最初感悟的寶貴
——《除法的初步認(rèn)識》學(xué)習(xí)案例

山東省淄博市張店區(qū)湖田小學(xué) 王 燕

《除法的初步認(rèn)識》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊的一個(gè)重要內(nèi)容，本單元是學(xué)習(xí)除法的開始，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法計(jì)算的基礎(chǔ)，而理解平均分的含義是學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容的重要前提，因此，要在學(xué)生充分感知平均分的基礎(chǔ)上，展開后續(xù)學(xué)習(xí)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法和平均分之后將數(shù)型結(jié)合的課，這堂課的主要任務(wù)一方面是認(rèn)識除法，另一方面是將平均分轉(zhuǎn)化為除法，讓學(xué)生知道什么時(shí)候用除法。

我在聽了某小學(xué)的老師上的這一內(nèi)容的研討課后深受啟發(fā)，于是，在我上《除法的初步認(rèn)識》一課時(shí)，我按照我的想法去講解了，但是講完后感覺新教材的這一塊知識有點(diǎn)亂，主要體現(xiàn)在平均分，老教材將除法這部分內(nèi)容分為平均分和包含除，這樣學(xué)生學(xué)起來就有了區(qū)別，現(xiàn)在的新教材將平均分和包含除都?xì)w為平均分，定義為只要每份分得一樣多，就叫平均分。但我覺得實(shí)有區(qū)別的，比如問題1：12根香蕉平均分成3份，每份幾個(gè)？和問題2：12跟香蕉每4根一份，能分成幾份？在教材中，只要每份分的同樣多，我們就要做平均分。雖然是每份分得一樣，但在小學(xué)生看來這可是完全不同的兩種分法，我們在教學(xué)時(shí)再一概而論，那么學(xué)生就容易把除數(shù)和商混淆。但是新教材的用意應(yīng)該是讓知識簡單化，讓學(xué)生認(rèn)識到只要是平均分就要用除法來計(jì)算。我的學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)，就出現(xiàn)了以下的情況，供大家分享。

針對這一知識點(diǎn)中所涉及的問題---12根香蕉平均分成三份，每份幾個(gè)？和12根香蕉每4根一份，能分成幾份？的理解和掌握，我研究的兩名學(xué)生都是本班的比較優(yōu)秀的兩位班干部同學(xué)---香寧（女生）和澤旸（男生）同學(xué)，兩名同學(xué)近期的學(xué)習(xí)狀況都非常的積極向上，平時(shí)都能按時(shí)的完成數(shù)學(xué)作業(yè)，各方面活動(dòng)都非常的積極，并且可以很好的協(xié)助我完成班級的管理工作。

在日常生活中確實(shí)存在兩種分法— —“平均分”與“包含除”，“包含除”并不是憑空想像出來的，而是客觀存在的，且這兩種方法有著內(nèi)在的聯(lián)系（都是分東西），同時(shí)存在質(zhì)的不同（分的方法不同，結(jié)果可能不同）。我們必須承認(rèn)分的方法的同時(shí)，讓學(xué)生實(shí)踐操作，領(lǐng)會(huì)這兩種不同的分的方法的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，為理解除法的意義鋪好路。

但是這兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)除法的初步認(rèn)識時(shí)顯示出心理上的明顯差異，對于在除法中“平均分”和“包含除”中知識的理解上不同之處在于如下：在提出問題1：12根香蕉平均分成3份，每份幾個(gè)？我讓學(xué)生用12個(gè)圓片代表12根香蕉來實(shí)際操作進(jìn)行分一分，香寧的分法就是先算出每份是4個(gè)，然后就4個(gè)4個(gè)的分，分了3份，這種分法是顯然是不對的，就在于她沒有真正的理解到這是平均分，如果我給他一堆香蕉讓她平均分成3份，那她還能先算出結(jié)果，再按照算出的結(jié)果來幾個(gè)幾個(gè)的分嗎？而澤旸的分法則是把12個(gè)圓片1個(gè)1個(gè)的分，分成3份，分完后就能看出來每份是4個(gè)，他的這個(gè)分法就顯示出他充分理解了這是平均分；而對于問題2：12跟香蕉每4根一份，能分成幾份？來說，他們兩個(gè)也顯示出不同的分法，香寧同學(xué)同樣是先算出能分成3份，然后將12個(gè)圓片1個(gè)1個(gè)分，這樣顯然也是不對的，她并沒有理解到這是包含除，同樣，如果我給她一堆香蕉，每4根一份，能分幾份？她還能一個(gè)一個(gè)的分嗎？；而澤旸同學(xué)則是把12個(gè)圓片4個(gè)一份，這樣正好能分成3份，他的想法顯然就是對的。這兩個(gè)同學(xué)是能夠充分的顯示出這類知識點(diǎn)的兩類典型的分法，香寧同學(xué)就把平均分和包含除給弄混了，而澤旸同學(xué)則理解的非常好，能夠非常清楚的區(qū)分開“平均分”和“包含除”。后來單獨(dú)跟蘇香寧同學(xué)談了一下她當(dāng)時(shí)在動(dòng)手操作這兩個(gè)問題時(shí)，心理上并沒有多想，而是急于算出結(jié)果，也沒有過多的用數(shù)學(xué)思想去思考“平均分”和“包含除”的差別在哪里，導(dǎo)致在動(dòng)手分的時(shí)候就不知道我們是要通過動(dòng)手操作，操作完成我們才能知道結(jié)果是什么；而澤旸同學(xué)則就通過動(dòng)手操作很好的理解了平均分和包含除，明白什么時(shí)候該一個(gè)一個(gè)的分，什么時(shí)候應(yīng)該4個(gè)4個(gè)的分。

通過這兩個(gè)孩子學(xué)習(xí)《除法的初步認(rèn)識》這一課過程的心理想法，由此可見，新教材的計(jì)算教學(xué)中，我們的確要更多地讓孩子去感悟，切莫用過度、過早地抽象替代了這種寶貴的最初感悟。同時(shí)，四則運(yùn)算的教學(xué)真的需要有機(jī)的結(jié)合，迫切需要這種結(jié)合，但凡把任何一種運(yùn)算割裂開、孤立開進(jìn)行教學(xué)，都可能會(huì)造成對運(yùn)算意義理解上的片面及偏差，這種偏差會(huì)逐步侵蝕問題解決的教學(xué)。這也對老師的計(jì)算教學(xué)提出了更高的要求。同時(shí)，我覺得我們在引領(lǐng)學(xué)生探究知識的同時(shí)，也應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。