云環(huán)境下的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究

周際鋒，姚錫凡，劉二輝

（華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510641）

1 引言

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（MultidisciplinaryDesignOptimization，MDO）由于綜合考慮各學(xué)科之間的耦合作用，信息交互復(fù)雜，在優(yōu)化過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生多次迭代運(yùn)算，使計(jì)算量非常龐大而復(fù)雜，現(xiàn)階段的研究成果往往側(cè)重于方法的可行性，忽略了對(duì)計(jì)算能力的高要求所引發(fā)的困難，而云計(jì)算為解決這種困難提供了手段。云計(jì)算被視為信息技術(shù)的一次革命，它不僅是計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，更代表著一種服務(wù)理念和服務(wù)模式，如將“基礎(chǔ)架構(gòu)作為服務(wù)”、“軟件作為服務(wù)”、“平臺(tái)作為服務(wù)”等?；谠朴?jì)算提出的云制造，則延伸了這些服務(wù)理念，將“設(shè)計(jì)作為服務(wù)”、“生產(chǎn)加工作為服務(wù)”等[1]。而本研究將“MDO作為服務(wù)”。

始于20世紀(jì)80年代的MDO，針對(duì)不同需求先后提出了多種優(yōu)化方法，如多學(xué)科可行方法（MultidisciplinaryFeasible，MDF）、單學(xué)科可行方法（Individual Disciplinary Feasible，IDF）、一次性方法（All-At-Once，AAO）、并行子空間優(yōu)化方法（ConcurrentSubSpace Optimization，CSSO）、協(xié)同優(yōu)化方法（CollaborativeOptimization，CO）和二級(jí)系統(tǒng)綜合方法（Bi-LevelIntegratedSystemSynthesis，BLISS）等[2-3]。但這些方法普遍存在收斂困難或收斂性未得到理論上的證明[4]，就目前應(yīng)用最廣泛的CO方法而言，因不滿足K-T（Kuhn-Tucker）條件使其收斂性不能得到保證。最近興起的一種稱之為目標(biāo)級(jí)聯(lián)法（Analytical Target Cascading，ATC）的MDO方法。它是針對(duì)CO存在的缺陷而提出來(lái)的：不僅克服CO解不滿足K-T條件[2，4]，并且其收斂性已得到理論上證明[5]。本研究在分析MDO基礎(chǔ)上，搭建面向MDO的云優(yōu)化平臺(tái)，并以幾何規(guī)劃問(wèn)題和汽車燃燒室的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例，以ATC為MDO的典型代表，通過(guò)云服務(wù)調(diào)用的方式來(lái)驗(yàn)證云環(huán)境下進(jìn)行MDO求解的有效性。

2 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

2.1 MDO的優(yōu)化策略

MDO的優(yōu)化求解策略可分為兩種：?jiǎn)渭?jí)優(yōu)化方法和多級(jí)優(yōu)化方法。在進(jìn)行諸如汽車之類的復(fù)雜產(chǎn)品的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，首先需對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行多學(xué)科建模，利用MDO的知識(shí)將產(chǎn)品分解為各學(xué)科（子系統(tǒng)），建立產(chǎn)品分析與優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)學(xué)科的優(yōu)化求解策略進(jìn)行協(xié)調(diào)，最后獲得全局最優(yōu)解。傳統(tǒng)的單級(jí)優(yōu)化方法忽略了學(xué)科專家的決策權(quán)力，過(guò)分地依賴于系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化器，對(duì)于日漸復(fù)雜的工程系統(tǒng)難以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。CSSO和BLISS方法將復(fù)雜系統(tǒng)分解為主系統(tǒng)和子系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，在每次迭代過(guò)程中都需要進(jìn)行系統(tǒng)分析，計(jì)算量比較大，且一般只適用于連續(xù)設(shè)計(jì)變量的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化；CO方法對(duì)系統(tǒng)的分解要求比較嚴(yán)格，如果分解不合理，難以保證收斂性[6]。

2.2 ATC優(yōu)化求解策略

ATC是基于模塊的、層次性的優(yōu)化方法，通過(guò)將頂層的設(shè)計(jì)目標(biāo)逐層向下分解，使原本復(fù)雜的工程問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷ヂ?lián)系的若干子問(wèn)題，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)人員對(duì)原優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程。一般的大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)，如圖1所示。為了方便描述該結(jié)構(gòu)模型，定義集合Ei表示第i層的所有元素，Pij表示第i層的第j個(gè)元素，Cij表示第i層第j個(gè)元素的所有子元素，如圖1所示。E2=｛B，C｝，P22=C，C22=｛F，G｝。

圖1 復(fù)雜系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchical Structure for AComplex System

系統(tǒng)經(jīng)ATC分解后得到的每一個(gè)元素均具有兩個(gè)模塊：優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊P和分析模塊r。優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊負(fù)責(zé)元素目標(biāo)的優(yōu)化。分析模塊用于計(jì)算元素的響應(yīng)值，其輸入為元素的局部設(shè)計(jì)變量、聯(lián)系變量以及下層子元素的響應(yīng)值，傳遞給優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊的反應(yīng)為其輸出。圖2表示了ATC優(yōu)化模型中元素Pij的參數(shù)傳遞過(guò)程，上層系統(tǒng)將優(yōu)化目標(biāo)和聯(lián)系變量的期望值傳遞給元素Pij，優(yōu)化完成后，元素Pij將優(yōu)化目標(biāo)和聯(lián)系變量的實(shí)際值回傳給父元素，同時(shí)將下層子元素的優(yōu)化目標(biāo)和聯(lián)系變量的期望值向下傳遞。Pij分析器的輸入為局部設(shè)計(jì)變量xij、聯(lián)系變量和下層子系統(tǒng)響應(yīng)值Ri+1，輸出為Pij優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)際值。

圖2 ATC優(yōu)化原理圖Fig.2 ATC Optimization Diagram

優(yōu)化單元Pij在滿足約束條件下，通過(guò)一致性偏差協(xié)調(diào)下層子系統(tǒng)的優(yōu)化過(guò)程，最小化自身響應(yīng)值和聯(lián)系變量與上層系統(tǒng)的期望值之間的偏差來(lái)達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型[4]定義如下：

式中：xij—Pij的局部設(shè)計(jì)變量；—Pij的聯(lián)系變量；—上層系統(tǒng)為 Pij設(shè)定的聯(lián)系變量；y（i+1）j—優(yōu)化單元 Pij為下層子系統(tǒng)設(shè)定的聯(lián)系變量值—上層系統(tǒng)為Pij設(shè)定的響應(yīng)值—Pij優(yōu)化得到的響應(yīng)值；y（i+1）j—Pij為下層子系統(tǒng)設(shè)定的聯(lián)系變量值；R（i+1）j—Pij為下層子系統(tǒng)設(shè)定的響應(yīng)值—下層子系統(tǒng)響應(yīng)值和聯(lián)系變量的一致性偏差，gij、hij—Pij的不等式約束和等式約束。

3 云優(yōu)化平臺(tái)

云制造通過(guò)服務(wù)化的制造資源和制造能力，利用網(wǎng)絡(luò)為用戶提供產(chǎn)品全生命周期的應(yīng)用[7]。按照云制造/云計(jì)算“一切皆為服務(wù)”的理念，將復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中各類資源服務(wù)化/虛擬化后封裝為服務(wù)云池，并進(jìn)行統(tǒng)一、集中高效的管理和運(yùn)營(yíng)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化資源的快速部署和虛擬化協(xié)同優(yōu)化環(huán)境的靈活構(gòu)建，充分支持用戶按需獲取優(yōu)化設(shè)計(jì)服務(wù)[8]。用戶無(wú)需尋找設(shè)計(jì)服務(wù)的提供方，只需要向云制造服務(wù)平臺(tái)提交需求，由服務(wù)平臺(tái)去組織資源，提供滿足要求的服務(wù)[9]。云優(yōu)化平臺(tái)中的角色主要由優(yōu)化資源提供者、優(yōu)化云平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)者、資源的使用者三部分組成，如圖3所示。

圖3 多學(xué)科優(yōu)化云平臺(tái)Fig.3 The Cloud Platform for MDO

基于可擴(kuò)展標(biāo)記語(yǔ)言（eXtensible Markup Language，XML）技術(shù)，通過(guò)將代碼發(fā)布為Web服務(wù)的方式對(duì)資源進(jìn)行封裝，并使用WSDL（Web Services Description Language）語(yǔ)言對(duì)優(yōu)化資源所能提供的服務(wù)進(jìn)行描述，服務(wù)之間采用默認(rèn)的網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議，直接將此類資源封裝為服務(wù)接入云池，該方法可以兼容不同軟件平臺(tái)之間的差異，實(shí)現(xiàn)資源的高度集成與共享，適用性廣泛，操作簡(jiǎn)單。為了完成多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)的搭建，選擇免費(fèi)、開源性好、可以跨平臺(tái)應(yīng)用的語(yǔ)言Java，將Java EE平臺(tái)作為Web服務(wù)開發(fā)平臺(tái)，Tomcat作為Web服務(wù)發(fā)布的服務(wù)器。將Java項(xiàng)目進(jìn)行Web服務(wù)發(fā)布并配置到Tomcat中，在運(yùn)行Tomcat服務(wù)器時(shí)，客戶端就可以查找到這個(gè)服務(wù)并進(jìn)行相應(yīng)的操作。借助網(wǎng)絡(luò)傳輸協(xié)議就可以實(shí)現(xiàn)用戶與中樞，服務(wù)提供方與中樞的信息傳遞了。

這種模式的優(yōu)勢(shì)在于降低了對(duì)使用者的要求，優(yōu)化過(guò)程不需要使用者直接參與，使用者只需根據(jù)自身的需求調(diào)用相應(yīng)的服務(wù)，服務(wù)提供者處理完成后將結(jié)果提交到服務(wù)器中供使用者接收查看，也可以被下一步流程中的服務(wù)提供方所使用，實(shí)現(xiàn)快捷方便的優(yōu)化過(guò)程。

4 實(shí)例分析

4.1 幾何規(guī)劃問(wèn)題的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化

多項(xiàng)式構(gòu)成的幾何規(guī)劃問(wèn)題具有唯一的全局最優(yōu)解，可以方便的驗(yàn)證ATC方法的可用性，選取如下算例進(jìn)行分析[4]：

4.1.1 用戶任務(wù)提交

XML是Web服務(wù)中表示數(shù)據(jù)的基本格式，易于建立和分析，且與平臺(tái)無(wú)關(guān)。用戶可以通過(guò)XML技術(shù)方便地將word、txt等格式的任務(wù)文檔—如式（2）任務(wù)轉(zhuǎn)存為XML文檔，然后將XML文檔發(fā)布到Tomcat服務(wù)器，再通過(guò)用戶界面進(jìn)行任務(wù)的提交（圖略）。

4.1.2 幾何規(guī)劃求解服務(wù)

MDO服務(wù)提供者接收用戶的服務(wù)請(qǐng)求后，通過(guò)任務(wù)說(shuō)明書地址（http：//localhost：8080/Task/GeometricOptimization.xml）即可獲得用戶提交的待優(yōu)化求解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)碼即得到優(yōu)化模型。結(jié)合上述幾何規(guī)劃問(wèn)題，利用ATC策略對(duì)其進(jìn)行分解，得到求解框架，如圖4所示。包括1個(gè)主系統(tǒng)和2個(gè)子系統(tǒng)。將等式約束h1、h2、h3、h4看做分析模型，x1、x2、x3、x6分別為各自的響應(yīng)值，系統(tǒng)級(jí)的局部設(shè)計(jì)變量為x4、x5、x7，傳遞給下層系統(tǒng)的相應(yīng)值分別為x3、x6；子系統(tǒng) 1 的局部設(shè)計(jì)變量為 x8、x9、x10，子系統(tǒng) 2 的局部設(shè)計(jì)變量為 x12、x13、x14，兩者之間的聯(lián)系變量為 x11。

圖4 幾何規(guī)劃問(wèn)題的求解框架Fig.4 The Solving Framework for the Geometric Programming Problem

在圖3的MDO平臺(tái)上，分別使用AAO和ATC的求解策略對(duì)上述幾何規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，得到結(jié)果，如表1所示。由此可見，這兩種方法均可得到該問(wèn)題的最優(yōu)解。但由于一致性偏差的影響，ATC方法所得的f最優(yōu)值略小于使用AAO方法所得的f最優(yōu)值。服務(wù)提供者完成優(yōu)化任務(wù)后，將求優(yōu)結(jié)果發(fā)布為XML文檔，上傳至服務(wù)器后，云優(yōu)化平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)者便將結(jié)果反饋給用戶。用戶收到通知后通過(guò)提交任務(wù)時(shí)的結(jié)果反饋地址（http：//localhost：8080/Results/GeometricResults.xml）即可進(jìn)行查看，如圖5所示。用戶通過(guò)文件轉(zhuǎn)換便可得到優(yōu)化結(jié)果，如表1所示。

表1 幾何規(guī)劃問(wèn)題的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.1 The Results Comparision of the Geometric Programming Problem

圖5 優(yōu)結(jié)果的XML文檔Fig.5 The XML Document of Optimization Results

4.2 發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室優(yōu)化設(shè)計(jì)

選取某排量為1.86L的四缸發(fā)動(dòng)機(jī)平頭燃燒室設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題[11]，如圖6所示。驗(yàn)證上述方法在解決汽車優(yōu)化問(wèn)題中的有效性。綜合考慮基本空氣循環(huán)、廢氣再循環(huán)、燃燒時(shí)間損失以及發(fā)動(dòng)機(jī)傳熱損失和轉(zhuǎn)速對(duì)熱效率值的影響，在滿足幾何結(jié)構(gòu)約束和熱效率的約束條件下，構(gòu)建燃燒室的數(shù)學(xué)模型。

圖6 燃燒室示意圖Fig.6 Combustion Chamber Schematic

燃燒室數(shù)學(xué)模型[11]：

式中：f（kW/mm3）—負(fù)比功率，最小化f等同于最大化單位發(fā)動(dòng)機(jī)排量的有效功率；b（mm）—?dú)飧變?nèi)徑；dI（mm）—進(jìn)氣閥直徑；dE（mm）—排氣閥直徑；cr—壓縮比；w（×10-3r/m）—發(fā)動(dòng)機(jī)在峰值功率時(shí)的轉(zhuǎn)速；FMEP—摩擦平均有效壓力；ηt—熱效率；ηv—容積效率；ηvb—容積效率基準(zhǔn)值；Vp—活塞平均速度；Sv—面容比；Af空燃比=14.6；入口密度ρ=1.225kg/m3；燃料低熱值Q=43958kJ/kg；位移容積V=1.859（×106）mm3；氣缸數(shù)Nc=4；氣道流通系數(shù)Cs=0.44；gi（i=1、2、…、9）是在發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室滿足幾何機(jī)構(gòu)和燃油經(jīng)濟(jì)性要求時(shí)構(gòu)造的約束條件；L1、L2、Ki（i=1、2、…、7）為構(gòu)造約束條件時(shí)的固定參數(shù)。

4.2.1 用戶任務(wù)提交

優(yōu)化設(shè)計(jì)資源被封裝成一個(gè)個(gè)的服務(wù)進(jìn)入資源池中，用戶可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)客戶端對(duì)服務(wù)資源進(jìn)行查看和選擇。將上述發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的優(yōu)化任務(wù)轉(zhuǎn)存為被網(wǎng)絡(luò)通訊協(xié)議認(rèn)可的XML文檔上傳至服務(wù)器中，得到任務(wù)提交成功界面（圖略）。

4.2.2 多學(xué)科優(yōu)化服務(wù)

通過(guò)任務(wù)說(shuō)明書地址獲取文檔后，通過(guò)轉(zhuǎn)換即可得到汽車燃燒室優(yōu)化模型。采用前述的目標(biāo)級(jí)聯(lián)法對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分解，求解框架，如圖7所示。分解后復(fù)雜的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)相互耦合的學(xué)科子任務(wù)，每一子任務(wù)相較原優(yōu)化問(wèn)題變量和約束均減少，求解過(guò)程簡(jiǎn)便易懂。主系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)與原目標(biāo)函數(shù)一致，通過(guò)一致性偏差對(duì)下層子系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)；學(xué)科 1 約束由 g1、g2、g3、g4、g5、g6構(gòu)成，局部設(shè)計(jì)變量為 dI、dE；學(xué)科 2 約束由 g7、g8、g9構(gòu)成，局部設(shè)計(jì)變量為cr；子學(xué)科的聯(lián)系變量為w、b，目標(biāo)函數(shù)通過(guò)1.2小節(jié)中所述的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)造。該分解模型與傳統(tǒng)的ATC略有差異，因?yàn)楦鱾€(gè)學(xué)科均沒(méi)有分析模塊，進(jìn)而沒(méi)有響應(yīng)值對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行約束，系統(tǒng)級(jí)需同時(shí)為聯(lián)系變量和子學(xué)科的局部設(shè)計(jì)變量設(shè)定期望值，子學(xué)科優(yōu)化結(jié)束后將各自的優(yōu)化目標(biāo)R1、R2回傳給父系統(tǒng)，反復(fù)迭代，直至求得滿足約束條件的結(jié)果。模型分解構(gòu)造完成后，通過(guò)資源云池中的多學(xué)科優(yōu)化軟件Isight進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。

圖7 汽車燃燒室分解框架Fig.7 The Decomposition Framework for the Combustion Chamber

表2 汽車燃燒室優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Auto Combustion Optimization Results

優(yōu)化結(jié)束后，優(yōu)化服務(wù)提供者將上述汽車燃燒室的優(yōu)化結(jié)果發(fā)布為XML文檔，再將優(yōu)化結(jié)果的XML文檔上傳至Tomcat服務(wù)器中供用戶查看，如圖8所示。用戶通過(guò)指定地址（http：//localhost：8080/Task/EngineResults.xml）下載得到該優(yōu)化結(jié)果的XML文檔后，通過(guò)文件轉(zhuǎn)換便可得到優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。

圖8 汽車燃燒室求優(yōu)結(jié)果XML文檔Fig.8 The XML Document for the Combustion Combustion After Optimized

5 結(jié)論

目標(biāo)級(jí)聯(lián)法是一種有效解決大規(guī)模復(fù)雜工程系統(tǒng)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，將復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行層級(jí)分解可以把原優(yōu)化問(wèn)題分解為一個(gè)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題和若干子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題，使優(yōu)化過(guò)程簡(jiǎn)單明了，但是由此產(chǎn)生的大量迭代運(yùn)算反而可能會(huì)增大求解問(wèn)題的困難。為了充分利用目標(biāo)級(jí)聯(lián)法的求解優(yōu)勢(shì)，將云計(jì)算與多學(xué)科優(yōu)化進(jìn)行結(jié)合，搭建了云優(yōu)化平臺(tái)，利用“一切皆服務(wù)”的云理念解決多學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)幾何規(guī)劃問(wèn)題和汽車燃燒室的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的有效性。著重于方法驗(yàn)證，選用的實(shí)例還是相對(duì)簡(jiǎn)單，下一階段將使用更為復(fù)雜的工程實(shí)際問(wèn)題對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的分析研究。

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