基于6自由度的關(guān)節(jié)機器人動力學(xué)研究

陳朋威，岳盼薇

（中國航天科技集團公司第九研究院十六研究所，陜西 西安 710100）

0 前言

機器人是一個多剛體系統(tǒng)，也是一個復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)。工業(yè)機器人的運動學(xué)方程是在穩(wěn)態(tài)下建立的，只限于靜態(tài)位置問題的討論，未涉及到機器人運動的力、速度、加速度等動態(tài)過程。而機器人的工作恰恰是一個動態(tài)的過程，因此研究機器人的動力學(xué)對后續(xù)實現(xiàn)機器人的實時控制及提高機器人的動態(tài)特性有著重要的意義［1－2］。

目前，機器人的動力學(xué)模型的重要應(yīng)用是設(shè)計機器人，設(shè)計人員可以根據(jù)連桿質(zhì)量、負(fù)載大小、傳動機構(gòu)的特征進行動態(tài)仿真［3－5］。因為動力學(xué)方程可以用來精確計算出實現(xiàn)給定運動所需要的力矩，為機器人的電機選型及后續(xù)結(jié)構(gòu)改善提供依據(jù)。

使用動力學(xué)方程中重力項的計算結(jié)果可進行前饋補償，以達(dá)到更好的動態(tài)性能。此外，機器人的動力學(xué)模型還可用于調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)的增益，改善系統(tǒng)的性能。

1 六自由度機器人動力學(xué)模型

根據(jù)機器人的機構(gòu)特點，采用第二類Lagrange方程進行機器人剛體機構(gòu)動力學(xué)建模。

1.1 系統(tǒng)的動能

機器人系統(tǒng)的動能由各構(gòu)件的平動動能和轉(zhuǎn)動動能組成，對整個系統(tǒng)中各構(gòu)件分別求取動能，各構(gòu)件的動能表示為Ti，則系統(tǒng)的總動能求取如下

1.2 系統(tǒng)的勢能

機器人系統(tǒng)的勢能包括其重力勢能和彈性勢能，對系統(tǒng)各構(gòu)件分別求取勢能，則系統(tǒng)的總勢能為

式中，Pg、Ps分別為系統(tǒng)重力勢能、系統(tǒng)彈性勢能。

1.3 系統(tǒng)的動力學(xué)方程

六自由度機器人的拉格朗日函數(shù)為

求取機器人系統(tǒng)的廣義力表示為

因該機器人機構(gòu)具有6個自由度，其運動需用 θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6獨立參數(shù)來確定，故設(shè)機器人的廣義坐標(biāo)矢量為

由拉格朗日法知，機器人系統(tǒng)剛體動力學(xué)方程為

式中，D（θ）為機器人系統(tǒng)的慣性矩陣，且為一對稱正定矩陣；C（θ，）為機器人系統(tǒng)的離心矩陣，包含離心陣和哥里奧利扭陣；G（θ）為機器人系統(tǒng)的重力矩列陣；M為機器人系統(tǒng)的外力矩列陣，故各主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩表示為

由機器人系統(tǒng)剛體動力學(xué)方程可知，機器人各主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩運行規(guī)律和各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角直接相關(guān)，因此研究驅(qū)動力矩根據(jù)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角隨時間變化軌跡有現(xiàn)實意義。

2 實例仿真和結(jié)果分析

以8 kg負(fù)載能力的六自由度串聯(lián)關(guān)節(jié)工業(yè)機器人為研究對象，依據(jù)機器人的機構(gòu)和參數(shù)（圖1和表1），依據(jù)機器人結(jié)構(gòu)和機構(gòu)特性，如圖2的工況下，針對機器人典型關(guān)節(jié)進行關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃如圖3、圖4所示；依據(jù)機器人水平安裝條件下對機器人關(guān)節(jié)力矩進行計算，各關(guān)節(jié)所需的驅(qū)動力矩及驅(qū)動力矩隨時間變化的軌跡如圖5、圖6所示。

圖1 六關(guān)節(jié)機器人

表1 機器人參數(shù)表

圖2 機器人空間軌跡圖

用關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的方法求解了機器人的運動學(xué)特性和動力學(xué)特性，機器人關(guān)節(jié)運動分為加速、勻速、減速三個階段如圖3、圖4所示。對比力矩圖5、圖6，研究發(fā)現(xiàn)在加減速階段機器人各關(guān)節(jié)力矩可達(dá)到峰值。

圖3 一關(guān)節(jié)運動軌跡

圖4 二關(guān)節(jié)運動軌跡

圖5 一關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩

圖6 二關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩

以關(guān)節(jié)一為研究對象如圖4所示。加速階段驅(qū)動力矩峰值達(dá)到50 N·m且伴有沖擊力矩，而勻速階段所需最大力矩幅值不超過3 N·m，說明機器人在水平放置使用時其一軸關(guān)節(jié)處摩擦力矩相對于整體負(fù)載來說較小。考慮到關(guān)節(jié)摩擦系數(shù)一般較難準(zhǔn)確獲得，在進行基于動力學(xué)算法的在線運算控制時，如果刻意加入關(guān)節(jié)摩擦項作為力矩補償可能導(dǎo)致動力學(xué)模型的誤差，因此在保證精度的前提下，一軸關(guān)節(jié)摩擦可以忽略不計，這對降低機器人動力學(xué)控制難度有現(xiàn)實意義。

關(guān)節(jié)二的驅(qū)動力矩加減速時最大為566 N·m，勻速驅(qū)動力矩為458 N·m，其重力力矩占據(jù)較大比重，結(jié)合公式7進行分析，機器人第二關(guān)節(jié)在運行時其所需能量主要用于克服重力力矩，因此在進行動力元器件的選型時，機器人第二軸重力力矩是重要的考慮因素。經(jīng)過計算分析，在保證機器人剛度的情況下，通過優(yōu)化設(shè)計和合理選擇材料，降低二軸構(gòu)件質(zhì)量可以使機器人二軸所需驅(qū)動力矩降低，以此來降低機器人關(guān)節(jié)運行功耗。

3 結(jié)論

本文對關(guān)節(jié)機器人的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型建模和機器人關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃、驅(qū)動力矩計算分析的研究有助于對機器人本體機構(gòu)、結(jié)構(gòu)、動力系統(tǒng)的研發(fā)、重構(gòu)和優(yōu)化工作提供理論和數(shù)據(jù)支持；分析方法和計算結(jié)果可以作為動力學(xué)補償量加入到動力補償軌跡跟蹤控制系統(tǒng)中，這對機器人整機功耗管控和大負(fù)載機器人的動力規(guī)劃具有現(xiàn)實工程意義。

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