基于PSO優(yōu)化的LSSVM的電力系統(tǒng)電壓優(yōu)化的研究

吳明偉+詹躍東

摘要：由于傳統(tǒng)的方法在處理電壓優(yōu)化與治理問(wèn)題時(shí)存在較大的局限性。針對(duì)地區(qū)電力系統(tǒng)電壓優(yōu)化和治理問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了以有功網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)的不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題，并考慮到電壓優(yōu)化問(wèn)題的控制變量能夠進(jìn)行種群劃分，而粒子群算法（PSO）又能夠降低搜索空間的運(yùn)算復(fù)雜度，因此提出了基于粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（PSO-LSSVM）來(lái)對(duì)電力系統(tǒng)電壓進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)實(shí)例的結(jié)果分析，該方法對(duì)電壓的合格率有所提高，對(duì)電壓性能有明顯的改善，損耗也下降了，且收斂速度加快，有助于解決地區(qū)電力系統(tǒng)電壓優(yōu)化和治理問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；粒子群優(yōu)化；最小二乘支持向量機(jī)；電壓優(yōu)化

0 引言

電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化作為非線性的規(guī)劃問(wèn)題，存在著多個(gè)不等式的約束條件。而且控制變量的類型也比較復(fù)雜，既有連續(xù)值，又有離散值。所以導(dǎo)致無(wú)功優(yōu)化的分析過(guò)程變得更加復(fù)雜。無(wú)功優(yōu)化的常見方法有線性方程、動(dòng)態(tài)規(guī)劃。但卻存在著一系列的問(wèn)題，如電力系統(tǒng)的規(guī)模較大，變量過(guò)多的時(shí)候，最優(yōu)解的求解過(guò)程將會(huì)非常困難甚至不能求解；并且由于參數(shù)系數(shù)的選取不恰當(dāng)?shù)脑挄?huì)容易陷入局部最優(yōu)解。

由于無(wú)功優(yōu)化的方法存在和許多問(wèn)題，本文提出一種將最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）與PSO相結(jié)合的方式來(lái)對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，從而得到比較穩(wěn)定的電力系統(tǒng)模型。同時(shí)，相比較常規(guī)的支持向量機(jī)，最小二乘支持向量機(jī)收斂速度更快。

1 電力系統(tǒng)無(wú)功電壓優(yōu)化控制問(wèn)題為了能夠得到電力系統(tǒng)電壓優(yōu)化控制的數(shù)學(xué)模型，電力系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)電壓和無(wú)功功率作為控制變量，變壓器變比和電容為影響因子，以功率損耗作為優(yōu)化目標(biāo)，從而得出電力系統(tǒng)電壓優(yōu)化控制的目標(biāo)函數(shù)。

考慮到實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行方式，功率平衡約束方程及潮流方程為：

G，，是線路間的電流導(dǎo)體；Bij是線路間的電納；P，和Q，分別為有功、無(wú)功功率；Vi. Vj為電壓幅值；0i，為電壓相角差；

電網(wǎng)不等式約束條件為：

其中，N_G為總節(jié)點(diǎn)數(shù)；N_T為線路變壓器個(gè)數(shù)；N_C為補(bǔ)償電容器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 最小二乘支持向量機(jī)和粒子群優(yōu)化算法

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)是支持向量機(jī)的改進(jìn)，與標(biāo)準(zhǔn)SVM模型比較，主要區(qū)別就在于，LSSVM把原方法的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，從而大大方便了拉格朗日乘子alpha的求解。

假定訓(xùn)練集為{（x₁，y₁），…（x_n，y_n）}，n表示樣本總數(shù)，x_i∈Rⁿ表示第i個(gè)樣本輸入，y_i∈{-1，1}表示第i個(gè)樣本的期望輸出，可得到線性回歸函數(shù)：

y（x）=w^TX+b

式中X=（x₁，x₂，…，x_n）為樣本輸入；W=（W₁，W₂，...W_n）為L(zhǎng)SSVM的權(quán)值系數(shù)；b為偏置項(xiàng)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的最小準(zhǔn)則，優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為：等式約束條件為：y_i=（w.X）+b+ξ_i

其中，c是容錯(cuò)懲罰系數(shù)，c>0；ξ_i為松弛因子；通過(guò)引入拉格朗日函數(shù)，根據(jù)KKT優(yōu)化條件，可得出LSSVM的回歸函數(shù)：

其中，αi表示拉格朗日乘子；K（x，x_i）表示核函數(shù)。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（ PSO）的基本思路是在不同的群體中協(xié)調(diào)個(gè)體之間的信息并共享的方式來(lái)尋找最優(yōu)解的。PSO相比較于其他優(yōu)化算法在于更加簡(jiǎn)單，無(wú)需梯度信息，參數(shù)少，特別是其天然的實(shí)數(shù)編碼特點(diǎn)特別適合于處理實(shí)優(yōu)化問(wèn)題。

速度方程：

V_id（t+1）=wV_id（t）+a₁r₁-[P_id-X_id（t）] （3）+a₂r₂[Pg_gd-X_id+V_id（t+1）]

位置方程：

X_id（t+1）=X_id（t）+V_id（t+l）

（4）

式中，d=l，2，…，n是種群維數(shù)，i=l，2，…，m是種群規(guī)模，t是前進(jìn)代代數(shù)，w為慣性權(quán)因子，a₁、a₂為正的加速常數(shù)。r₁、r₂為0-l之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的流程：

Stepl：初始化：在d維的問(wèn)題空間中隨機(jī)的產(chǎn)生粒子的位置和速度；

Step2：位置評(píng)價(jià)：每個(gè)粒子用構(gòu)造的位置目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)；

Step3：更新粒子的歷史最優(yōu)位置和群體的全局最優(yōu)位置：比較粒子的位置評(píng)價(jià)值與它的歷史位置最優(yōu)值，如果優(yōu)于該粒子的歷史最優(yōu)值，則用目前位置替代該粒子的歷史最優(yōu)位置；比較粒子的目前位置評(píng)價(jià)值與群體全局最優(yōu)值，如果目前評(píng)價(jià)值好于群體全局最優(yōu)值，則用目前值替換群體全局最優(yōu)值。

Step4：根據(jù)式（3）、（4）更新粒子的位置和速度。

Step5：循環(huán)終止條件：對(duì)每個(gè)粒子循環(huán)執(zhí)行Step2到Step4，直到滿足循環(huán)終止條件，這里的循環(huán)終止條件和遺傳算法類似，是迭代次數(shù)或者好的適應(yīng)值。endprint

3 基于粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)

3.1參數(shù)選擇

本文以高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

其中，C是懲罰因子項(xiàng)，σ²則表示的是訓(xùn)練樣本的偏差程度的大小衡量標(biāo)準(zhǔn)。

3.2粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)

由于訓(xùn)練樣本的規(guī)模比較大，而且數(shù)據(jù)之間又是線性相關(guān)的且都是數(shù)值型，因此選擇均方誤差（ RSE）作為PSO的適應(yīng)度函數(shù)。

式中，n為訓(xùn)練樣本數(shù)；Y_i是實(shí)際的值；y_i作為預(yù)測(cè)值。

在PSO優(yōu)化算法中，懲罰因子C和核參數(shù)σ²作為優(yōu)化的對(duì)象，其對(duì)應(yīng)于每個(gè)粒子的適應(yīng)度，并通過(guò)PSO的標(biāo)準(zhǔn)流程進(jìn)行更新篩選。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)的性能，因此選取云南某地區(qū)的實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行電壓在線的分析，從而對(duì)電壓的優(yōu)化進(jìn)行策略調(diào)整。實(shí)際系統(tǒng)的包括：120個(gè)電壓節(jié)點(diǎn)，20臺(tái)電壓變阻器、發(fā)電機(jī)數(shù)量10臺(tái)，電壓端功率補(bǔ)償裝置34臺(tái)。

PSO中涉及參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模L=60，C1=C2=1.31，（o=1.08，最大迭代t=80。

如圖1所示，電壓在調(diào)整前有10個(gè)節(jié)點(diǎn)不合格，而電壓優(yōu)化調(diào)整后所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓都在1.20-1.45p.u。在運(yùn)行的規(guī)范以內(nèi)，電力系統(tǒng)合格率有提高，電壓性能有所改善，損耗明顯有所下降，在優(yōu)化前功損耗為10.0328MW，優(yōu)化后系統(tǒng)有功損耗為9.1234MW，減少了0.9094MW.降幅為9.064%。

如圖2所示，云南地區(qū)某地電網(wǎng)的實(shí)際收斂特性圖表明PSO優(yōu)化過(guò)的LSSVM再通過(guò)20次左有的進(jìn)化次數(shù)后能夠達(dá)到收斂，而LSSVM相對(duì)適應(yīng)度隨著進(jìn)行的次數(shù)逐步增加且沒(méi)有收斂，因此PSO優(yōu)化的LSSVM的收斂速度更快，且適應(yīng)度較高。

從表1可以得知，LSSVM相比較與PSO-LSSVM在相同計(jì)算節(jié)點(diǎn)、分區(qū)所花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間更少，速度更快，也符合之前所猜想的PSO能夠完成對(duì)控制變量的劃群的子群完成進(jìn)化過(guò)程，降低了運(yùn)算的空間復(fù)雜度，加快了運(yùn)算速度，從而進(jìn)一步的促進(jìn)電壓的優(yōu)化和治理。

5 結(jié)論

針對(duì)地區(qū)電力系統(tǒng)電壓優(yōu)化和治理問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了以有功網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)的不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題，并考慮到電壓優(yōu)化問(wèn)題的控制變量能夠進(jìn)行種群劃分，而PSO又能夠降低搜索空間的運(yùn)算復(fù)雜度，因此提出了基于粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)來(lái)對(duì)電力系統(tǒng)電壓進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)實(shí)例的結(jié)果分析，該方法對(duì)電壓的合格率有所提高，對(duì)電壓性能有明顯的改善，損耗也下降了，且收斂速度加快，有助于解決地區(qū)電力系統(tǒng)電壓優(yōu)化和治理問(wèn)題。endprint