垂直軸風力發(fā)電機主軸結構優(yōu)化設計

何大偉 ，吳國慶 ，，陸 彬 ，張旭東

（1.南通大學 機械工程學院，江蘇 南通 226019；2.江蘇省風能應用技術工程中心，江蘇 南通 226019）

1 引言

風能作為一種蘊含量巨大的可再生能源[1]；是替代化石燃料最主要的能源之一。風力發(fā)電技術越來越受到各個國家的大力發(fā)展，風能是解決我國能源短缺和環(huán)境污染問題最現實的能源。風力機按其主軸與地面的相對位置，分為水平軸風力機和垂直軸風力機兩大類，垂直軸風力機的設計與研究相對比較滯后[2]。垂直軸風力發(fā)電機具有結構簡單、能捕獲任意方向風能等眾多優(yōu)點[3]，是近年來在內陸和近城區(qū)大力研發(fā)的一種風力發(fā)電機。以該課題組自主設計的垂直軸風力發(fā)電機主軸為研究對象。詳細分析了主軸的結構和受力情況，尤其是風機所受的風載荷，使用ANSYS的Workbench模塊建立垂直軸風力發(fā)電機主軸的有限元模型[4]。運用目標驅動優(yōu)化設計模塊以主軸的強度和剛度為約束條件，以主軸的體積為目標函數，對主軸的內徑、支承跨距、輪輻與支承的距離和輪輻跨距進行了優(yōu)化設計，并對優(yōu)化結果進行了分析。

2 風機主軸結構及優(yōu)化設計原理

2.1 垂直軸風機主軸結構

風力發(fā)電機組結構較為復雜，加工制造成本較高，為了提高風力發(fā)電的市場競爭力，必須降低加工制造成本。機組零部件的設計直接決定風力發(fā)電機組的加工制造成本。主軸是垂直軸風機組中主要的支承部件，其主要尺寸將對風力機的性能和整個風機的加工制造成本產生很重要的影響。主軸的設計要與風機的功率相匹配，主軸的高度將決定風機捕獲風能的面積。所以垂直軸風力發(fā)電機主軸是風力發(fā)電機中非常關鍵的零部件。

在垂直軸風力發(fā)電機組中，主軸是安裝輪輻和葉片的部件。把葉片等部件放置于一定的高度處運行，以捕獲足夠的風能，使發(fā)電機按照一定的速度旋轉[5]。主軸工作環(huán)境惡劣，在遭受臺風或暴風襲擊時，主軸需要有足夠的強度和剛度，以防止風機組發(fā)生破壞。因此，垂直軸風機主軸既要滿足剛度、強度等力學性能要求，又要盡量減輕重量，降低生產制造成本。該設計的H型垂直軸風力發(fā)電機主軸采用兩支承結構的空心階梯軸，材料采用45#鋼。在主軸下端通過聯軸器與發(fā)電機連接，在主軸的上半部分安裝輪輻部件，下半部分安裝支承的軸承。風機主軸結構裝配關系，如圖1所示。風機主軸最大外徑為68mm，最小外徑為54mm，孔徑為40mm，高度為1008 mm，質量為42.623kg。相對于該風機的功率，主軸的質量較大；其加工制造成本較高。該垂直軸風力發(fā)電機主軸存在優(yōu)化的空間。

圖 1風機主軸裝配圖Fig.1 Wind Turbine Main Shaft Assembly Drawing

2.2 垂直軸風機主軸優(yōu)化設計原理

機械結構和機械零部件的優(yōu)化設計是為了使設計出的結構具有重量輕、效益高、成本低、可靠性好、易于加工等特點[6]。垂直軸風力發(fā)電機主軸的優(yōu)化大多以質量最輕為目標，在滿足設定的條件下，對主軸的支承跨度、軸徑、輪輻跨度等設計變量進行優(yōu)化設計。傳統(tǒng)的材料力學分析方法已無法解決復雜載荷的風機主軸的優(yōu)化設計問題。有限元法的思想是離散化地求解連續(xù)變化的區(qū)域問題，把物體劃分為節(jié)點上相連接的單元，用施加于節(jié)點上的等效力代替實際的外力[7]，利用插值函數求出精確的近似值，能夠較為準確地計算出零部件的各項力學性能。最優(yōu)設計是一個可以滿足全部的約束條件，而且所需的目標變量（如重量、面積、體積、應力等）最小的方案。有限元法優(yōu)化設計結果準確、可靠，機械結構優(yōu)化設計普遍采用此方法。ANSYS軟件是功能非常強大的計算機輔助分析軟件，廣泛應用于機械、電子、建筑、交通等工程領域的設計與研究。

3 主軸靜力分析

H型垂直軸風力機復雜多變的工作環(huán)境和自身的結構特點，使風機主軸受力比較復雜。風力發(fā)電機主軸受到輪輻部件及葉片的重力、風載荷、葉片的風載荷。風機主軸自身所受風載荷較小，所以研究忽略主軸自身風載荷。以三葉片達里厄H型垂直軸風力發(fā)電機為研究對象，以風機主軸受力最大的時刻為加載條件。風輪截面簡化模型，如圖2所示。風機直徑為1.8m，葉片長為2m，寬為0.28m。輪輻部件及3個葉片總質量為56kg，因此主軸安裝上下輪輻軸肩處分別受到垂直向下的力為274.4N。

圖2 風輪受風截面圖Fig.2 Wind Turbines of Wind Section

葉片受力公式為：F=PS （1）

式中：P—風壓，MPa；S—風輪的迎風面積，m2。

在風場中，每個葉片的迎風面積隨著風機的轉動而發(fā)生變化。所以主軸受到的力矩隨著葉片轉動而變化。在初始位置，風輪的迎風面積為：

式中：S—每片葉片的面積（m2）。

風輪轉過θ角度時迎風面積為：

式中：θ—風輪轉過的角度（rad/s）。

因為三片葉片的面積相等。S為0.56m2。式（3）可化簡為：

運用MATLAB軟件可以求出葉片迎風面積隨風輪轉過θ角度的變化曲線，如圖2所示。

圖3 葉片迎風面積隨風輪轉過θ角度的變化曲線圖Fig.3 Area of Wind Blade Rotary Theta Angle Change Curve

根據文獻[8]的規(guī)定，作用在葉片上的風壓計算公式為：

式中：ωk—風壓，kN/m2；ω0—基本風壓，kN/m2；μs—分壓高度變化系數；μz—風壓體型系數，風輪取2.9；βz—風振系數。

基本風壓ω0計算公式為：

式中：ρ—空氣密度，取1.255kg/m3；γ—空氣容重，標準大氣壓下γ=0.012 kN/m3；g—重力加速度，g=9.8m/s2；ν 為風速，m/s。

垂直軸風力發(fā)電機運轉時能承受的最大風速為32m/s。由此計算出基本風壓ω0為0.64kN/m2。風振系數βz計算公式為：

式中：ξ1為脈動增大系數，取 1.88；ε1為綜合影響系數，取 0.11；ε2

為結構外形系數，取0.79。由此計算出βz為1.16。

風壓高度變化系數μs計算公式為：

式中：Z—風機高度，Z取10m。由此計算出μz為1。

所以計算出風壓ωk為2.159kN/m2。葉片受到的最大風載荷為2418N。所以垂直軸風力發(fā)電機主軸上、下輪輻連接處受徑向力為1209N。

4 主軸的優(yōu)化設計

4.1 風機主軸參數化模型的建立

該研究的H型垂直軸風力發(fā)電機主軸，采用二支承結構的空心階梯軸，下端軸承為7012角接觸球軸承，用于承受徑向力和較小的軸向力；上端軸承為7012角接觸球軸承，用于承受徑向力。主軸上裝有上、下輪輻，用于支撐葉片。在風機旋轉過程中，主軸上、下輪輻連接處受到葉片風載荷的徑向力和輪輻等部件的重力。根據對風機主軸結構及受力的分析，為了提高有限元分析效率，又不顯著影響主軸的力學性能分析。忽略螺栓孔、倒角特征，把主軸簡化為空心階梯軸實體結構，在Geometry中畫出主軸模型，如圖4所示。

圖 4風機主軸三維模型Fig.4 Wind Turbine Main Shaft 3D Model

為了提高計算結果的精度，最真實的模擬風機主軸的工作環(huán)境；認為軸承是一個剛度很大的彈簧[9]。根據文獻[10]提供的軸承剛度計算公式：

式中：Db—滾動體直徑，mm；z—滾動體數目；α—接觸角，rad；Fα0—預緊力，N。

由此計算得到軸承的剛度為3.71×105N/mm。在設計垂直軸風力電機主軸時，強度和伸出端的撓度是主軸最重要的性能。對垂直軸風力發(fā)電機主軸的優(yōu)化設計，以選取主軸的質量最小為目標變量。風機主軸結構的主要尺寸有孔徑d、各軸段外徑D、上下支承跨距L1、下輪輻作用點到上支承作用點的距離L2、上下輪輻跨距L3。垂直軸風力發(fā)電機主軸外徑D由輪輻、軸承及聯軸器所決定，所以外徑D不作為設計變量。因此將風機主軸的內徑d、上下支承跨距L1、下輪輻到上支承的距離L2、上下輪輻跨距L3四個參數作為設計變量，建立垂直軸風力發(fā)電機主軸參數化模型，主軸簡化二維模型，如圖3所示。

圖5 主軸二維模型Fig.5 Spindle 2D Model

4.2 靜力學分析

優(yōu)化設計是ANSYS的高級分析技術，在進行優(yōu)化設計之前，需要進行主軸結構靜力學分析。所討論的垂直軸風機主軸材料采用45#鋼，彈性模量為E=2.1E8，泊松比為0.31，屈服應力為355MPa，密度為7850kg/m3；用Work-bench智能網格劃分方法，網格大小設置為5mm，生成節(jié)點總數為211300，單元總數為122555的有限元模型。主軸裝配上下輪輻相應的軸段處分別施加徑向風載荷為1209N、軸肩處施加軸向重力載荷為274.4N；對軸承施加剛度為3.71×105N/mm的彈性約束。進行靜力學分析。

4.3 優(yōu)化計算

風機工作時，主軸的擾度決定輪輻和葉片旋轉時的偏心距，所以在滿足垂直軸風力發(fā)電機主軸強度的條件下，主軸上端的最大橫向位移必須小于設計的擾度。該垂直軸風力發(fā)電機主軸設計的最大位移＜0.2mm、最大等效應力＜15 MPa。對主軸靜力學分析結果進行后處理，讀取主軸的質量、最大位移，最大等效應力；打開目標驅動設計模塊。設置風機主軸設計變量的上、下取值極限（如表1），選擇優(yōu)化方法為Screening，初始樣本數為500個。以質量最小為目標函數，設置約束條件為最大位移＜0.2mm、最大等效應力＜15MPa。進行優(yōu)化計算，得到最優(yōu)設計樣本。設計變量對質量、最大位移、最大應力靈敏度直方圖，如圖6所示。由圖6可以看出內徑d對主軸位移、應力、質量有十分顯著的影響；輪輻跨徑L3對主軸位移、應力有顯著的影響。支撐跨徑L1和下輪輻到上支承的距離L2對主軸位移、應力、質量的影響較小。

表 1設計變量初始數據Tab.1 Design Variable Initial Data

圖 6靈敏度直方圖Fig.6 Sensitivity Histogram

4.4 優(yōu)化前后主軸性能對比

優(yōu)化前后設計參數及力學性能對比，如表2所示。優(yōu)化后主軸上端的橫向位移為0.19373mm，主軸的最大應力為14.715MPa，滿足垂直軸風力發(fā)電機主軸最大位移＜0.2mm，最大等效應力＜15 MPa的設計要求，優(yōu)化前主軸的質量為42.634kg，優(yōu)化后質量為31.407kg，主軸質量減小了26.33%，優(yōu)化后有效的減輕了主軸的重量，降低了主軸的生產制造成本。優(yōu)化前后等效應力對比，如圖7所示。優(yōu)化前后最大位移對比，如圖8所示。

圖 7主軸優(yōu)化前后等效應力對比圖Fig.7 Spindle Equivalent Stress Contrast Figure Before and After Optimization

圖 8主軸優(yōu)化前后位移對比圖Fig.8 Spindle Displacement Contrast Figure Beforeand After Optimization

表2 優(yōu)化前后對比Tab.2 Compared Before and After Optimization

5 結論

在全面分析垂直軸風力發(fā)電機主軸結構和受力的基礎上，應用ANSYS Workbench建立垂直軸風力發(fā)電機主軸的參數化有限元模型，用目標驅動設計模塊以主軸的質量最小為優(yōu)化目標進行優(yōu)化計算，優(yōu)化后主軸的內徑為44.64mm、支承跨距為162.39 mm、輪輻與支承的距離為100.81mm、輪輻跨距為560.4mm。在保證垂直軸風機強度、剛度的前提下，使主軸質量減小了26.33%。從而使垂直軸風機主軸制造成本得到有效的降低。

［1］Eriksson S，Bernhoff H，Leijon M.Evaluation of different turbine concepts for wind power［J］.Renewable&Sustainable Energy Reviews，2008，12（5）：1419-143.

［2］陳興華，吳國慶，曹陽.垂直軸風力發(fā)電機結構研究進展［J］.機械設計與制造，2011（8）：84-86.（Chen Xing-hua，Wu Guo-qing，Cao Yang.Structural research of vertical axis wind turbine［J］.Machinery Design&Manufacture，2011（8）：84-86.）

［3］楊益飛，潘偉，朱烷秋.垂直軸風力發(fā)電機技術綜述及研究進展［J］.中國機械工程，2013，5（24）：703-709.（Yang Yi-fei，Pan Wei，Zhu Wan-qiu.Research progress and the vertical axis wind turbine technology review［J］.China Mechanical Engineering，2013，5（24）：703-709.）

［4］杜官將，李東波.基于ANSYS的機床主軸結構優(yōu)化設計［J］.組合機床與自動加工技術，2011（12）：21-24.（Du Guan-jiang，Li Dong-bo，Machine tool spindle structure optimization design based on ANSYS［J］.Combination Machine Tools and Automatic Processing Technology，2011（12）：21-24.）

［5］張婷婷，王紅霞，代澤兵.垂直軸風力發(fā)電機主軸結構優(yōu)化設計［J］.華東電力，2008，10（26）：134-137.（Zhang Ting-ting，Wang Hong-xia，Dai Ze-bin.The vertical axis wind turbine main shaft structure optimization design［J］.East China Electric Power，2008，10（26）：134-137.）

［6］扶原放，金達鋒.多工況懸架下擺臂結構優(yōu)化設計方法研究［J］.機械設計與制造，2009（8）：1-3.（Fu Yuan-fang，Jin Da-feng.Many working condition of suspension hem arm structure optimization design method research［J］.Machinery Design&Manufacture，2009（8）：1-3.）

［7］鄭甲紅，路平.2MW風力發(fā)電機關鍵零部件有限元分析［J］.機械設計與制造，2013（9）：129-133.（Zhen Jia-hong，Lu Ping.2 MW wind turbine key components finite element analysis［J］.Machinery Design&Manufacture，2013（9）：129-133.）

［8］上海市建設和交通委員會.高聳結構設計規(guī)范［M］.北京：中國計劃出版社，2011：28-52.（Shanghai Construction and Traffic Committee.Towering Structure Design Specification［M］.Beijing：China Planning Press，2011：28-52.）

［9］裴大明，馮平法，郁鼎文.基于有限元方法的主軸軸承跨距優(yōu)化［J］.機械設計與制造，2005（10）：104-106.（Pei Da-ming，Feng Ping-fa，Yu Ding-wen.Based on the finite element method of main shaft bearing span optimization［J］.Machinery Design&Manufacture，2005（10）：104-106.）

［10］白釗，馬平，胡愛玲.應用有限元方法對高速電主軸的優(yōu)化設計［J］.機床與液壓，2004，32（10）：126-128.（Bai Zhao，Ma Ping，Hu Ai-ling.Finite element method is applied to the optimization design of high-speed motorized spindle［J］.Machine Tools&Hydraulic，2004，32（10）：126-128.）