基坑工程的整體穩(wěn)定可靠度及模糊可靠度分析

胡春生 陳新恒 張 驥

中建七局（上海）有限公司 上海 201812

近年來(lái)，隨著我國(guó)城市化建設(shè)進(jìn)程的發(fā)展，城市用地需求量越來(lái)越大。但是，由于地上空間資源有限且人口密度越來(lái)越大，故出現(xiàn)了向地下和高空謀求發(fā)展空間的趨勢(shì)。作為土木建筑結(jié)構(gòu)施工過(guò)程中具有舉足輕重地位的基坑開(kāi)挖工程，一旦在施工過(guò)程中出現(xiàn)基坑失穩(wěn)破壞，那么其無(wú)論給社會(huì)還是經(jīng)濟(jì)所帶來(lái)的損失都是無(wú)法估計(jì)的。所以，在施工過(guò)程中應(yīng)當(dāng)盡量避免發(fā)生基坑失穩(wěn)[1-4]。

此外，結(jié)構(gòu)可靠度理論是考慮到在工程實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，有很多不確定的因素而產(chǎn)生和發(fā)展的。不確定性是指出現(xiàn)或者發(fā)生的結(jié)果是不確定的，并且需要用不確定性理論和措施進(jìn)行推斷、分析。一般把結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中影響結(jié)構(gòu)可靠性的不確定性分為模糊性、隨機(jī)性以及不完善性。因此對(duì)于巖土體穩(wěn)定性的分析，應(yīng)當(dāng)綜合考慮其隨機(jī)性和模糊性的特點(diǎn)[5]。

針對(duì)基坑的整體穩(wěn)定性研究，常用的方法有瑞典圓弧法、簡(jiǎn)單條分法等。

本文利用一次二階矩法中的中心點(diǎn)法和MATLAB編寫(xiě)相應(yīng)的分析程序并利用模糊可靠度理論對(duì)某土釘墻進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析。

1 基坑整體穩(wěn)定可靠度分析

1.1 整體穩(wěn)定性功能函數(shù)的建立

基坑整體穩(wěn)定性分析實(shí)際上就是對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的直立土坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，通過(guò)分析確定支護(hù)結(jié)構(gòu)的嵌固深度。

基坑整體穩(wěn)定性的計(jì)算方法主要是采用圓弧滑動(dòng)面簡(jiǎn)單條分法，按總應(yīng)力法計(jì)算。

取單位厚墻進(jìn)行分析，基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性安全系數(shù)應(yīng)滿足[6]：

式中：ci——第i土條底面上的黏聚力，kPa；

φi——第i土條底面上的摩擦角，°；

li——第i土條底面面積，m2；

bi——第i土條的寬度，m；

Wi——第i土條重力，按上覆土層的飽和容積密度計(jì)算；

θi——第i土條底面傾角，°；

qo——地表均布荷載。需要指出的是，在計(jì)算KSK時(shí)，應(yīng)當(dāng)計(jì)算最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的穩(wěn)定安全系數(shù)。

1.2 中心點(diǎn)法

在求解結(jié)構(gòu)可靠度時(shí)，常常把非線性功能函數(shù)按Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)并取一次項(xiàng)，而后按照可靠指標(biāo)的定義建立求解方程，這樣就產(chǎn)生了求解可靠指標(biāo)的一次二階矩法。一次二階矩法主要分為中心點(diǎn)法和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法[7]。

假設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)具有一般形式，如下式：

其中，基本變量X=（X1,X2, …,Xn）T為相互獨(dú)立的正態(tài)變量，其均值為μx=（μx1,μx2, …,μxn）T，標(biāo)準(zhǔn)差為σx=（σx1,σx2, …,σxn）T。

將功能函數(shù)Z在均值點(diǎn)（或者中心點(diǎn)）處展開(kāi)為T(mén)aylor級(jí)數(shù)并保留一次項(xiàng)，可得：

計(jì)算均值與方差時(shí)，應(yīng)當(dāng)先確定c、φ的變異系數(shù)υc和υφ，設(shè)ξ是變異系數(shù)的增長(zhǎng)率，則其計(jì)算式如下所示[8]：

則功能函數(shù)Z的均值和方差可表示為：

則有：

式中：β——結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)。

相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)的失效概率為：

2 基坑整體穩(wěn)定模糊可靠度分析

結(jié)構(gòu)可靠性定義為在規(guī)定條件和時(shí)間下結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的能力，大部分情況下判斷結(jié)構(gòu)能否完成預(yù)定功能有一個(gè)確定的界限。

但是在工程設(shè)計(jì)和分析的過(guò)程中，還經(jīng)常會(huì)遇到結(jié)構(gòu)失效、界限不明確或是失效準(zhǔn)則不清晰的情況，針對(duì)這些情況，在可靠度分析中就要考慮結(jié)構(gòu)失效的程度。模糊可靠度就是結(jié)合模糊數(shù)學(xué)專門(mén)討論相關(guān)的可靠度分析和計(jì)算問(wèn)題。

計(jì)算模糊可靠度失效概率首先需要確定其功能函數(shù)，這里的功能函數(shù)完全可以使用可靠度里的功能函數(shù)。其次需要確定功能函數(shù)的概率密度函數(shù)。一般認(rèn)為功能函數(shù)滿足正態(tài)分布，假定都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，因此功能函數(shù)的概率密度函數(shù)為：

其中，μz和σz分別為Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)R為結(jié)構(gòu)抗力，S為荷載效應(yīng)，其均值分別為μR和μS，則μz和σz可分別按下述公式計(jì)算[9]：

對(duì)于模糊可靠度的計(jì)算，還需要運(yùn)用到隸屬函數(shù)，其一般有3種分布形式，分別為矩形分布或半矩形分布、梯形分布或半梯形分布以及嶺形分布。這里選用嶺形分布中的偏小型分布函數(shù)[10]，形式為：

式中的a1、a2即為隸屬函數(shù)上下限，根據(jù)具體問(wèn)題的研究以及結(jié)合工程實(shí)際和文獻(xiàn)[11]選定為a1=0.8、a2=1.1。

確定好隸屬函數(shù)后，則模糊可靠度的失效概率為：

3 實(shí)例分析

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的實(shí)際工程，某基坑采用土釘墻支護(hù)結(jié)構(gòu)，邊坡高度為6 m，黏性土層，重度γ=18.6 kN/m3，固結(jié)不排水剪內(nèi)摩擦角為12°，固結(jié)不排水剪黏聚力標(biāo)準(zhǔn)值C=12.7 kPa。土釘墻坡面和水平面的夾角為55°。

已知土釘墻的坡面是55°，按文獻(xiàn)[13]可求得α1（∠OAB）=28.7°，α2（∠OBD）=39°。通過(guò)確定α1、α2可確定最危險(xiǎn)滑弧面圓心的范圍。

在上面的基礎(chǔ)上，利用MATLAB按文獻(xiàn)[14]所述方法來(lái)編程搜索最危險(xiǎn)圓心，通過(guò)運(yùn)算得出最危險(xiǎn)圓弧圓心位置。此處的所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)圓弧的圓心角為68°，半徑為8.35 m，一共劃分7個(gè)豎直土條，從坡腳開(kāi)始的6個(gè)土條的寬度b均為1.0 m，第7個(gè)土條的寬度為1.15 m（圖1）。

依據(jù)上圖可求出每個(gè)土條的豎向中心線至圓弧圓心O點(diǎn)的距離Xi，同時(shí)可求得每個(gè)土條滑動(dòng)圓弧面中點(diǎn)切線與水平線的夾角θi。

圖1 土釘墻計(jì)算簡(jiǎn)圖

通過(guò)每個(gè)土條的豎向中心線DC的高度hi可計(jì)算出土條的重力Wi，可求得邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果（表1）。

表1 邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

在求得最危險(xiǎn)滑弧面所對(duì)應(yīng)圓心的基礎(chǔ)上，以步長(zhǎng)80 mm在最危險(xiǎn)圓心的兩側(cè)各取3個(gè)圓心，分別為O1、O2、…、O6。

計(jì)算出以上6個(gè)圓心的安全系數(shù)、可靠度以及模糊可靠度（表2）。

表2 各圓心計(jì)算結(jié)果

由于基坑失穩(wěn)所對(duì)應(yīng)的概率一般以10－3～10－2為參考，對(duì)比分析表2可知，利用模糊可靠度理論所求得的失效概率較之于利用中心點(diǎn)法所求得的失效概率偏大，但2種方法所求得的基坑都是安全的，這與工程實(shí)際情況是相符合的。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述研究及對(duì)實(shí)例計(jì)算結(jié)果的分析，不難看出：

1）僅僅用安全系數(shù)法計(jì)算基坑工程的整體穩(wěn)定性有時(shí)不能滿足工程實(shí)際的需求，通過(guò)可靠度以及模糊可靠度的計(jì)算分析，可以更加準(zhǔn)確地評(píng)估基坑支護(hù)工程的穩(wěn)定性。

2）通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，可靠度的失效概率普遍比模糊可靠度的失效概率小，說(shuō)明模糊可靠度考慮了更多條件的模糊性，而可靠度在計(jì)算的時(shí)候往往忽略了條件的模糊性，所以相對(duì)來(lái)說(shuō)，模糊可靠度算出來(lái)的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3）上述算例算出的結(jié)果均在規(guī)范規(guī)定的范圍之內(nèi)，可靠度的失效概率在0.01%～0.10%之間，滿足條件，說(shuō)明上述算例的穩(wěn)定性是滿足要求的。