流固耦合影響下內(nèi)嚙合齒輪泵功率損失研究

鄧 斌，唐敬來，王國志，于蘭英

（西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031）

1 引言

內(nèi)嚙合齒輪泵由于結構緊湊、運轉平穩(wěn)、工作壓力高、噪聲低、流量脈動小、自吸性能好等優(yōu)點在各類工程機械中得到了廣泛的應用。而其效率特性也是液壓系統(tǒng)設計和參數(shù)選擇時的重要依據(jù)，是評價其性能的重要技術指標[1]。

目前，對外嚙合齒輪傳動中摩擦功率損失的研究很多，但關于內(nèi)嚙合齒輪泵摩擦功率損失的研究十分有限，國內(nèi)外均沒有系統(tǒng)的研究。文獻[2]應用齒輪嚙合原理及摩擦學理論建立了齒輪傳動中嚙合摩擦功率損失的計算公式，使用Matlab軟件建立計算模型分析了齒輪幾何參數(shù)、運行工況及潤滑油溫度對齒輪摩擦功率損失的影響；文獻[3]對漸開線直齒輪傳動進行了嚙合摩擦功率損失研究，通過滑動與滾動摩擦機理推導計算公式，并應用Matlab軟件分析了傳動比及載荷對摩擦功率損失的影響；文獻[4]對弧齒錐建立了摩擦功率損失模型，采用正交試驗法分析了齒輪參數(shù)對摩擦功率損失的影響；文獻[5]通過數(shù)值仿真的方法對外嚙合斜齒輪泵進行了功率特性研究，分析了摩擦轉矩與進出口壓差的關系；文獻[6]通過理論推導得到了適用于外嚙合齒輪泵嚙合載荷計算的數(shù)學公式，并利用該公式建立了功率損失的數(shù)學模型。

多數(shù)相關文獻均是通過建立數(shù)學公式對齒輪傳動中的嚙合摩擦功率損失進行分析，未考慮油液攪拌損失，同時所能考慮的影響參數(shù)也不齊全，為改進公式計算存在的不足，得到真實工況下內(nèi)嚙合齒輪泵的摩擦功率損失，將采用數(shù)值模擬的方法進行研究。

齒輪泵的工作過程受到油液性質和摩擦阻力的耦合作用，其功率損失共包括三部分[7]：

（1）齒輪齒面間嚙合產(chǎn)生的摩擦損失Pm，其計算公式如下：

式中：Fn—齒面法向載荷；μ—摩擦系數(shù)；vs—齒輪嚙合點的滑動速度。而實際情況中，不同時刻齒面法向載荷Fn以及齒輪嚙合點的滑動速度vs通過一般計算難以獲得。

（2）油液的攪拌損失Ps，該部分損失受到齒數(shù)、齒輪圓周速度、油液粘度等參數(shù)的影響，尤其是對于齒輪泵，齒輪全部浸入液壓油內(nèi)，該部分損失不可忽略。

由此可見，內(nèi)嚙合齒輪泵的功率損失不僅包括齒面間嚙合摩擦損失，還有一定的油液攪拌損失，同時受到多參數(shù)共同影響，通過單一軟件對其進行仿真難以獲得精確地結果，因此構建了流體力學軟件Fluent和多體動力學軟件Adams相結合的聯(lián)合仿真平臺，以充分發(fā)揮各平臺的優(yōu)勢，消除單一平臺對仿真結果造成的局限性。

為節(jié)約計算資源，保證網(wǎng)格質量，提高計算精度，采用單向流固耦合的方法對內(nèi)嚙合齒輪泵進行了數(shù)值計算，分析了工作壓力p、轉速n及油液溫度t對齒輪泵摩擦功率損失Pf的影響，為提高內(nèi)嚙合齒輪泵的機械效率提供了理論依據(jù)。

2 數(shù)學模型的建立

2.1 計算模型

某型號內(nèi)嚙合齒輪泵的剖視圖，如圖1（a）所示。該齒輪泵由內(nèi)齒輪、外齒輪、月牙板以及傳動軸組成。相互嚙合的內(nèi)齒輪和外齒輪與側板所圍成的密閉容積被齒輪嚙合線和月牙板分割成兩部分。傳動軸帶動內(nèi)齒輪逆時針方向轉動，外齒輪同向轉動，圖中齒輪泵左半部分進入嚙合，所在的密閉容積減小，為壓油腔；右半部分脫離嚙合，所在的密閉容積增大，為吸油腔。采用Gambit軟件生成非結構網(wǎng)格，設置齒輪嚙合處最小網(wǎng)格尺寸為0.02mm，外齒輪、內(nèi)齒輪與月牙塊之間最小網(wǎng)格尺為0.03mm，全局尺寸設置為0.5mm，對上述關鍵位置進行網(wǎng)格加密，最終生成內(nèi)嚙合齒輪泵計算域網(wǎng)格模型，如圖1（b）所示。

圖1 內(nèi)嚙合齒輪泵結構圖及網(wǎng)格模型Fig.1 Structure of Internal Gear Pump and Mesh Model

2.2 流體控制方程

內(nèi)嚙合齒輪泵工作過程中，其內(nèi)部流場可視為非定常不可壓縮的湍流流場。由于齒輪泵是旋轉機械，故湍流模型采用RNG k-ε模型，該模型通過修正湍流粘度，考慮了平均流動中的旋轉及旋流流動情況。其運輸方程形式如下：

2.3 多體動力學方程

內(nèi)嚙合齒輪泵的泵體、齒輪和月牙板均假設為剛體，不考慮彈性形變，其動力學方程描述如下：

式中：M—質量矩陣；C—阻尼矩陣；K—剛度矩陣；u—系統(tǒng)的位移

矢量；u˙—系統(tǒng)的速度矢量；u¨—系統(tǒng)的加速度矢量；F—流體

施加在齒輪上的載荷矢量。

無機化學及實驗方面的教材較多，同時版本更新也較快，然而創(chuàng)新和改革較少．近些年，先進的技術不斷發(fā)展，而相對應的教學內(nèi)容并沒有同步更新，如很多的無機化學教材中，在講解氧化還原反應內(nèi)容時，涉及鉛電池的反應只是使用一些化學反應，仍然套用十幾年前的內(nèi)容和相應的技術手段．而且實驗內(nèi)容不夠貼近生活，缺乏趣味性，反映了教學內(nèi)容沒有與時俱進和先進教學手段的薄弱[3-4]，趣味性的缺乏在一定程度上降低了課堂的教學氣氛[5]．購置一定數(shù)量的成品，使學生更易接受相關知識點．結合鉛蓄電池的具體結構（見圖2）消化相關知識，鉛蓄電池中的反應方程式的解釋為：

齒輪泵進出口分別設置為壓力進口和壓力出口邊界條件，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，壓力離散采用PRESTO!格式，其余擴散項均采用一階迎風格式，耦合計算采用動網(wǎng)格，同時采用彈性光順法（Smoothing）和局部網(wǎng)格重構法（Remeshing）控制網(wǎng)格畸變率，避免出現(xiàn)負體積。結構動力學計算和流場的瞬態(tài)計算設置相同的迭代時間步長，在每個時間步長里，先進行三維瞬態(tài)流場的求解，再進行結構的動力學求解。

3 聯(lián)合仿真計算方法

利用Fluent和Adams聯(lián)合仿真的流程圖，如圖2所示。其基本思路是：首先利用 Fluent對油液溫度 t=30°、40°和 50°，工作壓力P=5MPa、P=16MPa和 P=30MPa，轉速 n=1000r/min、n=1500r/min、n=2000r/min、n=2500r/min和3000r/min的不同工況下齒輪泵進行數(shù)值模擬，得到齒輪泵壓力場數(shù)據(jù)；然后對Simulink實時提供齒輪表面壓力載荷，Simulink再將數(shù)據(jù)傳遞給Adams；利用Adams對當前壓力載荷下齒輪泵動力學性能進行仿真分析。通過聯(lián)合仿真，獲得齒輪泵在不同工作壓力P轉速n、油液溫度t時，齒輪泵驅動轉矩T的大小，其中工作壓力P=16MPa時，驅動轉矩T在不同油液溫度t下，隨轉速n的變化曲線，如圖3所示。

圖2 Fluent和Adams聯(lián)合仿真流程圖Fig.2 Flow Chart of Co-Simulation of Fluent and Adams

圖3 P=16MPa時，驅動轉矩T變化曲線Fig.3 Drive Torque T Change Curve at P=16MPa

由圖（3）可知，當工作壓力P=16MPa，驅動轉矩T隨轉速n和溫度t的增大單調遞增。根據(jù)文獻[8]可知，該型號齒輪泵在工作壓力P=5MPa、P=16MPa和P=30MPa時的理論驅動轉矩Tt分別為2.5N·m、7.5N·m和12.4N·m。假設轉矩損失均由摩擦導致，則摩擦轉矩：Tf=T-Tt（5）

根據(jù)式（5）計算所有工況下齒輪泵摩擦轉矩Tf，其中在油液溫度t=40°時，摩擦轉矩Tf隨轉速n的變化趨勢，如圖4所示。由圖4可知，在油液溫度t=40°時，摩擦轉矩Tf隨工作壓力P的增大而增大。當工作壓力P＞16MPa時，隨著轉速n的增大，摩擦轉矩Tf先減小后增大；當工作壓力P＜16MPa時，隨著轉速n的增大，摩擦轉矩Tf單調遞增。該變化趨勢與文獻[9]通過實驗得所得結果基本一致，證明了考慮流固耦合作用下的數(shù)值仿真結果的正確性。

圖4 t=40°時，摩擦轉矩Tf的變化曲線Fig.4 Change Curve of Friction Torque Tfat t=40°

4 功率損失分析

假設內(nèi)嚙合齒輪泵工作過程中的機械功率損失均來自摩擦功率損失，則其大小可以根據(jù)摩擦轉矩Tf計算得到[10]，公式如下：

根據(jù)式（6）分別計算油液溫度 t=30°、40°和 50°，工作壓力 P=5MPa、P=16MPa和 P=30MPa，轉速 n=1000r/min、n=1500r/min、n=2000r/min、n=2500r/min和n=3000r/min的工況下，齒輪泵摩擦功率損失Pf，得到摩擦功率損失Pf變化曲線，如圖5～圖7所示。

圖5 t=30°時，Pf-n的關系曲線Fig.5 The Relationship Between Pfand n at t=30°

由圖可知，當油液溫度t一定時，齒輪泵摩擦功率損失Pf隨轉速n的增大而單調遞增；溫度t越高，轉速n的影響越大，當t=30°時，轉速n從1000r/min增大到3000r/min，Pf增大了0.590kW，而t=50°時，該值增加到了0.808kW，這是由于隨著油液溫度的升高，粘性降低，摩擦阻力增大；當溫度t＞40°時，工作壓力p對摩擦功率損失Pf的影響較小，當溫度t＜40°時，工作壓力p才產(chǎn)生了明顯的影響。為充分考慮摩擦功率損失Pf的影響因素，進一步模擬了工作壓力P=10MPa和P=21MPa時，相同油液溫度和轉速下的工況，研究了工作壓力p對摩擦功率損失Pf的影響。經(jīng)計算得到不同油液溫度時，摩擦功率損失Pf隨5種工作壓力P變化曲線，如圖8～圖10所示。由圖可知，當油液溫度t一定時，齒輪泵摩擦功率損失Pf隨工作壓力P的增大均有一定程度的增大。油液溫度及工作壓力一定，當n＜2000r/min時，每升高500r/min，Pf增大0.128kW，當n＞2000r/min時，每升高500r/min，Pf增大0.241kW；通過Pf-p的關系曲線更清晰的觀察到，隨著油液溫度t的升高，轉速n對摩擦功率損失Pf的影響越來越大。通過對比相同油液溫度t時Pf-n曲線和Pf-p曲線發(fā)現(xiàn)，轉速n對摩擦功率損失Pf的影響明顯大于工作壓力p。

圖8 t=30°時，Pf-p的關系曲線Fig.8 The Relationship Between Pfand p at t=30°

圖9 t=40°時，Pf-p的關系曲線Fig.9 The Relationship Between Pfand p at t=40°

圖10 t=50°時，Pf-p的關系曲線Fig.10 The Relationship Between Pfand p at t=50°

5 試驗研究

為驗證理論分析與仿真結果的可靠性，通過搭建實驗測試裝置對該型號內(nèi)嚙合齒輪泵進行測試，如圖11所示。該裝置由供油管路、電機、電磁閥、控制臺和被測泵組成。通過控制臺可以調節(jié)齒輪泵工作壓力及轉速，并獲得齒輪泵轉矩及流量。測試時，設置工作壓力為16MPa，手動調節(jié)電機轉速，從1800r/min逐漸增大到2000r/min，每隔50r/min記錄一組轉矩和流量數(shù)據(jù)。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，可通過式（7）計算內(nèi)嚙合齒輪泵功率損失Pfe。

圖11 試驗測試裝置Fig.11 Experimental Facility

式中：T—驅動轉矩；ω—角速度；p—工作壓力；V—齒輪泵排量。

與此同時仿真計算了不考慮耦合效應時，即將內(nèi)嚙合齒輪泵動力學計算視為穩(wěn)態(tài)，流場和壓力載荷不隨時間發(fā)生變化，齒輪泵在P=16MPa、t=40°時，不同轉速下摩擦功率損失。將結果進行對比，得到3種方式下摩擦功率損失特性，如圖12所示。

從圖12可以看出，耦合情況下摩擦功率損失比未耦合的情況更接近試驗值，說明通過流固耦合作用預測齒輪泵功率損失更為精確可靠。齒輪泵內(nèi)流場分布受到多參數(shù)的共同影響，而耦合情況充分考慮了多參數(shù)影響下流場的瞬態(tài)變化，這是耦合情況下的數(shù)據(jù)更為精確的原因。

圖12 3種方式下摩擦功率損失特性Fig.12 Friction Power Loss Characteristics in Three Cases

6 結論

（1）利用Fluent和Adams建立了內(nèi)嚙合齒輪泵全尺寸單向流固耦合數(shù)值模型。（2）在流固耦合作用下，內(nèi)嚙合齒輪泵摩擦功率損失隨油液溫度、轉速、工作壓力的增大而增大。油液溫度和轉速對其影響較大，工作壓力的影響較小。（3）通過流固耦合作用計算得到的摩擦功率損失更加精確，與未耦合情況相比更接近于試驗數(shù)據(jù)，因此采用流固耦合方法計算內(nèi)嚙合齒輪泵功率損失更具有實際意義。（4）內(nèi)嚙合齒輪泵的摩擦功率損失最高可達0.966kW，在提高機械效率時，應充分考慮這部分損失。

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