一種時(shí)-頻分析算法識(shí)別Scholte波算法研究

李 環(huán)，張自圃，邵雨新，吳 強(qiáng)

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110159)

在淺海海域，艦船在航行時(shí)產(chǎn)生的艦船噪聲會(huì)以波的形式向各個(gè)方向傳播，其中有一部分會(huì)以低頻波的形式傳到海底，產(chǎn)生海底地震波[1]。海底地震波沿著流-固界面向遠(yuǎn)處傳播時(shí)形成Scholte波[2]，Scholte波的傳播特性使得對(duì)其識(shí)別很重要。

Scholte波的特點(diǎn)是在沿著海底流-固界面?zhèn)鞑r(shí)衰減很慢，質(zhì)點(diǎn)的振幅在垂直分界面方向上隨離開(kāi)流-固界面距離的增大呈指數(shù)衰減，主要能量集中在半波長(zhǎng)深度內(nèi)。質(zhì)點(diǎn)的極化運(yùn)動(dòng)軌跡是在水平方向和垂直方向組成的平面內(nèi)做橢圓運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有低頻截止頻率。Scholte波還具有到達(dá)時(shí)間最晚、頻率低、幅值居中、能量最大、能量主要集中在5～80Hz之間等特點(diǎn)。

本文根據(jù)Scholte波的特性，提出了一種新算法識(shí)別Scholte波。

1 匹配追蹤與魏格納分布聯(lián)合算法識(shí)別Scholte波

1.1 匹配追蹤的基本原理[3]

在信號(hào)處理時(shí)，匹配追蹤雖然與正交分解很相似，但用來(lái)分解信號(hào)庫(kù)內(nèi)的基本函數(shù)不一定是正交的。

首先，建立一個(gè)基本函數(shù)庫(kù)D，然后用庫(kù)中的函數(shù)分解信號(hào)的波形。對(duì)于庫(kù)函數(shù)，并不要求庫(kù)中的所有基本函數(shù)gi(t)互相正交，但要求其范數(shù) ‖gi(t)‖=1。因?yàn)榛竞瘮?shù)不相互正交，所以，不相互獨(dú)立，即有冗余?，F(xiàn)在用函數(shù)庫(kù)D里的一組函數(shù)gi(t)(i=1,2,3,…)的線性組合來(lái)表示待分解信號(hào)f(t)。

先從庫(kù)里選出與給定函數(shù)最匹配的g0(t)，即內(nèi)積〈f(t),g0(t)〉是所有D內(nèi)成員與f(t)內(nèi)集中最大的一個(gè)。

〈f(t),g0(t)〉>〈f(t),gi(t)〉,i≠0,g0(t)∈D

(1)

f(t)可分解成

f(t)=〈f(t),g0(t)〉g0(t)+Rf(t)

(2)

式中Rf(t)是第一次匹配后的殘余。因?yàn)镽f(t)必定與g0(t)正交，所以有

‖f(t)‖2=|〈f(t),g0(t)〉|2+‖Rf(t)‖2

(3)

再對(duì)Rf(t)作類似匹配：從D中再選出對(duì)Rf(t)最匹配的另一個(gè)基本函數(shù)g1(t)，于是有

Rf(t)=〈Rf(t),g1(t)〉g1(t)+R2f(t)

(4)

‖Rf(t)‖2=|〈Rf(t),g1(t)〉|2+‖R2f(t)‖2

(5)

式中R2f(t)是第二次匹配后的殘余。

對(duì)信號(hào)f(t)的分解過(guò)程是把信號(hào)垂直投影到基本庫(kù)函數(shù)D的元素上進(jìn)行重復(fù)迭代估算，如圖1所示。

對(duì)殘余部分重復(fù)以上步驟,第n次匹配后有

Rnf(t)=〈Rnf(t),gn(t)〉gn(t)+Rn+1f(t)

(6)

及

‖Rnf(t)‖2=|〈Rnf(t),gn(t)〉|2+‖Rn+1f(t)‖2

(7)

把N次匹配結(jié)果依次回代便可得分解公式：

(8)

及能量守恒：

‖RNf(t)‖2

(9)

圖1 信號(hào)分解示意圖

1.2 魏格納分布[4]

信號(hào)s(t)的魏格納分布是

(10)

由其頻譜可表示為

(11)

對(duì)于信號(hào)s(t)來(lái)說(shuō)，在時(shí)間域的自相關(guān)可以表示為

(12)

信號(hào)s(t)的傅里葉變換是S(ω)，則功率譜可表示為

(13)

因?yàn)镾(ω)是s(t)的線性函數(shù)，而P(ω)又是S(ω)的二次函數(shù)，所以，對(duì)于魏格納分布的定義可以理解為是從功率譜得到的分布即被稱為雙線性(二次)時(shí)-頻分布。

另一方面，阿斯科爾尼科夫在殺人之后受到心靈的拷問(wèn)，他十多次提及是有魔鬼在引誘他，并不是他殺人，而是魔鬼。這恰恰與圣經(jīng)中引誘亞當(dāng)偷吃禁果的蛇、圣經(jīng)中的撒旦相一致。后來(lái)的許多文學(xué)作品中或多或少的涉及到這種引誘者形象。就是在“魔鬼”的引誘下，阿斯科爾尼科夫把殺害阿謬娜的事當(dāng)做對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)的探討。不管是從阿斯科爾尼科夫殺人來(lái)看，還是從魔鬼引誘他犯罪這都和《圣經(jīng)》中的撒旦、托馬斯曼的浮士德博士的惡魔引誘同源。

1.3 匹配追蹤與魏格納分布聯(lián)合算法

由于魏格納分布在時(shí)-頻域有很好的分辨率，便于觀察信號(hào)的時(shí)間、頻率、能量等信息。當(dāng)分析包含有多分量的信號(hào)時(shí)卻又引入了影響分析的交叉項(xiàng)。之后研究者提出了許多抑制交叉項(xiàng)的方法，例如：平滑魏格納分布、平滑偽魏格納分布。但在這些方法中，有的以犧牲時(shí)-頻域的分辨率為代價(jià)，有的破壞了魏格納分布的一些特性。

基于以上考慮，希望保留魏格納分布的優(yōu)良特性，又不想引入交叉項(xiàng)。所以利用匹配追蹤算法能夠分解與重構(gòu)信號(hào)的特點(diǎn)，把含有多分量的信號(hào)分解，即公式(8)。

對(duì)式(8)分解所得的每一項(xiàng)〈Rnf(t),gn(t)〉gn(t)做魏格納分布，再把每一項(xiàng)魏格納分布的結(jié)果加在一起，這樣既保留魏格納分布的優(yōu)良特性，又避免了交叉項(xiàng)的引入。但由于匹配追蹤算法需要較長(zhǎng)時(shí)間來(lái)分解與重構(gòu)信號(hào)，故這種方法也需要較長(zhǎng)的時(shí)間。

對(duì)信號(hào)做匹配追蹤分解信號(hào)和對(duì)重構(gòu)信號(hào)做魏格納分布，具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

(1)由于Gabor型時(shí)-頻原子與時(shí)間域和頻率域都是相關(guān)聯(lián)的，且所選用的參數(shù)都是可控的，調(diào)整起來(lái)比較靈活。所以選用這種原子作為基本函數(shù)原子。

(14)

則定義Gabor型時(shí)-頻原子如下

(15)

相應(yīng)的頻域表示為

(16)

式中：τn為位移變量；an為尺度變量；ejωnt為調(diào)制作用；通常把參數(shù)[an,τn,ωn]記作γn，則gan,τn,ωn(t)簡(jiǎn)記為gγn(t)。

(2)把構(gòu)造的基本函數(shù)庫(kù)D中的元素按照下述原則從t-ω平面的離散柵格上抽取，令Δτ、Δω分別是柵格在時(shí)間、頻率兩個(gè)坐標(biāo)軸上的間距，且

(17)

再令a0>1為基本尺度因子，并按

(18)

的關(guān)系從離散柵格上取γ相對(duì)應(yīng)的元素gγ(t)。

對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N的目標(biāo)信號(hào)，通常取a0=2,Δτ=1/2,Δω=π/6,0

匹配追蹤與魏格納分布聯(lián)合算法對(duì)魏格納分布算法有了很大的改進(jìn)，有效的抑制了交叉項(xiàng)的干擾，不同于偽魏格納分布和平滑偽魏格納分布那樣需要犧牲時(shí)間域或頻率域的分辨率來(lái)抑制交叉項(xiàng)，對(duì)處理含有較少波存在的信號(hào)比較適用。

2 地震波的極化及Scholte波的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

極化濾波是基于波的偏振特性的空間濾波方法，是波偏振研究和多波資料解釋的基本工作之一[5]。

地震波極化的方法對(duì)以不同形式偏振(波通過(guò)空間記錄點(diǎn)時(shí)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量末端繪出的軌跡)和不同方向傳播的波比較適用，這種方法能夠得到介質(zhì)振動(dòng)的詳細(xì)信息[6]，在地震勘探和對(duì)地震數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中有著重要的作用，能夠幫助處理地震信號(hào)中的信息并了解地質(zhì)成分構(gòu)成，還能根據(jù)橫波、縱波及面波的不同極化特性實(shí)現(xiàn)對(duì)其識(shí)別及分離。

地震時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿一定的方向和形狀來(lái)振動(dòng)，繼而產(chǎn)生一定的運(yùn)動(dòng)軌跡。不同的波產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，可以利用不同的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)區(qū)分不同的波。

橫波、縱波、Scholte波質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡：

(1)橫波是線性偏振波，即質(zhì)點(diǎn)在圍繞平衡位置的振動(dòng)軌跡是直線段。在均勻介質(zhì)中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)矢量在橫波與縱波波前相切的平面內(nèi)與射線方向垂直，極化的軌跡為一條直線段。

(2)縱波也是線性偏振波，即質(zhì)點(diǎn)在圍繞平衡位置的振動(dòng)軌跡也是直線段，但是它的振動(dòng)軌跡與橫波不同，其質(zhì)點(diǎn)位移方向與其傳播的方向相同，所以極化后的軌跡是很多條直線段。

(3)Scholte波的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡和瑞雷面波相似，都是橢圓偏振波，在水平方向和垂直方向構(gòu)成平面內(nèi)的極化軌跡是橢圓形。

實(shí)際地震勘探時(shí)，介質(zhì)往往是不均勻的，所以形成的波場(chǎng)不像在均勻介質(zhì)中那樣每種波都容易被區(qū)分開(kāi)，而是由很多種類別的波相疊加構(gòu)成。

本文應(yīng)用極化濾波的方法主要是為了區(qū)分和識(shí)別Scholte波，而Scholte波在水平分量和垂直分量上的極化圖形是橢圓形。故在此使用二分量地震記錄來(lái)對(duì)不同性質(zhì)的波和不同類別的波進(jìn)行區(qū)分。

3 識(shí)別Scholte波

現(xiàn)用傳感器接收距離震源300m處的水平分量地震波形(如圖2)，對(duì)水平分量做傅里葉變換，水平分量的頻譜圖如圖3所示。對(duì)水平分量魏格納分布得到的時(shí)頻圖如圖4所示，從圖4中能夠看到魏格納分布的時(shí)頻分辨率很高，圖形清晰，但卻引入了圖中0.3～0.4s位置的交叉項(xiàng)，影響了時(shí)頻分布的準(zhǔn)確性。

圖2 地震信號(hào)的水平分量

圖3 地震信號(hào)水平分量的頻譜圖

圖4 地震信號(hào)水平分量的魏格納分布

對(duì)地震信號(hào)的水平分量用匹配追蹤的方法進(jìn)行分解和重構(gòu)，當(dāng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行100次重構(gòu)后，信號(hào)的殘差幅值在1×10-6以下，認(rèn)為信號(hào)已基本完成重構(gòu)。重構(gòu)信號(hào)如圖5所示，殘差信號(hào)如圖6所示。

圖5 地震信號(hào)水平分量第100次重構(gòu)圖形

圖6 地震信號(hào)水平分量第100次重構(gòu)的殘差圖形

對(duì)分解后的信號(hào)做魏格納分布，得到重構(gòu)信號(hào)的魏格納分布如圖7所示。新算法要對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行多次分解與重構(gòu)，需要花費(fèi)時(shí)間，圖7是進(jìn)行了100次重構(gòu)得到的完整時(shí)-頻分布。把圖7與圖4比較，圖7和圖4一樣清晰，且抑制了圖4中交叉項(xiàng)部分。所以，新算法相比于魏格納分布有很大提高。本次運(yùn)算中魏格納分布用了1min，新的算法費(fèi)時(shí)較長(zhǎng)用了30min，這是這種算法的缺點(diǎn)。

圖7 地震信號(hào)100次重構(gòu)后聯(lián)合算法的時(shí)-頻圖

根據(jù)Scholte波的特性可以粗略判斷出圖7中Scholte波的范圍，具體范圍還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

用傳感器接收距離震源300m處地震信號(hào)的垂直分量，如圖8所示。

圖8 地震信號(hào)的垂直分量

將地震信號(hào)的水平分量和垂直分量放在同一坐標(biāo)軸中，用極化濾波的方法合成地震的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖9所示)。根據(jù)Scholte波極化濾波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡逆向的橢圓特性，驗(yàn)證Scholte波為0.45～0.73s之間的一段波形，極化后質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示。

圖9 地震信號(hào)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖10 Scholte波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

4 結(jié)論

(1)提出了時(shí)-頻分析的一種新算法，即把匹配追蹤算法和魏格納分布結(jié)合起來(lái)。這種算法雖然需要耗費(fèi)時(shí)間，但保留了魏格納分布的高分辨率等優(yōu)良特性，又有效地抑制了交叉項(xiàng)。

(2)從極化濾波的角度分析了橫波、縱波、Scholte波的極化特性，Scholte波在水平分量和垂直分量上的極化圖形是橢圓形。

(3)用時(shí)-頻分析對(duì)地震信號(hào)處理后，根據(jù)Scholte波的特性粗略判斷出Scholte波的范圍，并用極化濾波驗(yàn)證Scholte波。

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