數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，由此可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在文化學(xué)習(xí)中的重要地位，數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和問題解答過程中產(chǎn)生思路和解題方法，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教育教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握且靈活運用數(shù)學(xué)思想解答數(shù)學(xué)問題。通過對數(shù)學(xué)思想的剖析讓大家能夠更加明白數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)教育；高中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思想主要是通過教師對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識，然后將其歸納并傳授于學(xué)生，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想具體化的表現(xiàn)，兩者本質(zhì)是一致的，只是從不同角度去思考數(shù)學(xué)問題，但都?xì)w于數(shù)學(xué)思想方法中。數(shù)學(xué)思想一般被分為四種：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論以及數(shù)形結(jié)合。

一、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中屬于重點掌握的一項數(shù)學(xué)應(yīng)用，比如實數(shù)、代數(shù)式、方程組以及不等式組與函數(shù)，這些可統(tǒng)稱為純粹的數(shù)知識，而被數(shù)學(xué)教育家成為形的知識有平面幾何、立體幾何，數(shù)形結(jié)合就是在數(shù)的知識的基礎(chǔ)上對幾何進(jìn)行解析，解析的過程對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想要求很高，需要以形助數(shù)和以數(shù)輔形。以形助數(shù)主要是借助形的生動與直觀的特性去闡述數(shù)與形之間的聯(lián)系，最終將數(shù)更直觀地表達(dá)出來，比如高中數(shù)學(xué)教材中通常都會應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；以數(shù)輔形主要是通過利用數(shù)學(xué)的精確度以及它嚴(yán)密可尋的規(guī)律找出形內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，例如用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

數(shù)學(xué)家曾說過，數(shù)學(xué)是研究我們現(xiàn)實世界中的量關(guān)系與空間形成的科學(xué)方法。數(shù)形是將數(shù)學(xué)問題所需的條件以及最終的解答結(jié)論結(jié)合并對其進(jìn)行分析，同時為高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想提前埋下了種子，通過幾何更加直觀地理解數(shù)形，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決?！皵?shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好。

數(shù)形結(jié)合的思想，主要是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖象相結(jié)合之后能夠讓人們更直接地理解數(shù)學(xué)。它不僅可以讓代數(shù)問題幾何化，還能夠?qū)缀螁栴}數(shù)學(xué)化，其中的關(guān)鍵點是代數(shù)問題和圖形之間的轉(zhuǎn)換。在轉(zhuǎn)換時，要注意引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能夠清楚明白數(shù)形結(jié)合所有可能運用到的概念以及運算的幾何意義跟曲線所代表的代數(shù)特征。在運用數(shù)形結(jié)合時要恰當(dāng)設(shè)置參數(shù)、結(jié)合已知條件建立關(guān)系，做好屬性轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)備。

二、分類討論思想方法

在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的討論時，我們會遇到各種各樣的問題，對于這些不同問題我們要進(jìn)行分類并分開求解，最終綜合得解，這就是分類討論法。分類討論在數(shù)學(xué)思想中是常用的一種邏輯方法，也是最重要的數(shù)學(xué)思想之一，如果運用嫻熟對學(xué)生解題會帶來更大的幫助。分類討論通過化整為零的方法將已知條件分類，通過相關(guān)的信息分別得出答案后，最終結(jié)果相加。分類討論能夠培養(yǎng)人的思維能力、邏輯條理的搭建以及對問題的概括，分類討論在高考試題占很大的分值。

在高中數(shù)學(xué)中，我們一般會遇到以下幾種情況：

1.對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類定義。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

2.關(guān)于數(shù)學(xué)定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。

3.解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

以上三種問題都能夠通過先對問題的對象進(jìn)行范圍限定，然后進(jìn)行合理的分類，一一作出解答之后再進(jìn)行綜合，得出的結(jié)論就是最終的正確結(jié)果。

三、函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想主要是通過利用函數(shù)的概念去分析問題，通過運用數(shù)學(xué)語言對問題的數(shù)量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型并通過方程的方式對問題進(jìn)行求解。最著名的笛卡爾的方程思想是：實際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題是函數(shù)與方程最主要的計算方式。在數(shù)學(xué)中只要有等式的地方就有公式與方程，想到求解就需要解答方程，函數(shù)與方程其實并沒有太大的區(qū)別，比如函數(shù)y=f（x），就可以看作關(guān)于x、y的二元方程f（x）-y=0。不難看出求解函數(shù)跟方程是息息相關(guān)的，列方程并進(jìn)行解答等一系列過程與函數(shù)是分不開的，一般情況下函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f（x）的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。

四、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)思想的形成是在我們讀書時代通過培養(yǎng)所形成的，這個形成過程主要是通過多接觸數(shù)學(xué)解題，在解題過程，從未知向已知、從復(fù)雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換這個過程便是我們形成數(shù)學(xué)思想的過程。教師在對高中學(xué)生進(jìn)行授課時，要想辦法將學(xué)生遇到的新問題轉(zhuǎn)化為他們熟悉的問題，再將問題由特殊到一般，從具體走向抽象，這樣才能夠更好地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]王學(xué)全.試論分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2018（8）.

[2]金松.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法分析[J].教育界，2018（8）.

作者簡介：時國峰，男，漢族，1988年10月出生，山東省滕州市人，中學(xué)一級教師，現(xiàn)供職于甘肅省臨夏中學(xué)，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)6年。