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    基于單天線的模式濾波測(cè)角方法

    2018-03-04 09:11:36朱曉丹裴澤霖王克讓朱偉強(qiáng)
    航天電子對(duì)抗 2018年6期
    關(guān)鍵詞:測(cè)角濾波天線

    朱曉丹,裴澤霖,王克讓,陳 卓,朱偉強(qiáng)

    (1.中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所,江蘇 南京 210007; 2.北京遙感信息研究所,北京 100192)

    0 引言

    角度估計(jì)是雷達(dá)、偵察、導(dǎo)航等領(lǐng)域的重要內(nèi)容,按照觀測(cè)量的不同,角度估計(jì)方法大致可以分為比幅測(cè)角、比相測(cè)角、時(shí)差測(cè)角等[1]。其中,比相測(cè)角和時(shí)差測(cè)角方法需要形成基線,時(shí)差測(cè)角需要2個(gè)接收天線和通道,基線相對(duì)較長(zhǎng);比相測(cè)角主要包括相位干涉儀、空間譜估計(jì)測(cè)角,一般要求多個(gè)接收天線和通道。比幅測(cè)角方法通過(guò)比較多個(gè)天線/波束信號(hào)幅度的相對(duì)大小得到目標(biāo)角度估計(jì),最少只需要一個(gè)天線。由于原理簡(jiǎn)單,且信號(hào)幅度易于測(cè)量,比幅測(cè)角方法得到較早的研究和發(fā)展。常見(jiàn)的比幅測(cè)角方法包括最大幅度搜索法[1]、最小幅度搜索法[2-3]、多天線/波束比幅法[4]以及和差波束法[5]等。但是,傳統(tǒng)比幅測(cè)角方法一般要求天線或波束的主瓣對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)方向,因而只利用到了方向圖的主瓣信息,進(jìn)一步提高測(cè)角精度需要充分利用天線在不同方向上獲取的信息。文獻(xiàn)[6~8]研究了利用旋轉(zhuǎn)單天線實(shí)現(xiàn)測(cè)角的方法,提出了最大似然估計(jì)方法,但需要進(jìn)行搜索求解,算法計(jì)算量大。文獻(xiàn)[9]基于最大后驗(yàn)概率函數(shù)提出一種迭代解卷積方法,可實(shí)現(xiàn)超分辨率測(cè)角。文獻(xiàn)[10~11]將旋轉(zhuǎn)單天線測(cè)角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為譜估計(jì)模型,并基于有限更新率采樣理論,提出一種超分辨率估計(jì)方法,但需要通過(guò)零化濾波等方法求解,計(jì)算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[12]基于正交匹配追蹤方法估計(jì)出目標(biāo)角度。文獻(xiàn)[13~14]將天線看成是傳輸函數(shù),接收信號(hào)功率則是天線方向圖與觀測(cè)角度的卷積,因而提出一種基于傅里葉變換和解卷積的求法。盡管上述方法給出了目標(biāo)角度的估計(jì),但普遍存在計(jì)算復(fù)雜較高的問(wèn)題,且通常將天線主瓣近似為高斯函數(shù),引入了模型誤差,因此也難以實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)角。為了避免傳統(tǒng)比幅方法的不足,并實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度測(cè)角,受文獻(xiàn)[15~16]中幅度加權(quán)測(cè)角方法的啟發(fā),本文提出一種基于模式濾波測(cè)角方法,首先將天線方向圖表示為指數(shù)和形式,再通過(guò)加權(quán)實(shí)現(xiàn)對(duì)特定天線模式的選擇,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可解析估計(jì)的模型,同時(shí)推導(dǎo)得到理論精度和無(wú)模糊測(cè)角范圍。1 傳統(tǒng)比幅測(cè)角方法單天線在旋轉(zhuǎn)圓周上兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)處接收角度為θ0的目標(biāo)信號(hào),2次觀測(cè)間隔角度為Δθ。由于接收角度的不同,接收到的目標(biāo)信號(hào)存在功率的差異,比較2次接收信號(hào)功率的相對(duì)大小即可實(shí)現(xiàn)對(duì)角度的估計(jì),假定天線方向圖為F(θ),兩次接收到的信號(hào)的功率分別為p1、p2,則有:p2/p1=Fθ0-Δθ/Fθ0

    (1)

    因此,可由天線方向圖建立比幅測(cè)角查找表,根據(jù)p2/p1確定目標(biāo)角度。也可以將天線主瓣擬合為二次函數(shù)推導(dǎo)解析解,如將天線主瓣擬合為式(2)所示的形式:

    F(θ)=aθ2+c

    (2)

    式中,a、c為二次擬合系數(shù);θ∈[-θm,θm],θm為擬合的主瓣寬度,如取3dB波束寬度,其大小影響擬合的精度以及最大交叉角度Δθ,一般有Δθ<θm。則有:

    (3)

    此時(shí)可根據(jù)p2/p1結(jié)合擬合系數(shù)求得:

    Δθ+(a2Δθ2p1p2-ac(p1-p2)2)1/2)/a(p1-p2)

    (4)

    這種比幅測(cè)角方法原理簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),但一般需要在主瓣內(nèi)接收信號(hào),測(cè)角精度和測(cè)角范圍與方向圖主瓣形狀有關(guān),通常主瓣越窄、主瓣內(nèi)增益變化越大,測(cè)角精度越高,但測(cè)角范圍也越小,在實(shí)際應(yīng)用中一般難以實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)角。

    2 旋轉(zhuǎn)單天線測(cè)角模型

    為了提高測(cè)角精度,需要充分利用天線在不同方向上接收到的角度信息[17]。如圖 1所示,接收天線圍繞圓點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)并以不同角度接收來(lái)自TO方向的目標(biāo)信號(hào),圖1中箭頭表示天線旋轉(zhuǎn)方向,粗實(shí)線表示天線方向圖。假定在旋轉(zhuǎn)圓周上共有Q個(gè)均勻分布的觀測(cè)角度,稱為觀測(cè)點(diǎn)。天線方向圖增益表示為F(θ),對(duì)角度為θ0的目標(biāo)信號(hào),假設(shè)利用增益為0dB的天線接收到信號(hào)的平均功率為P0(P0>0),則各觀測(cè)點(diǎn)θq收到的信號(hào)平均功率rq(q為觀測(cè)點(diǎn)序號(hào),0≤q≤Q-1)為:rq=P0F(θ0-θq)

    (5)

    圖1 旋轉(zhuǎn)單天線測(cè)角示意圖

    圖2 不同模式下的天線方向圖分量

    3 基于模式濾波的角度估計(jì)

    3.1 模式濾波算法

    (9)

    此時(shí),如果m=pN+l只有一組解,或僅有一組解對(duì)應(yīng)的cm不為零,將該解記為cm0,則有:

    gl=P0Ncm0ejm0(θ0-θd)

    (10)

    (11)

    式中,φ為cm0的相角,稱為模式相位,即tanφ=lm(cm0)/Re(cm0)。從上述求解方法可以看出,加權(quán)求和實(shí)現(xiàn)了對(duì)模式的濾波,從而將角度估計(jì)模型轉(zhuǎn)化為解析形式。

    3.2 加權(quán)參數(shù)l和模式m的選擇

    上一節(jié)指出,式(10)成立的條件是m=pN+l只有一組解,或僅有一組解對(duì)應(yīng)的cm不為零。由-M≤m≤M可以得到-(M+l)/N≤p≤(M-l)/N,則p的取值范圍最多為2M/N(表示不小于 2M/N的最小整數(shù))。1)當(dāng)N>2M時(shí)有-2-1-(l/N)

    表 1 M=5時(shí)加權(quán)參數(shù)和模式的選擇(c-5=c5≠0)

    從本節(jié)的分析可以看出,可通過(guò)選定l和加權(quán)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對(duì)cm的選擇。對(duì)于旋轉(zhuǎn)單天線,N>2M是容易滿足的,只需要在旋轉(zhuǎn)方向選擇足夠的觀測(cè)點(diǎn);而如果N較小,為了使用模式濾波測(cè)角方法,需要天線滿足一定的條件,即特定的模式為零或非零。

    3.3 模式相位φ的估計(jì)

    為了估計(jì)角度,還需要知道φ,φ為實(shí)際天線的參數(shù),可通過(guò)天線的測(cè)試計(jì)算得到。在K個(gè)不同的方向接收同一測(cè)試信號(hào),信號(hào)功率記為r(θk)(k=1,…,K)。假定天線方向圖關(guān)于0°對(duì)稱,根據(jù)式(7)整理成向量形式為:

    (12)

    (13)

    4 測(cè)角性能分析

    4.1 測(cè)角范圍和模糊問(wèn)題

    根據(jù)式(11)可以知道,由于arctan(·)函數(shù)可以得到[-π,π]的解值范圍(結(jié)合g的實(shí)部、虛部的正負(fù)性),因此無(wú)模糊測(cè)角范圍為[-(π+φ)/m0,(π-φ)/m0],超過(guò)這一范圍將出現(xiàn)測(cè)角模糊,模糊周期為2π/m0。實(shí)際上,經(jīng)過(guò)模式濾波,天線方向圖的有效分量為2Re(cm)cos(mθ),為關(guān)于θ的周期函數(shù),因而采用模式濾波法進(jìn)行測(cè)角時(shí),本質(zhì)上是采用圖 2中所示的各種周期性的方向圖天線進(jìn)行測(cè)角,因而出現(xiàn)了模糊問(wèn)題,結(jié)合cos(mθ)的正負(fù)性可知,無(wú)模糊范圍的大小分別為2π、2π/2、2π/3、2π/4。由圖 2可以知道,m0越小,無(wú)模糊測(cè)角范圍越大;在沒(méi)有其它先驗(yàn)信息的條件下,為了在[-π,π]范圍內(nèi)無(wú)模糊測(cè)角,需要保留m0=1的模式。

    4.2 理論誤差分析

    根據(jù)式(10)可得:Re(gl)=P0N|cm0|cosφ′

    (14)lm(gl)=P0N|cm0|sinφ′

    (15)

    式中,φ′=m0(θ0-θd)+φ。由于P0未知,對(duì)式(14)、式(15)進(jìn)行微分,可整理為:

    (16)

    (17)

    (18)上述證明中用到了Re(a)Re (b)=2-1Re(abH+ab),H 表示對(duì)向量a或b的共軛轉(zhuǎn)置。類似地,根據(jù)Im(a)Im(b)=2-1Re (abH-ab),Re(a)Im(b)=2-1Im (abH-ab),可求得:

    Ι2

    (19)

    式中,Ι2為二階單位矩陣。代入式(17)可求得:

    (20)

    如果對(duì)估計(jì)式(11)進(jìn)行誤差推導(dǎo),得到的測(cè)角精度與式(20)相同,因此式(11)所示的算法可以達(dá)到理論精度,這里不再詳細(xì)描述推導(dǎo)過(guò)程。由式(20)可以看出:1)測(cè)角誤差與m0成反比,根據(jù)前一節(jié)的分析可以知道,無(wú)模糊測(cè)角范圍也與m0成反比,即出現(xiàn)了無(wú)模糊測(cè)角范圍和測(cè)角精度的矛盾;測(cè)角精度與|cm0|成反比,對(duì)特定的天線,可通過(guò)式(20)計(jì)算出不同模式對(duì)應(yīng)的理論估計(jì)精度,從而選擇特定的模式進(jìn)行測(cè)角。2)在同樣的模式下,觀測(cè)點(diǎn)數(shù)越多,測(cè)角精度越高;信噪比越高,測(cè)角精度越高。3)估計(jì)精度與起始觀測(cè)角度θd和待估計(jì)角度θ無(wú)關(guān),因此,天線主瓣是否對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)對(duì)測(cè)角性能沒(méi)有影響。為了提高測(cè)角精度并兼顧無(wú)模糊測(cè)角范圍,可以選擇較小的模式保證較大的無(wú)模糊測(cè)角范圍,同時(shí)提高cm0,并選擇足夠多的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)保證較高的測(cè)角精度。

    圖3 隨機(jī)產(chǎn)生的天線方向圖

    圖4 無(wú)模糊測(cè)角范圍

    圖5 測(cè)角精度與模式和SNR的關(guān)系

    5 仿真分析

    下面對(duì)本文提出的旋轉(zhuǎn)單天線模式濾波測(cè)角進(jìn)行仿真分析。將天線量化為共計(jì)M=5個(gè)模式,隨機(jī)產(chǎn)生的c0~c5為4.067、0.437、0.314、0.180、0.014、0.065,圖 3給出了天線方向圖。下面結(jié)合該天線進(jìn)行仿真分析。仿真中,利用增益為0 dB的天線接收到信號(hào)的平均功率P0為1。仿真1(無(wú)模糊測(cè)角范圍分析):選擇N為180,此時(shí)令l=m即可實(shí)現(xiàn)對(duì)cm的選擇。圖 4給出了不同模式下的無(wú)模糊測(cè)角范圍,可以看出,m越大,無(wú)模糊測(cè)角范圍越小,與理論分析得到的2π/m一致。仿真2(模式和信噪比條件對(duì)測(cè)角性能的影響分析):仿真中目標(biāo)角度為5°,信噪比(P0/σr)范圍為5~20dB,在旋轉(zhuǎn)圓周上均勻選擇180個(gè)觀測(cè)點(diǎn),進(jìn)行1000次Monte-Carlo仿真,統(tǒng)計(jì)測(cè)角誤差。圖 5給出了不同信噪比條件下,測(cè)角誤差與模式的關(guān)系。為了與傳統(tǒng)比幅測(cè)角方法進(jìn)行對(duì)比,圖 5還給出了同樣信噪比條件下利用該天線進(jìn)行比幅測(cè)角的精度,利用二次函數(shù)擬合主瓣,波束擬合范圍分別為-20°~+20°和-30°~+30°,對(duì)應(yīng)的雙波束間隔角度分別為20°和30°,得到的方向圖擬合系數(shù)分別為[-4.711,6.090]以及[-4.224,6.090]。由圖 5可以看出:本文提出的模式濾波方法可以達(dá)到理論估計(jì)精度,估計(jì)精度隨著信噪比的提高而提高,不同模式下測(cè)角精度不同,取決于模式及模式大小的乘積。除模式4由于模式大小偏小外,模式1~3、5對(duì)應(yīng)的測(cè)角精度均優(yōu)于傳統(tǒng)比幅測(cè)角方法。圖 5中還給出了N為6、l為4、測(cè)角模式m為4時(shí)的估計(jì)性能仿真。根據(jù)表 1,此時(shí)要求c-2=c2=0,為了便于對(duì)比,仿真天線模式參數(shù)c0~c5選擇為4.067、0.437、0、0.180、0.014、0.065??梢钥闯?,此時(shí)測(cè)角性能劣于N=180時(shí)模式4的測(cè)角性能,與理論分析給出的估計(jì)誤差反比于(N)1/2一致。圖5中,在SNR較低時(shí)出現(xiàn)的估計(jì)誤差小于理論誤差,是因?yàn)榇藭r(shí)估計(jì)值被限定在[-π/4,π/4]范圍內(nèi),影響了測(cè)角誤差的估計(jì)。

    6 結(jié)束語(yǔ)

    本文提出一種基于模式濾波的旋轉(zhuǎn)單天線測(cè)角方法,通過(guò)將天線方向圖表示為指數(shù)和形式,設(shè)計(jì)合適的模式濾波參數(shù),對(duì)旋轉(zhuǎn)圓周上均勻觀測(cè)點(diǎn)收到的信號(hào)的功率進(jìn)行加權(quán),實(shí)現(xiàn)對(duì)角度的解析估計(jì);由于濾波得到的模式影響測(cè)角精度和測(cè)角范圍,在不同觀測(cè)條件下需要采用不同的模式選擇方法。本文提出的方法可獲得較高的測(cè)角精度,算法簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),對(duì)天線的適應(yīng)性較強(qiáng)。由于只需要單個(gè)接收天線和處理通道,該方法可應(yīng)用于小型無(wú)人機(jī)、微納衛(wèi)星等裝載能力有限、或難以布置長(zhǎng)基線的平臺(tái),具有十分廣泛的應(yīng)用前景?!?/p>

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