軸系運(yùn)行工況對(duì)軸系-基座-殼體耦合振動(dòng)影響研究

蔡耀全， 曾凡明， 劉金林， 劉樹勇

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033)

目前關(guān)于螺旋槳不均勻伴流場(chǎng)作用在船體艉部結(jié)構(gòu)上引起的振動(dòng)研究較多，而對(duì)于螺旋槳推進(jìn)軸系與船體艉部的耦合振動(dòng)研究較少。從國(guó)內(nèi)外公開的資料來(lái)看， 針對(duì)油船、集裝箱船和散貨船，開展了大型船舶在船舶平浮、壓載和滿載工況下船體變形計(jì)算研究；研究了齒輪任意布置時(shí)軸承的受力情況以及受力方向，并研究對(duì)軸系校中的影響；開展了船體變形對(duì)軸系校中的影響研究；開展了環(huán)境安裝溫度對(duì)軸系校中的影響研究[1]。挪威船級(jí)社(Det Norske Veritas, DNV)考慮船體—推進(jìn)耦合的軸系校中精確解析計(jì)算項(xiàng)目；英國(guó)勞氏船級(jí)社則開發(fā)了(Evaluation of Revers Alignment, ERA) 軟件系統(tǒng)來(lái)評(píng)估軸承對(duì)軸系校中的影響[2]。

Larsen[3]于1976 年就指出在軸系校中過(guò)程中需要考慮吃水變化、熱效應(yīng)、螺旋槳推力波動(dòng)、止推軸承推力座傾斜以及軸承柔性等因素的影響。朱軍超[4]以船舶推進(jìn)軸系為研究對(duì)象,從尾軸承有效接觸長(zhǎng)度、軸承支撐剛度、船體變形引起軸承位置的變化這三個(gè)方面來(lái)研究軸承支撐狀態(tài)對(duì)軸系振動(dòng)的影響。石磊[5]基于軸系合理校中有限元法基本原理，對(duì)某船軸系進(jìn)行校中，分析表明軸承潤(rùn)滑狀態(tài)、船體變形、船舶裝載、波浪載荷和環(huán)境溫度綜合作用對(duì)軸系校中狀態(tài)影響顯著。對(duì)于軸系振動(dòng)和艇體尾部激勵(lì)研究主要集中在單獨(dú)研究軸系回旋振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和縱向振動(dòng)以及相互之間的耦合振動(dòng)。李棟梁等[6]對(duì)推力軸承的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，計(jì)算了不同轉(zhuǎn)速下推力軸承油膜剛度，并將其應(yīng)用到軸系-艇體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)中，分析了其影響。劉耀宗等[7]針對(duì)潛艇推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)特點(diǎn)，建立其軸系計(jì)算模型，分析了安裝縱向減振器對(duì)縱向減振的影響。孟浩[8]在研究潛艇軸系縱向振動(dòng)傳遞問(wèn)題的基礎(chǔ)上，應(yīng)用聲子晶體局域共振帶隙原理，在潛艇軸系上加裝多個(gè)局域振子，利用遺傳算法來(lái)優(yōu)化振子力學(xué)參數(shù)，降低了軸系對(duì)螺旋槳脈動(dòng)推力的傳遞。曹貽鵬[9]建立帶有推進(jìn)軸系的水下殼體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，使用有限元/直接邊界元方法對(duì)螺旋槳橫向、縱向脈動(dòng)激勵(lì)引起的殼體結(jié)構(gòu)輻射噪聲規(guī)律特性進(jìn)行分析，并提出了相應(yīng)減振措施。李良偉等[10]基于達(dá)朗伯原理建立船舶軸系縱向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)出動(dòng)力減振器響應(yīng)位移的動(dòng)力放大系數(shù)解析式，運(yùn)用動(dòng)力調(diào)諧消振理論求解最優(yōu)固有頻率比和最優(yōu)阻尼比，為軸系縱向振動(dòng)控制及動(dòng)力減振器的設(shè)計(jì)提供理論了依據(jù)。

綜上所述，對(duì)于軸系-基座-船體耦合振動(dòng)研究主要從校中方面考慮，將船體的影響單獨(dú)引入到軸系中進(jìn)行振動(dòng)計(jì)算，對(duì)于軸承的處理也過(guò)于簡(jiǎn)單，這樣對(duì)于軸承負(fù)荷變化、軸承油膜剛度和阻尼變化對(duì)整個(gè)系統(tǒng)耦合振動(dòng)影響并沒(méi)有考慮。本文結(jié)合現(xiàn)有資料，建立軸系-基座-殼體有限元模型，計(jì)算不同工況時(shí)油膜剛度和阻尼特性，利用有限元功率方法流分析研究支撐軸承特性對(duì)軸系-基座-殼體耦合振動(dòng)影響，為船體艉部減振降噪提供有效計(jì)算方法。

1 軸承剛度和阻尼矩陣求解

1.1 油膜剛度和阻尼剛度矩陣建立

試驗(yàn)臺(tái)軸系組成：一個(gè)力加載軸、一個(gè)圓盤(模擬螺旋槳)、一個(gè)尾軸、一個(gè)中間軸和一個(gè)推力軸；尾軸由尾管后軸承、尾管前軸承兩個(gè)軸承支撐，推力軸由一個(gè)推力軸承支撐；尾軸與中間軸通過(guò)半聯(lián)軸節(jié)連接，中間軸與推力軸之間通過(guò)法蘭連接；螺旋槳用圓盤模擬。根據(jù)推進(jìn)軸系試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)際結(jié)構(gòu)，將三個(gè)軸承分別作為連續(xù)彈性支承處理。本文主要研究支撐軸承和推力軸承推力塊上油膜特性對(duì)軸系-基座-殼體影響，因此需要同時(shí)計(jì)算不同工況下軸承支撐油膜剛度和推力塊剛度。對(duì)于后艉軸承、前艉軸承和電機(jī)支撐軸承采用如圖1所示處理，離散后每個(gè)軸承油膜單元如圖2所示。對(duì)于后艉軸承S=5，前艉軸承S=4，電機(jī)支撐軸承為S=2。

圖1 支撐軸承連續(xù)彈性支承處理Fig.1 Aft stern bearing discrete

圖2 軸承油膜單元Fig.2 Bearing oil film element

圖3 推力軸承離散處理Fig.3 The discrete process of thrust bearing

2 有限元功率流計(jì)算

2.1 系統(tǒng)有限元基本方程構(gòu)建

基于Hamilton原理和有限元法建立軸系-基座-殼體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，由于系統(tǒng)中有處于轉(zhuǎn)動(dòng)的軸系，因而系統(tǒng)動(dòng)力平衡方程構(gòu)成有所不同，對(duì)于靜止不動(dòng)的殼體，其動(dòng)力平衡方程如下：

(1)

式中：Fk為殼體外載荷矢量，Mk、Ck和Kk分別為殼體質(zhì)量矩陣、殼體阻尼矩陣和殼體剛度矩陣。對(duì)于旋轉(zhuǎn)的軸系，由于螺旋槳的重量導(dǎo)致軸系變形，在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)需要加以考慮，其動(dòng)力平衡方程如下：

(2)

式中：Fs為軸系外載荷矢量，Ms、Cs和Ks分別為軸系質(zhì)量矩陣、軸系阻尼矩陣和軸系剛度矩陣；Gs為陀螺矩陣，Bs也為旋轉(zhuǎn)阻尼矩陣，兩者參與計(jì)算時(shí)主要取決于軸系旋轉(zhuǎn)速度，前者做主要貢獻(xiàn)。

對(duì)于軸承采用本文離散的軸承油膜單元模擬，以軸承力的形式與轉(zhuǎn)軸耦合：

(3)

對(duì)式(1)～(3)單元方程進(jìn)行組裝，即可得到軸系-基座-殼體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

式中：Msys、Csys和Ksys為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fsys系統(tǒng)外載荷矢量，在計(jì)算時(shí)涉及到的外載荷矢量包含有重力Fg、軸系上螺旋槳激振力Fp、剛性法蘭不對(duì)中激振力Fgf和高彈不對(duì)中激振力Fgt以及電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩Fd和激振力分量Fdf[11]。

2.2 有限元功率流計(jì)算基本方法

對(duì)于軸系-基座-殼體系統(tǒng)，主要是研究系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)激勵(lì)作用下軸系傳遞到殼體上的功率流特性。因此穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下，功率流計(jì)算式如下：

(5)

式中：Re和Im分別代表取復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部；F(ω)、V*(ω)和U*(ω)分別為傅里葉變換后力的復(fù)數(shù)、速度復(fù)數(shù)和位移復(fù)數(shù)；*表示取共軛。

對(duì)于式(4)，分析中，可將位移表達(dá)為：

(6)

(7)

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行求解，就可得到系統(tǒng)中各單元節(jié)點(diǎn)的力和位移的頻率響應(yīng)復(fù)數(shù)值，結(jié)合式(5)就可求得節(jié)點(diǎn)功率流。

計(jì)算各支撐軸承即傳遞路徑流進(jìn)的功率流。單個(gè)軸承油膜單元的功率流計(jì)算如下：

(9)

(10)

對(duì)于后艉軸承和電機(jī)支撐軸承分別為i=5和i=4。 對(duì)于前艉軸和推力軸承，由于采用實(shí)體建模，并且考慮到兩者上還需安裝動(dòng)力吸振器等因素，因此不能從軸承支撐處來(lái)評(píng)價(jià)，需從兩者與殼體連接處的功率流來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)于前艉軸承，其連接處如圖(4)所示。對(duì)于這兩處的功率流計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[12]。前艉軸承處共60個(gè)單元224個(gè)評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)，推力軸承連接處為24個(gè)單元，共75個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)。

圖4 前艉軸承連接處Fig.4 Former stern bearing connected

圖5 推力軸承連接處Fig.5 Thrust bearing bearing connected

3 系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

3.1 系統(tǒng)仿真參數(shù)及其方程求解

以某推進(jìn)軸系試驗(yàn)平臺(tái)軸系為基礎(chǔ)，建立軸系-基座-殼體系統(tǒng)模型如圖6，分析不同工況下，軸承支撐特性對(duì)系統(tǒng)耦合振動(dòng)影響規(guī)律。模型計(jì)算參數(shù)如下。

圖6 系統(tǒng)模型Fig.6 The system model

螺旋槳、半聯(lián)軸器，高彈聯(lián)軸器及電機(jī)轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為3 250 kg·m2、125 kg·m2、365 kg·m2和2 550 kg·m2；軸系密度、泊松比、彈性模量和切變模量分別為7 850 kg/m3、0.26、2.1E+011 Pa 和0.769E+011 Pa；高彈聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度kn=2.6E+006 N·m/rad，徑向剛度為7.8 E+006 N/m。計(jì)算工況：軸系轉(zhuǎn)速為70 r/min、100 r/min、200 r/min和300 r/min；相對(duì)應(yīng)于這四種工況，分別計(jì)算支撐軸承和推力塊的油膜動(dòng)力特性系數(shù)，代入系統(tǒng)模型進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算所施加外載荷按式(4)中計(jì)算。由于軸系不對(duì)中和螺旋槳重力造成軸系呈彎曲狀態(tài)，因而軸系在旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生陀螺效應(yīng)，為此本文計(jì)算時(shí)，先進(jìn)行靜態(tài)計(jì)算，再對(duì)軸系運(yùn)轉(zhuǎn)進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的頻率響應(yīng)分析，這樣就可以將軸系變形時(shí)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和位移考慮到動(dòng)態(tài)結(jié)果中，得到軸系在彎曲狀態(tài)下運(yùn)行的結(jié)果。

3.2 系統(tǒng)仿真結(jié)果

為詳細(xì)分析軸系不同工況對(duì)軸系-基座-殼體的影響，分別計(jì)算四種工況下流經(jīng)四個(gè)傳遞路徑的功率流，以評(píng)價(jià)其影響，得到圖7～圖10。

由圖7～圖10可得如下結(jié)論：

(1)隨著轉(zhuǎn)速上升，各軸承油膜支撐剛度降低，流入各軸承的功率流發(fā)生改變。對(duì)于后艉軸軸承和前艉軸來(lái)說(shuō)，影響較大，推力軸承和電機(jī)支撐軸承影響較小。主要原因是因?yàn)楹篝狠S承和前艉軸承是水潤(rùn)滑橡膠軸承，橡膠支撐剛度相對(duì)于推力軸承軸瓦支撐來(lái)說(shuō)剛度很低，再加上由于轉(zhuǎn)速上升使得油膜剛度降低，使得后艉軸承和前艉軸承處軸系對(duì)位移更加敏感，橫向振動(dòng)位移加大，軸系彎曲應(yīng)力增加，而對(duì)于推力軸承和電機(jī)支撐軸承油膜剛度對(duì)其自身影響不太大，而功率流計(jì)算主要是依靠節(jié)點(diǎn)力和位移，因此轉(zhuǎn)速變化對(duì)于后艉軸承和前艉軸的支撐特性影響較大，并且隨轉(zhuǎn)速增加，功率流特性有向左移趨勢(shì)，這是由軸承潤(rùn)滑特性引起。

圖7 流經(jīng)后艉軸承功率流Fig.7 Aft bearing power flow at different operating condition

圖8 流經(jīng)前艉軸承功率流Fig.8 Former bearing power flow at different operating condition

圖9 流經(jīng)推力軸承功率流Fig.9 Thrust bearing power flow at different operating condition

圖10 流經(jīng)電機(jī)軸承功率流Fig.10 Motor bearing power flow at different operating condition

(2)對(duì)于推力軸承來(lái)說(shuō)，功率流特性左移不明顯，主要原因有兩點(diǎn)：一是對(duì)軸承潤(rùn)滑特性改變敏感度相對(duì)較低，另一個(gè)原因是因?yàn)殡S著軸系轉(zhuǎn)速上升，推力軸承油膜剛度增加，推力軸承推力塊油膜潤(rùn)滑特性是向右移動(dòng)，由于縱向振動(dòng)對(duì)回旋振動(dòng)有影響，使得對(duì)其承支撐油膜潤(rùn)滑特性有向右移影響，這就使得圖9上功率流曲線左移特性不明顯，只是在大小上有些區(qū)別。

(3)從圖7～10可以看出，流經(jīng)推力軸承功率流最大，電機(jī)支撐軸承、后艉軸和前艉軸相對(duì)較小。流經(jīng)軸承的功率流大小可間接反映對(duì)殼體二次激振引起的噪音大小。軸系的激振力通過(guò)推力軸承傳遞到殼體引起振動(dòng)和噪音是主要途徑。但也不能忽視后艉軸承、前艉軸承和電機(jī)支撐引起的振動(dòng)和噪音，其值也并不小，主要原因是螺旋槳激振橫向激振力及其彎矩、縱向和回旋耦合振動(dòng)和螺旋槳重力與船體尾部共同耦合振動(dòng)，使得船體尾部振動(dòng)和噪音更加復(fù)雜。此外，軸系在不同工況運(yùn)行時(shí)其幅頻特性隨轉(zhuǎn)速上升而左移，這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)[13]中關(guān)于軸系-殼體耦合振動(dòng)控制試驗(yàn)的結(jié)果相一致，驗(yàn)證了本文所采用功率流有限元方法對(duì)系統(tǒng)分析的正確性。

圖11～圖13為不同工況下，軸上某一參考點(diǎn)縱向振動(dòng)和回旋振動(dòng)響應(yīng)?？芍?/p>

(1)軸系在Y和Z方向上出現(xiàn)左移特性，其原因由于軸承潤(rùn)滑特性所引起，在X方向上表現(xiàn)不明顯。

(2)軸系在中低頻處X，Y和Z方向都出現(xiàn)多個(gè)振動(dòng)峰值，主要原因是因?yàn)檩S系通過(guò)軸承與船體耦合產(chǎn)生。由于船體艉部結(jié)構(gòu)復(fù)雜因而在低頻處具有許多模態(tài)，這一點(diǎn)可通過(guò)船體模態(tài)分析可知，尤其是艉部模態(tài)頻率較多。因此，在多激勵(lì)下，軸系與船體耦合導(dǎo)致軸系在低頻處出現(xiàn)許多振動(dòng)峰值，由此可見(jiàn)船體艉部設(shè)計(jì)對(duì)于艉部耦合振動(dòng)影響尤為重要。

(3)軸系Y向振動(dòng)和Z向振動(dòng)有較大不同，主要原因是應(yīng)為兩個(gè)方向上油膜動(dòng)力特性參數(shù)不一樣，本文通過(guò)計(jì)算支撐軸承油膜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)表明，Y向和Z向的油膜剛度和阻尼相差很大，前者是后者好幾倍，并且兩個(gè)方向還存在耦合系數(shù)的影響，再加上Y方向有重力影響，使得和殼體耦合加劇。因此Y向和Z向表現(xiàn)出不一樣的振動(dòng)特性。

圖11 參考點(diǎn)X向振動(dòng)加速響應(yīng)(不同工況)Fig.11 X vibration response of shafting reference point (different operating conditions)

圖12 參考點(diǎn)Y向振動(dòng)加速響應(yīng)(不同工況)Fig.12 Y vibration response of shafting reference point(different operating conditions)

圖13 參考點(diǎn)Z向振動(dòng)加速響應(yīng)(不同工況)Fig.13 Z vibration response of shafting reference point(different operating conditions)

圖14～圖16為同工況下不同參考點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)?？芍ふ窳υ诮?jīng)過(guò)不同路徑傳遞后會(huì)引起不同振動(dòng)響應(yīng)，各軸承傳遞特性不一樣，在低頻處，不同方向上均有豐富的振動(dòng)峰值，這與殼體結(jié)構(gòu)和支撐軸承特性有關(guān)。

圖14 參考點(diǎn)X向振動(dòng)加速響應(yīng)(同工況)Fig.14 X vibration response of shafting reference point(same operating conditions)

圖15 參考點(diǎn)Y向振動(dòng)加速響應(yīng)(同工況)Fig.15 Y vibration response of shafting reference point(same operating conditions)

圖16 參考點(diǎn)Z向振動(dòng)加速響應(yīng)(同工況)Fig.16 Z vibration response of shafting reference point(same operating conditions)

為清楚了解軸系在旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)，本文計(jì)算得到了軸系渦動(dòng)軌跡圖。取軸系轉(zhuǎn)速300 r/min時(shí)，低頻處對(duì)系統(tǒng)能量做主要貢獻(xiàn)的頻率0.14 Hz、0.26 Hz、0.33 Hz和0.39 Hz，得到軸系相應(yīng)渦動(dòng)軌跡圖17～圖20。

圖中軸系量化長(zhǎng)度在[19, 55]、[118, 137]、[215, 225]和[273, 283]處相對(duì)于軸系中后艉軸承、前艉軸承、推力軸承以及電機(jī)支撐軸承。由這些渦動(dòng)軌跡圖可看出，軸系在自身旋轉(zhuǎn)下繞著中心軸旋轉(zhuǎn)，發(fā)生偏離，產(chǎn)生陀螺效應(yīng)。由于支撐軸承的各向異性，導(dǎo)致軸系上各點(diǎn)以橢圓軌道運(yùn)行，其橢圓軌跡大小與系統(tǒng)振動(dòng)頻率有關(guān)。在圖17中以螺旋槳作用點(diǎn)渦動(dòng)軌跡最長(zhǎng)，其次是后艉軸承至前艉軸承間艉軸離散點(diǎn)渦動(dòng)軌跡較長(zhǎng)，可稱為系統(tǒng)“一階”回旋耦合振動(dòng)。在圖18中仍以螺旋槳作用點(diǎn)渦動(dòng)軌跡最長(zhǎng)，其次渦動(dòng)軌跡較長(zhǎng)的為半聯(lián)軸器和高彈聯(lián)軸器作用點(diǎn)，可稱為系統(tǒng)“二階”回旋耦合振動(dòng)。圖19中仍以半聯(lián)軸器作用點(diǎn)渦動(dòng)軌跡最長(zhǎng)，其次渦動(dòng)軌跡較長(zhǎng)的為螺旋槳和高彈聯(lián)軸器作用點(diǎn)，可稱為系統(tǒng)“三階”回旋耦合振動(dòng)。對(duì)于圖20，可明顯看出在后艉軸承和前艉軸承間艉軸段渦動(dòng)軌跡最長(zhǎng)，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其它任何離散點(diǎn)渦動(dòng)軌跡，可稱為系統(tǒng)“一階”縱向耦合振動(dòng)。由渦動(dòng)軌跡圖可看出，軸系-基座-殼體的耦合使得軸系呈現(xiàn)出新的共振頻率和豐富的振型，在各頻率段均表現(xiàn)出不同渦動(dòng)軌跡。軸系的渦動(dòng)軌跡對(duì)于船體艉部振動(dòng)噪音的識(shí)別具有重要的參考價(jià)值。

圖17 0.14 Hz時(shí)軸系渦動(dòng)軌跡圖Fig.17 0.14 Hz shafting whirl orbit

圖 18 0.26 Hz時(shí)軸系渦動(dòng)軌跡圖 Fig.18 0.26 Hz shafting whirl orbit

圖 19 0.33 Hz時(shí)軸系渦動(dòng)軌跡圖 Fig.19 0.33Hz shafting whirl orbit

圖 20 0.39 Hz時(shí)軸系渦動(dòng)軌跡圖Fig.20 0.39 Hz shafting whirl orbit

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)計(jì)算不同工況下支撐軸承油膜特性和推力塊油膜特性，建立相應(yīng)的油膜特性矩陣單元，在此基礎(chǔ)之上，建立了軸系-基座-殼體系統(tǒng)有限元模型，分析了不同工況下軸系激振力對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性影響。結(jié)果表明，不同工況下，軸承潤(rùn)滑特性不同，尤其是兩個(gè)艉軸承對(duì)于轉(zhuǎn)速敏感度較高，通過(guò)軸承傳遞到殼體上的功率流有差別，在一定程度上會(huì)導(dǎo)致船體艉部振動(dòng)和噪聲不同，此外軸系-基座-殼體系統(tǒng)在低頻處呈現(xiàn)出許多振動(dòng)峰值，不同工況也會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。通過(guò)本文所采用的計(jì)算方法，為軸系-基座-殼體耦合振動(dòng)提供理論依據(jù)和計(jì)算方法，為研究船體艉部振動(dòng)和噪音的成因機(jī)制和影響規(guī)律對(duì)于識(shí)別和有效控制船體艉部振動(dòng)和噪聲具有重要價(jià)值。

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