趣味數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

黑龍江省伊春市嘉蔭縣第二中學(xué) 田桂玲

今天我來講一講生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的幾個(gè)趣味問題。

1.繆勒——萊耶錯(cuò)覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長(zhǎng)? 是上面那條嗎? 錯(cuò)了!其實(shí)它們一樣長(zhǎng). 這就是有名的繆勒--萊耶錯(cuò)覺,也叫箭形錯(cuò)覺。它是指兩條長(zhǎng)度相等的直線,如果一條直線的兩端加上向外的兩條斜線,另一條直線的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線,則前者會(huì)顯得比后者長(zhǎng)得多?，F(xiàn)在明白了嗎?

2.奧畢森幻覺

這確實(shí)是一個(gè)完好的正方形。但是放射線會(huì)歪曲一個(gè)人對(duì)線條和形狀的感知。雖然它被稱作奧畢森幻覺，但其實(shí)它是黑林幻覺的一個(gè)變體。

3.梯形幻覺

紅線比藍(lán)線顯得長(zhǎng)一點(diǎn)，盡管它們的長(zhǎng) 度完全相等。小于90°的角使包含它的邊顯 得 短一些，而大于90°的角使包含它的邊顯得長(zhǎng)一些。這就是梯形幻覺。

4.回環(huán)詩(shī)圖

這幅圖是宋代詩(shī)人秦觀寫的一首回環(huán)詩(shī)。全詩(shī)共14個(gè)字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個(gè)字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。

這首回環(huán)詩(shī)，要把圓圈上的字按順時(shí)針方向連讀，每句由7個(gè)相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時(shí)針方向跳過兩個(gè)字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個(gè)字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個(gè)字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩(shī)：賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。酒力微醒時(shí)已暮，醒時(shí)已暮賞花歸。

這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時(shí)針方向往下跳過三個(gè)字，就回到“賞”字，又可將詩(shī)重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個(gè)圓周的長(zhǎng)度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復(fù)始，永無止境?；丨h(huán)詩(shī)把詩(shī)句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強(qiáng)文學(xué)的趣味，用數(shù)學(xué)美襯托文學(xué)美。

5.填充錯(cuò)覺

看看這幅圖，中間有一個(gè)黑點(diǎn)，周圍是一團(tuán)灰霧。盯著黑點(diǎn)目光不要移動(dòng)， 你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會(huì)消失了。這是怎么回事？為什么灰霧有時(shí)消失有時(shí)又不消失？這是怎么回事？！

我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺中有一個(gè)系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運(yùn)動(dòng)使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個(gè)固定的區(qū)域，我們將這個(gè)系統(tǒng)稱之為視覺穩(wěn)定系統(tǒng)。

你可以通過后像來體驗(yàn)這種視覺穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個(gè)物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會(huì)在眼前停留幾秒種，然后才會(huì)消失。你可以通過眨眼使其多停留一會(huì)兒。

現(xiàn)在再來看看左邊的那幅圖，大多數(shù)人當(dāng)他們凝視黑點(diǎn)的時(shí)候都感到灰霧消失了，而對(duì)右邊的那幅灰點(diǎn)不會(huì)消失。在左邊的圖里，從中心的黑點(diǎn)向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當(dāng)然如果你的目光隨意移動(dòng)的話，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當(dāng)你注目盯著黑點(diǎn)時(shí)，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個(gè)黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當(dāng)你凝視黑點(diǎn)的時(shí)候，你的眼球仍然在不時(shí)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然這種眼球的顫動(dòng)與掃視時(shí)的那種運(yùn)動(dòng)是不同的，這時(shí)的顫動(dòng)是非常微弱的。但正是這種運(yùn)動(dòng)使視像停住。當(dāng)一個(gè)物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時(shí)，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會(huì)覺得物體消失了。當(dāng)你移動(dòng)目光后再來看灰霧時(shí)，它又會(huì)再出現(xiàn)，這是因?yàn)槟愕难矍蜃隽艘粋€(gè)足夠大的運(yùn)動(dòng)。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動(dòng)都能使視像停留。

6.大小恒常性錯(cuò)覺

在這幅圖像中，一個(gè)大個(gè)子正在追趕一個(gè)小個(gè)子，對(duì)不對(duì)？ 其實(shí)，這兩個(gè)人完全是一模一樣的?。ú恍?？用尺子量量看?。┠闼匆姷牟⒉灰欢偸悄闼兄摹Ｑ垡姙閷?shí)在這里就不適用了！

這是怎么回事?! 對(duì)于這種錯(cuò)覺，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家 Roger Shepard 認(rèn)為它與三維圖像的適當(dāng)?shù)纳疃戎X有關(guān)。與這有關(guān)的是，后面的那個(gè)人看起來比前面的那個(gè)人離你遠(yuǎn)些，但是，不管怎樣，后面的那個(gè)人在實(shí)際尺寸上與前面那個(gè)人是一樣大的。

通常一個(gè)東西離你越遠(yuǎn)，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個(gè)圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統(tǒng)就會(huì)認(rèn)為后面的那個(gè)人一定比前面的大。這個(gè)例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統(tǒng)常常依據(jù)從視覺環(huán)境中得出規(guī)則來作出推論。你可以通過改變這個(gè)例子來發(fā)現(xiàn)一些通常隱藏著的視知覺規(guī)律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯(cuò)覺便會(huì)消失。這是因?yàn)?，在水平面上，隨著物體往后退， 不僅視角變小了，而且它們?cè)谝曇爸邢鄬?duì)于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個(gè)人，后面的那人雖然實(shí)際尺寸的個(gè)頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。 在稍右一點(diǎn)的地方，你可以看到后景中的那個(gè)人被放到與前面的人相同的位置?，F(xiàn)在你就會(huì)出現(xiàn)另外一錯(cuò)覺，這種錯(cuò)覺正好與前面提到的Shepard錯(cuò)覺相反。在Shepard錯(cuò)覺中，前面的那個(gè)圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯(cuò)覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個(gè)需要考慮的變量是，物體是被認(rèn)為在地面上還是浮起來的。這個(gè)變量確實(shí)在大小錯(cuò)覺中起作用。把圖形從地面上移去會(huì)徹底改變你對(duì)圖景的感知。一個(gè)浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因?yàn)樗峁┝松疃鹊某叨取Ｈ绻銊h除背景， 圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會(huì)有錯(cuò)覺產(chǎn)生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯(cuò)覺也不會(huì)出現(xiàn)，但是，你的視覺系統(tǒng)，依據(jù)與水平線的對(duì)比，會(huì)得到另一個(gè)結(jié)果。這些錯(cuò)覺表明你的視覺系統(tǒng)從視覺環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系。

通過這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們不再對(duì)數(shù)學(xué)恐懼，數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，它也是一門藝術(shù)。