山嶺隧道圍巖參數(shù)反演研究

曾永軍 胡 亮 黃 梅

(廣東省南粵交通揭惠高速公路管理中心1) 揭陽 515325) (寧波市城建設(shè)計研究院有限公司2) 寧波 315000) (湖北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院3) 武漢 430000)

0 引 言

隧道數(shù)值仿真時選用的材料參數(shù)一般都是參照巖石力學(xué)實驗結(jié)果和相關(guān)的規(guī)范.鑒于隧道埋深較小時，一般不考慮巖體的構(gòu)造應(yīng)力，認(rèn)為圍巖的地應(yīng)力均為重力構(gòu)成，由此計算出的圍巖的應(yīng)力、應(yīng)變大小和現(xiàn)場的實測資料存在著一定程度的區(qū)別，這樣就無法精細(xì)地模擬隧道施工各階段圍巖的性質(zhì)，從而導(dǎo)致數(shù)值仿真無法在隧道工程實踐中廣泛使用[1-2].對此，普遍的解決方法是基于詳細(xì)的野外地質(zhì)調(diào)查，開展更為復(fù)雜的巖體力學(xué)原位試驗和地應(yīng)力測試.然而，由于巖體的材料不均勻、不連續(xù)的性質(zhì)，單單憑借隨機(jī)的鉆孔來獲取隧道圍巖的力學(xué)參數(shù)，并結(jié)合此類數(shù)據(jù)對施工過程中圍巖的穩(wěn)定狀態(tài)來判斷與預(yù)測，得到的結(jié)果必然和真實情況有著不小的區(qū)別，并且需要消耗巨大的時間、人力及財力，在工程實踐中不切實際[3-4].反分析法，尤其是位移反分析法，成為了妥善達(dá)成這一目的的有效方法.

反分析法是指結(jié)合那些體現(xiàn)系統(tǒng)力學(xué)行為的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)(比如變形、應(yīng)變、應(yīng)力及作用等)，構(gòu)造合適的反演模型(比如應(yīng)力和應(yīng)變間的數(shù)學(xué)聯(lián)系)，從而推斷出這個系統(tǒng)的幾個或者一個原始參數(shù)(比如模型模擬時待定的計算參數(shù)以及幾何參數(shù)等)[5-6].反分析的關(guān)鍵是構(gòu)造一個更符合現(xiàn)場資料的預(yù)測模型，從而更好地體現(xiàn)以及推測分析出巖體的力學(xué)行為.鑒于不同的現(xiàn)場實測資料，把巖土工程反分析可分成三類，分別為位移反分析法、應(yīng)力反分析法以及混合反分析法[7-8].在工程實踐中，鑒于位移的測量操作簡單，成本低廉，因此，實際工程中使用的最多的是位移反分析法，即對實測的變形量開展反分析研究，推算出圍巖的力學(xué)參數(shù)，再把推算數(shù)值運用到之后的設(shè)計工作中，進(jìn)而明確圍巖級別，修正初支以及二襯的設(shè)計參數(shù)，起到指導(dǎo)施工的作用[9].

文中結(jié)合廣東省揭惠高速公路小北山1號隧道工程，采用實地調(diào)查、有限元數(shù)值模擬和黃金分割法等主要研究手段，開展隧道工程施工監(jiān)控量測以及現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的逆向應(yīng)用的理論研究，對小北山1號隧道指導(dǎo)施工、優(yōu)化設(shè)計有著重要的理論意義及工程應(yīng)用價值.

1 位移反分析的模型及參數(shù)的確定

1.1 隧道圍巖位移反演參數(shù)的確定

采用不同的模型進(jìn)行位移反分析，得到的結(jié)果會有很大的區(qū)別，因此，首先需要確定位移反分析選用的模型.選用的模型涉及到的力學(xué)參數(shù)越多，越貼近圍巖的實際力學(xué)模型，但是考慮的反演參數(shù)的增加反而會導(dǎo)致位移反分析難度的增加，那么模型的選用和位移反分析的精確不能兼得.事實上，由于圍巖是一種非均質(zhì)、不連續(xù)、非線性的材料，任何一個模型均無法與之完全符合.因此，在選用模型能夠體現(xiàn)隧道圍巖的力學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，用于位移反分析的模型最好是相對簡單的.

由于彈塑性力學(xué)參數(shù)的變化會改變圍巖的周邊收斂及拱頂沉降的變形量，所以根據(jù)現(xiàn)場實測的周邊收斂量和拱頂沉降量能夠推算出彈塑性力學(xué)參數(shù).本文選用的模型為彈塑性模型及莫爾-庫侖準(zhǔn)則.模型能體現(xiàn)隧道圍巖的力學(xué)性質(zhì)，并且部分參數(shù)能借助實地勘察和原位試驗準(zhǔn)確獲得，從而保障了反演參數(shù)的數(shù)目及位移反分析的順利進(jìn)行.選用的彈塑性模型，計算參數(shù)包括了粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、彈性模量E、泊松比μ、抗拉強度σt，以及始地應(yīng)力分量σr，σy，σz，τxy，τxz，τyz.

巖體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)包括了強度性質(zhì)參數(shù)與變形性質(zhì)參數(shù).巖體的強度性質(zhì)參數(shù)主要有粘聚力c與內(nèi)摩擦角φ，這兩個參數(shù)一般可以由原位實驗以及工程的試驗室試驗得到.考慮到內(nèi)摩擦角φ的波動范圍很小，一般將其當(dāng)成已知的參數(shù)，而把粘聚力c當(dāng)成反演參數(shù).而巖體變形性質(zhì)參數(shù)中最關(guān)鍵的參數(shù)是彈性模量E以及泊松比μ.同理，考慮到巖體泊松比μ的波動范圍很小，且相較于彈性模量E，其對于巖體變形的影響程度低.所以，在彈塑性模型中把泊松比μ當(dāng)成已知的參數(shù).而且，隧道圍巖的彈性模量E很難利用現(xiàn)場實驗獲得，一般勘探得到的彈性模量E其實是巖石的彈性模量E，并非是圍巖的彈性模量E，選用這個值作為模型參數(shù)的話，得出的力學(xué)性質(zhì)并不準(zhǔn)全.為了避免這個結(jié)果，選擇彈性模量E為反演參數(shù).因此，本文選用的隧道模型圍巖位移反分析的反演參數(shù)為彈性模量E、粘聚力c.

1.2 彈塑性位移反分析方法

在模擬公路隧道的開挖過程時，要輸入巖體的力學(xué)參數(shù)和初始地應(yīng)力狀態(tài)σ0才能進(jìn)行計算.巖體的力學(xué)參數(shù)主要有粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、彈性模量E、泊松比μ、抗拉強度σt、材料重度γ等，可以表示為

X=(E,μ,c,φ,σt,γ)T

(1)

由于模擬時選取的模型和真實狀況有著出入，而且用于計算的參數(shù)也存在偏差，同樣的，現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)很有可能因為操作或其他因素導(dǎo)致數(shù)據(jù)不精確.所以，模擬計算的結(jié)果相較于監(jiān)測資料必然有著誤差，為

(2)

式中：ui(i=1,2，…，n)為計算參數(shù)的函數(shù)值.在模擬計算時，更換計算參數(shù)會得到不一樣的e值.當(dāng)選用參數(shù)求得的誤差函數(shù)e值最小，那么所選擇的材料參數(shù)就可以認(rèn)為是巖體的力學(xué)參數(shù)，為

式中：D0=X|δi(X)≤0,i=1,2,…m}?Rn；f:D0?Rn→R1是實值的目標(biāo)函數(shù)；X為未知的巖體參數(shù).δi(X)≤0，作為約束條件，代表著計算參數(shù)的波動區(qū)間，其中，泊松比μ、內(nèi)摩擦角φ、抗拉強度σt、材料重度γ都當(dāng)成已知參數(shù)，而彈性模量E和粘聚力c為未知參數(shù).

黃金分割法是尋求凹函數(shù)f(x)極小值位置的高效算法，選取的分割系數(shù)α=0.618.這分割系數(shù)的優(yōu)點在于，上一遍兩個分割點c，d還存在于新區(qū)間(a1,b1)內(nèi)部的那個分割點恰好也是下一遍計算時的兩個分割點之一.這樣的話，只需計算一遍函數(shù)值，就能縮進(jìn)一次區(qū)間大小，顯著地加快了計算速度.

如果待定參數(shù)的數(shù)目不止一個，同樣可以使用黃金分割法來求得反演結(jié)果這種多參數(shù)的情況，每步進(jìn)行反演的參數(shù)僅僅是一個，而其他的待定參數(shù)需要選用分割點的數(shù)值加以計算.當(dāng)每個待定參數(shù)逐一地進(jìn)行反分析之后，逐漸得出了反演結(jié)構(gòu).因此，此法亦稱之為坐標(biāo)輪換法.具體的步驟如下.

步驟1確定反演參數(shù)的數(shù)目，以及待定參數(shù)相應(yīng)的變化范圍.

步驟2首先選擇對目標(biāo)函數(shù)的較敏感的參數(shù)作為待定參數(shù)進(jìn)行單個參數(shù)的黃金分割法位移反分析.其他的待定參數(shù)在第一次選用下限值或上限值替代進(jìn)行運算，之后選擇上一遍區(qū)間分割后仍舊處于新區(qū)間的那個分割點.

步驟3比較步驟2中待定參數(shù)取分割點處函數(shù)值的，判斷后縮進(jìn)形成新區(qū)間，同理，按照步驟2進(jìn)行縮進(jìn)其他待定參數(shù)的區(qū)間.

步驟4重復(fù)以上步驟，直至目標(biāo)函數(shù)符合了設(shè)置的要求(≤ε)才停止搜索，此時的參數(shù)就是反演結(jié)果.

1.3 位移反分析法的FLAC3D分析流程

結(jié)合小北山1號隧道的工程實際，考慮圍巖變形的關(guān)鍵因素，選定了兩個待定參數(shù)作為反演參數(shù)：彈性模量E和粘聚力c.反演參數(shù)值的計算，本文結(jié)合了FLAC3D程序，借助其數(shù)值仿真的計算功能來求得待定參數(shù)的數(shù)值.位移反分析的流程圖見圖1.

圖1 位移反分析流程圖

2 隧道拱頂沉降量測

拱頂沉降量測采用賓得R-202NE全站儀、反光片監(jiān)測，結(jié)合目標(biāo)點以及基準(zhǔn)點的相對高差數(shù)據(jù)來獲取拱頂沉降變形量以及沉降速率，精度常取1 mm.

拱頂沉降測點布設(shè)見圖2.拱頂沉降的測點必須與周邊收斂量測處于相同的斷面中.結(jié)合規(guī)范和實際工程情況，拱頂沉降的量測頻率與周邊收斂的量測頻率需要保持一致.

首次測量在爆破后24 h內(nèi)進(jìn)行，而后的量測頻率與該斷面和掌子面的距離有關(guān).距離為0～36 m，每天量測一次；距離36～90 m，每周量測一次；距離超過90 m，每月量測一次.

圖2 拱頂沉降測點布設(shè)圖

隧道K14+620，K14+640斷面處于IV圍巖，選取小北山1號隧道右線K14+620，K14+640這兩個典型斷面的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行圍巖參數(shù)的反演分析.

隧道右線K14+620、K14+640斷面拱頂沉降測點有三個，選擇2號測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)，見表1～2.

表1 隧道K14+620斷面位移實測值 mm

表2 隧道K14+640斷面位移實測值 mm

由隧道右線K14+620，K14+640斷面拱頂沉降2號測點所得數(shù)據(jù)可以看出，拱頂沉降的變形速率小于3.0 mm/d，說明圍巖很穩(wěn)定，可正常施工，因此表1～2拱頂沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)可用來進(jìn)行位移反分析研究.

3 隧道圍巖參數(shù)位移反分析

3.1 反演計算模型的建立與計算參數(shù)的選取

選擇小北山1號隧道右線出口處(K14+610～+650)IV級圍巖構(gòu)建構(gòu)造數(shù)值分析模型，參照設(shè)計資料的斷面尺寸構(gòu)建相應(yīng)的計算模型，出于隧道施工的影響范圍以及邊界效應(yīng)的考慮，模型邊界計算尺寸為從原點沿X軸向左右各擴(kuò)展40 m，沿Z軸負(fù)方向擴(kuò)展35 m，正方向擴(kuò)展到地表，隧道埋深取選取為30 m，其中有10 m是地表土層.隧道數(shù)值模型見圖3.

圖3 隧道數(shù)值模型

底部選用位移邊界條件，即水平和垂直方向的位移都加以固定；四周僅固定水平方向位移，上部邊界選用自由邊界，沒有任何固定.

根據(jù)小北山1號隧道的實際情況，在計算模型中，圍巖和土層均選用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，二襯選用Elastic本構(gòu)模型，圍巖和二襯則選用實體單元，初襯選用結(jié)構(gòu)單元中的殼單元(Shell單元).

模擬隧道施工過程為選用FLAC3D中的空模型(Null模型)賦予給開挖部分，然后再賦值進(jìn)行初支、二襯支護(hù).斷面開挖完成后及時初支，初支采用噴射C25混凝土來支護(hù)，用殼單元模擬，模擬厚度為20 cm.二襯選取全斷面模板臺車澆注混凝土的方式進(jìn)行，采取先賦值空模型再賦值彈性模型的方法模擬其施工過程，模擬厚度為60 cm.各模型計算參數(shù)取值見表3.

表3 模擬分析計算參數(shù)取值

3.2 參數(shù)反演結(jié)果c，φ，E，μ，σt

選擇黃金分割法對待定的參數(shù)E，c開展位移反分析工作，結(jié)合小北山1號隧道地勘結(jié)果的數(shù)據(jù)，參照相關(guān)規(guī)范，得出表4各個參數(shù)的計算值，確定待定系數(shù)E，c的優(yōu)選區(qū)間.目標(biāo)函數(shù)則是模擬值和監(jiān)測值差值的平方和.本次反分析，通過了9次分割，13次模擬，獲得了滿足精度的E，c參數(shù)數(shù)值.

表4 E，c反演結(jié)果表

由表4可知，小北山1號隧道洞口淺埋段IV級圍巖巖體的彈性模量E為3.19 GPa，粘聚力c為0.56 MPa.

位移反分析時，選用K14+620斷面的拱頂沉降最終變形量作為實測值，然后按照黃金分割法一輪輪縮進(jìn)待定參數(shù)的區(qū)間，選擇其分割點進(jìn)行FLAC3D程序計算出模擬值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)來判斷待定參數(shù)的準(zhǔn)確性，當(dāng)彈性模量E取3.19 GPa和粘聚力c取0.56 MPa進(jìn)行模擬計算時，模擬結(jié)果的拱頂沉降最終變形量為12.68 mm，目標(biāo)函數(shù)已符合計算精度.

3.3 參數(shù)反演結(jié)果檢驗

把由K14+620斷面推演得到的巖體彈性模量E值(3.19 GPa)和粘聚力c值(0.56 MPa)代入計算模型中，計算得出K14+640斷面圍巖的拱頂沉降最終變形量為12.84 mm.由K14+640斷面監(jiān)控量測實測數(shù)據(jù)可知，該斷面的實測拱頂沉降為12.50 mm.模擬變形值12.84 mm與實測變形值12.50 mm誤差為0.34 mm，相對誤差為2.72%，滿足位移反分析結(jié)果檢驗準(zhǔn)則.

4 結(jié) 論

1) 選取K14+620斷面的實測數(shù)據(jù)，結(jié)合巖土工程分析軟件FLAC3D，采用黃金分割法，進(jìn)行位移反分析，得到了彈性模量E和粘聚力c.小北山1號隧道洞口淺埋段IV級圍巖巖體的彈性模量E為3.19 GPa，粘聚力c為0.56 MPa.

2) 為了驗證上述待定反演參數(shù)的合理性，選擇K14+640斷面的實測值來檢驗.把由K14+620斷面推演得到的巖體彈性模量E值和粘聚力c值代入計算模型中，選擇K14+640斷面圍巖的拱頂沉降最終變形量為12.84 mm.參照K14+640斷面監(jiān)控量測實測數(shù)據(jù)可知，該斷面的實測拱頂沉降為12.50 mm，模擬變形值12.84 mm與實測變形值12.50 mm誤差為0.34 mm，相對誤差為2.72%，滿足位移反分析結(jié)果檢驗準(zhǔn)則.所以，認(rèn)為位移反分析法是可行的.

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