對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透探討

寧夏銀川二十四中 孫 丹

現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開設(shè)期間依舊有問題存在，教師在教學(xué)過程中沒能較好的為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，也沒能重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)和思想能力。下文通過講授數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用幫助學(xué)生扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)結(jié)合思想的影響更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，也能讓學(xué)生建立起良好的圖形空間理念，使得學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)有認(rèn)知，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵概述

數(shù)學(xué)思想方法能根據(jù)字面的含義將其分成兩個(gè)部分既為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想是基于現(xiàn)實(shí)空間數(shù)量關(guān)系提煉出來的帶有一定邏輯思維的內(nèi)容，既能較好的概括數(shù)學(xué)內(nèi)容，能較好的開展數(shù)學(xué)推論，能在知識(shí)學(xué)習(xí)期間結(jié)合數(shù)學(xué)的本質(zhì)現(xiàn)象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有提高，進(jìn)而能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟。學(xué)生在數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)期間，要將其邏輯思維融入其中，并能在基礎(chǔ)性、廣泛性和總結(jié)性特點(diǎn)融入過程中，不斷地深化學(xué)生傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想意識(shí)，使得學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中做到與時(shí)俱進(jìn)，進(jìn)而能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生能在知識(shí)學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)問題有更深入的了解，使用合理的途徑和手段進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容總結(jié)，并關(guān)注其中的操作過程，并做好過程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。數(shù)學(xué)思想方式是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)所在，掌握良好的數(shù)學(xué)思想方法能更好的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被調(diào)動(dòng)起來。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用

（一）以數(shù)解形

數(shù)與形是反映事物的存在的不同形式，既對(duì)立又統(tǒng)一，能夠有效地使得事物的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間產(chǎn)生一定的聯(lián)系，可以使得抽象思維結(jié)合到形象思維當(dāng)中，可以將復(fù)雜的問題變得形象化和簡(jiǎn)單化。

初中數(shù)學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合的方法開展教學(xué)活動(dòng)，其關(guān)鍵點(diǎn)便是利用“數(shù)”對(duì)“形”進(jìn)行解答，通過數(shù)字有效地解析出圖形當(dāng)中包含的信息，使得數(shù)學(xué)知識(shí)有效地將圖形問題解答出來。幾何圖形相對(duì)抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)存在理解困難的問題，無法直觀地在大腦當(dāng)中形成認(rèn)識(shí)，因此會(huì)在解題過程中出現(xiàn)問題。數(shù)形結(jié)合的方法能夠使得幾何圖形數(shù)字化轉(zhuǎn)變，能夠讓學(xué)生結(jié)合數(shù)字與圖像展示對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效分析。例如，在學(xué)習(xí)直角三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，勾股定理便是其中最為重要的知識(shí)點(diǎn)之一，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，用數(shù)字標(biāo)注每一條邊，讓學(xué)生能夠更好地認(rèn)識(shí)到每條邊的長(zhǎng)度，形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。之后還需要使用勾股定理的逆定理判斷直角三角形。數(shù)形結(jié)合教學(xué)要以數(shù)解形，使得抽象的數(shù)學(xué)問題能夠以數(shù)字的形式讓學(xué)生更好地理解，掌握知識(shí)點(diǎn)的核心內(nèi)容，以最簡(jiǎn)單的思路進(jìn)行題目的解答。

（二）以形助數(shù)

以形助數(shù)的方式對(duì)于很多代數(shù)問題的解答都能夠起到非常好的效果。學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法能夠在解題過程中更加直觀和簡(jiǎn)單地尋找出問題的答案，能夠更好地進(jìn)行問題的解答。這樣的解題方法非常適用于方程以及函數(shù)問題的解答。

例如，在學(xué)習(xí)以此函數(shù)時(shí)，直線y=k-2x與兩個(gè)坐標(biāo)軸之間圍成的三角形面積為9，那么k的值是多少？學(xué)生要對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真分析，明確相關(guān)信息以及解題目標(biāo)。但很多的學(xué)生的思路不清晰，無法有效地對(duì)題目進(jìn)行分析。教師可以讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行題目的解答。先利用已知條件，在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中畫出這條直線，這時(shí)學(xué)生便能夠直觀地理解到解答k值的時(shí)候，要根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)進(jìn)行方程組的建立，從而有效地解答出k值。

再如，已知一條平行四邊形的兩條鄰邊長(zhǎng)度分別為15和10，這兩條邊的夾角為60度。求平行四邊形面積。針對(duì)這道題進(jìn)行求解的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想能夠非常有效地對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行解答：若想求出面積，那么便要有底邊長(zhǎng)度與對(duì)應(yīng)的高，之后才能夠通過公式進(jìn)行計(jì)算，因此必須要先將平行四邊形的高求出來。教師可以先在黑板上將這個(gè)平行四邊形畫出來，做出它的高。這時(shí)學(xué)生便會(huì)直觀地發(fā)現(xiàn)平行四邊形的高與已知的兩個(gè)鄰邊組成了一個(gè)直角三角形。這時(shí)便可以利用三角函數(shù)定理求得高的大小，之后便可以對(duì)平行四邊形的面積進(jìn)行求解。

（三）分類討論

初中數(shù)學(xué)教學(xué)三角形問題多使用分類討論進(jìn)行解決，分類討論在此應(yīng)用能讓學(xué)生對(duì)圖形的特性有更好的掌握，也對(duì)課程教學(xué)效率提高有積極影響。例如，在已知兩個(gè)邊長(zhǎng)的等腰三角形中，讓學(xué)生求得三角形的周長(zhǎng)。但是在此例題中沒有清晰的介紹那條邊是底邊，那條邊是腰，此刻需要借助分類討論法解決，了解題目要點(diǎn)，盡快找出解答問題的途徑。又如，在已知3cm和4cm的三角形的兩個(gè)邊長(zhǎng)時(shí)，求得直角三角形的第三條邊長(zhǎng)。解答此題需要合理使用分類討論，先要將4cm設(shè)為直角邊，那么另外一個(gè)斜邊則為5cm，但是若4cm是斜邊，那么獲得直角邊數(shù)值將不是整數(shù)，所以這種可能性不存在。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提基礎(chǔ)，不但會(huì)對(duì)初中學(xué)生的思維能力發(fā)展產(chǎn)生決定性影響，同時(shí)也能在具體實(shí)施過程中，讓教師建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，并能在有計(jì)劃的滲透中，讓學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。而數(shù)形結(jié)合法的合理引入，能讓學(xué)生學(xué)生將數(shù)字和圖形兩者更好的契合在一起，并通過思維轉(zhuǎn)換的方式，讓學(xué)生思維意識(shí)有深化，從而能為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。