改進多目標粒子群算法的火箭布雷彈彈道求解方法*

潘軍軍，馮 柯，李煥良，楊小強

（解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007）

0 引言

某型火箭布雷車是一種可遠距離布設(shè)防坦克雷場、防步兵雷場及混合雷場新型裝備［1］。由于火箭布雷車是以火箭炮為基礎(chǔ)改造而成，故現(xiàn)有火箭布雷車的布雷彈外彈道軌跡計算;方法主要參考自行式多管火箭炮的彈道軌跡；其射擊諸元解算是通過擬合火箭炮射表的多項式來求解。這導(dǎo)致了無論是諸元精確度還是準確度都遠遠不能滿足布雷場精確控制的作戰(zhàn)需求。因此，找到一種可靠的布雷彈彈道解算方法顯得尤為重要。

目前，火箭炮的外彈道模型的研究比較成熟，但是對于火箭布雷彈運動軌跡的研究卻相對較少。文獻［2］提出了火箭布雷彈空中散布及數(shù)值解，分析了火箭布雷彈在空中狀態(tài)，但是對于布雷彈空中二次開艙后地雷運動軌跡缺少分析，難以科學(xué)地解算火箭布雷車實際布雷的運動軌跡，文獻［3］在布雷外彈道學(xué)中利用近似解析公式法，通過簡化計算或估算，能夠快速得到結(jié)果，但準確性得不到保證。本文針對布雷彈在空中3個階段建立運動方程，利用自適應(yīng)步長的龍格庫塔法進行數(shù)值求解，通過控制步長來保證求解精度。

對射擊諸元的求解方法主要有2種：射表逼近法與數(shù)值積分發(fā)。由于射表逼近法的局限性，文獻［4］將RBF網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于彈道解算中，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前期訓(xùn)練需要大量的數(shù)據(jù)，并不具有普適性；文獻［5］提出了基于改進遺傳算法的最佳射角反解模型，但該模型是針對火炮射程單目標優(yōu)化問題，難以解決多目標問題；文獻［6］提出了基于多目標粒子群算法解決了多目標優(yōu)化問題，但初值敏感性強，局部搜索能力較差。本文針對布雷彈彈道射擊諸元解算中多目標優(yōu)化的問題，提出了一種改進的多目標粒子群優(yōu)化算法。考慮到射擊諸元的多樣性與收斂性，將粒子群更新公式進行改進，同時引入了角度聚類的思想進行外部種群維護，得到了符合要求的滿意解。

1 外彈道模型求解

1.1 外彈道模型

火箭布雷彈發(fā)射后在空中飛行，達到預(yù)定的時間時，拋射機構(gòu)作用，將雷簇沿彈軸方向向前拋出，在分離機構(gòu)的強制作用下，地雷相互迅速分離，受到雷傘的作用而減速，運動方向也逐漸改變，趨于垂直地面，進而落在地面，形成一定面積的地雷場［3］。布雷彈及雷傘系統(tǒng)在空中軌跡如圖1所示。拋射過程經(jīng)歷的時間極短，為方便計算，雷簇脫離雷艙點p可認為與點op重合。根據(jù)上述運動原理可將布雷彈在空氣中運動分為3個階段。

第一階段為火箭布雷彈從發(fā)射出定向管后到火箭發(fā)動機火藥燃燒完，稱為主動段，在標準氣象條件下，假設(shè)布雷彈的攻角為零，該階段火箭布雷彈的質(zhì)心運動方程為［2］：

初始條件為 t=0 時，x=0，y=0，v=v0，θ=θ0。

第二階段為主動段末端到布雷彈開艙點，稱為被動段，這一過程彈道模型研究類似于普通布雷彈的彈道研究，此段火箭布雷彈的質(zhì)心運動方程為［7］：

初始條件為 t=tK時，x=xK，y=yK，v=vK，θ=θK。

第三階段為可撒布雷簇脫離雷艙瞬間到雷傘系統(tǒng)著地，由于采用了降落傘減速裝置，傘張開后阻力增大，加之氣動力特性及降落傘增阻過程的復(fù)雜性，將雷傘作為一個整體，進行外彈道模型研究，此段雷傘系統(tǒng)的質(zhì)心運動方程為［8］：

其中：ρ、Cx0分別為空氣密度和阻力系數(shù)，m、A分別為雷傘系統(tǒng)質(zhì)量和最大橫截面面積。

初始條件為t=tp時，其中vep為拋射機構(gòu)拋射速度。

1.2 基于自適應(yīng)步長的R-K法彈道模型求解

針對上述的火箭布雷彈外彈道模型，已知初速度、推力加速度等初始條件，再選定布雷彈高低射角和開艙時間，雖然利用文獻［2］中的四階R-K數(shù)值解法能夠較簡單地對模型進行數(shù)值求解，從而能夠得到一條彈道軌跡。但是該軌跡曲線是由一些空間不連續(xù)的點連接而成的，很難得到終點y=0時的彈道諸元，對后面的優(yōu)化算法必定會造成影響［5］。所以本文采用自適應(yīng)步長的龍格庫塔數(shù)值解法，由一個5級4階和一個6級5階R-K公式組成，可以用來改進解和監(jiān)測精度［9］，并通過局部截斷誤差來控制步長，以保證精確的解算出地雷落點諸元。這樣會導(dǎo)致整個模型求解過程比較長，但是得到的結(jié)果相對誤差較小，大大提高了精度。

2 基于改進的多目標粒子群算法的射擊諸元求解模型

多目標粒子群算法相對于其他算法具有原理簡單，編程容易實現(xiàn)等特點［10］，但是基本的多目標粒子群算法存在種群初值敏感，難以保證解良好多樣性和收斂性，而且在處理復(fù)雜多目標優(yōu)化問題時容易陷入局部最優(yōu)，因此，本文針對火箭布雷彈彈道射擊諸元解算中多目標優(yōu)化的問題，提出了一種改進的多目標粒子群優(yōu)化算法。

2.1 Kent映射

由于多目標粒子群算法的初值敏感性，當初始種群在空間中分布越均勻，搜索的效果越好，得到的解集具有良好多樣性和收斂性的概率也就越大。本文采用Kent混沌映射［11］對初始種群進行賦值，Kent混沌映射公式如下：

其中：x為混沌序列；β為設(shè)置參數(shù)。

當解 X 的取值范圍為［xmin，xmax］，采用 Kent映射產(chǎn)生隨機數(shù)r∈（0，1），利用下式進行種群初始化：

2.2 改進粒子群更新公式

基本粒子更新公式如下：

為了使具有良好多樣性的粒子和良好收斂性的粒子引導(dǎo)整個種群，使得每個粒子都同時收到具有良好多樣性粒子的引導(dǎo)和具有良好收斂性粒子的引導(dǎo)，對粒子群更新公式進行如下改進：

其中：c3，r3為權(quán)重系數(shù)；為具有良好收斂性的外部粒子為具有良好多樣性的外部粒子。

采用文獻［12］中的外部種群收斂性與多樣性判別準則。從外部種群中選取兩個非劣解集，操作步驟如下：

1）計算所在扇形區(qū)域中的非劣解與原點的歐氏距離Li，以及與所在扇形區(qū)域夾角φ，i為非劣解個數(shù)；

2）對Li和φ分別采用輪盤賭的方法選取非劣解作為。

2.3 外部種群維護

維護外部種群的主要目的是為了群體新的演化提供多樣化的gbest。文獻［13］采用聚類思想的方法保證了外部種群的分布多樣性與均勻性。為了維護種群多樣性，當外部種群非劣解的數(shù)量多余規(guī)定的上限時，在粒子數(shù)最多的扇形區(qū)域中，通過對所選擇區(qū)域中非劣解采用多樣性指標進行K均值聚類分析［13］，從所包含非劣解最多的類別中刪去多余的非劣解，維護外部種群數(shù)量。

以多樣性為標準對非劣解進行聚類分析，保證外部粒子群在每個方向上都分布有非劣解，能更好地引導(dǎo)粒子群進行全局最優(yōu)搜索。

改進的多目標粒子群算法流程如下：

3 案例分析

根據(jù)現(xiàn)有資料，以某型布雷裝備為例，已知目標射程，對最佳射擊諸元進行求解，射擊的初始條件如下頁表1所示。

3.1 火箭布雷彈外彈道模型仿真

基于文中前面的火箭布雷彈外彈道模型，調(diào)用Matlab內(nèi)置ode45函數(shù)程序?qū)ζ溥M行仿真實驗，得到仿真結(jié)果如下頁圖3所示。

圖3（a）中曲線，火箭布雷彈彈道軌跡并非是標準的拋物線軌跡。從圖中可以看出，彈道降弧段所占整個飛行距離的比例比升弧段小，這符合火箭布雷彈空氣彈道的一般特性。從圖3（c）中曲線可以看出，速度從初始點很快達到最大值，這段對應(yīng)火箭布雷彈主動段。隨后速度減小至開艙點，而后速度急速下降，這是由于降落傘打開，阻力變大。最后速度趨于穩(wěn)定。由于重力作用，布雷彈傾角曲線由初始值開始變小，變成0°后又開始變大，最終達到最大值而穩(wěn)定，如圖3（b）所示。圖中速度和加速度曲線在50 s時發(fā)生突變，是因為布雷彈在空中開艙后拋射機構(gòu)在一瞬間給予地雷一個拋射速度。這與前面分析的彈道特性相一致，符合火箭布雷彈運動規(guī)律。

表1 射擊初始條件

3.2 射擊諸元求解模型仿真

火箭布雷車進行布雷作業(yè)時，火力點和目標點的位置是確定的，在射程誤差范圍內(nèi)優(yōu)化射角和開艙時間使得地雷落點諸元達到最優(yōu)。該問題的數(shù)學(xué)模型如下：

其中：vc為地雷落點瞬時速度，θc為地雷落點瞬時角度，Xc為布雷彈射程，C為目標實際距離，ε為事先定義的精度。

由于該問題屬于事先求解過程，所以不需要計算時間盡量短，而是需要盡可能找到全局的符合要求的精華解，避免了早熟現(xiàn)象。選取粒子個數(shù)為200，迭代3 000步，對該數(shù)學(xué)模型進行計算得到如下結(jié)果，如表2和圖4所示。

表2 非劣解集

表2為在射角和開艙時間取值范圍內(nèi)找出所有符合要求的非劣解集，從表中可以看出地雷著陸速度都是達到最小值，地雷著陸角都達到最大值，使得落點諸元達到最優(yōu)，圖4為符合要求非劣解集在空間分布情況。即對于某一確定目標點射程存在著多組射角與開艙時間的解能夠滿足作戰(zhàn)需求，決策者可以根據(jù)火力點實際情況來選擇某一射擊諸元。

針對不同的目標射程，根據(jù)射擊諸元求解模型求出的解進行靶場射擊試驗，由于考慮安全性，靶場布雷試驗的布雷彈采用的是真彈假雷，其射擊參數(shù)都是按照真實數(shù)據(jù)設(shè)計的，在無風(fēng)無雨的天氣條件下，進行靶場射擊試驗，得到結(jié)果如表3所示。

表3 靶場試驗結(jié)果

通過分析試驗結(jié)果，相對誤差小于0.06%，滿足射擊條件，從而驗證了本文彈道模型及射擊諸元求解算法的有效性。

4 結(jié)論

本文選擇了自適應(yīng)步長的龍格庫塔法的火箭布雷彈彈道模型，基于改進的多目標粒子群算法，以布雷彈落點速度、角度和射程為優(yōu)化目標，針對某布雷裝備進行仿真求解，得到了符合要求的滿意解。1）該方法建立了合理的布雷彈外彈道模型，保證了彈道的精度與準確度；2）該方法利用改進的多目標粒子群算法得到一個可行解集，為火箭布雷裝備的射擊諸元的求解提供可靠的方法；3）該方法是一種通用的射擊諸元解算方法，針對不同的模型，合理的改變參數(shù)即可。

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