基于MATLAB和RobotStudio的6-DOF機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真

郝建豹，宋春華

（廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，廣東 廣州 510800）

1 引言

隨著工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展，業(yè)界希望工業(yè)機(jī)器人能夠像人類的手臂一樣能夠高效、靈活、優(yōu)美自然的運(yùn)動(dòng)，6-DOF機(jī)器人是工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用最為廣泛的一種類型[1]。德國庫卡（KUKA）機(jī)器人公司設(shè)計(jì)的6-DOF機(jī)器人幾乎具備了人類手臂的全部操作功能，但是此類機(jī)器人在類似正方體的箱體（例如箱柜，船體密封艙）的時(shí)候，尤其在機(jī)器人的頂部和底部工作區(qū)間無法操作，其原因在于機(jī)器人臂展長度固定，關(guān)節(jié)角度范圍約束及奇異位置導(dǎo)致機(jī)器人退化等，實(shí)際應(yīng)用中其解決辦法是把箱體盡可能靠近機(jī)器人，但通常又會引起機(jī)器人第二軸、第三軸軟極限報(bào)警。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制與軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)[2]，而D-H法[3-5]是常用的分析方法，通過仿真可以模擬機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況，驗(yàn)證建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。文獻(xiàn)[6]基于MATLAB開發(fā)了一套Robotics工具箱，具有通過輸入命令函數(shù)可完成機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析等功能，文獻(xiàn)[7-8]設(shè)計(jì)了六自由度機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)并進(jìn)行了仿真，文獻(xiàn)[9]基于MATLAB RoboticsTools的機(jī)械臂仿真。上述研究都是6-DOF串聯(lián)機(jī)器人，此類機(jī)器人在工作時(shí)需要6軸聯(lián)動(dòng)，大大的增加了機(jī)器人的能耗。提出了一種新型6-DOF機(jī)器人結(jié)構(gòu)，利用D-H坐標(biāo)變化的方式建立了機(jī)器人D-H坐標(biāo)表格，建立了機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，使用Robotics toolbox進(jìn)行了正逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的仿真，并通過一個(gè)箱體實(shí)例利用MATLAB和RobotStudio加以仿真驗(yàn)證。

2 機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 D-H建模

提出的新型6-DOF機(jī)器人是由5個(gè)串聯(lián)旋轉(zhuǎn)軸加一個(gè)平移軸組成，機(jī)器人 1，2，3，5，6軸為旋轉(zhuǎn)軸，4軸為平移軸，如圖 1所示。為研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，首先確定機(jī)器人的初始位姿，然后依次建立各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，6-DOF機(jī)器人D-H坐標(biāo)系，如圖1所示。根據(jù)所建立的連桿坐標(biāo)系及連桿參數(shù)，得到機(jī)器人的D-H參數(shù)，如表1所示。最后建立機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。圖1坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，原點(diǎn)oi為ai與ai+1關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)；zi軸為與ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意；xi軸為zi和zi-1構(gòu)成的面的法線；yi軸方向按右手定則確定。下面使用D-H坐標(biāo)系建立的方法先制定D-H參數(shù)表格，如表1所示。表1中θi為繞zi-1軸，由xi-1轉(zhuǎn)向xi，正方向是zi-1軸的方向；ai為繞 xi軸旋轉(zhuǎn)，由 zi-1轉(zhuǎn)向 zi；ai為沿 xi軸，zi-1軸與 xi軸交點(diǎn)到 oi的距離；di為沿zi-1軸，zi-1軸和xi交點(diǎn)至oi-1坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖與坐標(biāo)系Fig.1 Robot Structure and Coordinate System

表1 6軸機(jī)器人D-H坐標(biāo)參數(shù)Tab.1 D-H Parameters of 6-DOF Robot

2.2 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是利用連桿參數(shù)表示出末端執(zhí)行器位姿的過程。機(jī)器人D-H坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式與機(jī)器人的基座與手之間的總變換則為：An+1=Ro（tz，θn+1）×Tran（0，0，dn+1）×Tran（an+1，0，0）×

Ro（tx，an+1），

根據(jù)機(jī)器人變換規(guī)則，得出機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

式中：si—sinsi；ci—cosθi，下同。式（1）即為機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可以通過給定各個(gè)關(guān)節(jié)變量來求得機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿。

2.3 正向運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

根據(jù)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式，用Roboticstoolbox建立Dof6_fkine（θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6）函數(shù)，取機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù) a2=0.3，d1=0.2，d6=0.1，并代入旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)角度 θ1=0.4，θ2=-0.3，θ3=0.2，θ5=0.1，θ6=0和平移關(guān)節(jié)d4=0.5，可得出機(jī)器人6軸法蘭中心計(jì)算位姿：

將 θ1=0.4，θ2=-0.3，θ3=0.2，θ5=0.1，θ6=0，d4=0.5 輸入機(jī)器人驅(qū)動(dòng)窗口如圖 2 中的 q1，q2，q3，q4，q5，q6此時(shí)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)位姿效果，如圖3所示。在圖2中生成機(jī)器人6軸法蘭中心仿真位姿：

圖2 6-DOF機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)圖Fig.2 Joint Drive Figure of 6-DOF Robot

圖3 6-DOF機(jī)器人驅(qū)動(dòng)效果圖Fig.3 Drive Rendering of 6-DOF Robot

Tool矩陣（計(jì)算位姿）的數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后四位，實(shí)際機(jī)器人運(yùn)行時(shí)的精度只能到后三位，因此圖2窗口仿真位姿顯示的數(shù)據(jù)是經(jīng)過四舍五入的?；诖?，對比式（3）與式（2）中后面兩列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)是一致的，至此證明機(jī)器人的D-H坐標(biāo)系建立是正確的，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型也是正確的。

3 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)方程

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是已知機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿，求各關(guān)節(jié)變量的過程。機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是已知，求 θ1，θ2，θ3，θ5，θ6，d4，基本方法是通過叉乘轉(zhuǎn)換矩陣的逆矩陣逐個(gè)根據(jù)已知參數(shù)求解各個(gè)關(guān)節(jié)角度值或者平移值。根據(jù)式（2），令 TOOL［1，4］＝0T6［1，4］，TOOL［2，4］＝0T6［2，4］，TOOL［1，4］示 TOOL 矩陣中的第一行第四個(gè)元素表示0T6矩陣中的第一行第四個(gè)元素，下同，可求出：θ1=arctan（（y-d6ay）（/x-d6ax）） （4）

求關(guān)節(jié)變量θ5和θ23為了分離變量，對方程的兩邊同時(shí)左乘出：A-11TOOL=A2A3A4A5A6

式（5）左右矩陣中的第一行第三個(gè)元素相等，即ayc1+axs1=-c5可求出：θ5=arccos（ayc1-axs1） （6）

式（6）左右矩陣中的第一行第四個(gè)元素，第一行第四個(gè)元素分別相等，即：

式（7）、式（8）左右矩陣中的第二行第三個(gè)元素相等，即s5s23=-az可求出：θ23=arcsin（-az/s5），由 θ23和 θ2，可得：θ3=θ23-θ2（9）

求關(guān)節(jié)變量θ6，為了分離變量，對方程（6）的兩邊同時(shí)左乘，左右矩陣中的第三行第一個(gè)元素相等，即nyc1-nxs1=c6s5可得：θ6=arccos（（nyc1-nxs1）/s5） （10）

其中方程（4），（6）～（10）即為逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，通過這些方程可以求出當(dāng)前位姿的各個(gè)關(guān)節(jié)的變量。

3.2 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程驗(yàn)證

為驗(yàn)證逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，取 x=0.253，y=-0.153，z=-0.07，ax=-0.1，ay=-0.995，az=-0.010，nx=0.872，ny=-0.093，分別帶入逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式，求出 θ1，θ2，θ3，d4，θ5，θ6的值，如表 2 所示。從表 2 中可看出，最大誤差是0.002，其他的誤差值基本穩(wěn)定在10-4左右，一般情況下0.002的定位精度在諸如焊接、涂膠、打磨等工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域來說是允許的。

表2 實(shí)際值與逆解值對比表Tab.2 Comparison of Actual and Inverse Solutions

4 多軟件箱體焊接仿真

4.1 虛擬樣機(jī)模型建立

為了更加有力的證明所設(shè)計(jì)6-DOF機(jī)器人的可以滿足實(shí)際工作的需要，僅僅依靠MATLAB仿真還是不夠的，還需要盡量在接近實(shí)際機(jī)器人的情況下進(jìn)行分析。按照設(shè)計(jì)的機(jī)器人結(jié)構(gòu)利用SolidWorks建立1：1的模型結(jié)構(gòu)，為確保6-DOF機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)算法可靠、高的定位精度，建樣機(jī)時(shí)應(yīng)滿足軸1旋轉(zhuǎn)軸（基座旋轉(zhuǎn)軸）、軸4平移軸、軸6旋轉(zhuǎn)軸在同一個(gè)平面內(nèi)；軸2旋轉(zhuǎn)軸、軸3旋轉(zhuǎn)軸以及軸5旋轉(zhuǎn)軸互相平行，而且與前面提到的平面垂直；還需要保證軸4平移軸線、軸5旋轉(zhuǎn)軸線以及軸6旋轉(zhuǎn)軸線相交于一點(diǎn)。如果機(jī)器人的結(jié)構(gòu)與此差別較大，難以滿足實(shí)際的應(yīng)用，綜合所有影響因素后，建立的虛擬樣機(jī)，如圖4所示。

圖4 虛擬樣機(jī)Fig.4 Virtual Prototype

4.2 RobotStudio仿真與分析

瑞典ABB公司RobotStudio軟件可以進(jìn)行虛擬仿真、離線編程、干涉檢查以及運(yùn)行情況的報(bào)警等，但是該軟件的造型功能比較有限。用SolidWorks設(shè)計(jì)好的虛擬樣機(jī)及加工對象的三維模型，導(dǎo)入該模型到RobotStudio來完成建模布局工作。在Robot-Studio中利用Smart組件，該組件可由代碼或其他Smart組件控制執(zhí)行，建立帶驅(qū)動(dòng)的仿真模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人動(dòng)畫效果。根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)在模型上應(yīng)用Smart組件添加相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)約束和驅(qū)動(dòng)，包括各類運(yùn)動(dòng)副共13個(gè)，驅(qū)動(dòng)源6個(gè)，獲得了機(jī)器人的6軸聯(lián)動(dòng)的仿真。本部分仿真焊接一個(gè)長寬高為（300×250×400）mm的箱體來模擬機(jī)器人現(xiàn)場的生產(chǎn)環(huán)境，構(gòu)建的工作站模型，如圖5所示。用離線編程方式，實(shí)現(xiàn)了從箱體底部到頂部的動(dòng)畫仿真過程。仿真過程可看出焊接狹窄箱體時(shí)，僅需4軸運(yùn)動(dòng)。另一方面，根據(jù)動(dòng)畫仿真效果可看出該機(jī)器人具有通用6-DOF關(guān)節(jié)型機(jī)器人的靈活性和球坐標(biāo)型機(jī)器人適用于管腔式結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，可以滿足工業(yè)應(yīng)用。

圖5 工作站仿真Fig.5 Workstation Simulation

4.3 對比試驗(yàn)分析與仿真

通用6-DOF機(jī)器人由于是垂直旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，會出現(xiàn)多軸共線自由度退化的問題，因此焊接的時(shí)候機(jī)器人需要從不同的姿態(tài)多次焊接，造成焊接質(zhì)量嚴(yán)重下降。同時(shí)還需要6軸聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)位姿的插補(bǔ)，因此能耗業(yè)較大。提出的機(jī)器人從機(jī)械結(jié)構(gòu)上面根除這一問題，在焊接領(lǐng)域可以在多數(shù)情況下只需要一軸單獨(dú)運(yùn)動(dòng)即可完成焊接任務(wù)，大大的節(jié)約了時(shí)間和能耗。為進(jìn)一步說明這一問題，兩種機(jī)器人都從大地坐標(biāo)start（600，0，600，0，0，0），end（600，0，-300，0，0，0）運(yùn)行直線軌跡，通用 6-DOF 機(jī)器人關(guān)節(jié)角度值，如圖6所示。提出的新型6-DOF機(jī)器人關(guān)節(jié)角度值，如圖7所示。圖6中，軸2，3，4，5需要同時(shí)聯(lián)動(dòng)，尤其是軸 4頻繁的往復(fù)回轉(zhuǎn)，軸1，6不需要運(yùn)動(dòng)。達(dá)到同樣的大地坐標(biāo)值，在圖7中，軸1，2，3，5，6值一直沒有變化，只有軸4產(chǎn)生變化，而且呈線性變化。說明提出的新型6-DOF機(jī)器人比通用6-DOF機(jī)器人在運(yùn)行如焊接等直線軌跡時(shí)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)數(shù)目少，性能好，而且能耗也比較大小。

圖6 通用6-DOF機(jī)器人關(guān)節(jié)角度值Fig.6 Joint Angular Value of General 6-DOF Robot

圖7 新型6-DOF機(jī)器人關(guān)節(jié)角度值Fig.7 Joint Angular Value of a New Type of 6-DOF Robot

5 結(jié)論

研究了一種新型6-DOF機(jī)器人結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)機(jī)器人1，2，3，5，6軸為旋轉(zhuǎn)軸，4軸為平移軸。分析了該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解，并且給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了正反解的正確性，設(shè)計(jì)了虛擬樣機(jī)，并采用RobotStudio進(jìn)行了仿真，利用MATLAB仿真證明了研究的機(jī)器人在狹窄空間工作時(shí)其運(yùn)動(dòng)性能優(yōu)于通用6-DOF機(jī)器人。該機(jī)器人由于第四軸為平移軸，一定程度上有效的避免了奇異位姿導(dǎo)致的無解和機(jī)器人自由度退化等問題，解決了通用6-DOF機(jī)器人應(yīng)用過程中常出現(xiàn)的奇點(diǎn)等報(bào)警信息。另外，此機(jī)器人融合了通用6-DOF機(jī)器人和球坐標(biāo)機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用在狹窄空間的工作環(huán)境時(shí)，具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，尤其是對有直線的工件操作時(shí)，機(jī)器人將由6軸聯(lián)動(dòng)變?yōu)閱屋S運(yùn)動(dòng)（第四軸運(yùn)動(dòng)），可極大的降低了機(jī)器人的能耗。

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