劉建春,湯輝煌,陳雄風(fēng),杜欣宇
(廈門理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,福建 廈門 361024)
螺絲鎖付是產(chǎn)品裝配過程中的重要工序,龍門式多軸自動鎖螺絲設(shè)備專用于矩陣式排列短小螺絲的快節(jié)拍鎖付,例如應(yīng)用于電視背板燈條的鎖付。快速的鎖付節(jié)拍要求機(jī)構(gòu)有良好的穩(wěn)定性及靈活性。結(jié)構(gòu)的剛度與固有頻率是影響機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素,輕便的機(jī)構(gòu)使機(jī)器具有更好的動態(tài)性能。
龍門橫梁是影響整機(jī)運(yùn)動穩(wěn)定性的重要部件,當(dāng)前橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法主要分為兩大類:橫梁板筋形狀類型的優(yōu)化及基于分析軟件的尺寸優(yōu)化。其中:周樂等對四種不同筋板結(jié)構(gòu)的機(jī)床龍門橫梁進(jìn)行對比分析,確定O字型筋板具有最好的力學(xué)性能,并進(jìn)一步對O字筋板進(jìn)行分析,確定其最佳的尺寸參數(shù)范圍[1],但其只針對四種常見結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較,通用性較差;文獻(xiàn)[2]對大型龍門數(shù)控機(jī)床橫梁進(jìn)行了六種主要工況的靜力學(xué)分析,得出其仍有優(yōu)化的空間;文獻(xiàn)[3]對SIMP拓?fù)浞椒ㄟM(jìn)行分析,并對龍門石材銑削中心龍門進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,實(shí)現(xiàn)了小幅度輕量化同時較大幅度的提高剛度;文獻(xiàn)[4]對于尺寸變量較多的龍門銑床橫梁進(jìn)行尺寸靈敏度分析,確定最主要的影響參數(shù)后進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,取得了一定的效果。但這些優(yōu)化方法都是針對橫梁結(jié)構(gòu)及工況相對復(fù)雜、設(shè)計(jì)變量較多的情況。龍門式多軸自動鎖螺絲設(shè)備的橫梁結(jié)構(gòu)與薄板結(jié)構(gòu)較為相似,且尺寸變量較少,為此引入一種新的優(yōu)化方法,能更快更好地根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。
該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立尺寸變量與最大變形量及一階固有頻率的映射關(guān)系[5-6],基于Deb可行性規(guī)則[7]改進(jìn)粒子群算法,使粒子群算法具備處理約束優(yōu)化問題的能力,并建立粒子群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)交互關(guān)系。以橫梁質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù),以極限工況下最大變形量及一階固有頻率為約束條件,通過改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu),求得各個關(guān)鍵尺寸的最優(yōu)參數(shù)。
龍門式多軸自動鎖螺絲設(shè)備主體三維結(jié)構(gòu),如圖1所示。主要機(jī)構(gòu)包括:底座、龍門、螺絲擰緊機(jī)構(gòu)、送料機(jī)構(gòu)等,其中龍門主要包括支座及橫梁,且橫梁上安裝有上下運(yùn)動模塊,可帶動螺絲鎖緊機(jī)構(gòu)上下運(yùn)動。橫梁在運(yùn)動過程中,如圖2所示。動力源部分與推桿連接提供推拉動力,豎直方向?yàn)橹饕休d方向,橫梁兩端與支座連接,結(jié)合橫梁受力及其與其他部件的連接情況確定兩側(cè)采用X形板筋中間部分采用H形板筋??紤]到橫梁承受的載荷較小,此處選用強(qiáng)度高、密度小的鋁合金材料6061,結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)確定邊框板寬w1、H板板寬 w2、X板寬度 w3、底板厚度 w4、板筋厚度 w5等 5 個關(guān)鍵尺寸參數(shù)。主要材料性能及關(guān)鍵尺寸參數(shù),如表1所示。
圖1 龍門式多軸自動鎖螺絲設(shè)備結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Gantry Type Multi-Axis Automatic Locking Screw Device
圖2 龍門結(jié)構(gòu)及受力情況Fig.2 Structure and Force Condition of Gantry
表1 關(guān)鍵尺寸及材料性能Tab.1 Critical Dimensions and Material Properties
圖3 橫梁載荷、變形及一階模態(tài)云圖Fig.3 Load,Deformation and 1st Mode Shape of Crossbeam
當(dāng)橫梁向前加速運(yùn)動,上下運(yùn)動模塊同時向上加速運(yùn)動時為其橫梁變形量最大的時刻(即為極限工況),該工況下橫梁所受的外力。龍門總質(zhì)量為91.8kg,最大加速度為1.6m/s2,導(dǎo)軌摩擦系數(shù)為0.01,取安全系數(shù)為1.6,則前后動力源推力為236.5N;上下運(yùn)動模塊自重27.3kg,最大加速度為1.6m/s2,導(dǎo)軌摩擦系數(shù)為0.01,取安全系數(shù)為1.6,則極限工況的上下方向主要負(fù)載為498.4N;受力圖,如圖3(a)所示。變形與固有頻率是影響龍橫梁工作穩(wěn)定性的重要參數(shù)。在極限工況下對橫梁進(jìn)行受力分析,橫梁在極限工況下的變形云圖,如圖3(b)所示。橫梁的變形均為彈性變形,其最大變形量約為19μm。根據(jù)彈性變形的定義可知,當(dāng)外力消失后變形也隨之消失,龍門運(yùn)動到相應(yīng)位置后有短暫的停頓,因此允許運(yùn)動過程中存在小幅度彈性變形。一階模態(tài)云圖,如圖3(c)所示。其一階固有頻率為100.74Hz,在正常工作狀態(tài)下,安裝于橫梁上的電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為(400~1200)r/min,在此工況下出現(xiàn)共振的概率極小。綜上分析,該設(shè)計(jì)較為保守,有一定的優(yōu)化空間。
根據(jù)上述分析,以橫梁質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù),橫梁5個關(guān)鍵尺寸作為變量對橫梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),得出其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型:
式中:x1,x2,…,x5—設(shè)計(jì)變量分別對應(yīng) w1,w2,…,w5等 5 個關(guān)鍵尺寸;式(1)為設(shè)計(jì)變量矩陣,式2為目標(biāo)函數(shù),是橫梁的質(zhì)量函數(shù);式3為約束條件,包括最大變形量約束、一階固有頻率約束及設(shè)計(jì)變量取值范圍??紤]到關(guān)鍵尺寸變量數(shù)量較少,所以在此略去變量靈敏度分析。
基于該機(jī)器的定位精度要求p=100μm,取允許最大變形量Dmax=P/≈70μm,最小一階頻率 fmin=100Hz;Xmax、Xmin分別為設(shè)計(jì)變量上下限,取 Xmin=(10,30,40,10,15);Xmax=(30,50,60,40,45)。
由于很難直接通過函數(shù)建立橫梁關(guān)鍵尺寸與最大變形量及一階固有頻率的關(guān)系,這里采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合該函數(shù)。采用含單個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)包括三層,分別為輸入層、中間層、輸出層。對于本設(shè)計(jì),輸入變量分別為:邊框板寬w1,縱向板寬w2,X板寬度w3,底板厚度w4,板筋厚度w5等5個結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù);輸出變量為:最大變形量D及一階固有頻率f。根據(jù)以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),結(jié)合大量的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練,從而建立關(guān)鍵尺寸與最大變形量及一階固有頻率的映射關(guān)系。隨機(jī)選取的變量數(shù)據(jù)測試擬合結(jié)果,如表2所示。預(yù)測值為訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測獲取,ANSYS仿真值則通過ANSYS軟件計(jì)算獲得。測試數(shù)據(jù)表明預(yù)測值與ANSYS仿真值的誤差基本控制在4%以下,擬合效果較好,能有效擬合設(shè)計(jì)變量與約束變量的映射關(guān)系。完成設(shè)計(jì)變量與約束變量的映射關(guān)系的擬合之后,利用改進(jìn)后的粒子群算法尋求設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)參數(shù)。
表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Tab.2 Predictions of the BP Neural Network
粒子群優(yōu)化算法(PSO)是基于鳥群覓食行為特點(diǎn)而提出的更高效更快捷的優(yōu)化算法,能有效地應(yīng)用于求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題[8-9]。文獻(xiàn)[10]首次將慣性權(quán)重引入PSO。PSO與其他智能算法相似,都是針對于無約束優(yōu)化問題開發(fā)的,利用PSO求解約束優(yōu)化問題需對該算法進(jìn)行一些改進(jìn),A.Rezaee Jordehi分析總結(jié)了PSO的約束處理方法[11],懲罰函數(shù)法和Deb可行性規(guī)則是常用的處理約束問題的方法,但是罰函數(shù)的參數(shù)確定較為困難?,F(xiàn)基于Deb可行性規(guī)則,對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)以解決約束優(yōu)化問題,并對其學(xué)習(xí)機(jī)制進(jìn)行改進(jìn),使速度與位置的更新更為合理。速度及位置更新函數(shù),如式(4)、式(5)所示:
式中:xi—粒子i的當(dāng)前位置;vi—粒子i的當(dāng)前速度,其維數(shù)等于優(yōu)化問題的搜索空間維數(shù);t—迭代次數(shù);—粒子i的歷史最優(yōu)位置—種群中的最優(yōu)位置;r1、r2—介于[0,1]之間相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù);c1—認(rèn)知學(xué)習(xí)因子;c2—社會學(xué)習(xí)因子;ω—慣性權(quán)重。ω′—隨機(jī)擾動因子,是介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),能有效的抑制可行性規(guī)則法的早熟收斂現(xiàn)象—第t次迭代的平均粒子速度。
適應(yīng)度值(fx)i指的是粒子xi的函數(shù)值,區(qū)別于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法只從適應(yīng)度值大小對進(jìn)行更新根據(jù)以下規(guī)則進(jìn)行更新:約束違反程度為一級比較對象,可行域內(nèi)的粒子總優(yōu)于可行域外的粒子,約束違反程度較小粒子總優(yōu)于約束違反程度較大的粒子;適應(yīng)度值(fx)i為二級比較對象,當(dāng)粒子一級比較對象相同時,適應(yīng)度值較小者為優(yōu)。約束違反函數(shù)為為約束條件,其中
圖4 優(yōu)化流程圖Fig.4 Optimization Flow Chart
根據(jù)以上比較規(guī)則將會存在大量的不可行解,合理控制不可行解的比例能更好的搜索到最優(yōu)解,當(dāng)不在可行域的粒子數(shù)大于粒子總數(shù)的q%時(q為用戶設(shè)定值),隨機(jī)選取可行域內(nèi)的代替具有最大約束違反值的。
最后引入基于隨非線性慣性權(quán)重改變的學(xué)習(xí)因子,改善算法的全局和局部搜索能力。使用的指數(shù)遞減函數(shù)調(diào)整慣性權(quán)重策略[12]為,式中 ωmax=0.9,ωmin=0.4,T為最大迭代次數(shù)。使用的非線性函數(shù)調(diào)整學(xué)習(xí)因子策略為
在優(yōu)化過程中,將改進(jìn)PSO的粒子位置xi(既尺寸變量)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型獲取對應(yīng)的一階固有頻率及最大變形量,通過改進(jìn)PSO的更新機(jī)制尋求滿足一階固有頻率及最大變形量約束條件的最小橫梁質(zhì)量,其求解方案流程圖,如圖4所示。
設(shè)定粒子個數(shù)為40;q=25;N=60;最大迭代次數(shù)T=4000,確定各參數(shù)后,根據(jù)圖4的流程圖對橫梁進(jìn)行優(yōu)化,得到的優(yōu)化結(jié)果,如表3所示。優(yōu)化結(jié)果表明在保證一階頻率基本不變、最大變形量小量增加的前提下,橫梁質(zhì)量大幅減少29.61%,優(yōu)化效果顯著。
表3 優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)Tab.3 Optimization Results
優(yōu)化的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)采用ANSYS仿真的結(jié)果,如圖5所示。其最大變形Dmax=25.921μm,一階固有頻f=101.3Hz,與優(yōu)化的結(jié)果最大變形Dmax=25.18μm,一階固有頻f=100.22Hz非常接近,進(jìn)一步驗(yàn)證的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的預(yù)測效果及該優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性。
圖5 優(yōu)化后橫梁變形與一階模態(tài)云圖Fig.5 Deformation and 1st Mode Shape of Optimized Crossbeam
以減少橫梁質(zhì)量為目標(biāo),以變形量及固有頻率為約束條件,結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的映射擬合能力及粒子群算法簡單快捷的尋優(yōu)學(xué)習(xí)機(jī)制的優(yōu)勢,實(shí)現(xiàn)了龍門式多軸自動鎖螺絲設(shè)備橫梁結(jié)構(gòu)輕量優(yōu)化,該優(yōu)化過程主要包括以下三項(xiàng)工作:(1)建立了包含單個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),結(jié)合大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,擬合出尺寸設(shè)計(jì)變量與最大變形量及一階固有頻率的映射關(guān)系,預(yù)測誤差基本控制在4%以內(nèi);(2)結(jié)合Deb可行性準(zhǔn)則對粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn),使其具有優(yōu)化帶約束問題的能力,并通過引入隨機(jī)擾動因子改善早熟收斂現(xiàn)象;(3)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)的PSO的數(shù)據(jù)交互關(guān)系,通過改進(jìn)的PSO進(jìn)行尋優(yōu)。
最終在保證一階頻率基本不變、最大變形量小量增加的前提下,質(zhì)量大幅減少29.61%,并通過ANSYS軟件仿真,驗(yàn)證優(yōu)化效果的可信度。
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