高中物理電磁學(xué)解題方法研究

祝喆

摘 要：電磁現(xiàn)象作為自然界中普遍存在的一種現(xiàn)象，在高中物理的學(xué)習(xí)中占有非常大的比重。由于電磁學(xué)部分的知識(shí)大都較為抽象，因此在高中物理電磁學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)感到一些困頓和迷惑，在一些題型的解答上常常感到無(wú)從下手。結(jié)合平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了幾類高中物理電磁學(xué)題目的解題方法，旨在為更多同學(xué)在電磁學(xué)模塊的學(xué)習(xí)提供一些借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：高中物理；電磁學(xué)；解題方法

高中物理教材中與電磁學(xué)相關(guān)的內(nèi)容主要有電流現(xiàn)象、電磁輻射以及電磁場(chǎng)等，同時(shí)還包括結(jié)合一些經(jīng)典的電磁運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)解釋電能與動(dòng)能、電能與勢(shì)能之間的應(yīng)用和相互轉(zhuǎn)化。盡管電磁學(xué)這一部分的內(nèi)容具有一定的抽象性，但是對(duì)于這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)并不是沒(méi)有規(guī)律可循的，只要我們充分理解電磁學(xué)的基本原理，掌握科學(xué)的解題技巧，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷總結(jié)歸納相關(guān)的題目類型和解題方法，就一定可以將電磁學(xué)的知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用，在解答題目的時(shí)候做到有的放矢，游刃有余。本文從幾種常見(jiàn)的電磁學(xué)解題方法展開(kāi)闡述，介紹了幾種經(jīng)典題型的解題方法。

一、巧用圖像法，抽象變具象

在解答電磁場(chǎng)相關(guān)題目時(shí)，圖像法是最為直接形象的一種解題方法，它能夠借助一個(gè)或多個(gè)幾何圖形來(lái)將物理問(wèn)題表述出來(lái)，借助其中幾何關(guān)系的相互聯(lián)系，就能夠?qū)⒊橄蟮奈锢韱?wèn)題具象化，從而有效求解相關(guān)題型。在學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)大部分與洛倫茲力相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)都可以運(yùn)用圖像法進(jìn)行求解，這樣可以明顯降低解題難度，提升解題的速度與準(zhǔn)確率。

例如，如圖1所示，該裝置是一個(gè)以O(shè)為軸線，以R為半徑的圓形筒的橫截面，已知在這個(gè)圓筒的內(nèi)部有勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布，而且其與圓筒的軸線是平行的。假設(shè)B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，H點(diǎn)為一個(gè)處于真空狀態(tài)下的小孔。如果一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子P以一定的初速度進(jìn)入到圓筒內(nèi)部，在與圓筒發(fā)生碰撞之時(shí)又從小孔處射出。并且圓筒的筒壁是光滑的，在碰撞的時(shí)候具有彈性，帶電粒子的帶電量也不會(huì)發(fā)生變化，那么：若要使P與筒壁碰撞的次數(shù)最少，P的速率為多少？P從進(jìn)入圓筒到射出圓筒所需要耗費(fèi)的時(shí)間為多少？

解析：通過(guò)分析該例題我們可以得知，此題是與洛倫茲力相關(guān)的電磁場(chǎng)題型，可以采用圖像法進(jìn)行解答。首先可以知道，若帶電粒子P與筒壁之間只發(fā)生了一次碰撞，那么就必然代表著帶電粒子是沿著直線運(yùn)動(dòng)的，顯然帶電粒子與筒壁之間的碰撞次數(shù)不可能只有一次。由于圓筒內(nèi)部存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子P在洛倫茲力的影響下必然會(huì)出現(xiàn)一定程度的偏轉(zhuǎn)，加上題目中說(shuō)明的圓形筒壁與帶電粒子之間出現(xiàn)的碰撞為彈性碰撞，這就說(shuō)明此帶電粒子在與筒壁碰撞前后的速度大小是不會(huì)發(fā)生變化的，而且根據(jù)圓形筒壁的形狀可以猜想到，帶電粒子P的運(yùn)動(dòng)軌跡在與筒壁發(fā)生碰撞之后會(huì)呈現(xiàn)出對(duì)稱的狀態(tài)。所以解決此問(wèn)題，應(yīng)該在幾何圖形上找出口，通過(guò)找到圓的三等分點(diǎn)，根據(jù)受力情況描繪帶電粒子P的運(yùn)動(dòng)軌跡，再結(jié)合幾何關(guān)系就可以對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行求解。

二、結(jié)合微元法，宏觀變微觀

微元法指的是通過(guò)將所要研究的對(duì)象視為整體中的一個(gè)微小的部分，通過(guò)分析研究這一微小的部分與整體之間的關(guān)聯(lián)來(lái)解決整體性的問(wèn)題。在物理解題思維中，盡管微元法的思維方法用的較少，但是其卻是一種重要的物理思想。在解決電磁場(chǎng)類的物理題目時(shí)，巧妙運(yùn)用微元法往往能夠?qū)崿F(xiàn)將較為復(fù)雜的物理問(wèn)題簡(jiǎn)單化為常見(jiàn)的物理規(guī)律，通過(guò)將非理想的物理模型轉(zhuǎn)化為我們較為熟悉的理想模型的形式，就能實(shí)現(xiàn)將宏觀問(wèn)題微觀化，再反過(guò)來(lái)解決宏觀的物理問(wèn)題。

例如，如圖2所示，金屬細(xì)環(huán)是水平放置的，假設(shè)細(xì)環(huán)的半徑為a，然后將一個(gè)半徑小于a的金屬圓柱放置在豎直方向，并且要保證圓柱的端面與金屬細(xì)環(huán)的端面在同一個(gè)水平面上，圓環(huán)與圓柱的中心在同一點(diǎn)O處。然后將一個(gè)質(zhì)量為m電阻大小為R的均勻?qū)w支撐在圓環(huán)的平面上面。再用細(xì)棒把位于O處的圓柱細(xì)軸套上，將另一個(gè)端點(diǎn)設(shè)為A，且細(xì)棒能夠以圓柱的軸線為中心做圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)假設(shè)μ為圓環(huán)與細(xì)棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，且B=Kr（K>0），并且整個(gè)裝置同時(shí)位于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，r為場(chǎng)點(diǎn)與軸線之間的距離，忽略導(dǎo)線與圓環(huán)之間的電阻、細(xì)棒與圓軸之間的摩擦力以及感應(yīng)電流的生成等因素。那么，試求在端點(diǎn)A的位置需要施加多大的水平外力才能使細(xì)棒做勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

解析：通過(guò)分析該例題我們可以得知，此題主要是求安培力的大小，第一種方法，首先根據(jù)導(dǎo)體細(xì)棒圍繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)，我們可以求得其在切割磁感線過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=Bl2ω。然而，如果我們采用這種方法就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，磁感應(yīng)強(qiáng)度B并不是一個(gè)恒定不變的量，而是處于不斷地變化當(dāng)中，因此，采用這種辦法是無(wú)法進(jìn)行求解的。

而在此題中，如果我們轉(zhuǎn)換解題的思路，將微元法應(yīng)用其中，就會(huì)發(fā)現(xiàn)另有一片天地。首先選擇研究對(duì)象，將導(dǎo)體棒的一小部分作為微元進(jìn)行研究，微元的大小可以忽略不計(jì)，然后選擇一個(gè)定值為此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，接著就可以利用一般的物理規(guī)律來(lái)求解其所受的安培力的大小。然后使用求和的方法，將導(dǎo)體棒上的所有小的微元受到的安培力進(jìn)行相加，求得的總和就是該導(dǎo)體棒所受的安培力的大小。最后再利用轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程代入安培力的表達(dá)式，從而得出最終的結(jié)果，巧妙地解答此題。

三、等效代替法，過(guò)程簡(jiǎn)單化

在高中物理電磁學(xué)的題型中，經(jīng)常會(huì)有一些不同的物理問(wèn)題在一些方面具有共性，因此如果能夠?qū)崿F(xiàn)同樣的解題目的，我們還可以嘗試采用等效替代的方法，從而將復(fù)雜的物理問(wèn)題通過(guò)等效替代轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的解題思路。在進(jìn)行等效替代之前，可以先將兩個(gè)物理量相比較，從而找到這兩個(gè)物理量的相同之處，這樣就可以將在其他問(wèn)題上使用的方法同步應(yīng)用到另一個(gè)新的問(wèn)題上，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提升我們的做題速度和準(zhǔn)確度。

例如，如圖3所示，等邊三角形△MKN是由均勻的細(xì)導(dǎo)線做成的，其在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻恒定磁場(chǎng)中圍繞著MN軸做角速度為ω的轉(zhuǎn)動(dòng)，其中MN與磁場(chǎng)方向是垂直的，且三個(gè)線框的的電阻都為R，圖中的線框位置正好是t=0的時(shí)刻。試求解以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）在任意時(shí)刻t線框中的電流；

（2）若將M點(diǎn)的電動(dòng)勢(shì)設(shè)為0，則MK線框上任意的一點(diǎn)A在t=0時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì)為多少？（其中點(diǎn)A到M的距離為x）。

解析：通過(guò)分析該例題我們可以得知，想要解答此題，需要我們根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)求解等邊三角形在切割磁感線時(shí)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，由于只有MN是垂直于磁感線的，另外兩條邊MK與KN與磁感線并不垂直，因此其在切割磁感線的時(shí)候真正的有效長(zhǎng)度為其投影的長(zhǎng)度，且為dcos60°。這樣一來(lái)，我們就可以將此題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如圖4所示，只需要求一個(gè)垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向的，長(zhǎng)度為d，距離MN軸的距離為dcos60°的導(dǎo)線，在繞著MN軸旋轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即可。通過(guò)這樣的等效替代，看似十分復(fù)雜的電磁場(chǎng)問(wèn)題也就迎刃而解了。

四、守恒轉(zhuǎn)化法，迂回?fù)Q思路

在高中物理電磁學(xué)的問(wèn)題中，應(yīng)用守恒規(guī)律的思想進(jìn)行物理問(wèn)題的轉(zhuǎn)化往往能夠讓我們有一種“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的感受。通過(guò)巧妙地將守恒轉(zhuǎn)換的方法在一些狀態(tài)較為復(fù)雜的題型當(dāng)中運(yùn)用，就可以解決一般方法難以解答的問(wèn)題，達(dá)到撥云見(jiàn)日的效果。守恒轉(zhuǎn)換就是按照能量守恒、質(zhì)量守恒以及電荷守恒等守恒規(guī)律將復(fù)雜狀態(tài)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為間接求解的問(wèn)題，通過(guò)間接的角度或者迂回的思路解答問(wèn)題，最終提升我們的解題效率。

例如，已知一個(gè)帶電量為q的正電荷均勻分布在一個(gè)質(zhì)量為m且半徑是R的均勻絕緣的細(xì)圓環(huán)上面。如果此時(shí)給此均勻絕緣的細(xì)圓環(huán)一個(gè)外力的話，那么它就能從靜止開(kāi)始沿圍繞過(guò)環(huán)心且垂直環(huán)面的中心線做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)。試求：外力在圓環(huán)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到角速度為ω0的過(guò)程中做了多少功？（假設(shè)此均勻絕緣帶電圓環(huán)的電流為I，其圓環(huán)圓面磁通量為Ф=kI，其中k是常數(shù)，忽略其他因素的影響。）

解析：通過(guò)分析該例題我們可以得知，由于外力的大小和方向都在一直變化，導(dǎo)致其所做的功一直變化，如果直接根據(jù)已知條件來(lái)計(jì)算外力所做的功是十分困難和繁瑣的。因此我們可以嘗試著換一種思路來(lái)解題，將不斷變化的力與做功的原理聯(lián)系起來(lái)，考慮到做功的本質(zhì)就是能量之間的互相轉(zhuǎn)化，因此可以通過(guò)求解這個(gè)變化的外力做功之后所轉(zhuǎn)化的能量來(lái)表示其做功的總和，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解過(guò)程。在此題中我們可以看出，圓環(huán)的動(dòng)能增加是因?yàn)橥饬ψ龅氖钦Γ瑘A環(huán)中由于電流的不斷增大產(chǎn)生了電磁感應(yīng)，繼而產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而圓環(huán)就需要做功來(lái)克服這個(gè)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。所以，通過(guò)應(yīng)用守恒轉(zhuǎn)化的思維方法，就可以得出外力所做的正功正好等于圓環(huán)動(dòng)能的增加與克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所做功的總和。由此，就可以將一直變化的外力做功轉(zhuǎn)換為能量的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，從而避免了繁瑣的解題步驟，提升解題的正確率。

除了以上幾種方法以外，在做與高中物理電磁場(chǎng)相關(guān)的題目時(shí)，我們還可以采用綜合法進(jìn)行解題，即根據(jù)題目中的已知條件為出發(fā)點(diǎn)，從題意中獲取相關(guān)的解題信息，通過(guò)將這些已知條件進(jìn)行整理，開(kāi)展推導(dǎo)工作，直至得出最后的答案或結(jié)論。

總之，物理作為高中階段的一門重要課程，而電磁學(xué)又是物理課程的重要內(nèi)容，需要我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中加以重視。在解答與電磁學(xué)相關(guān)的題目時(shí)，我們要注意對(duì)這些題型進(jìn)行總結(jié)和歸納，掌握一定的解題技巧，將多種物理思想和解題思路靈活運(yùn)用，根據(jù)不同的題型采取不同的辦法，這樣才能在遇到題目的時(shí)候，從而做到心中有數(shù)，有的放矢。

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