主成分分析法在高州水庫水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用

馬騰飛，陳文波，黃瑩波

(廣東省水文局茂名水文分局，廣東 茂名 525000)

水質(zhì)評價(jià)系統(tǒng)是由各種污染物含量指標(biāo)變量組成的復(fù)雜系統(tǒng)，各指標(biāo)間具有不同程度的相關(guān)性，每一指標(biāo)從某一方面反映了水質(zhì)質(zhì)量，但做綜合評價(jià)有一定的困難[1]。目前，國內(nèi)外用數(shù)學(xué)模型對水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行定量化評價(jià)的方法主要有：污染指數(shù)法、模糊數(shù)學(xué)法、灰色聚類法、層次分析法、物元分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等等，每種方法都各有其優(yōu)缺點(diǎn)[2～7]。因此，需要合理地、客觀地將一個多指標(biāo)問題綜合成為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)問題是水質(zhì)評價(jià)的關(guān)鍵，而主成分分析法能夠在最大限度地保留原有信息基礎(chǔ)上，對多指標(biāo)變量進(jìn)行最佳的綜合與簡化，并能夠客觀地確定各個指標(biāo)的權(quán)數(shù)且避免主觀隨意性。

近年來，隨著水質(zhì)評價(jià)工作的不斷深入和不同層次的研究需要，對多因子系統(tǒng)的定量評價(jià)研究得到逐步發(fā)展，而主成分分析法在水環(huán)境質(zhì)量綜合評價(jià)方面有著較廣泛的應(yīng)用[8～13]，具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。目前，廣東省境內(nèi)，特別是粵西片區(qū)的水質(zhì)監(jiān)測分析方法單一(即單因子評價(jià)法)，未能建立起數(shù)據(jù)分析完整、更加系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫，為水質(zhì)綜合評價(jià)提供更加科學(xué)、實(shí)效的參考依據(jù)。為此本文通過主成分分析法，借助SPSS 23.0統(tǒng)計(jì)分析軟件，對粵西片區(qū)的大型水庫-高州水庫水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行了綜合評價(jià)，旨在為合理開發(fā)利用高州水庫水資源，治理該區(qū)域環(huán)境狀況提供理論依據(jù)，并對完善粵西片區(qū)水質(zhì)監(jiān)測評價(jià)系統(tǒng)提供更多的理論實(shí)證和數(shù)據(jù)支撐。

1 主成分分析法概述

主成分分析法是通過原有變量的線性組合以及各個主成分的求解來實(shí)現(xiàn)變量降維[14]，其前提條件是對原有變量進(jìn)行濃縮，即將原有變量中信息重疊部分提取和綜合成因子，進(jìn)而最終實(shí)現(xiàn)減少變量個數(shù)的目的，對此它要求原有變量之間應(yīng)存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。

具體計(jì)算步驟如下：

①建立原始變量矩陣

假設(shè)研究對象是n個樣品，p個變量的數(shù)據(jù)(n>p)，則構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣：X=xijn×p，其中i=1,2,…,n；j=1,2,…,p；Xij表示第i個樣本的第j項(xiàng)指標(biāo)值。

②對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

為消除不同量綱所帶來的影響，在做主成分分析之前應(yīng)先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使具有良好的可比性。變量標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

(1)

③計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣

在標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣X=xij的基礎(chǔ)上計(jì)算原始指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣R=rij，其中

(2)

④求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征根和特征向量，確定主成分

求相關(guān)矩陣R的特征根λ1≥λ2≥…≥λp，根據(jù)每個特征根求出相應(yīng)的正則化單位特征向量，ua=ua1,ua2,…,uap(a=1,2,…,p)，將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分：Fa=ua1Z1+ua2Z2+…+uapZp(a=1,2,…,p)

F1為第一主成分， F2為第二主成分，…，F(xiàn)p為第p主成分。

⑤確定主成分的個數(shù)

通常選取m(m

(3)

為第k個主成分Fk的方差貢獻(xiàn)率 ，則

(4)

為前m個主成分F1,F2,…,Fm的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到足夠大(一般取80%)為原則。

⑥確定綜合評價(jià)函數(shù)

將各待評水體樣點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)分別代入各主成分的表達(dá)式中，計(jì)算得樣點(diǎn)的各主成分得分,Fa=ua1Z1+ua2Z2+…+uapZp(a=1,2,…,p),在對p個主成分進(jìn)行加權(quán)求和，既得最終評價(jià)函數(shù)

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 研究區(qū)概況

高州水庫位于廣東省茂名市境內(nèi)，集雨面積1 022 km2，設(shè)計(jì)庫容11.6億m3，是茂名市是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和居民生活用水的主要水源，被譽(yù)為茂名乃至粵西鑒江中下游平原的“生命之庫”。本文以高州水庫匯水流域的3條主要河流：黃塘水、大井河、曹江作為研究對象，設(shè)立良德水庫黃塘水入口、良德水庫大井河入口、石骨水庫曹江入口、石骨水庫庫心和石骨水庫供水口共5個監(jiān)測斷面，分別用于監(jiān)測入庫河流、庫區(qū)及供水口的表層水質(zhì)，斷面位置如圖1所示。

文中根據(jù)廣東省水環(huán)境監(jiān)測中心茂名分中心2015年的水質(zhì)監(jiān)測資料，按《水環(huán)境監(jiān)測規(guī)范》(SL 219-2013)對每個監(jiān)測點(diǎn)水質(zhì)進(jìn)行常規(guī)項(xiàng)目分析，排除一年中多數(shù)月份小于檢出限的項(xiàng)目，篩選出硫酸鹽(X1)、硝酸鹽氮(X2)、氯化物(X3)、氟化物(X4)、總氮(X5)、總磷(X6)、氨氮(X7)、五日生化需氧量(X8)、高錳酸鹽指數(shù)(X9)、溶解氧(X10)、pH值(X11)等11項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)進(jìn)行分析。

圖1 斷面位置圖Fig.1 Location of monitoring section

2.2 計(jì)算過程

運(yùn)用SPSS軟件對監(jiān)測斷面各個指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，計(jì)算過程如下：

2.2.1 首先對5個監(jiān)測斷面的11個指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后求出相關(guān)系數(shù)矩陣，相關(guān)系數(shù)列于表1。

表1 水質(zhì)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.1 Correlation coefficient matrix water quality indexes

2.2.2 通過指定輸出因子分析的初始解，得到所有變量的共同度數(shù)據(jù)，并對特征值進(jìn)行計(jì)算，以確定評價(jià)的主因子個數(shù)，結(jié)果見表2，表3。從表2中可看出，初始解下的變量共同度均為1，監(jiān)測指標(biāo)的大部分信息(大于85%)都可被因子解釋，各個變量的信息丟失較少，即本次因子提取的總體效果較為理想。從表3中可看出，前3個特征值均大于1，累計(jì)百分比已達(dá)到96.425%，可代表原有變量的大部分信息，因此利用它們對各監(jiān)測斷面水質(zhì)進(jìn)行可比性研究。

2.2.3 以橫坐標(biāo)為因子數(shù)目，縱坐標(biāo)為特征值，繪制各指標(biāo)的碎石圖，如圖2所示，進(jìn)而確定主成分的個數(shù)。由圖2可知，第一個因子的特征值很高，對解釋原有指標(biāo)變量的貢獻(xiàn)最大，而第三個以后的因子特征值都較小，對解釋原有變量的貢獻(xiàn)很小，已可被忽略。因此從表3和圖2可得出，提取3個因子較為合適。

表2 因子分析的初始解Tab.2 Initial solution of factor analysis

表3 解釋的總方差Tab.3 Interpretation of the total variance

圖2 因子的碎石圖Fig.2 Scree plot of the factor

2.2.4 計(jì)算初始因子載荷矩陣，每一個載荷量表示主成分與對應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)，見表4。據(jù)此可寫出高州水庫的因子分析模型：

pH值=-0.953F1+0.185F2+0.231F3

硝酸鹽氮=0.889F1-0.392F2+0.069F3

總磷=0.876F1-0.468F2+0.072F3

總氮=0.846F1-0.532F2+0.034F3

高錳酸鹽指數(shù)=0.829F1+0.267F2+0.410F3

氯化物=0.765F1+0.603F2-0.228F3

氨氮=0.753F1-0.599F2+0.270F3

硫酸鹽=0.693F1+0.585F2-0.188F3

五日生化需氧量=0.363F1+0.883F2-0.064F3

溶解氧=-0.695F1-0.698F2+0.231F3

氟化物=-0.100F1+0.567F2+0.813F3

2.2.5 主成分載荷矩陣可通過初始因子載荷矩陣中的數(shù)據(jù)除以主成分對應(yīng)的特征值求平方根，得到3個主成分中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)，其絕對值越大，則該主成分與指標(biāo)間的聯(lián)系越緊密[15-16]，主成分載荷矩陣見表5。由表5可知，氨氮、總氮、總磷、硝酸鹽氮、pH值和高錳酸鹽指數(shù)在第一個主成分上有較高的載荷，其相關(guān)系數(shù)的絕對值都超過了0.6，說明第一主成分反映的是這6個指標(biāo)的信息，反映了評價(jià)區(qū)域內(nèi)有一定的富營養(yǎng)化趨勢[17]。其次，氯化物、溶解氧、五日生化需氧量和硫酸鹽在第二主成分上的載荷較高，其相關(guān)系數(shù)的絕對值均為0.9以上，則第二主成分反映了這4個指標(biāo)的信息，表明水庫水體污染物主要為耗氧型有機(jī)物；而第3主成分反映了氟化物的主要信息，水體中氟化物主要來源于有色冶金、鋼鐵和鋁加工、化肥農(nóng)藥廠等的廢水[18]，反映了水體有機(jī)污染的情況。因此，用3個主成分就可全面地解釋原來的指標(biāo)。

表4 因子載荷矩陣Tab.4 Factor loading matrix

表5 各指標(biāo)主成分載荷矩陣Tab.5 Principal component load matrix of each index

2.2.6 計(jì)算主成分得分系數(shù)矩陣，結(jié)果見表6。由表6可寫出主成分得分函數(shù)：

F1=-0.037x1+0.194x2-0.038x3+0.049x4+0.204x5+0.205x6+0.247x7-0.106x8+0.144x9+0.038x10-0.113x11

F2=0.244x1-0.021x2+0.264x3-0.081x4-0.048x5-0.040x6-0.130x7+0.249x8+0.039x9-0.247x10-0.105x11

F3=-0.111x1+0.022x2-0.145x3+0.774x4-0.023x5+0.017x6+0.180x7+0.027x8+0.387x9+0.020x10+0.224x11

從而可得綜合得分函數(shù)

表6 成分得分系數(shù)矩陣Tab.6 Component score coefficient matrix

2.2.7 根據(jù)綜合評價(jià)函數(shù)，計(jì)算5個監(jiān)測斷面及各級水體的各主成分得分及綜合得分，結(jié)果見表7，給予水質(zhì)污染程度的定量化描述，得分越大，表明污染程度越嚴(yán)重[19]。水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)采用《國家地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002)，將相同的各個水質(zhì)等級標(biāo)準(zhǔn)值按上述方法計(jì)算，得出各級水質(zhì)的綜合得分，因此確定出各監(jiān)測斷面的水質(zhì)等級。

表7 各監(jiān)測斷面水質(zhì)主成分分析評價(jià)結(jié)果表Tab.7 Each monitoring section water quality principal component analysis and evaluation result table

2.3 水質(zhì)評價(jià)結(jié)果分析

由表7可看出，2015年高州水庫匯水流域內(nèi)3條入庫河流水質(zhì)為Ⅳ級水，這是由于入庫河流上游一些城鎮(zhèn)較為密集，沿程河段主要受農(nóng)業(yè)面源及生活污染的影響，使得水體受到一定程度的污染。在解釋的總方差中，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了55.698%，而與第一主成分密切相關(guān)的是總氮、總磷、氨氮等富營養(yǎng)化指標(biāo)，當(dāng)入庫河流的水體進(jìn)入庫區(qū)后，會攜帶部分的氮磷從而增加庫區(qū)的氮磷營養(yǎng)鹽。在評價(jià)區(qū)域內(nèi)庫區(qū)的2個監(jiān)測斷面石骨水庫供水口和石骨水庫庫心為Ⅲ級水，達(dá)到《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002)中Ⅲ類水要求，滿足所在功能區(qū)的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，這與廣東省水環(huán)境監(jiān)測中心茂名分中心所監(jiān)測的結(jié)果相一致。相比入庫河流，庫區(qū)水質(zhì)有一定好轉(zhuǎn)，這是由于高州水庫屬于河道型水庫，河流徑流量大，使得水庫水體交換能力強(qiáng)；同時(shí)，高州水庫具有多種使用功能，導(dǎo)致不同調(diào)度方式的時(shí)空異質(zhì)性，不同水層間的粘滯力，使得流速隨著深度的增加而緩慢，水庫中營養(yǎng)物質(zhì)濃度在垂向上存在明顯分層，深層的營養(yǎng)物質(zhì)明顯高于表層，即部分營養(yǎng)鹽被底泥所吸收[20]。

此外，從空間變化上來看表7還對各個監(jiān)測斷面之間的水質(zhì)污染程度進(jìn)行了比較，庫區(qū)的2個監(jiān)測斷面中庫心的水質(zhì)好于供水口，這是由于庫心所受到外源污染影響較小，供水口離水庫大壩較近，在豐水期時(shí)受強(qiáng)降雨的影響，農(nóng)業(yè)面源污染攜帶大量的氮磷隨地表徑流進(jìn)入庫區(qū)。入庫河流中良德水庫大井河入口的水質(zhì)最差，污染最為嚴(yán)重，石骨水庫曹江入口較為次之，良德水庫黃塘水入口監(jiān)測斷面水質(zhì)污染較輕，這與上游河段附近人口的密集程度有關(guān)。從而得出，入庫河流是庫區(qū)水質(zhì)污染的主要來源，這與作者在研究高州水庫氮磷營養(yǎng)鹽變化特征[20]一文中所得結(jié)論相一致。

3 結(jié) 論

3.1 本文通過主成分分析法對高州水庫匯水流域的水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行了分析，確定了流域內(nèi)的主要污染因子。同時(shí)，通過對第一主成分、第二主成分和第三主成分的分析，可以得出研究區(qū)內(nèi)有一定的富營養(yǎng)化趨勢，同時(shí)以有機(jī)污染為主。其中，受入庫河流上游區(qū)域農(nóng)業(yè)、生活非點(diǎn)源污染的影響，氨氮、總氮、總磷、氯化物、溶解氧等是主要的污染因子。

3.2 對該流域水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行分級綜合評價(jià)，得出入庫河流的3個監(jiān)測斷面均為Ⅳ類水，高州水庫庫區(qū)為Ⅲ類水，表明入庫河流是庫區(qū)污染物的重要來源。因此，在降低水庫營養(yǎng)鹽濃度時(shí)，要控制上游農(nóng)業(yè)及生活生產(chǎn)所帶來的外源營養(yǎng)鹽污染，同時(shí)考慮內(nèi)源污染對水體富營養(yǎng)化的影響。此外，利用主成分分析原理，對各監(jiān)測斷面的水質(zhì)優(yōu)劣程度進(jìn)行了排序，在空間分布上，入庫河流中良德水庫大井河入口的水質(zhì)最差，良德水庫黃塘水入口的水質(zhì)相對較好。將主成分分析法運(yùn)用到高州水庫流域中，以少數(shù)的綜合變量取代原有的多維變量，使數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更為簡化，并客觀地確定權(quán)數(shù)，能夠較為全面地反映流域內(nèi)監(jiān)測斷面的各項(xiàng)指標(biāo)綜合污染程度，可為高州水庫環(huán)境質(zhì)量的分區(qū)及分級治理提供重要的理論依據(jù)，并對相關(guān)部門在水資源評價(jià)方面提供一定的參考。

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