基于蠕變模型的瀝青混合料車轍有限元分析*

Barugahare Javilla 方 昊 磨煉同

(武漢理工大學硅酸鹽建筑材料國家重點實驗室 武漢 430070)

0 引 言

車轍預測作為瀝青混合料設(shè)計的一個重要組成部分，已經(jīng)有許多工具被用于預測車轍，包括多層彈性理論、NCHRP 1-37車轍模型和有限元分析(FEM)[1-2].在眾多方法中，有限元被認為是功能最多的分析方法，在不進行實際試驗測試的情況下，能夠評價瀝青路面內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變發(fā)展、路面結(jié)構(gòu)、材料的線性及非線性行為、多軸荷載以及輪胎接觸應(yīng)力分布不均等對車轍發(fā)展的影響.FEM的準確性主要依賴于所用的材料本構(gòu)模型，本文利用了Abaqus有限元模擬軟件中的應(yīng)變硬化蠕變模型來預測瀝青混合料的車轍發(fā)展，該模型通常應(yīng)用于偏應(yīng)力加載狀態(tài)或短時加載情況下.與時間硬化蠕變模型相比，該模型更準確，尤其是獲得數(shù)值解；而與彈性和粘彈性材料本構(gòu)模型相比，該模型也能更好的預測材料性能.該應(yīng)變硬化模型為

(1)

在Abaqus軟件中，應(yīng)變硬化蠕變模型由材料參數(shù)A，n，m，彈性模量(E)和泊松比(ν)表示.前期有限元分析研究表明，彈性材料參數(shù)E和ν只影響材料的彈性恢復，這與前人研究中的觀察結(jié)果一致，因此，只有A，n和m被認為是影響瀝青混合料車轍發(fā)展的參數(shù).研究表明，當參數(shù)n保持不變時，車轍性能對參數(shù)A和m都敏感，但參數(shù)A最為顯著.此外，當m保持不變時，車轍性能對A和n都敏感，但A仍然是最重要的參數(shù).在其他關(guān)于高模量瀝青混合料的相關(guān)研究中，沒有參數(shù)值保持不變，隨著車轍增加參數(shù)A降低、參數(shù)n增加，但參數(shù)m變化不明顯.另有研究表明，參數(shù)n與接觸壓力相關(guān)，參數(shù)A和參數(shù)m分別為雙對數(shù)坐標圖中車轍和時間曲線與y軸截距值和斜率相關(guān)，參數(shù)A和n的值應(yīng)該是正的，而m的值應(yīng)該是負的，并且在0和-1之間.

蠕變模型參數(shù)可以從不同的測試方法確定.Uzarowski[3]基于50 ℃下三軸重復載荷蠕變試驗，表明瀝青混合料的參數(shù)A值的范圍為1.4×10-7～1.13×10-6,n值為1.0～ 1.5,m為-0.7～-0.6.使用FEA進行的車轍模擬與實際車轍相比偏低，參數(shù)A需要增加一個2.6～4.6的校正因子來提高擬合精度.Fang等[4]基于在25 ℃溫度及69～800 kPa的應(yīng)力范圍下對細骨料瀝青混合物進行的單軸重復蠕變恢復試驗和多應(yīng)力加載試驗的研究，提出參數(shù)A值的范圍為4.7×10-6～1.03×10-5，n為0.82～0.85，m為-0.78～-0.75.

Arabani等[5]研究表明，在40℃溫度和0.1和0.2 MPa應(yīng)力水平下對玻璃瀝青和傳統(tǒng)瀝青混合料進行單軸重復載荷試驗，得到的蠕變參數(shù)A值分別為8.5×10-6和3.13×10-5；n分別為1.55和1.72，m值分別為-0.75和-0.619；當參數(shù)A的校正因子為1.3時可以準確擬合車轍試驗和FEA模擬結(jié)果.Imaninasab等[6]在相同的測試方法下，對含有不用摻量橡膠的多孔瀝青混合料進行了試驗，得到了類似的蠕變模型參數(shù)；值得注意的是，只有n隨橡膠摻量的變化而變化，參數(shù)A和n與橡膠摻量無關(guān).

Wang等[7-8]對AC-20高模量瀝青混合料在15～60 ℃的溫度和應(yīng)力水平0.1～0.5 MPa的條件下進行了單軸壓縮蠕變試驗，得到的蠕變模型參數(shù)A值范圍為1.26×10-6～1.41×10-13，n為0.378～0.97，m值從-0.720～-0.914；在沒有高模量添加劑的情況下，A增加到2.98×10-15～5.39×10-22，n值也增加到1.808～3.980，而m變化不大.Ebrahimi[9]在50 ℃和320 kPa應(yīng)力條件下對典型的新西蘭瀝青混合料進行了單軸蠕變試驗得到的蠕變模型參數(shù)A值范圍為1.99×10-3～8.04×10-4，n值為0.319～0.347，m值為-0.697～-0.845. Sivasubramaniam等[10]對APT混合料在35～50 ℃溫度和40 kN的雙輪荷載下進行了試驗，研究表明A值范圍為1.6×10-4～3.5×10-4，m值為-0.84～-0.86，而n值保持恒定在0.8，對相同的混合料進行了的PURWheel車轍試驗得到了類似的蠕變參數(shù)值范圍.Mwanza[11]使用加速加載測試在35 ℃溫度和輪胎接觸壓力為560～800 kPa條件下進行了車轍測試，將蠕變參數(shù)m值設(shè)置在常數(shù)-0.5的情況下，得到的參數(shù)A值范圍為1×10-9～8×10-9，n為0.5～0.9，為了提高FEA車轍預測的準確性，參數(shù)A的校正因子為1.4.

綜上所述，蠕變模型參數(shù)值并不完全依賴于材料，而是受到測試方法的顯著影響.此外，在回歸分析中，假定為常數(shù)的參數(shù)會對其他參數(shù)產(chǎn)生強烈影響，需進行深入研究以分析測試方法對參數(shù)的影響，同時更好的擬合確定的蠕變模型參數(shù)值.目前，蠕變模型參數(shù)值多采用多元回歸擬合求解.根據(jù)文獻[12]中的車轍測試方法，通過擬合確定了AC-13，AC-20和AC-25三種瀝青混合料的蠕變模型參數(shù)值.上述三種瀝青混合料廣泛應(yīng)用于國內(nèi)高速公路瀝青面層的鋪筑，其結(jié)果具有一定的代表性，此外車轍試驗方法應(yīng)用廣泛，可很好模擬實際路面的應(yīng)力狀態(tài)，能較好地評價混合料車轍性能[13-15].

本文通過開展室內(nèi)不同溫度和輪壓下車轍試驗擬合分析確定AC-13，AC-20和AC-25三種瀝青混合料的蠕變模型參數(shù)值，再將確定的蠕變模型參數(shù)值輸入以應(yīng)變硬化蠕變模型為基礎(chǔ)的有限元分析方法模擬多重應(yīng)力條件下車轍發(fā)展，并與實際試驗結(jié)果相比較，開展瀝青面層三層組合結(jié)構(gòu)的加速加載試驗驗證蠕變模型的可靠性.

1 原材料和試驗方法

采用AC-13, AC-20, AC-25三種常見的瀝青混合料級配，其中AC-13使用的是玄武巖集料，AC-20和AC-25為石灰?guī)r集料.其中石灰?guī)r集料的基本指標如下：表觀密度2.703 g/cm3，洛杉磯磨耗22.1%，壓碎值21.5%，棱角性17%；玄武巖集料的基本指標如下：表觀密度2.961 g/cm3，洛杉磯磨耗7.8%，壓碎值12%，棱角性12.5%.級配AC-13和AC-20所用瀝青為SBS改性瀝青，AC-25級配所用瀝青為基質(zhì)90#；SBS和90#瀝青的基本指標分別為：針入度(25 ℃)72.6和84 0.1 mm，延度50 cm(SBS，5 ℃)和>100 cm(90#，15 ℃)，軟化點76 ℃和46.5 ℃，通過馬歇爾設(shè)計方法確定了AC-13, AC-20和AC-25三種級配的最佳油石比分別為：4.7%，4.3%和3.9%.

蠕變模型中有三個參數(shù)，理論上在同一材料和試驗溫度至少需要三個試驗方能擬合求解，因此試驗設(shè)計應(yīng)結(jié)合瀝青路面各層溫度分布和交通受力特點，開展瀝青路面上、中和下面層不同溫度和不同輪壓下的車轍試驗，因此本文設(shè)計了三種瀝青混合料在溫度30～70 ℃、應(yīng)力0.5～0.9 MPa之間進行了一系列單應(yīng)力室內(nèi)車轍試驗.其中選用的輪壓應(yīng)力0.5, 0.7和0.9 MPa分別表示路面輕、中和重載情況，而溫度范圍則依據(jù)中國部分地區(qū)夏天瀝青路面的典型溫度進行選擇.車轍試樣根據(jù)文獻[12]的規(guī)定，尺寸為300 mm×300 mm×50 mm；每個條件下都進行了至少三次重復試驗.

為了驗證模型可靠性，對AC-20混合料進行了多重應(yīng)力車轍試驗，三種加載順序分別為0.5，0.7，0.9 MPa、0.7，0.9，0.5 MPa和0.9，0.7，0.5 MPa，試驗溫度選在30，40和50 ℃，其與高溫季節(jié)時瀝青路面中面層的實際溫度接近.多重應(yīng)力車轍試驗總共加載2萬次，其中第一個應(yīng)力荷載施加次數(shù)為1萬次，而后面二個荷載施加次數(shù)都為5 000次.通過多重應(yīng)力加載模式能夠研究不同輕載、正常荷載和超載組合對瀝青混合料車轍發(fā)展的影響，并檢驗單應(yīng)力車轍試驗條件下確定的蠕變模型參數(shù)是否可用于解釋復雜條件下瀝青混合料車轍的發(fā)展.此外開展了瀝青路面三層足尺加速加載試驗，試件尺寸為1 000 mm×500 mm×180 mm，其中上面層AC-13厚40 mm，中面層AC-20厚60 mm，下面層AC-25厚80 mm，試驗溫度選在30，40和50 ℃，荷載施加次數(shù)為10萬次，以驗證模型對實際瀝青路面結(jié)構(gòu)車轍發(fā)展的預測能力.

為了比較車轍試驗，采用ABAQUS有限元軟件對車轍試驗和瀝青面層三層足尺加速加載試驗進行了模擬.為了簡化計算，采用二維平面應(yīng)變模型，其中車轍模型長300 mm，高50 mm；瀝青路面三層足尺加速加載試驗模型長1 000 mm，高180 mm.模擬底部為全約束，側(cè)面則只約束水平位移，輪壓按輪寬50 mm以壓力形式作用于模型表面中間位置.文獻[9]在相同加載時間下對比了動荷載和靜荷載區(qū)別，發(fā)現(xiàn)最終的瀝青混合料永久應(yīng)變非常接近.輪壓單次作用時間等于橡膠輪接觸試件長度除以橡膠輪行走速度，經(jīng)過驗算和實測單次碾壓時應(yīng)力加載時間為0.135 s，因此，為了減小模型計算時間，本文選用了二維平面模型和靜荷載來分析瀝青混合料車轍發(fā)展，例如，車轍試驗動態(tài)加載可用靜態(tài)加載進行簡化模擬，動態(tài)碾壓60 min對應(yīng)的等效靜態(tài)加載時間計算如下：60 min×42 次/min×0.135 s/次=340 s.

2 結(jié)果與分析

2.1 蠕變模型參數(shù)的獲取

表1為AC-13、AC-20和AC-25瀝青混合料的蠕變模型參數(shù)值，通過對10 000次循環(huán)后單應(yīng)力車轍試驗結(jié)果進行多變量線性回歸分析得到.需指出的是蠕變應(yīng)變由車轍試驗深度除以試件厚度進行簡化計算得到的平均值，實際上試件在輪壓正下方受到的蠕變應(yīng)變隨厚度變化較大.由表1可知，只有參數(shù)A隨著溫度的升高呈現(xiàn)出增長的趨勢，n和m對溫度的依賴性并不明顯.在低于50 ℃的溫度下，AC-13、AC-20和AC-25三種混合料的蠕變模型參數(shù)A，n和m值的范圍分別為1.4×10-3～3.7×10-3，0.5～1.3和-0.8～-0.6.當溫度超過50 ℃后，只有A值受到了較大影響，范圍增加到了5×10-3～7.5×10-3之間.

表1 不同溫度和單應(yīng)力水平車轍試驗蠕變模型參數(shù)匯總

2.2 單應(yīng)力車轍試驗的有限元模擬研究

圖1為在0.7 MPa和50 ℃下AC-20瀝青混合料的車轍試件典型的豎向受力和變形圖.由圖1可知，車轍變形主要發(fā)生在輪壓正下方，其中網(wǎng)格的變形主要發(fā)生在模型的頂部和中間部分.在模型的中間部分存在較大的推力，可能是由于輪載和模具的底部的垂直反作用力.此外，網(wǎng)格元素的最小變形發(fā)生在模型的底部.前面擬合采用了蠕變應(yīng)變由車轍試驗深度除以試件厚度進行簡化計算得到的平均值，由此確定的A，n和m輸入有限元FEA得到的結(jié)果會偏低，因此應(yīng)進行修正.

圖1 0.7 MPa和50 ℃條件下AC-20混合料的FEM模擬圖

圖2為不同溫度和輪壓下AC-13、AC-20和AC-25混合料的單應(yīng)力車轍試驗結(jié)果和FEA模擬結(jié)果的對比.三層所選取代表性溫度主要反映夏季高溫條件下典型三層瀝青面層結(jié)構(gòu)的溫度分布.FEA模擬時采用了表1所列蠕變模型參數(shù)值，其因擬合求解時采用了平均簡化蠕變應(yīng)變而與實際試件內(nèi)部受到的蠕變應(yīng)變存在差異，為了更準確的擬合FEM模擬結(jié)果和實際測試結(jié)果，對蠕變模型參數(shù)A進行了校正，表2為不同級配不同溫度下A的校正因子，其范圍為1.2～1.5，校正后所有數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)系數(shù)R2均大于98.5%.從表2中可以看到AC-13和AC-20瀝青混合料車轍試驗溫度低于50℃時，A的校正因子在1.2～1.3，而在當當試驗溫度高于60℃時達到了1.4～1.5；相對而言， AC-25瀝青混合料的A的校正因子對溫度不敏感，一直保持在1.2.采用了表2的校正因子后，F(xiàn)EM模擬曲線基本與車轍試驗結(jié)果具有很高的重合度，可很好的預測車轍的發(fā)展.

圖2 不同溫度和單應(yīng)力作用下車轍試驗和FEM模擬結(jié)果對比

編號級配類型溫度/℃A校正因子1AC?13301．22AC?13451．33AC?13601．54AC?20301．255AC?20401．256AC?20501．307AC?20601．408AC?20701．459AC?25301．210AC?25451．211AC?25601．2

2.3 多應(yīng)力室內(nèi)車轍試驗的有限元分析研究

圖3為AC-20混合料的多應(yīng)力車轍試驗結(jié)果和基于應(yīng)變?nèi)渥兡Ｐ偷腇EA模擬結(jié)果的對比.FEM模擬所使用的蠕變模型參數(shù)來源于表1中單應(yīng)力車轍試驗結(jié)果.表3為蠕變模型參數(shù)A的校正因子，其范圍在1.05～1.2，與表2中的范圍相同；應(yīng)用校正后的參數(shù)，可以得到更準確FEM模擬結(jié)果(R2大于98.5%).根據(jù)實際測試和FEM模擬結(jié)果，可以看到，首先施加重載導致了最大的車轍損傷，并且在重載之后施加較輕荷載車轍破壞將變得不明顯.此外，車轍變形速率隨著荷載的增加而增加.一般的，單應(yīng)力車轍試驗不足以準確模擬實際路面多重應(yīng)力荷載下的車轍，由圖3可知，通過這種簡單試驗確定的蠕變參數(shù)可用于基于應(yīng)變硬化蠕變模型的FEA分析研究，并且能夠準確模擬多重荷載條件的影響.

圖3 同條件下多應(yīng)力車轍試驗結(jié)果和FEM模擬結(jié)果對比

編號級配類型溫度/℃A校正因子1AC?20301．092AC?20401．053AC?20501．2

2.4 瀝青面層三層足尺加速加載試驗和驗證

圖4為0.7 MPa和40 ℃條件下瀝青面層三層結(jié)構(gòu)層足尺加速加載試驗的有限元FEM模擬豎向受力和變形狀況.由圖4可知，瀝青面層三層結(jié)構(gòu)層由上面層AC-13受力最大，中面層次之，而下面層AC-25受力最小，因此，整個瀝青結(jié)構(gòu)層的蠕變變形由上述三層疊加而成，其中主要上面層貢獻最大.

圖4 0.7 MPa和50 ℃條件下瀝青三層結(jié)構(gòu)層足尺加速加載試驗的FEM模擬圖

圖5為瀝青三層結(jié)構(gòu)層足尺加速加載試驗與FEM模擬對比分析圖，由圖5可知，蠕變模型在試驗溫度為30 ℃和40 ℃時具有很好的一致性.當溫度增高到50 ℃時，模擬結(jié)果略低于試驗值.整體而言，有限元模擬很好的反映了溫度對瀝青面層車轍的影響，可用于實際路面車轍的預測.

圖5 瀝青三層結(jié)構(gòu)層足尺加速加載試驗與FEM模擬對比分析

3 結(jié) 束 語

本文利用基于應(yīng)變硬化蠕變模型的有限元分析對AC-13、AC-20和AC-25三種瀝青混合料在單應(yīng)力和多重應(yīng)力加載下的車轍發(fā)展進行了模擬分析，并開展了瀝青三層結(jié)構(gòu)層足尺加速加載試驗進行模型驗證.試驗和模擬結(jié)果證實AC-13，AC-20，AC-25瀝青混合料的蠕變模型參數(shù)(A，n和m)可以基于簡單的單應(yīng)力車轍試驗來確定，其中A，n和m的取值范圍分別為1.4×10-3～7.5×10-3，0.5～1.3和-0.6～-0.8.在實際模擬路面車轍時，系數(shù)A應(yīng)施加一個范圍為1.2～1.5的校正因子，以提高模擬的可靠度.整體而言，基于應(yīng)變硬化蠕變模型的有限元分析可較好的模擬瀝青混合料在多重荷載下的車轍性能，可用于復雜交通條件下瀝青路面車轍的預測.

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