數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)
——理性思維

山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣武鄉(xiāng)中學(xué)校 王慧芬

數(shù)學(xué)這個(gè)從小接觸的科目，充斥著符號(hào)、圖形、數(shù)字，變換多端，神奇而奧秘，但是對(duì)于學(xué)習(xí)而言，可謂是幾家歡樂(lè)幾家愁！有的人越學(xué)越有興趣，有的人惟恐避之不及，并且隨著新課程實(shí)施，高考試題也悄然發(fā)生著變化，原來(lái)靠“題海戰(zhàn)”還能取勝的方法也不管用了，多數(shù)學(xué)生一個(gè)字：“難”！

數(shù)學(xué)為什么“難”？，“難”在哪里？為什么平時(shí)做那么多題，考試還不會(huì)？這得回歸到：究竟數(shù)學(xué)考什么？數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng)和精神是什么？這些本質(zhì)問(wèn)題解決了，就能找到“難”的根源與解決辦法了。

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括：抽象、推理、數(shù)據(jù)處理、解決問(wèn)題能力和處理方式。這幾個(gè)素養(yǎng)都包含著兩個(gè)字“思維”。但問(wèn)題就來(lái)了，不是不想思考，關(guān)鍵是想不出來(lái)啊。如何思考才能找到解決辦法？我覺(jué)得“理性”是關(guān)鍵。學(xué)生平時(shí)做題，只追求會(huì)了、對(duì)了；教師追求講明白了，沒(méi)有從理性深層次探求為什么這樣做，所以當(dāng)情景一變，學(xué)生就無(wú)從下手了，就出現(xiàn)平時(shí)會(huì)，考試不會(huì)的現(xiàn)象。因此作為老師的我們，在平時(shí)教學(xué)中要刻意引導(dǎo)學(xué)生理性思維。

一、理性思考問(wèn)題的本質(zhì)

當(dāng)拿到一個(gè)問(wèn)題，首先要思考這是那方面的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的核心和本質(zhì)是什么，圍繞這些，往往就能找到解決問(wèn)題的思路和方法。比如遇到極坐標(biāo)和參數(shù)方程問(wèn)題，首先想極坐標(biāo)和參數(shù)方程的本質(zhì)——應(yīng)用，就幫助你想到用極坐標(biāo)和參數(shù)方程形式解決問(wèn)題，接下來(lái)聯(lián)系問(wèn)題的結(jié)論，考慮選用極坐標(biāo)還是參數(shù)方程，這類(lèi)問(wèn)題就得以快速處理。

如：已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程直線(xiàn)l的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P,與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)，求的值。

我們知道，極坐標(biāo)與參數(shù)的本質(zhì)就是應(yīng)用它的形式，而且交點(diǎn)P就是直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)，還有求的是，那肯定用直線(xiàn)的參數(shù)形式代入曲線(xiàn)方程中，求

再如已知曲線(xiàn)C的普通方程為，A、B為曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)，且求值。

因?yàn)镺A與OB夾角900，代表極坐標(biāo)的因此把曲線(xiàn)方程換為極坐標(biāo)方程獲得解。

二、理性加工、處理信息

數(shù)學(xué)是思維的體操，既如此我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，就不能從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去思考問(wèn)題、去套形式，有的時(shí)候憑自己的固定思維模式去格式化完成問(wèn)題，往往會(huì)走進(jìn)死胡同。這種情形有的學(xué)生就粗略地歸結(jié)為“緊張”、“應(yīng)試能力差”，殊不知是平時(shí)沒(méi)有形成良好的加工和分析條件的思維習(xí)慣。如果平時(shí)能根據(jù)題干，善于提取信息并重組加工，那么貌似復(fù)雜的問(wèn)題，很快就柳暗花明。

如：已知方程有兩個(gè)不等的實(shí)根a、b,那么過(guò)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為——。初審題時(shí)，好象是得求直線(xiàn)方程。但是抓住的坐標(biāo)特點(diǎn)和方程根的信息代入，有可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)方程就是，這也體現(xiàn)了是數(shù)學(xué)的美。

三、理性地去產(chǎn)生聯(lián)想、構(gòu)造

有的學(xué)生基本功扎實(shí)，一般問(wèn)題也能拿下，但就是高難度的問(wèn)題或壓軸題沒(méi)有思路。其主要原因就是不會(huì)發(fā)散思維，不會(huì)捕捉信息去聯(lián)想和構(gòu)造，這就是所謂的“看此想彼”。

如：已知實(shí)數(shù)m、n、p、q滿(mǎn)足求的最小值。對(duì)于該問(wèn)題要想直接求不可能，那如何尋求解題思路？結(jié)合條件和所求，由聯(lián)想到距離，想到直線(xiàn)，變?yōu)榍€(xiàn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)上的點(diǎn)到曲線(xiàn)上點(diǎn)距離的最小值，利用數(shù)形結(jié)合和求導(dǎo)，把所謂的高難度問(wèn)題攻下。

再如：已知在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)不等式恒成立，求a的取值范圍。此題的關(guān)鍵是有聯(lián)想到斜率，構(gòu)造新函數(shù)求它切線(xiàn)的斜率即導(dǎo)數(shù)恒大于等于1。

四、理性轉(zhuǎn)化問(wèn)題

高考是有時(shí)間限制的考試，如果能給我們足夠的時(shí)間，讓我們?nèi)ネ瓿?，大多?shù)學(xué)生還是有能力做好的，所以師生都埋怨時(shí)間不夠用。一方面原因是學(xué)生運(yùn)算速度慢，另一方面就是不能快速轉(zhuǎn)化處理。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括推理和解決問(wèn)題的處理方式，在處理方式上更需要理性，思維度越高，運(yùn)算越少。

數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生思維，不是運(yùn)算的熟練工，我們必須清醒的知道，解決問(wèn)題靠的是理性，理性思考、理性處理、理性聯(lián)想、理性轉(zhuǎn)化，以應(yīng)萬(wàn)變，這也是易者不難的原因。