小波分析和支持向量機(jī)在供水短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

閆江寶+譚向宇+張長(zhǎng)勝+趙振剛+李川

摘要：本文運(yùn)用支持向量機(jī)具有訓(xùn)練時(shí)間短、結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化、全局最優(yōu)、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，將其應(yīng)用于供水管網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)；利用小波分析在時(shí)頻分析具有跟蹤時(shí)間和頻域信息的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)聯(lián)合支持向量機(jī)的優(yōu)勢(shì)，將此預(yù)測(cè)算法運(yùn)用到供水短期負(fù)荷預(yù)測(cè)系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了算法的實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：供水管網(wǎng)；短期負(fù)荷預(yù)測(cè)；小波分析；支持向量機(jī)

0 引言

城市用水量預(yù)測(cè)是供水網(wǎng)絡(luò)分析管理的重要組成部分。供水系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性直接影響供水優(yōu)化調(diào)度的可靠性和可用性。供水管網(wǎng)系統(tǒng)中供水負(fù)荷的變化無(wú)論從微觀上還是從宏觀上分析都受到很多因素的影響，如何既能夠預(yù)測(cè)突發(fā)負(fù)荷變化又能夠預(yù)測(cè)負(fù)荷變化的主要趨勢(shì)成為一直以來(lái)的難題，恰好小波分析剛好能夠承擔(dān)起這方面問(wèn)題的處理者。

供水管網(wǎng)水量具有特殊的周期性和隨機(jī)性，利用小波變換將符合序列分解到不同的頻率段上，分為低頻分量和高頻分量?jī)蓚€(gè)部分?？梢愿鶕?jù)實(shí)際需要選擇分解尺度，得到各個(gè)尺度上的負(fù)荷子序列，再根據(jù)不同負(fù)荷子序列的周期性和特點(diǎn)，有針對(duì)性的建立負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，最后通過(guò)重構(gòu)，得到完整的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 小波變換

小波變換是在二十世紀(jì)七十年代首先提出來(lái)的，是繼傳統(tǒng)傅里葉變換之后提出的一種新型算法小波變換改進(jìn)了傅里葉的缺陷，提供了一個(gè)可以變化的時(shí)間一頻率窗，能獲得時(shí)間空間頻域的局部化信息，達(dá)到高頻位置時(shí)間細(xì)分，低頻位置頻率細(xì)分，在科學(xué)領(lǐng)域具有重大突破。

小波是指在-∞，+∞上振蕩，振幅很快衰減的一類函數(shù)，設(shè)Φ t∈LR，且滿足允許條件： 則Φt 成為一個(gè)基小波，對(duì)于一個(gè)給定的基小波Φ （t），令：

其中a∈R-{0}，br，a稱為尺度函數(shù)，1/a相當(dāng)于頻率，b稱為定位參數(shù)。

設(shè)ft∈LR是有限能量函數(shù)，積分核表示為函數(shù)族Φ_ab（t），那么f'（t）的連續(xù)小波變換如下式3所示：

Φ_ab（t），稱為小波變換的原子，其具有白適應(yīng)性，能提取局部信息，同理，小波變換具有逆變換：由Parseval定理，得到：

假設(shè)Φ（t）的時(shí)域重心和半徑為t*和V_Φ（t），（t），，頻域重心和半徑為w*和VΦ，則Φ_ab（t）的時(shí)域重心和半徑為a（t*+b/a）=at*+b和a△_ψ，頻域重心和半徑為ω*/a和△_∧/a，則時(shí)域和頻域窗口分別為： 顯然視頻窗口的面積是常數(shù)4△_Φ△因而能夠生成自適應(yīng)窗口，小波變換通常被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡。

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）[9，10]是二十世紀(jì)中期提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，此技術(shù)建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)的VC維理論與結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的基礎(chǔ)上，按照Mercer核定理，采用了非線性映射方法用于處理樣本空間并將其映射到高維特征空間。在高維特征空間中，線性學(xué)習(xí)機(jī)用于解決樣本空間的非線性分類問(wèn)題。此思想方法與傳統(tǒng)的線性模型比較，不會(huì)讓計(jì)算很復(fù)雜。子空間包涵了不同的模式樣本，滿足了最優(yōu)超平面離其最近的樣本到其距離最大。支持向量通常被指定為與超平面最近的樣本，并且該對(duì)應(yīng)模型被稱為支持向量機(jī)模型。支持向量機(jī)模型可以得到全局的最優(yōu)尋求過(guò)程，并且適用于小樣本問(wèn)題，解決非線性、高維數(shù)帶來(lái)的干擾。

支持向量機(jī)（ SVM）方法可用于建立一個(gè)令人滿意的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，可用于預(yù)測(cè)短期負(fù)荷，具有良好的適用性和較高的預(yù)測(cè)精度。

3 基于小波分析和支持向量機(jī)供水短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

3.1 建立供水負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

將基于小波和支持向量機(jī)的供水負(fù)荷預(yù)測(cè)步驟分為五部分：

（1）首先，獲取歷史供水負(fù)荷數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)處理。供水管網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)需要大量的歷史數(shù)據(jù)作為計(jì)算的基礎(chǔ)，歷史負(fù)荷序列可以選擇每隔半小時(shí)或者一小時(shí)為間隔單位的離散負(fù)荷序列，同時(shí)還要求具有日周期性、周周期性、月周期性、季度周期性及年周期性。對(duì)數(shù)據(jù)中的供水管負(fù)荷分量進(jìn)行小波頻域分析：將各種供水管的負(fù)荷影響因素作為輸入量，將待求的供水管負(fù)荷作為輸出量，建立預(yù)測(cè)樣本集。

（2）選擇haar小波基函數(shù)利用訓(xùn)練樣本中的負(fù)荷數(shù)據(jù)組成時(shí)間序列，并對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行小波頻域分析。對(duì)小波分解以得到負(fù)荷子序列l(wèi)和負(fù)荷子序列2。

（3）對(duì)每個(gè)負(fù)荷子序列執(zhí)行SVM訓(xùn)練，建立SVM的目標(biāo)函數(shù)，為每個(gè)頻域中目標(biāo)最小化的目標(biāo)函數(shù)建立最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代人回歸函數(shù)中確定回歸決策函數(shù)。

（4）求得最優(yōu)解a=（a₁，a₁，a_l，...，a_l），代入下式，得到?jīng)Q策回歸方程。

其中：

得到各頻率上的預(yù)測(cè)值即預(yù)測(cè)子供水管負(fù)荷。

（5）通過(guò)預(yù)測(cè)子供水管各頻段負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu)，預(yù)測(cè)供水管負(fù)荷。流程圖如圖1所示：

小波變換應(yīng)用于供水管網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)出來(lái)得比較的明顯，經(jīng)過(guò)小波變換得到不同的負(fù)荷子序列，然后根據(jù)每個(gè)負(fù)荷子序列的不同周期特性分別建模預(yù)測(cè)，這樣預(yù)測(cè)精度能夠得到很大程度的提高。

將小波分析應(yīng)用于供水管網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，選取一個(gè)合適的小波函數(shù)是非常重要的。由于小波函數(shù)的多樣性，當(dāng)選擇不同的小波函數(shù)時(shí)，相同的工程問(wèn)題將有不同的解決方案。由于雙正交小波具有良好的對(duì)稱性和線性相位，在對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行分解和重構(gòu)時(shí)不易失真，而且雙正交小波能夠同時(shí)滿足線性相位和正交性的要求。如圖1所示，選擇morl、bior、mexh、haar四種小波基函數(shù)并結(jié)合支持向量機(jī)作為供水管負(fù)荷預(yù)測(cè)算法，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性最好的是選擇haar小波基函數(shù)準(zhǔn)確率達(dá)到0.98%以上；如圖2所示，用SVM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率作比較，在樣本數(shù)一樣的情況下，支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

3.2 對(duì)城市供水負(fù)荷預(yù)測(cè)

為了驗(yàn)證本文提出的基于小波和支持向量機(jī)的供水負(fù)荷預(yù)測(cè)的有效性，本文以云南某地區(qū)的供水負(fù)荷為例，采用2011年10月至11月的數(shù)據(jù)建立采樣，并以2011年10月30日進(jìn)行10次負(fù)荷測(cè)試，驗(yàn)證預(yù)測(cè)精度。獲得以下歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)用于預(yù)處理。

為了比較，采用小波和SVM負(fù)荷方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和一般SVM負(fù)荷預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)2012年3月19日，全天24小時(shí)的負(fù)荷。預(yù)測(cè)結(jié)果和各種預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差方法分別如圖4和圖5所示。比較各種預(yù)測(cè)方法和實(shí)際負(fù)載曲線的結(jié)果曲線，如圖4所示（其中x軸顯示連續(xù)24個(gè)負(fù)荷，v軸負(fù)荷）。

上面結(jié)果顯示：圖4中小波支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際負(fù)荷。圖5中從預(yù)測(cè)均誤差和最大預(yù)測(cè)誤差來(lái)看：支持向量機(jī)均誤差是2.59小于BP預(yù)測(cè)算法的3.38，支持向量機(jī)的最大誤差6.46小于BP預(yù)測(cè)算法的10.31；從預(yù)測(cè)時(shí)間來(lái)看，SVM的預(yù)測(cè)時(shí)間6.25s小于BP預(yù)測(cè)算法的l6.56S。證明SVM預(yù)測(cè)算法優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法。

由以上的數(shù)據(jù)曲線可以看出小波支持向量機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性，仿真結(jié)果表明了聯(lián)合小波和SVM負(fù)荷預(yù)測(cè)的算法，顯著提高了供水短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，說(shuō)明本文所提出的基于小波和支持向量機(jī)的供水負(fù)荷預(yù)測(cè)模型是有效的。

4 結(jié)束語(yǔ)

供水管負(fù)荷預(yù)測(cè)是管網(wǎng)系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)，因?yàn)楣┧?fù)荷預(yù)測(cè)的相關(guān)因素復(fù)雜，具有非線性，所以只用一種負(fù)荷預(yù)測(cè)很難實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)精度的挺高。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，加強(qiáng)其可預(yù)測(cè)性，同時(shí)是降低預(yù)測(cè)時(shí)間的一種好方法。本文采用小波頻域分解對(duì)歷史供水管網(wǎng)負(fù)荷序列進(jìn)行分解，小波頻域分解后的負(fù)荷序列的可預(yù)測(cè)性顯著提高。由上述仿真結(jié)果證明本文利用小波分析與支持向量機(jī)回歸相結(jié)合的方法有效性，可以實(shí)際運(yùn)用于供水管網(wǎng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)。endprint