完全ASTFA方法及其在轉子碰摩故障診斷中的應用

程軍圣, 劉貞濤, 楊 宇

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙 410082)

當轉子系統(tǒng)出現(xiàn)故障時,其振動信號表現(xiàn)為非穩(wěn)性，因此轉子系統(tǒng)故障診斷診斷的關鍵是如何從非平穩(wěn)信號中提取故障信息[1]。

經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是一種完全由數(shù)據(jù)驅動的信號分解方法，非常適合非線性、非平穩(wěn)信號處理[2]。然而，EMD本身也存在一些問題，其中模態(tài)混淆就是一個突出的問題，嚴重的模態(tài)混淆會使得分解出的內稟模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function,IMF)波形失真，失去物理意義。針對EMD存在的模態(tài)混淆問題，WU等[3]提出了集合總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)。EEMD通過向信號中添加白噪聲來輔助分解，通過平均來削減分量中的噪聲殘余，能夠有效地抑制EMD的模態(tài)混淆，但是EEMD的分解效果依賴于加入噪聲的幅值大小和總體平均次數(shù)。

自適應最稀疏時頻分析(Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis，ASTFA)是Hou等[4]近年提出的一種新的時頻分析方法。該方法把信號分解問題轉化為一個非線性優(yōu)化問題，具有堅實的數(shù)學基礎。與EMD方法相比，ASTFA方法在抑制端點效應、模態(tài)混淆方面具有一定的優(yōu)勢，已經(jīng)被成功應用于瞬時頻率估計、機械故障診斷、結構損傷檢測、信號降噪等領域[5-7]。然而，在用ASTFA方法對信號進行分解時必須確定一個影響分量頻帶帶寬的參數(shù)λmax，當這個參數(shù)選用不理想，會產(chǎn)生模態(tài)混淆[8]。由于帶寬控制參數(shù)需要人為設定，從這個意義上講ASTFA的自適應性并不徹底。

雖然ASTFA方法在一些領域得到了運用，但是學者們主要是把ASTFA當作前處理工具，并未對如何合理地確定λmax進行深入研究。為了避免將λmax設定為定值導致ASTFA方法產(chǎn)生模態(tài)混淆，提高ASTFA方法的自適應性，本文提出完全自適應最稀疏分解(Complete Adaptive And Sparsest Time-Frequency Analysis,CASTFA)。該方法以EEMD分解出的分量為參考信號，提高了分解的自適應性，抑制了ASTFA方法的模態(tài)混淆。

1 完全ASTFA

1.1 ASTFA方法

ASTFA認為單分量應該滿足以下兩個條件：

(1)瞬時頻率大于0；

(2)幅值函數(shù)比純調頻函數(shù)光滑；

ASTFA分解出一個分量主要有以下步驟：

(1) 構建一個過完備字典庫：

0<λ≤λmax<1

(1)

(2) 從過完備字典中選擇一個最優(yōu)原子，即解決以下優(yōu)化問題：

(2)

在步驟(1)λ≤λmax中是是為了滿足條件(2)，而θ′(t)≥0則保證條件(1)。

每分解一個分量，都預先要確定一個λmax，給出一個相位函數(shù)初值θ0， Hou等給出λmax=1/2，以FFT估計相位函數(shù)初值θ0，并且指出以FFT估計相位函數(shù)初值能得到很好的效果，λmax的取值對ASTFA的分解有著重要影響，若λmax過小可能使得一個尺度被分解成多個分量，若λmax過大則可能使得一個分量包含多個尺度，即λmax控制著分解出的分量的頻帶帶寬。

1.2 CASTFA方法

由于ASTFA分解中參數(shù)λ的最大值λmax對于分解出的分量具有重要影響：λmax的選擇不當會引起模態(tài)混淆。為了保證分解的自適應性，λmax應該隨信號的不同而改變，然而Hou等在提出ASTFA時，將λmax取為1/2，這使得ASTFA方法的自適應性不徹底，當λmax與理想值相差較遠時，ASTFA方法的分解效果不佳。

EEMD以EMD方法為核心，具有很好的自適應性，且有效地抑制EMD的模態(tài)混淆現(xiàn)象。先對信號進行EEMD，依次以分出的IMF估計ASTFA分解所需要的相位函數(shù)，以保證EEMD方法與CASTFA方法得到的分量是同一尺度下的，再以不同的λmax進行ASTFA分解，得到一系列分量，從中選出與相應的IMF相關程度最高的分量為理想分量，其對應的λmax則為理想的λmax。上述方法能夠借助EEMD的自適應性，根據(jù)信號自身特點自動地確定λmax，分解不同的信號甚至是同一信號的不同分量所采用的λmax都可能不同，使ASTFA的自適應性更為徹底,稱為完全自適應最稀疏分析(Complete Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis，CASTFA)，將CASTFA分解出的分量稱為完全自適應分量(Complete Adaptive Function，CAF)，將ASTFA分解出的分量稱為自適應分量(Adaptive Function，AF)。

EEMD是對信號加入噪聲再進行EMD分解，通過多次平均來消除噪聲在分量中的殘余。雖然增加平均次數(shù)可以減少分量中的噪聲殘余，但是這一方面會影響EEMD的效率，另一方面噪聲始終無法完全消除。EEMD的分解效果還受加入噪聲幅值的大小影響，幅值過大會破壞低頻成分的極值分布，容易產(chǎn)生低頻模態(tài)混淆，幅值過小，對高頻成分的“拉動能力”較弱，容易產(chǎn)生高頻模態(tài)混淆[9]。ASTFA分解過程不用加入噪聲，因此分量中不會存在噪聲殘余。ASTFA的模態(tài)混淆是由于λmax的選用不當引起，若選擇的λmax很理想，就可以認為ASTFA分解出的分量是理想分量。

EEMD方法和CASTFA方法中對單分量的具體定義不一樣的，但都是對同一對象的敘述，只是角度不同。在理想情況下，用兩種方法分解同一信號，在同一尺度下的分量應該具有很高的相關性。即使EEMD方法由于參數(shù)選定不理想，導致其分量出現(xiàn)一定的波形失真，其分解出的分量也會包含一定的尺度信息，與CASTFA分解出的理想分量也有相對較好的相關性。所以，可以以同一尺度下的兩種方法得到的分量之間的相關性作為評價指標來確定最優(yōu)的λmax，這就是CASTFA的理論基礎。

根據(jù)Wu等推薦，本文涉及的EEMD參數(shù)確定為：加入噪聲幅值e=0.2，總體平均次數(shù)M=100，考慮到轉子故障信號往往呈現(xiàn)窄帶特性，把λmax的取值區(qū)間定為(0,1/2),以提高效率。CASTFA的具體流程見圖1。

圖1 CASTFA流程圖Fig.1 The flow diagram of CASTFA

圖1中：m為CASTFA分解分量個數(shù)控制變量，每分解出一個分量，其值增加1；res為信號分解余量；θ0為相位函數(shù)初值；t為時間序列；k為λmax尋優(yōu)的迭代代數(shù)控制參數(shù)；AF為ASTFA分解出的分量；AFs為AF分量集合；AFs[k]為AFs中第k個AF分量；CAFm為CASTFA分解出的第m個分量。

2 仿真分析

構造如下仿真信號：

式中：x1、x2均為調幅調頻信號；x3為一余弦信號；xn為噪聲信號，各個信號的波形如圖2所示。

圖2 仿真信號的三個分量及仿真信號Fig.2 The time domain waveforms of three components of the simulation signal and itself

分別用ASTFA、EEMD、CASTFA方法對上述信號進行分解，分解個數(shù)定為5個。分解結果如圖3～圖5所示。從分解結果來看，ASTFA方法能夠較好地分解出x3，而分解出x1、x2時，產(chǎn)生了明顯的模態(tài)混淆;EEMD方法在分解高頻分量時，能夠較好地抑制模態(tài)混淆，但是在分解低頻分量時產(chǎn)生了嚴重的模態(tài)混淆，從上面的討論可知，這是由于EEMD參數(shù)的選擇不合理導致的。CASTFA方法能夠較好地分解出3個分量，很好地抑制了模態(tài)混淆，效果優(yōu)于ASTFA和EEMD方法。從這個結果可以看出CASTFA方法對EEMD的中的參數(shù)選定不敏感，即使EEMD分解效果不理想，對應的CASTFA分解效果依然可以較好。

圖3 ASTFA分解結果Fig.3 The ASTFA decomposition results of the simulation signal

圖4 EEMD分解結果Fig.4 The EEMD decomposition results of the simulation signal

圖5 CASTFA分解結果Fig.5 TheCASTFA decomposition results of the simulation signal

3 應用實例

仿真結果表明，與EEMD、ASTFA相比，CASTFA具有更好地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，將本方法應用于實際的轉子單點局部碰摩故障診斷。采用一段實測轉子系統(tǒng)的振動位移信號，額定轉速為3 000 r/min,則額定轉頻為fr=50 Hz,記X=fr，采樣頻率為4 096 Hz。該信號(去除了直流)的時域圖與幅值譜如圖6，7所示。

圖6 時域波形Fig.6 The time domain waveforms and frequency spectrum

圖7 幅值譜Fig.7 Amplitude spectrum

在轉子位移信號的幅值譜中，轉頻及其3倍頻較為突出，而包含碰摩故障信息的其他分量無法明顯識別出。為此，CASTFA方法對信號進行分解，分解個數(shù)定為6個,結果如圖8。作為對比也用ASTFA方法分解，結果如圖9。

圖8 CASTFA分解結果Fig.8 CASTFA decomposition results

從CASTFA分解結果來看，CAF1、CAF2具有明顯的調幅特性，CAF3、CAF4表現(xiàn)出很強的周期性，CAF5、CAF6幅值非常小，是背景噪聲。

從ASTFA分解結果來看，AF1、 AF2的分解效果較好，分別與CASTFA分解出的CAF4、CAF3相對應，都表現(xiàn)出很強的周期性。然而AF3、 AF4、AF5三個分量有明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。與CAF1對應的分量成分分散在了AF3、 AF5兩個分量中，而與CAF2對應的分量成分也分散在了AF3、 AF4兩個分量中。顯然，在抑制模態(tài)混淆方面，CASTFA方法表現(xiàn)比ASTFA方法更加優(yōu)越。

圖9 ASTFA分解結果Fig.9 ASTFA decomposition results

為了更好地對振動信號進行分析，對CAF1、CAF2做包絡譜，對CAF3、CAF4做頻譜，結果如圖10～11所示。

圖10 CAF1、CAF2包絡譜Fig.10 The envelope spectrum of CAF1、CAF2

圖11 CAF3、CAF4幅值譜Fig.11 The frequency spectrum of CAF3 and CAF4

從頻譜分析來看CAF3、CAF4分別為3X、X分量，與原始信號的頻譜相對應，從包絡譜來看，X頻率處幅值明顯很大，即其調幅的頻率剛好是轉頻[10]。對轉子在不同狀態(tài)下的波形特征進行了研究，結果表明只有當轉子發(fā)生碰摩故障時，其振動信號分量才會表現(xiàn)出很強的調幅特性。調幅頻率正好是轉頻，這是因為轉子每轉一周，動、靜件就摩擦一次，因此CAF1、CAF2包含了重要的碰摩信息。因此，CASTFA方法能夠有效地提取轉子局部碰摩信息，可以用于轉子局部碰摩的故障診斷。

4 結 論

(1)針對ASTFA方法由于參數(shù)λmax選用不當而導致模態(tài)混淆的問題，提出了CASTFA方法。CASTFA方法利用EEMD方法的自適應性，解決了參數(shù)λmax的選定問題，避免了人為選定參數(shù)λmax的缺陷。

(2)仿真分析表明CASTFA在抑制模態(tài)混淆現(xiàn)象方面要優(yōu)于ASTFA、EEMD方法。

(3)將CASTFA應用到轉子系統(tǒng)單點局部碰摩的故障診斷中，不僅得到了轉頻及其倍頻成分，也得到了表征碰摩故障的以轉頻為調制頻率的高頻調幅成分，成功地提取了故障信息。

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