高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與解題策略

福建省武夷山第一中學(xué) 吳作興

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程為邏輯線索，精心選擇學(xué)習(xí)素材，構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)系列的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，達(dá)成核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)。其中，教材設(shè)計(jì)中要強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的目標(biāo)取向、數(shù)學(xué)知識(shí)的載體作用、學(xué)習(xí)素材的選擇、學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、信息技術(shù)的運(yùn)用等要素，教材目標(biāo)則要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取、數(shù)學(xué)技能的熟練、數(shù)學(xué)能力的提升、形成正確的價(jià)值判斷力和積極的心理取向等，高中數(shù)學(xué)解題正是全面體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成過程與發(fā)展的成就。

一、數(shù)學(xué)抽象與解題策略

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)聯(lián)，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以呈現(xiàn)。

那么多層次觀察數(shù)學(xué)的觀察力除了在角度方面還需要在層次方面，稱之為多層次觀察。在解題的過程中，學(xué)生不單單只是觀察角度。因?yàn)榻嵌戎皇沁x擇正確的解題途徑的開始，當(dāng)進(jìn)入解題的途徑之后，需要追求的就是層次。數(shù)學(xué)問題是抽象并且復(fù)雜的，高中數(shù)學(xué)通常不是一蹴而就的，需要多層次的解答，要求觀察者需透過表面的現(xiàn)象抓住內(nèi)部的本質(zhì)。

二、邏輯推理與解題策略

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。類比與猜想，對(duì)于更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要以上兩種的觀察力，也就是把數(shù)學(xué)觀察力形成一種意識(shí)觀念，稱之為解題策略中的意念。在多角度觀察力的深化之后，融入學(xué)生的主觀意識(shí)，那么能夠在腦海之中形成一種多題目多角度的狀態(tài)，那就是稱之為類比。類比的解題策略就是用已經(jīng)掌握的多角度觀察力把以前曾經(jīng)觀察過的事物重新調(diào)動(dòng)出來，形成一種比較對(duì)象，聯(lián)想到正在研究的事物中，尋找到規(guī)律。

三、直觀想象與解題策略

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。直觀想象在高中數(shù)學(xué)的解題策略中會(huì)用到。這個(gè)直觀想象并不是靠猜想得出的。直觀想象得有依據(jù)的，有什么依據(jù)呢?有圖證。也就是在解決冪函數(shù)問題時(shí)，我們可以嘗試畫圖，觀察圖中的特點(diǎn)，并且最后觀察到圖像變化的趨勢(shì)，得出結(jié)果。

四、數(shù)據(jù)分析與解題策略

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行科學(xué)分析和推斷，形成知識(shí)的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對(duì)信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠提升數(shù)據(jù)處理的能力，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

這是要說說枚舉法在遇到陌生的問題。這時(shí)就不能夠使用類比，同樣也沒有觀察到題目的規(guī)律，這樣應(yīng)該如何做呢?有一種解題策略可以使用，那就是枚舉法。一個(gè)可能存在大量答案的問題，并且沒有尋找到邏輯方法進(jìn)行排除其他的答案時(shí)，大量的答案就是存在不確定性，在這個(gè)階段不得不采用檢驗(yàn)答案的方式去解答。

五、數(shù)學(xué)建模與解題策略

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題。能夠針對(duì)問題建立數(shù)學(xué)模型。能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型；能夠提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。

六、數(shù)學(xué)運(yùn)算與解題策略

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；能有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣；形成一絲不茍的解題策略。

在上面簡(jiǎn)述了各個(gè)方面之后，教學(xué)中還需要補(bǔ)充一點(diǎn)，那就是反思。上面的幾個(gè)解題策略并不是攬括所有的解答方式，它只是高中數(shù)學(xué)的一些基本的策略，還需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷地反思、深化、演繹、推導(dǎo)。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)自己的解題策略和方法，進(jìn)行不斷的自我全面分析和思考，從而深化對(duì)問題的理解，真正掌握解題的本質(zhì)，探索解題的思維和規(guī)律。這樣有助于培養(yǎng)出學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié)．這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段．解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的過程來實(shí)現(xiàn)．所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，教師與學(xué)生一起，或者學(xué)生獨(dú)立解題后對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和通性通法并加以掌握，將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有效手段。