雙譜估計(jì)結(jié)合EEMD的齒輪故障特征提取

呂宏強(qiáng) ，武志斐 ，王 鐵 ，谷豐收 ，2

（1.太原理工大學(xué)齒輪研究所，山西 太原 030024；2.哈德斯菲爾德大學(xué)計(jì)算與工程學(xué)院 哈德斯菲爾德，HD1 3DH 英國(guó)）

1 引言

齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)包含了齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)中的大量信息，當(dāng)有故障發(fā)生時(shí)，會(huì)造成齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)以非線性非高斯特征出現(xiàn)[1]；另外現(xiàn)場(chǎng)采集的信號(hào)容易受到背景噪聲的干擾，故障特征往往淹沒(méi)在噪聲信號(hào)里[2]。針對(duì)齒輪系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性，在進(jìn)行特征值提取之前，需要先對(duì)信號(hào)就行降噪處理，常見(jiàn)的基于傅里葉變換的降噪方法難以識(shí)別噪聲成分并有效降噪。總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）能夠避免經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的模態(tài)混疊，一般情況下可有效對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪。文獻(xiàn)[3]中應(yīng)用EEMD多尺度模糊熵結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）的方法有效提取齒輪故障；文獻(xiàn)[4]中應(yīng)用EEMD自適應(yīng)形態(tài)學(xué)解調(diào)方法對(duì)齒輪故障進(jìn)行有效診斷，并證實(shí)了這種方法相對(duì)EMD和奇異值分解（SVD）的優(yōu)越性。

雙譜分析，相比傳統(tǒng)信號(hào)處理方法，在理論上能夠完全抑制高斯白噪聲，并且能夠保留功率譜中缺失的相位信息，是處理非高斯信號(hào)非常有效的一種方法，應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷能夠大大降低噪聲干擾。文獻(xiàn)[5]中針對(duì)汽車齒輪箱的復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)，分別用雙譜分析和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波等方法，有效分辨出故障存在。文獻(xiàn)[6]中應(yīng)用雙譜分析方法對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的電流信號(hào)的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)與電動(dòng)機(jī)連接的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的故障監(jiān)測(cè)。提出EEMD與雙譜估計(jì)相結(jié)合的方法對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取。將振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD分解，得到若干平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，根據(jù)各IMF分量頻譜特性的不同，抽取部分IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行雙譜估計(jì)，并計(jì)算其雙譜熵（Bispectral Entropy）和非高斯性強(qiáng)度（NGI），分析二者隨試驗(yàn)時(shí)間的變化趨勢(shì)來(lái)進(jìn)行故障特征提取。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 EEMD

EEMD，作為一種噪聲輔助的信號(hào)處理方法，是文獻(xiàn)[7]中對(duì)EMD分解的進(jìn)行改進(jìn)，有效克服了EMD容易產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象。其計(jì)算步驟如下。

（1）在原始信號(hào)X（t）的基礎(chǔ)上，添加一組高斯白噪聲信號(hào)ω（t），得到復(fù)合信號(hào)：X（t）=x（t）+ω（t） （1）

（2）對(duì)復(fù)合信號(hào)X（t）進(jìn)行EMD分解，可得各階IMF分量ci：

（3）在原始信號(hào)x（t）的基礎(chǔ)上，加入不同的高斯白噪聲信號(hào)ωi（t），重復(fù)上述步驟：

（4）用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，將不同的白噪聲ωi（t）得到的 IMF 分量 ci，n（t）進(jìn)行均值處理，可得到原始信號(hào) x（t）對(duì)應(yīng)的 IMF 分量 cn（t）：

添加白噪聲的幅度 εn取（0.2～0.3）之間，N 取100。

（5）最后，原始信號(hào) x（t）可分解為 m 個(gè) IMF 分量 cn（t）與一個(gè)余量 rm（t）的疊加：

2.2 雙譜估計(jì)

從20世紀(jì)80年代開(kāi)始，基于高階累計(jì)量的高階譜分析方法，就已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷領(lǐng)域。高階譜分析方法的最大優(yōu)勢(shì)，就是在理論上能夠完全抑制高斯噪聲，揭示振動(dòng)信號(hào)的的非線性信息。其中雙譜又稱三階譜，是最常用的高階譜[8-9]。對(duì)于零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程｛x（n）｝，其三階累計(jì)量 c3x（τ1，τ2）為：

根據(jù)雙譜的定義，｛x（n）｝的雙譜 Bx（ω1，ω2）為其三階累計(jì)量 c3x（τ1，τ2）的二維傅里葉變換：

對(duì)于一個(gè)非高斯過(guò)程｛x（n）｝與一個(gè)高斯過(guò)程｛y（n）｝的混合測(cè)量結(jié)果｛z（n）｝：｛z（n）z（n）=x（n）+y（n）｝ （8）

根據(jù)高斯過(guò)程的三階累計(jì)量為零的性質(zhì)，可得｛z（n）｝：的三階累計(jì)量：cum（z1，…，zk）=cum（x1，…，xk） （9）

因此，雙譜在理論上可以濾除采集到的振動(dòng)信號(hào)中的高斯白噪聲，保留軸轉(zhuǎn)頻率以及嚙合頻率等非高斯分量。由于實(shí)測(cè)信號(hào)為有限長(zhǎng)，在實(shí)際應(yīng)用中僅能獲得雙譜估計(jì)，文章采用直接法進(jìn)行雙譜估計(jì)。

2.3 雙譜熵

信息熵，由Claude E.Shannon提出，描述了信息不確定程度，將其引入到齒輪故障診斷中，并結(jié)合不同特征值提取方法，可揭示故障導(dǎo)致的振動(dòng)信號(hào)的變化[10]。根據(jù)信息熵定義，歸一化的離散序列｛P（m）｝的熵為-ΣP（m）lnP（m）。對(duì)雙譜估計(jì) B（ω1，ω2），其幅值歸一化 PB（ω1，ω2）為：

雙譜熵為：HBE=-ΣΣPB（ω1，ω2）lnPB（ω1，ω2） （12）

對(duì)于雙譜估計(jì)，雙譜熵是從幅值形態(tài)上進(jìn)行描述的，反映的是雙譜形態(tài)的復(fù)雜程度；而非高斯性強(qiáng)度是從幅值大小上進(jìn)行描述的，反映的是雙頻域（ω1，ω2）內(nèi)非高斯性的強(qiáng)弱。

3 齒輪試驗(yàn)

用錐齒輪試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖1所示。動(dòng)力源為三相電機(jī)，傳動(dòng)部分由扭矩測(cè)量?jī)x、一級(jí)齒輪傳動(dòng)箱和負(fù)載電機(jī)三部分組成，試驗(yàn)齒輪為某螺旋弧齒錐齒輪，并分別在主被動(dòng)輪靠近支撐軸承處布置加速度傳感器。試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)24通道振動(dòng)數(shù)據(jù)采集儀實(shí)時(shí)記錄齒輪系統(tǒng)的加速度信號(hào)，其中振動(dòng)數(shù)據(jù)采集儀的采樣頻率設(shè)置Fs為24kHz，每2min采樣一次，每次采樣持續(xù)時(shí)間為60 s；通過(guò)NC-3扭矩測(cè)量?jī)x實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)齒輪箱的輸入扭矩和轉(zhuǎn)速，試驗(yàn)采用恒載荷恒轉(zhuǎn)速試驗(yàn)方案，輸入扭矩為65N·m，輸入軸轉(zhuǎn)速1275r/min。由此可得輸入軸軸轉(zhuǎn)頻率fin為21.25Hz，根據(jù)齒數(shù)比15：44可得到輸出軸軸轉(zhuǎn)頻率fout為7.24Hz，齒輪嚙合頻率fmesh為318.80Hz。

圖1 錐齒輪試驗(yàn)臺(tái)Fig.1 The Test Bench of Bevel Gear

4 振動(dòng)信號(hào)特征提取

對(duì)振動(dòng)信號(hào)的處理流程，如圖2所示。每個(gè)采樣點(diǎn)取60s的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)，先進(jìn)行去趨勢(shì)處理，消除信號(hào)采集儀產(chǎn)生的趨勢(shì)項(xiàng)的干擾。預(yù)處理后信號(hào)的功率譜密度譜，其幅值主要集中在在fmesh和2fmesh附近，如圖2所示。在進(jìn)行EEMD分解時(shí)，εn取0.3、N取100，分解得到18個(gè)IMF分量和一個(gè)余量。前7層IMF分量的時(shí)域和頻域幅值譜，如圖4所示。分析時(shí)域幅值分布，振動(dòng)信號(hào)的能量主要集中在IMF2～I(xiàn)MF5；分析頻域幅值分布，IMF2的頻域幅值主要集中在高頻段，且較為分散，則IMF2中的隨機(jī)分量為主導(dǎo)分量；IMF3～I(xiàn)MF5的頻域幅值分布與功率譜密度幅值分布相似，因此可通過(guò)IMF3、IMF4和IMF5來(lái)重構(gòu)信號(hào)，提取信號(hào)中的主要分量。采用直接法對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行雙譜估計(jì)，可得到齒輪系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的雙譜。有無(wú)EEMD的雙譜估計(jì)三維圖，如圖5所示。對(duì)比分析，EEMD能夠有效降低嚙合頻率f_mesh的高階倍頻對(duì)雙譜估計(jì)幅值的影響。

圖2 振動(dòng)信號(hào)處理流程Fig.2 Flow Chart of Vibration Signal Processing

圖3 振動(dòng)信號(hào)的功率譜密度Fig.3 PSD of Vibration Singals

圖4 部分EEMD分解結(jié)果的時(shí)頻域Fig.4 Time and Frequency Domain of the Partial Results of EEMD Decomposition

圖5 有無(wú)EEMD的雙譜估計(jì)三維圖Fig.5 3D Graphics of Bispectrum Estimation with or without EEMD

試驗(yàn)初期和試驗(yàn)后期的雙譜估計(jì)三維圖，如圖6所示。對(duì)比分析，二者形態(tài)和幅值兩方面均發(fā)生明顯變化。分別計(jì)算其雙譜熵和非高斯性強(qiáng)度，作為故障診斷特征值。選用齒輪系統(tǒng)主動(dòng)齒輪的軸向振動(dòng)信號(hào)，每40min取一次計(jì)算樣本，提取振動(dòng)信號(hào)的早期故障特征值。為振動(dòng)信號(hào)雙譜熵隨試驗(yàn)時(shí)間的變化趨勢(shì)和振動(dòng)信號(hào)非高斯性強(qiáng)度（NGI）和有效值（RMS）隨試驗(yàn)時(shí)間的變化趨勢(shì)，如圖7所示。隨著試驗(yàn)時(shí)間的累積，齒輪嚙合狀態(tài)逐漸變差，振動(dòng)信號(hào)的能量會(huì)在k*fmesh處集中，對(duì)于雙譜，則體現(xiàn)在（m*fmesh，n*fmesh）附近幅值的突出，其能量分布會(huì)變得更為確定，則對(duì)應(yīng)熵值會(huì)減小，非高斯性強(qiáng)度會(huì)增大。從圖7（a）中雙譜熵隨試驗(yàn)時(shí)間的變化趨勢(shì)來(lái)分析，在試驗(yàn)約6h之前，雙譜熵較大，該階段為齒輪跑合階段，這是由跑合階段振動(dòng)信號(hào)的能量分布相對(duì)分散造成的；在試驗(yàn)約12h后，雙譜熵值波動(dòng)增大，整個(gè)齒輪系統(tǒng)嚙合不平穩(wěn)性增大，可診斷為早期故障的出現(xiàn)，圖8（a）為試驗(yàn)13h后停機(jī)檢查時(shí)主動(dòng)輪8#齒齒面首次出現(xiàn)微點(diǎn)蝕，在大端表面出現(xiàn)微坑。因此，雙譜熵可作為齒輪系統(tǒng)故障診斷的有效特征值，能夠反映齒輪系統(tǒng)各階段運(yùn)行的實(shí)時(shí)狀況。從圖7（b）中NGI隨試驗(yàn)時(shí)間的變化趨勢(shì)來(lái)分析，在試驗(yàn)約14.5h后，NGI顯著增大，可以診斷為齒輪系統(tǒng)故障的出現(xiàn)，圖8（b）為試驗(yàn)約15h后停機(jī)檢查時(shí)主動(dòng)輪8#齒齒面的點(diǎn)蝕狀況，在之前微坑處出現(xiàn)區(qū)域離散狀點(diǎn)蝕。因此，NGI可作為齒輪系統(tǒng)故障診斷的有效特征值；相對(duì)雙譜熵，NGI的曲線變化更平穩(wěn)，對(duì)于早期故障的診斷效果相對(duì)滯后。對(duì)比分析圖7（b）中NGI和RMS隨試驗(yàn)時(shí)間的變化趨勢(shì)，在試驗(yàn)約17h，RMS值才顯著增大，滯后性明顯。因此RMS值作為故障診斷特征值過(guò)于滯后，對(duì)于齒輪系統(tǒng)早期故障的診斷無(wú)效。

圖6 雙譜估計(jì)三維圖Fig.6 3D Graphic of Bispectrum Estimation

圖7 特征值的變化趨勢(shì)Fig.7 The Changing Trend of Characteristic Value

圖8 齒面點(diǎn)蝕Fig.8 Gear Surface Pitting

5 結(jié)論

（1）隨著齒輪系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的累積，其振動(dòng)信號(hào)的非高斯性會(huì)發(fā)生變化，在運(yùn)轉(zhuǎn)的不同階段，振動(dòng)信號(hào)的雙譜形態(tài)和幅值變化明顯。（2）EEMD和雙譜相結(jié)合的方法能夠有效提取齒輪故障特征，雙譜熵和非高斯性強(qiáng)度（NGI）的變化趨勢(shì)能夠準(zhǔn)確有效反映齒輪運(yùn)行實(shí)時(shí)情況，可以作為故障診斷的特征值。（3）有效值（RMS）對(duì)齒輪系統(tǒng)早期微弱故障不敏感，不能反映早期微弱故障特征。

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