數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與探索
——以“列方程”為例

上海師范大學(xué)附屬經(jīng)緯實(shí)驗(yàn)學(xué)校 蔣懌莉

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用一直是教師教學(xué)中關(guān)注的重要研究課題之一。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)史在激發(fā)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維和方法等方面的教育教學(xué)價(jià)值已經(jīng)逐漸被人們所認(rèn)同，但是在實(shí)際課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)史的運(yùn)用卻非常有限，或只停留于簡(jiǎn)單復(fù)制和簡(jiǎn)單介紹的層面，暫時(shí)還沒(méi)有真正體現(xiàn)“融入”的本意。因此筆者本著以數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與探索為研究對(duì)象，嘗試性的進(jìn)行了分析與探索。

一、數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

我國(guó)著名教育家陶行知曾說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師?！迸d趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力，學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的感興趣程度將會(huì)直接影響到其學(xué)習(xí)效果，因此教師需要最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事、頗具趣味的數(shù)學(xué)名題、古今數(shù)學(xué)方法的比較等都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有用材料。通過(guò)歷史的解說(shuō)，教師可以讓學(xué)生明白：數(shù)學(xué)并不是一門枯燥呆板的學(xué)科，而是一門不斷進(jìn)步的生動(dòng)有趣的學(xué)科?！?/p>

2.感受歷史過(guò)程、掌握基本原理

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史便是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)教學(xué)指南，美國(guó)數(shù)學(xué)史家卡約黎還說(shuō)“學(xué)生所遭遇的困難往往是相關(guān)學(xué)科的創(chuàng)建者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期思索和探討后所克服的實(shí)際困難”。的確，在我們的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生所遇到的問(wèn)題、學(xué)生解決問(wèn)題的方法以及學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解等都有可能與歷史相似。通過(guò)了解數(shù)學(xué)史，學(xué)生將會(huì)理解到數(shù)學(xué)史是通過(guò)人的勞動(dòng)已經(jīng)并仍在繼續(xù)發(fā)展的方法與知識(shí)體系，而不是奇怪的、沒(méi)道理的、隨意的法則和定理的結(jié)合。

3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)像歷史上數(shù)學(xué)家那樣思維方式，也是數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)所要達(dá)到的目的之一。我們的課改將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)作為一個(gè)重要目標(biāo),歷史上數(shù)學(xué)家的思維方式能給我們最大的啟示便是創(chuàng)新性，數(shù)學(xué)史中的許多猜想及定理的證明能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷史,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有用材料。

二、如何將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)有效融合

1.四種方式

結(jié)合我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的特點(diǎn)，在西方學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，從實(shí)踐層面提出了將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般可以運(yùn)用四種方式：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式。

（1）附加式

附加式的主要特點(diǎn)是把數(shù)學(xué)史作為課堂教學(xué)的一個(gè)有益補(bǔ)充，講述與數(shù)學(xué)史有關(guān)的歷史故事。在初中數(shù)學(xué)課堂中加入這些有意義并且與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，不但能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且可以使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加具有人文色彩。

（2）復(fù)制式

復(fù)制式的主要特點(diǎn)是在數(shù)學(xué)教學(xué)中直接呈現(xiàn)歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其優(yōu)點(diǎn)在于能夠讓學(xué)生直接與歷史上的先哲們“對(duì)話”，體會(huì)原汁原味的數(shù)學(xué)史。

在列方程這節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)中選擇了歷史上的三道題用復(fù)制式的方式進(jìn)行融入，其中較有名的歷史題有：今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧、雁俱起，問(wèn)何日相逢？

筆者以趣味性和可學(xué)性為前提從歷史上一元一次方程進(jìn)行選題，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生用列方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)方程思想。數(shù)學(xué)史在這節(jié)課的融入真正做到了不生硬、不突兀，自然融入并且恰到好處。

（3）順應(yīng)式

順應(yīng)式的主要特點(diǎn)是根據(jù)課堂教學(xué)的需求對(duì)原始文獻(xiàn)進(jìn)行改編。數(shù)學(xué)史材料的功能是古為今用、推陳出新；這類材料從表面上看已經(jīng)沒(méi)有了歷史的痕跡，但它們既傳承了歷史的精神，又順應(yīng)了時(shí)代的要求。

在運(yùn)用數(shù)學(xué)史引入列方程這節(jié)課時(shí)，考慮到了趣味性和可學(xué)性原則，筆者選擇了歷史上有名的古希臘墓志銘上的“丟番圖墓志銘”問(wèn)題，采用了順應(yīng)式的方式將其改編：如果取蔣老師年齡的一半，加上蔣老師年齡的三分之一，再加上蔣老師年齡的四分之一后再加1年，蔣老師就到了不惑之年。現(xiàn)在你能算出我的年齡了嗎？改編成老師的年齡問(wèn)題更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的興趣，從而滲透方程思想，學(xué)生能以此來(lái)感受到相比較算術(shù)方法運(yùn)用方程來(lái)解決問(wèn)題的優(yōu)越性。

練習(xí)題中也將一道《計(jì)算之書》之“三獸食羊”問(wèn)題改編：已知灰太狼4小時(shí)吃掉一只羊，紅太狼5小時(shí)，小灰灰6小時(shí)。問(wèn)：把一只羊扔給它們，幾小時(shí)可吃完？此題除了加深了題目的趣味性后，學(xué)生在應(yīng)用題閱讀上的障礙也隨之消失了。

筆者運(yùn)用了順應(yīng)式這一形式將數(shù)學(xué)史融入，歷史上的材料在此古為今用、推陳出新，效果十分顯著。

（4）重構(gòu)式

重構(gòu)式的特點(diǎn)是借鑒數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，將核心的數(shù)學(xué)思想、方法用今天的方式表達(dá)出來(lái)，從而呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的自然發(fā)生過(guò)程。

三、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的效果與展望

在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂里數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)給大多數(shù)的學(xué)生留下了較深刻的印象。在技能方面做到了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助；在情感方面也給學(xué)生們帶來(lái)了不少正能量。

每次上完數(shù)學(xué)史的課后筆者都會(huì)就本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)上課班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，例如在列方程這節(jié)課中，學(xué)生在問(wèn)卷中大多學(xué)生認(rèn)為本節(jié)課所選的應(yīng)用題與平時(shí)有所不同，他們認(rèn)為題目十分有趣，引起了他們學(xué)習(xí)的興趣；他們認(rèn)為題目有難度和一定的挑戰(zhàn)性；他們認(rèn)為這些都是比較實(shí)際的問(wèn)題，十分貼近生活中的問(wèn)題等。這也證明了本節(jié)課所選取的歷史問(wèn)題能夠充分提升他們的學(xué)習(xí)興趣、拓展了大家的知識(shí)面、緩解了緊張的學(xué)習(xí)氛圍、加深了對(duì)所學(xué)內(nèi)容的印象以及給枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)注入了人文元素。

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，筆者認(rèn)為自身還是有很多不足之處的，因此開發(fā)更完善精彩的HPM案例，還需要閱讀更多的數(shù)學(xué)史書籍、積累更豐富的數(shù)學(xué)史素材，在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，要與更要與研究者進(jìn)行深入教學(xué)交流研討。

我們需要將數(shù)學(xué)史融入中學(xué)屮數(shù)學(xué)教學(xué)并且我們所追求的“融入”不能僅僅將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)課堂的補(bǔ)充，或作為一個(gè)花瓶，而是要將中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)史有機(jī)結(jié)合，作為一種更高層次的發(fā)揮數(shù)學(xué)史價(jià)值的教學(xué)活動(dòng)。這樣的“融入”，無(wú)論是對(duì)于數(shù)學(xué)教育研究者、數(shù)學(xué)史學(xué)家，或是一線數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)都還有很長(zhǎng)的路要走。

[1]汪曉勤.HPM:數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育.科學(xué)出版社,2017:237-252

[2]皇甫華,汪曉勤.HPM視角下一元一次方程概念的教學(xué)設(shè)計(jì).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2008(3):55-57

[3]汪曉勤.歷史上的一元一次方程（一）.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2007(11)