發(fā)電商古諾博弈下差價(jià)合約的市場(chǎng)力抑制效應(yīng)

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院,重慶400044)

1 引 言

伴隨著我國(guó)電力市場(chǎng)改革的推進(jìn),競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制不斷被引入以促進(jìn)市場(chǎng)的發(fā)展.但是,由于電力市場(chǎng)自身具備一些特有的技術(shù)特征,譬如電力能量不能存儲(chǔ),發(fā)電商和輸變電設(shè)施投資大等,其更具有寡頭壟斷市場(chǎng)的性質(zhì).在寡頭壟斷市場(chǎng)中的電力企業(yè)具備強(qiáng)大的市場(chǎng)力量,即能通過價(jià)格策略提高市場(chǎng)價(jià)格使其偏離產(chǎn)品或服務(wù)的邊際成本從而獲得超額利潤(rùn)[1].然而,市場(chǎng)力的存在會(huì)帶來市場(chǎng)效率低下、資源配置低效、社會(huì)福利降低及消費(fèi)者利益受損等后果.同時(shí)發(fā)電商通過行使市場(chǎng)力會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)價(jià)格偏高、峰值電價(jià)出現(xiàn)尖峰,甚至引發(fā)電力危機(jī)的出現(xiàn),進(jìn)一步危及電網(wǎng)安全運(yùn)營(yíng).21世紀(jì)初美國(guó)加州電力市場(chǎng)危機(jī)出現(xiàn)的原因之一就是發(fā)電商利用其市場(chǎng)力采用持留電量和改變競(jìng)標(biāo)曲線各段的斜率來抬高電價(jià)[2-4].

設(shè)計(jì)某種機(jī)制來限制電力企業(yè)的市場(chǎng)力量,成為電力市場(chǎng)規(guī)制研究中的重要內(nèi)容.在文獻(xiàn)中提出的采用差價(jià)合約的機(jī)制限制電力企業(yè)市場(chǎng)力量的發(fā)揮,是一種具有啟發(fā)性的思路[5-7].差價(jià)合約(CfDs)是交易雙方為了回避現(xiàn)貨交易風(fēng)險(xiǎn)而簽訂的一類中長(zhǎng)期合約.其功能是調(diào)整合約雙方利益,降低市場(chǎng)成員由于現(xiàn)貨價(jià)格大幅度波動(dòng)造成的風(fēng)險(xiǎn).差價(jià)合約中規(guī)定了合約電量和合約電價(jià).在結(jié)算時(shí),對(duì)于發(fā)電公司的發(fā)電量在合約以內(nèi)的部分,如果市場(chǎng)電價(jià)高于合約價(jià),發(fā)電公司將把按市場(chǎng)價(jià)格結(jié)算比按合約價(jià)格結(jié)算多收入的部分返還給購(gòu)電公司；如果市場(chǎng)電價(jià)低于合約電價(jià),購(gòu)電公司將付給發(fā)電公司按市場(chǎng)價(jià)格結(jié)算少收入的部份.如果合約約定按照固定合約價(jià)格交易的電量部分是以絕對(duì)量結(jié)算,則為絕對(duì)量差價(jià)合約；如果合約約定按照固定合約價(jià)格交易的電量部分是以交易量的固定比例結(jié)算,則為相對(duì)量差價(jià)合約.

目前,國(guó)內(nèi)外已有文獻(xiàn)對(duì)差價(jià)合約的發(fā)電商市場(chǎng)力抑制作用進(jìn)行研究.其中,博弈模型作為分析電力市場(chǎng)參與者行為策略的常見工[8,9],在現(xiàn)有的市場(chǎng)力抑制作用研究中也是主要分析工具.但是現(xiàn)有文獻(xiàn)利用古諾博弈進(jìn)行研究時(shí),僅提供算例分析,沒有從理論層面進(jìn)行證明.趙波等[10]和張洪青等[11]分別用簡(jiǎn)單的完全信息古諾博弈算例表明差價(jià)合約可以降低電價(jià).本文受上述文獻(xiàn)思路的啟發(fā),利用古諾模型研究電力市場(chǎng)中差價(jià)合約對(duì)市場(chǎng)力效應(yīng)的抑制作用,建立了可用于多廠商分析的普適性模型.同時(shí)以下文獻(xiàn)建立在Bertrand模型的基礎(chǔ)上,采用仿真算例和實(shí)證分析進(jìn)一步證實(shí)了差價(jià)合約存在的市場(chǎng)抑制效應(yīng).Elia等[12]分析了差價(jià)合約對(duì)市場(chǎng)均衡價(jià)格的影響,并通過十個(gè)發(fā)電商的Bertrand博弈算例表明差價(jià)合約可以提高市場(chǎng)力.Qi[13]等將基于確定性合約電量分解算法的差價(jià)合約分析系統(tǒng)應(yīng)用到浙江電力市場(chǎng),實(shí)證研究了差價(jià)合約降低市場(chǎng)力的作用.胡軍峰等[14]給出了單邊開放電力市場(chǎng)下差價(jià)合約的最優(yōu)形式.運(yùn)用Bertrand博弈的一種變體模型進(jìn)行分析,提出電網(wǎng)公司設(shè)計(jì)差價(jià)合約交易機(jī)制時(shí),應(yīng)充分考慮發(fā)電企業(yè)成本和電力需求負(fù)荷的影響,以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)公司購(gòu)電成本最優(yōu).以上關(guān)于差價(jià)合約的研究存在一個(gè)共同的問題,少有文獻(xiàn)用到產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的勒拿指數(shù)(Lerner Index).曾鳴[15]提出研究電力市場(chǎng)市場(chǎng)力時(shí)可結(jié)合古諾模型和勒拿指數(shù)作為分析工具,但未針對(duì)差價(jià)合約給出其市場(chǎng)力抑制效應(yīng)的具體分析.現(xiàn)有文獻(xiàn)考慮差價(jià)合約對(duì)市場(chǎng)力的抑制效應(yīng)時(shí)所采用的市場(chǎng)力衡量指標(biāo)為市場(chǎng)均衡價(jià)格、廠商均衡競(jìng)價(jià)與邊際成本之差、Herfindal-Hirschman指數(shù)(HHI)、社會(huì)福利等較為間接的指標(biāo)[10-16].

現(xiàn)有的文獻(xiàn)通過間接指標(biāo)而非勒拿指數(shù)表明差價(jià)合約對(duì)市場(chǎng)力的抑制作用,存在改進(jìn)的空間.因?yàn)榻档?相對(duì))價(jià)格或者提高社會(huì)福利不一定會(huì)降低勒拿指數(shù).測(cè)度市場(chǎng)力變化的指標(biāo)是勒拿指數(shù)而不是價(jià)格或社會(huì)福利本身.HHI是衡量產(chǎn)業(yè)集中度的常用指標(biāo),也不直接表明市場(chǎng)力.同時(shí),現(xiàn)有的電力市場(chǎng)差價(jià)合約抑制市場(chǎng)力效應(yīng)研究還需要進(jìn)一步拓展,包括在多發(fā)電商競(jìng)爭(zhēng)(不僅僅假定兩個(gè)發(fā)電商),動(dòng)態(tài)博弈,不對(duì)稱信息博弈和非固定需求量負(fù)荷等方面的一般化.

因此,本文在經(jīng)典古諾模型的基礎(chǔ)上將衡量市場(chǎng)力的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)勒拿指數(shù)納入模型,并基于多發(fā)電商和非固定需求量負(fù)荷構(gòu)建模型,得到了拓展古諾模型和其納什均衡表達(dá)式.本文利用該模型研究了絕對(duì)量差價(jià)合約電量的變化對(duì)發(fā)電商市場(chǎng)力的抑制效應(yīng),并給出了對(duì)稱雙發(fā)電商的表達(dá)式以及絕對(duì)量差價(jià)合約的電量上限值.

2 存在差價(jià)合約的電力市場(chǎng)多發(fā)電商博弈模型與市場(chǎng)力抑制效應(yīng):拓展古諾博弈

2.1 模型基本假設(shè)

差價(jià)合約電量在經(jīng)典古諾博弈中的植入,拓展了經(jīng)典古諾博弈模型.對(duì)模型做下列基本假定:

1)電力市場(chǎng)中存在N個(gè)發(fā)電商,它們的成本函數(shù)分別為

其中Ci,qi,ei分別是第i個(gè)發(fā)電商的總成本,發(fā)電量和固定成本,ki,si是成本函數(shù)系數(shù).

2)市場(chǎng)逆需求函數(shù)為

其中p,Q分別是市場(chǎng)價(jià)格和市場(chǎng)需求電量,a,h是常系數(shù).為了使得下面的分析有意義,假定最高價(jià)格不低于發(fā)電商最低邊際成本,否則某些發(fā)電商在任何情況下都不會(huì)供電,該發(fā)電商就不在考慮之中.于是有a≥si,i=1,2,...,N.

3)絕對(duì)與相對(duì)差價(jià)合約

絕對(duì)量差價(jià)合約定義為企業(yè)i與購(gòu)電電網(wǎng)之間簽訂的差價(jià)合約規(guī)定,如果電網(wǎng)向企業(yè)購(gòu)電量為qi,當(dāng)qi≤qci,交易價(jià)格按照合約規(guī)定的固定價(jià)格pc執(zhí)行；當(dāng)qi＞qci,則超出qci的購(gòu)電量qi-qci以市場(chǎng)價(jià)格交易,其中qci≥0為常數(shù).這里,假定發(fā)電商生產(chǎn)合約電量qci時(shí)的成本低于收益,即pcqci＞因?yàn)檫呺H成本遞增,這個(gè)假定意味著發(fā)電商生產(chǎn)銷售任何不超過合約電量qci的電量的成本都低于其收益.

相對(duì)量差價(jià)合約定義為企業(yè)i與購(gòu)電電網(wǎng)之間簽訂的差價(jià)合約規(guī)定,如果電網(wǎng)向企業(yè)購(gòu)電量為qi,其中的電量aiqi的交易價(jià)格按照合約規(guī)定的固定價(jià)格pc執(zhí)行；超出qci的購(gòu)電量(1-ai)qi以市場(chǎng)價(jià)格交易,其中ai為常數(shù),i=1,2,...,N.這里假定不同企業(yè)的合約價(jià)格是相同的pc.

限于篇幅,本文僅研究絕對(duì)量差價(jià)合約的市場(chǎng)力抑制效應(yīng),相對(duì)量差價(jià)合約的市場(chǎng)力抑制效應(yīng)將在后續(xù)的文章中予以研究和分析.

2.2 存在差價(jià)合約的多發(fā)電商博弈模型構(gòu)建

由于電力市場(chǎng)中發(fā)電商的發(fā)電量是不可儲(chǔ)存的,所以發(fā)電商根據(jù)市場(chǎng)需求決定發(fā)電量,并且是與競(jìng)價(jià)過程同時(shí)決策的.可以采用古諾博弈刻畫發(fā)電商的這種互動(dòng)決策.由于本文提出的模型中含有差價(jià)合約電量,因此是對(duì)經(jīng)典古諾模型的一種擴(kuò)充和拓展.

差價(jià)合約要有意義,一定有pc＜a,否則,如果pc≥a,電網(wǎng)的購(gòu)電需求量為零.于是假定pc＜a.

因?yàn)閜c≥a-hQc,Qc≥(a-pc)/h=Q,所以電網(wǎng)可以按照合約價(jià)格購(gòu)得所需的電量.根據(jù)前面的假定,此時(shí)所有發(fā)電商生產(chǎn)市場(chǎng)需要的電量的成本是低于其成本的.

2)如果pc≤a-hQc,則電網(wǎng)首先從N個(gè)發(fā)電商那里按照價(jià)格pc分別購(gòu)得電量qci,然后再按照市場(chǎng)價(jià)格p從N個(gè)發(fā)電商那里購(gòu)買余下的電量需求量.記≥0,i=1,2,...,N分別是發(fā)電商按照市場(chǎng)價(jià)格p購(gòu)買的電量.

根據(jù)式(1)和式(2),設(shè)發(fā)電商i的預(yù)期利潤(rùn)為

其中因?yàn)殡娋W(wǎng)已經(jīng)按照合約價(jià)格pc購(gòu)買了電量Qc,還有額外的需求量,就意味著市場(chǎng)價(jià)格為,這是根據(jù)需求曲線的性質(zhì)而得來的結(jié)論.

易知πi為凹函數(shù),因而發(fā)電商i的預(yù)期利潤(rùn)最大化一階條件為

于是

根據(jù)式(5),有

將式(6)記為向量形式,得到q=-hHq-Mqc+λT,即

矩陣Φ是可逆的,證明如下.

證明假設(shè)矩陣Φ是不可逆的，因此存在不同時(shí)為零的N-1個(gè)數(shù)ai,以及自然數(shù)n,1≤n≤N,in使得

于是根據(jù)式(8)和式(9),可得

式(12)與假設(shè)矛盾,所以Φ是可逆的.

證畢.

根據(jù)式(7),有

于是根據(jù)式(13),有

其中Θ是N維行向量.

于是根據(jù)式(16)和式(17),有

根據(jù)式(18)和式(19),有

在式(21)中令j=l,則有

故根據(jù)式(15),有

顯然,價(jià)格隨著差價(jià)合約電量的增加而減少.

第i個(gè)企業(yè)的勒拿指數(shù)為

差價(jià)合約具有抑制市場(chǎng)力量的效應(yīng),因此,有下面的結(jié)論.

定理1存在N個(gè)發(fā)電商的電力市場(chǎng)中,在拓展古諾博弈納什均衡中,每一個(gè)發(fā)電商的差價(jià)合約電量越大,其勒拿指數(shù)就越低,市場(chǎng)力量就越弱.

發(fā)電商濫用市場(chǎng)力不利于資源的優(yōu)化配置,對(duì)電力市場(chǎng)的良性循環(huán)起著較大的負(fù)面作用,因而對(duì)于市場(chǎng)力抑制工具的研究是具有現(xiàn)實(shí)意義和迫切需求的.差價(jià)合約作為學(xué)術(shù)界公認(rèn)可以制約市場(chǎng)力的工具,其效應(yīng)卻未得到嚴(yán)格證明.利用數(shù)學(xué)工具對(duì)該定理進(jìn)行嚴(yán)密證明,為差價(jià)合約的廣泛使用提供了強(qiáng)有力的依據(jù).同時(shí)定理采用的多發(fā)電商前提考慮了較為一般的情況,具有普適性和實(shí)際利用價(jià)值.該定理是差價(jià)合約具有市場(chǎng)抑制作用的理論依據(jù),對(duì)于發(fā)電商制定差價(jià)電量提供了定性保障.

3 對(duì)稱雙發(fā)電商的情形

如果所有發(fā)電商具有相同的成本函數(shù),即ki=kj=k,si=sj=s,ei=ej=e,i,j=1,2,...,N,則稱此情形為對(duì)稱發(fā)電商情形.

當(dāng)只有兩個(gè)對(duì)稱發(fā)電商時(shí),可以導(dǎo)出矩陣Φ各元素的解析式.因?yàn)?/p>

對(duì)于N=2的情形,有

由此可知

因而,本節(jié)展示的考慮對(duì)稱雙發(fā)電商的古諾拓展模型通過對(duì)具體參數(shù)進(jìn)行推演驗(yàn)證了第2節(jié)給出的定理,可以發(fā)現(xiàn)絕對(duì)差價(jià)合約的合約電量的增加能正向加大市場(chǎng)力抑制效應(yīng).

4 關(guān)于差價(jià)合約電量的上限

根據(jù)式(14),有

式(28)和式(29)就是差價(jià)合約電量應(yīng)該滿足的條件.

譬如,如果對(duì)稱雙發(fā)電商的情形,式(28)和式(29)就分別為

5 數(shù)值分析

定理1指出在存在N個(gè)發(fā)電商的電力市場(chǎng)中,在拓展古諾博弈納什均衡中,每一個(gè)發(fā)電商的差價(jià)合約電量越大,其勒拿指數(shù)就越低,市場(chǎng)力量就越弱.下面采用MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬,討論這個(gè)結(jié)論是否成立,其中a=1,h=0.000 1,s1=0.001,s2=0.001,k1=0.000 01,k2=0.000 01,N=2.從圖中可以看到,絕對(duì)差價(jià)合約電量越大,勒拿指數(shù)越小,也就是市場(chǎng)力抑制作用越大.

圖1 勒拿指數(shù)與合約電量的關(guān)系圖Fig.1 The relationship between Lerner Index and contractual electric quantity

6 結(jié)束語

本文針對(duì)我國(guó)電力市場(chǎng)存在的廠商市場(chǎng)力量強(qiáng)大的現(xiàn)象建立了存在差價(jià)合約的多發(fā)電商古諾博弈模型,測(cè)度了差價(jià)合約的市場(chǎng)力抑制效應(yīng).在發(fā)電商具有二次冪函數(shù)形式成本函數(shù)(相當(dāng)于對(duì)發(fā)電商成本函數(shù)進(jìn)行二階近似)假定下,對(duì)拓展古諾博弈中差價(jià)合約的市場(chǎng)力量進(jìn)行研究.研究發(fā)現(xiàn)差價(jià)合約能夠降低發(fā)電商的勒拿指數(shù),從而對(duì)發(fā)電商的市場(chǎng)力量進(jìn)行抑制.本文是在一般化的較弱假定下,對(duì)電力市場(chǎng)差價(jià)合約的市場(chǎng)力抑制效應(yīng)進(jìn)行分析,并且運(yùn)用產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)中測(cè)度廠商市場(chǎng)力的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)即勒拿指數(shù)進(jìn)行分析,證明了差價(jià)合約完全具備抑制企業(yè)市場(chǎng)力量的功能.論文還給出了清晰的數(shù)學(xué)解析式,為未來的相關(guān)研究提供了基礎(chǔ)性的分析工具.論文的后續(xù)工作包括采用柏川德博弈,動(dòng)態(tài)博弈(譬如Stackelberg博弈)以及引入不對(duì)稱信息博弈模型進(jìn)行分析,預(yù)計(jì)這些后續(xù)的研究將拓展本論文的結(jié)果,并且展現(xiàn)出豐富的市場(chǎng)行為.