強制對流換熱下豎直冰層融化特性研究

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(哈爾濱工業(yè)大學 建筑學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

固液相變問題廣泛存在于自然界和工業(yè)領域[1-2]。其中，河流沖刷冰面以及相變蓄能材料的凝固[3]和融化現象均屬于典型的固液融化問題。該類問題屬于第三類邊界條件下的對流相變的基礎科學問題[4]，對此類問題的研究對工程實際應用有一定的指導意義。

固液相變傳熱問題即移動邊界問題，亦稱斯蒂芬問題[6]，以斯蒂芬1891年研究北極厚度而得名。求解這類問題有它固有的困難，這是因為當固相與液相的界面處吸收或釋放潛熱時，這個界面是移動的[7]。相變過程中的能量變化不僅包含熱傳導和對流換熱，還有相變的潛熱變化。由于物理模型的多樣性和計算的復雜性，固液相變問題受到越來越廣泛的關注。Ho[8]研究了空氣外掠半無限大冰層融化換熱問題，采用了二次多項式熱平衡積分方法對強制對流作用下冰層內的溫度場進行了近似求解。Okada[9]采用有限差分法對垂直熱壁條件下考慮自然對流作用的冰層融化過程進行了數值模擬，得到了壁面平均Nu和Ra數之間的關系。孟凡康[10]通過熱平衡積分法對長圓柱的對流融化過程進行了分階段求解，并按圓柱內部的溫度分布特性和Bi值把傳熱過程分成了三個階段。上述研究均是關于封閉腔內的固液相變問題，且在計算分析融化過程把冰層作為整體，并未考慮融冰水液膜的流動和傳熱特性對冰層融化的影響。

與封閉腔內固液相變問題不同的是，豎直冰層融化過程中的融冰水的流動和傳熱對冰層的融化產生不可忽略的影響[11]。而融冰水與熱空氣和冰層的換熱屬于液膜流動傳熱問題，更確切的說應該是屬于強制對流下的降膜流的流動傳熱問題。由于表面波的高度很小，僅為1～2 mm[12]，而且通過時間也十分短暫。因此，采用實驗方法研究流體動力學特性的局限性很大[13]，僅限于間接地測量壁面剪切應力及膜厚隨時間的變化規(guī)律。目前主要借助數值模擬方法研究其流動和傳熱規(guī)律，剖析熱質傳遞機理。

冰層的融化傳熱問題由于非線性的特點，求解十分困難，此外相變層(固體融化)對流等因素的存在使其更加復雜。現有的關于固液相變的研究多數是把融化過程和融化對象整體研究分析，而關于相變液膜的流動特性和傳熱特性對融化的影響研究較少。本文提出并采用了降膜流模型模擬計算冰層融化過程，首先建立冰層融化模型，然后研究融冰水的流動和傳熱對冰層融化的影響特性，并分析冰層融化過程中內部溫度和融冰水Nu數的變化規(guī)律。

1 冰層融化模型建立

為了更好的研究熱風融冰條件下融冰水對冰層融化過程的影響，在模擬計算中重點研究融冰水的流動和換熱。冰層融化過程中冰外表面產生的融冰水的流動屬于自由降膜流，是在表面張力、融冰水粘性力和重力共同作用下形成的。在粘性力作用下流體趨于附著在冰層表面流動；在表面張力作用下，流體趨于平攤形成液膜，以及在不同液相率的情況下形成不同的流型；在重力和粘滯力作用下，向下流動形成表面降膜流動。圖1為冰層的物理模型，冰層大小為0.4×0.4 m，厚度為5 cm。

圖1 冰層融化模型

利用ANSYS軟件對冰層融化過程進行建模計算，采用有限元法求解控制方程組。建立動量方程、連續(xù)性方程和能量方程求解熱風加熱條件下冰層的傳熱和融化過程。冰層與熱風之間的傳熱方程如公式(1)所示

(1)

式中ρs——冰的密度/kg·m3；

cs——冰的比熱容/J·(kg·℃)-1；

Ql——冰的融化潛熱/J；

k——冰與空氣的對流換熱系數/W·(m2·℃)-1，與熱空氣的風速和溫度有關。

冰層與融冰水之間的傳熱方程如公式(2)所示

(2)

式中Tl——融冰水的溫度/℃；

Ts——冰層的溫度/℃；

Tm——冰的融化溫度/℃；

Hm——冰層的焓值/J；

λs——冰的導熱系數/W·(m·℃)-1；

λl——水的導熱系數/W·(m·℃)-1；

S——冰層融化的厚度/m。

熱空氣和融冰水的傳熱方程如公式(3)所示

(3)

式中ρl——水的密度/kg·m-3；

cl——水的比熱容/J·(kg·℃)-1；

t——時間/s；

Ta——熱空氣的溫度/℃；

Tb——融冰水靠近熱空氣的邊界層溫度/℃；

hl——熱空氣和融冰水的對流換熱系數/(W·m2·℃)-1。

降膜流的流動控制方程如公式(4)所示

(4)

式中u——融冰水流動方向的速度分量/m·s-1；

υ——垂直于融冰水的流動方向的速度分量/m·s-1；

σ——融冰水的表面張力/N；

g——重力加速度/m·s-2；

d——液膜的瞬時厚度/m。

融冰水不僅與熱空氣有熱量交換，其在流動換熱過程中還受熱空氣風壓的影響。為了獲得融冰水液膜在熱風強迫對流作用下的流動特性，在x和y方向對該微元體列力平衡方程，可得

(5)

公式(6)為粘性流體切應力計算公式

τ=2μθ

(6)

式中θ——融冰水的角變形速率。

將邊界條件帶入式(5)中可得液膜的速度分布

(7)

式中μ——融冰水的動力粘滯系數/kg·(m·s)-1；

τ——融冰水所受切應力/N；

δ——液膜的厚度/m。

由公式(7)可知：液膜內的速度分布與重力和切應力的作用有關。本文所研究的風向垂直與冰層，風壓是以正應力對融冰水進行作用的，所以公式(7)是適用的。

根據以往對垂直表面自由降膜流的流動特性的研究表明：

當Re<20時，流動呈平滑的層流；20

根據融冰水的熱物性和流動特性，本文研究的融冰水的Re<800，屬于層流。冰/水的物性參數如表1所示。

表1 冰/水物性參數值(0 ℃)

在計算過程中，為了方便計算，假設液相流體為不可壓縮流體，并忽略液相流動中粘性耗散。

2 模型驗證

首先通過相關的實驗研究[16]對冰層融化速率和融冰時長進行對比驗證。具體的冰層融化速率的實驗測試值和模擬計算值如圖2所示。圖中0時刻為冰層融化的初始時刻。由圖中可以看出，冰層開始融化后融化速率快速增加。當7.1 min時冰層的融化速率趨于穩(wěn)定，表明融冰水的流態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定膜狀流，此時冰層融化速率為0.12 kg/min。

融冰時長方面，實驗測試的融冰時長為57.2 min，而通過降膜流模型計算的時長為54.4 min，實驗值和模擬值的相對誤差為4.7%，并且兩條曲線除45 min后的走勢吻合較好。45 min后實驗融冰速率的下降主要是由于風速和風溫的不均，而造成的冰層融化不規(guī)則，即冰層局部已完全融化。

圖2 融冰速率實驗測試值和模擬結果對比

圖3為冰層融化時長隨風溫的變化，由圖中的模擬結果可知，在風速一定的情況下，融冰時長隨著風溫的增加而減小，風溫30 ℃時融冰時長為130.1 min，風溫60 ℃時融冰時長縮短至55.2 min。模擬結果和實驗值偏差最大處在風溫30 ℃，此時模擬結果為130.1 min，實驗值為138.6 min，誤差僅為6.5%。

圖3 融冰時長隨風溫的變化(風速15 m/s)

圖4為冰層融化時長隨風速的變化，融冰時長同樣是隨著風速的增加而減小，但在5 m/s到8 m/s區(qū)間段變化較大，當風速到達11 m/s后，變化趨勢漸緩。模擬結果和實驗值偏差最大處在風速8 m/s，此時模擬結果為100.2 min，實驗值為112.5 min，誤差為12.3%低于15%。綜上所述采用降膜流模型計算冰層融化和實驗結果吻合較好，故該模型在Re<800的范圍內適用于冰層融化的計算。

圖4 融冰時長隨風速的變化(溫度50 ℃)

3 冰層融化特性模擬分析

3.1 冰層內溫度場

圖5所示為融化過程中冰層內部溫度變化。冰層融化的初始時刻，與熱空氣直接接觸的冰表面溫度迅速升高并首先開始融化。實驗測試溫度值在0 ℃附近明顯高于模擬值是由于隨著冰層的融化，在冰層表面的熱電偶完全裸露在冰層外部，此時實驗值即會隨著熱氣流的加熱持續(xù)升高，而模擬值是模擬冰層的溫度場分布不會高于0 ℃。而中間層和底層的冰層溫度也隨著時間的推進逐漸升高，當時間到1 761 s時，中間層溫度升高到0 ℃。這表明由熱空氣傳遞到冰層的熱量一部分用于冰層的融化，另一部分通過冰層的導熱傳遞到冰層內部。

圖5 融化過程中冰層內部溫度變化

由圖6可以看出，冰層開始融化后潛熱值由0 W/m2迅速升高。到174 s后潛熱值逐漸穩(wěn)定在6 200 W/m2，顯熱值則由6 400 W/m2快速下降至320 W/m2。

圖6 冰層顯熱量和潛熱量隨時間的變化

潛熱量和顯熱量的變化可以分為3個階段。階段1：該階段時間較短，且沒有發(fā)生相變，冰層的熱量變化全部來自顯熱變化；階段2：此階段冰層融化潛熱量開始增大，顯熱量降低；階段3：顯熱量下降緩慢，融化后期顯熱量接近為0。

3.2 融冰水對冰層融化的影響

圖7為固液相變層的移動距離變化，通過Karapantsios關聯式[15]計算值對模擬結果對比分析。邊界層的移動距離隨著時間的增大而增大，并且其變化趨勢隨著時間的增大也越來越大，即曲線的斜率(移動距離的斜率即融冰速率)隨著時間的增大慢慢變大。模擬結果中當融冰時長為2 000 s時，相變層的移動距離為1.03 cm，此時的瞬時移動速率為0.102 cm/min。

圖7 固液相變層隨時間的移動

圖8為融冰水Nu數隨時間的變化，Nu表征融冰水與冰層之間的換熱強度。由圖中曲線可以看出，融冰的初始時刻，Nu數近似為0，冰層剛開始融化后融冰水的Nu數在冰層融化初期緩慢增大。融冰時間達到185 s時，Nu數升至35并開始急速增大，此階段融冰水由滴狀流逐漸轉為穩(wěn)定的層狀流。400 s后，Nu數基本保持在440，此時融冰水的溫度邊界層和速度邊界層都趨于穩(wěn)定，兩側的溫度梯度也趨于穩(wěn)定。

圖8 融冰水Nu數隨時間的變化

4 結論

通過采用降膜流模型對豎直冰層融化過程進行模擬計算，分析了冰層融化過程中內部溫度變化，計算了不同工況下的融冰速率，研究了融冰水的流動和傳熱對冰層融化的影響，探討了冰層融化過程中固液相變層和融冰水Nu數隨時間的變化規(guī)律。得到的主要結論如下：

(1)采用降膜流模型應用于分析冰層融化過程，模擬結果和實驗測量值、Karapantsios關聯式結果吻合較好，驗證了模型和計算方法的正確性。

(2)融冰水的降膜流動在冰層融化過程中起到重要作用，在冰層融冰水未形成膜狀流時冰層融化速率低，在7.1 min后，形成穩(wěn)定膜狀流后冰層融化速率達到0.12 kg/min。

(3)分析了冰層內溫度場變化隨時間的關系，得到了冰層融化過程中顯熱量和潛熱量隨時間變化趨勢，其中顯熱量隨時增大而減小，潛熱量隨時間增大而增大。

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