超材料完美吸波器的等效電路模型研究

陸浩然 ,郭云勝

(1.中國核科技信息與經(jīng)濟(jì)研究院,北京 100084;2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 理學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010)

超材料吸波器具有吸收強(qiáng)、質(zhì)量輕、厚度薄、頻率可調(diào)等優(yōu)點(diǎn),在隱身、安全防護(hù)、抗干擾等方面具有廣泛的應(yīng)用[1-3]。超材料完美吸波器[4]自2008 年被首次報(bào)道以來,圍繞它的研究工作主要包括:工作波長從微波逐漸向太赫茲、紅外和可見光波段提升,工作方式逐漸從單頻向雙頻、多頻及寬頻帶轉(zhuǎn)化,工作頻率從固定型向可調(diào)型方面拓展,工作狀態(tài)從極化敏感型向極化不敏感型方向轉(zhuǎn)變。由此看出,為滿足不同要求,超材料單元結(jié)構(gòu)也應(yīng)具有不同的形式。迄今為止,研制出的完美吸波超材料的單元結(jié)構(gòu)非常多,如同時含有金屬電諧振器和磁諧振器結(jié)構(gòu)[4]、金屬底板及其上面的金屬圖案諧振器結(jié)構(gòu)[5-6]、金屬底板及其上面的介質(zhì)諧振器結(jié)構(gòu)[7-8]和全介質(zhì)型惠更斯超表面結(jié)構(gòu)[9-10]等。對于不同的單元結(jié)構(gòu)形式,電磁波與它們相互作用的方式也不一樣,導(dǎo)致吸波機(jī)理有所不同。但是,無論何種結(jié)構(gòu)形式,諧振吸收是所有超材料吸波的共同屬性。本文以是否含有金屬底板為分界線,把所有超材料吸波器的單元結(jié)構(gòu)分為兩類,分別用含有LC 諧振和電阻R 的一端口網(wǎng)絡(luò)和二端口網(wǎng)絡(luò)表示出來,分析不同單元結(jié)構(gòu)的吸波機(jī)理并比較它們的異同。

1 二端口網(wǎng)絡(luò)的全反射和全透射

一般而言,波的吸收同時伴隨著波的反射和透射,是一個典型的二端口網(wǎng)絡(luò)問題。二端口網(wǎng)絡(luò)中,反射系數(shù)用S11表示,透射系數(shù)用S21表示,由此決定的反射率為透射率為吸收率為超材料的吸波性能完全可以用二端口等效電路的方式進(jìn)行描述和分析[11-12]。在提取超材料完美吸波的等效電路之前,先對二端口網(wǎng)絡(luò)的全反射和全透射做一簡單的分析和說明。由于與超材料吸收相關(guān)的入射波、反射波和透射波一般都是在空氣中傳播的,所以在等效電路模型中,分別用377 Ω 的源電阻RS和負(fù)載電阻RL表示吸波超材料兩側(cè)空氣的阻抗,如圖1 所示。電磁波與超材料相互作用導(dǎo)致反射波和透射波的振幅和相位等物理量的改變完全可以用電路中的電感、電容和電阻等元件進(jìn)行描述,本文把這些表示在二端口網(wǎng)絡(luò)的虛線框內(nèi)。如果把二端口網(wǎng)絡(luò)直接導(dǎo)通或短路,就可得到入射波的全透射和全反射,其等效電路分別如圖1(a)和1(b)所示。

圖1 二端口網(wǎng)絡(luò)等效電路Fig.1 Two-port network equivalent circuit

2 超材料全反射的二端口網(wǎng)絡(luò)等效電路

超材料的超常特性是由人工原子(亞波長電磁諧振結(jié)構(gòu))的諧振引起的[13-15],完美吸收效應(yīng)也不例外。所以,應(yīng)該在二端口網(wǎng)絡(luò)中加入LC 諧振電路表示超材料的諧振行為。電偶極子諧振和磁偶極子諧振是超材料的兩種基本諧振模態(tài),它們在超材料的構(gòu)造中起著非常重要的作用。理想金屬或介質(zhì)材料構(gòu)成的電偶極子或磁偶極子諧振都能使入射的電磁波完全反射,全反射的等效電路如圖2 所示,其中圖2(a)為在串聯(lián)支路中加入并聯(lián)LC 諧振電路的形式,圖2(b)為在并聯(lián)支路中加入串聯(lián)LC 諧振電路的形式。電路的諧振頻率由L和C共同確定,帶寬由Q值決定。

圖2 超材料全反射等效電路Fig.2 Total reflection equivalent circuit of metamaterials

采用電路仿真軟件ADS 模擬諧振頻率為10 GHz 時并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振中不同Q值對應(yīng)的帶寬,分別如圖3 和圖4 所示。從圖3(a)～(c)仿真結(jié)果可知,對于圖2(a)中的并聯(lián)諧振形式,在保持電感和電容乘積一定的情況下,Q值越大,帶寬越窄;從圖4(a)～(c)仿真結(jié)果可知,對于圖2(b)中的串聯(lián)諧振形式,帶寬隨Q值的變化與并聯(lián)諧振完全相同。這里諧振帶寬隨Q值的變化對超材料完美吸收的帶寬具有重要的指導(dǎo)作用。

圖3 并聯(lián)諧振中的Q 值對帶寬的影響Fig.3 Influence of Q value on bandwidth in parallel resonance

圖4 串聯(lián)諧振中的Q 值對帶寬的影響Fig.4 Influence of Q value on bandwidth in series resonance

3 超材料完美吸收的二端口網(wǎng)絡(luò)等效電路

在上述關(guān)于超材料全反射的二端口網(wǎng)絡(luò)等效電路分析的基礎(chǔ)上,接下來研究超材料完美吸收的二端口網(wǎng)絡(luò)等效電路。對于無金屬底板的超材料完美吸收單元結(jié)構(gòu)而言,一般需要同時有電諧振結(jié)構(gòu)和磁諧振結(jié)構(gòu),所以需要在串聯(lián)支路和并聯(lián)支路中同時引入LC諧振電路。另外,超材料對外界電磁能量的吸收都是由損耗引起的,所以還需要引入損耗電阻R。這里,損耗包括金屬的損耗和介質(zhì)材料的損耗。在微波頻段,金屬的損耗很小,損耗主要是由介質(zhì)材料引起的。在并聯(lián)及串聯(lián)諧振中加入損耗電阻R 后,最終得到的等效電路如圖5 所示。其中,圖5(a)中串聯(lián)諧振電路靠近負(fù)載端RL,圖5(b)中并聯(lián)諧振電路靠近負(fù)載端RL。首先,對圖5 中等效電路的完美吸收條件進(jìn)行定性分析,為簡單起見,只在諧振狀態(tài)下進(jìn)行研究。這樣,等效電路就變成一個純電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。因?yàn)闊o反射是完美吸收的一個基本條件,所以,圖5(a)中的電路從源端看進(jìn)去,滿足阻抗匹配的條件為:

式(1)中代入相關(guān)數(shù)值可得:

式(2)中,R1滿足的條件為0

圖5 超材料完美吸波的二端口網(wǎng)絡(luò)等效電路Fig.5 Two-port network equivalent circuit for perfect absorption of metamaterials

式(3)中代入相關(guān)數(shù)值可得:

式(4)中,電阻R1滿足的條件為R1>377 Ω。當(dāng)R1取適當(dāng)?shù)闹?使R2>>377 Ω,能夠?qū)崿F(xiàn)近似完美吸收。

接下來,以具體的超材料完美吸波器為例,建立等效電路模型并提取參數(shù)值。首先以金屬結(jié)構(gòu)超材料完美吸波器的代表性文獻(xiàn)[4]為例,按照文中給出的單元結(jié)構(gòu)參數(shù)值,采用電磁仿真軟件CST 建立的模型如圖6(a)所示,其中左側(cè)為單元結(jié)構(gòu)的正面圖,右側(cè)為單元結(jié)構(gòu)的背面圖。電磁模型仿真的反射率R、透射率T和吸收率A的結(jié)果如圖6(b)所示,與文獻(xiàn)[4]的結(jié)果完全一致(文獻(xiàn)中透射率的縱坐標(biāo)范圍為0～0.05,本文為0～1)。根據(jù)圖6(b)中整個頻段透射率幾乎為0 而反射率在諧振頻率處為0 這一特點(diǎn),結(jié)合上述電路完美吸波的定性分析可知,無金屬底板吸波器應(yīng)同時含有電諧振和磁諧振,LC 串聯(lián)對應(yīng)于電諧振,LC 并聯(lián)對應(yīng)于磁諧振,最終選用圖5(b)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效變換。電路仿真軟件ADS 得到的等效電路及各元件參數(shù)值如圖6(c)所示,其中代表源和負(fù)載的T1 和T2 端的電阻為377 Ω,其他的參數(shù)值也已在圖中標(biāo)明。電路仿真的反射率R、透射率T和吸收率A的結(jié)果如圖6(d)所示,與電磁仿真結(jié)果(圖6(b))幾乎一致,說明了等效電路建模的正確性。

圖6 金屬結(jié)構(gòu)超材料完美吸波的電磁和電路仿真Fig.6 Electromagnetic and circuit simulation of perfect absorption of metal structure metamaterial

接著以全介質(zhì)型惠更斯超表面[9]為例,對不含有金屬結(jié)構(gòu)的超材料完美吸波器進(jìn)行電磁模型和等效電路模型研究,其結(jié)果如圖7 所示。金屬結(jié)構(gòu)的超材料單元中,一段金屬線等效為電感,兩金屬片及二者的間隙等效為電容,損耗等效為電阻,等效電路中的各元件具有真實(shí)的物理含義。全介質(zhì)型超材料的單元結(jié)構(gòu)是由一定品質(zhì)因數(shù)的介質(zhì)諧振器鑲嵌在襯底材料中構(gòu)成的。采用等效電路模型,能夠簡單快速地對介質(zhì)諧振器的諧振頻率、帶寬和損耗等行為進(jìn)行描述,是電磁波與介質(zhì)諧振單元結(jié)構(gòu)相互作用等效分析的強(qiáng)有力手段。介質(zhì)諧振器的磁諧振和電諧振是兩個基本的諧振模態(tài)?；莞钩砻嫱昝牢帐峭ㄟ^對介質(zhì)諧振器幾何尺寸的調(diào)控使電諧振頻率和磁諧振頻率重疊,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)完美吸收。所以,在它的等效電路圖中,引入兩個LC 諧振支路,通過改變兩個諧振支路中的電容和電感值,使LC 串聯(lián)支路和LC 并聯(lián)支路的諧振頻率相等,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)完美吸收的條件。按照文獻(xiàn)[9]中給出的單元結(jié)構(gòu)尺寸,用電磁仿真軟件CST 建立的以太赫茲波段石英晶體諧振器為單元結(jié)構(gòu)的介質(zhì)型超表面,如圖7(a)所示,反射率R、透射率T和吸收率A的仿真結(jié)果如圖7(b)所示,與文獻(xiàn)[9]中的結(jié)果一致。根據(jù)圖7(b)中透射率在諧振頻率處為0 和反射率在整個頻段都非常小的特點(diǎn)(與前一例金屬結(jié)構(gòu)超材料正好相反),結(jié)合上述電路完美吸收的定性分析,確定選用圖5(a) 進(jìn)行等效變換。采用電路仿真軟件ADS得到的等效電路圖及元件值如圖7(c)所示,其中T1和T2 端的電阻為377 Ω,其他參數(shù)值也已在圖中標(biāo)明。電路仿真的反射率R、透射率T和吸收率A的結(jié)果如圖7(d)所示,與電磁仿真結(jié)果圖7(b)在吸收頻率、帶寬等方面基本一致。需要說明的是,在等效電路建模的過程中,只考慮了介質(zhì)諧振器對吸收率的影響,并沒有考慮襯底材料的影響,所以在離開諧振頻率的低頻和高頻區(qū)域中,電路仿真結(jié)果和電磁仿真結(jié)果有一定的差異,可以通過加入電阻等元件對等效電路進(jìn)行修正,這里不做討論。

圖7 全介質(zhì)型超材料完美吸波的電磁和電路仿真Fig.7 Electromagnetic and circuit simulation of perfect absorption of all dielectric metamaterial

4 超材料完美吸收的一端口網(wǎng)絡(luò)等效電路

超材料完美吸收的單元結(jié)構(gòu)可以通過加載金屬底板實(shí)現(xiàn)。由于加載了金屬底板,電磁波幾乎不能透射,這時超材料完美吸收的等效電路就由二端口網(wǎng)絡(luò)變?yōu)楹唵蔚囊欢丝诰W(wǎng)絡(luò),相應(yīng)地也有兩種基本類型,如圖8(a)所示的并聯(lián)諧振型和圖8(b)所示的串聯(lián)諧振型,二者是等價的。很顯然,在諧振頻率處,并聯(lián)型LC支路斷開,串聯(lián)型LC 支路短接,只要兩種電路中的電阻R與源電阻Rs相等,即對應(yīng)于超材料的等效阻抗與真空阻抗完全匹配,就能實(shí)現(xiàn)完美吸收。超材料完美吸收的一端口網(wǎng)絡(luò)等效電路較為簡單,具體的轉(zhuǎn)化過程不再贅述,若有需要,可按照圖2 中描述的規(guī)律對諧振頻率和吸收帶寬進(jìn)行調(diào)控,從而完成含有金屬底板的超材料完美吸波器的等效電路變換。

圖8 超材料完美吸收的一端口網(wǎng)絡(luò)等效電路Fig.8 One-port network equivalent circuit for perfect absorption of metamaterials

最后需要說明的是,諧振是超材料單元的一個基本屬性。超材料單元實(shí)現(xiàn)諧振的途徑比較多,如金屬結(jié)構(gòu)的LC 諧振和表面等離激元共振,介質(zhì)結(jié)構(gòu)的Mie諧振等。為了簡單明了地理解超材料單元由諧振而產(chǎn)生的新機(jī)理和新現(xiàn)象,本文引入了等效電路描述的方式。所以,不管是哪一種具體的諧振方式,都可以用一個LC 等效電路描述其實(shí)現(xiàn)的新機(jī)理,如電諧振實(shí)現(xiàn)等效負(fù)介電常數(shù)、磁諧振實(shí)現(xiàn)等效負(fù)磁導(dǎo)率等。本文用等效電路描述超材料的完美吸收行為。由于吸收是伴隨著反射和透射產(chǎn)生的,所以同時也給出了一端口和二端口模型反射和透射行為的等效電路描述。一般而言,一個具體的超材料單元會產(chǎn)生一系列不同的諧振模態(tài),由于低頻諧振模態(tài)對應(yīng)的體積較小,所以關(guān)于超材料的研究大多集中在低頻諧振模態(tài),如電偶極子諧振模態(tài)和磁偶極子諧振模態(tài)。當(dāng)然,也有一些研究者利用四極子諧振模態(tài)構(gòu)造超材料單元。對于高階諧振模態(tài),也完全可以用LC 諧振電路進(jìn)行描述,只需要修改其中的電感和電容參數(shù)即可。如果要在一個電路中同時反映出低頻諧振模態(tài)和高頻諧振模態(tài),可以引入多個LC 諧振的方式,這時電路會變得略微復(fù)雜一點(diǎn)。

另外,在超材料完美吸波器的研制過程中,一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜、層數(shù)較多[16-17]的單元是為了引入更多的諧振實(shí)現(xiàn)多頻及寬頻帶的要求,這些都可以通過增加并聯(lián)或串聯(lián)諧振電路的形式表示出來,從而實(shí)現(xiàn)多頻及寬頻帶的等效電路模型。僅僅依靠一種LC 諧振的方式有一定局限性,它只適合窄帶或單頻吸收。

5 結(jié)論

超材料完美吸波器單元結(jié)構(gòu)的類型比較多,本文把含有金屬底板的單元等效為一端口網(wǎng)絡(luò),把不含有金屬底板的單元等效為二端口網(wǎng)絡(luò)。用電諧振器和磁諧振器組成的單元以及介質(zhì)型惠更斯超表面單元為例,分別用電路仿真軟件ADS 和電磁仿真軟件CST 計(jì)算了吸收效率、頻率和帶寬等指標(biāo),結(jié)果的一致性驗(yàn)證了等效電路模型及參數(shù)提取的正確性和有效性。通過超材料吸波單元等效電路模型的建立,有利于理解各種不同單元結(jié)構(gòu)的吸波機(jī)理,還可以利用等效電路模型指導(dǎo)構(gòu)建新型吸波單元結(jié)構(gòu)。