扭曲橢圓管強(qiáng)化傳熱的場(chǎng)協(xié)同分析

馬芳芳,,,

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.可再生能源建筑利用技術(shù)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250101；3.山東省可再生能源建筑應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

扭曲管是由換熱器中的普通換熱管通過(guò)壓扁后扭曲而成，由于扭曲管的多點(diǎn)自支撐結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)圓管換熱器相比，扭曲管換熱器具有傳熱系數(shù)高、壓降小、少結(jié)垢、無(wú)振動(dòng)、易清洗等一系列特點(diǎn)[1]。流體在管內(nèi)周期性的螺旋流動(dòng)可以使流體沖刷壁面，減薄邊界層，同時(shí)引起流體的二次流動(dòng)，促進(jìn)流體的徑向混合。并且國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者已經(jīng)對(duì)螺旋橢圓扭曲管單向扭曲的換熱流動(dòng)情況進(jìn)行了研究并取得了不少成果。例如我國(guó)的梁龍虎[2]對(duì)螺旋橢圓管與光管的換熱和阻力情況作了實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究；張杏祥[3]等對(duì)螺旋橢圓管的傳熱與流阻特性經(jīng)行了模擬分析；劉敏珊[4]等模擬了螺旋橢圓管與螺旋扁管在雷諾數(shù)小于1 000時(shí)的換熱特性；高學(xué)農(nóng)[5]等研究了高扭曲比的螺旋橢圓管的傳熱與流阻性能。張杏祥、桑芝富[6]等人證明了螺旋扭曲扁管換熱器殼程整體性能指標(biāo)a/Δp較高；螺旋扭曲扁管換熱器管程與殼程都有較好的強(qiáng)化傳熱性能。根據(jù)劉偉等[7]指出，可以通過(guò)調(diào)節(jié)流場(chǎng)，減小速度矢量U和溫度梯度矢量T之間的夾角來(lái)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱；減小速度矢量U和壓降梯度矢量-P之間的夾角來(lái)實(shí)現(xiàn)流動(dòng)減阻。本文采用CFD的流固共軛傳熱技術(shù)對(duì)扭曲管進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬了以水為流體的管道內(nèi)速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)及溫度場(chǎng)，并且依據(jù)場(chǎng)協(xié)同原理對(duì)其強(qiáng)化傳熱的影響因素及其變化規(guī)律進(jìn)行了深入分析，以及獲得扭曲橢圓管強(qiáng)化傳熱的影響機(jī)理。

1 幾何模型及控制方程

1.1 幾何模型

在數(shù)值計(jì)算中，扭曲橢圓管扭曲2π即為一個(gè)扭程S。選取長(zhǎng)L=300 mm，截面為橢圓且長(zhǎng)軸a=20 mm、短軸b=10 mm，且扭曲周期依次遞增的扭曲扁管進(jìn)行數(shù)值模擬，如圖1所示。

圖1 扭曲扁管幾何模型

在數(shù)值模擬中，扭曲橢圓管的管壁材料設(shè)置為鋁，因該模擬主要著重于管內(nèi)流體的傳熱及流阻，故暫不考慮壁厚影響，設(shè)壁厚為零。

為研究扭曲橢圓管扭曲角度對(duì)其傳熱及流阻性能影響，模擬計(jì)算選取不同扭距多周期的扭曲橢圓管，根據(jù)扭曲橢圓管總相等，扭轉(zhuǎn)周期為整數(shù)原則，扭曲橢圓管參數(shù)如表1所示。

表1 不同扭曲橢圓管

扭曲比即為扭距S比上當(dāng)量直徑d，所有型號(hào)的扭曲橢圓管送水速度和水的初始溫度均分別為0.01 m/s和293.15 K，管道壁面給定壁溫353.15 K。

1.2 控制方程

以扭曲橢圓管的整個(gè)流動(dòng)區(qū)域中的流體為研究對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型。管道內(nèi)流體流動(dòng)的控制方程[8]為

連續(xù)性方程

(1)

動(dòng)量方程

(2)

能量方程

(3)

式中u——流體的x方向速度分量/m·s-1；

v——流體的y方向速度分量/m·s-1；

w——流體的z方向速度分量/m·s-1；

p——流體的壓力/Pa；

T——流體的溫度/K；

η——流體的動(dòng)力粘性系數(shù)/Pa·s；

a——流體的熱擴(kuò)散系數(shù)/m2·s-1；

ρ——流體的密度/kg·m-3；

ρ0——流體的參考工作密度/kg·m-3；

x——x方向的矢量/m；

y——y方向的矢量/m；

z——z方向的矢量/m。

2 求解方法

采用CFD建立物理模型并劃分網(wǎng)格，計(jì)算過(guò)程中采用有限容積法離散方程，同時(shí)求解流體的連續(xù)性方程，動(dòng)量方程和能量方程。選取層流模型，采用二階迎風(fēng)差分格式進(jìn)行離散，控制方程的求解利用SIMPLE算法。進(jìn)口邊界條件給定水的進(jìn)口平均流速、進(jìn)口溫度；出口邊界條件設(shè)定相對(duì)壓力為零。當(dāng)能量方程中收斂殘差小于10-6時(shí)，整個(gè)計(jì)算過(guò)程被認(rèn)為收斂。所有的計(jì)算過(guò)程都進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)。并且做了如下假設(shè)：(1)水的物性參數(shù)為常數(shù)；(2)流體在壁面上無(wú)滑移；(3)流體的流動(dòng)是定常的；(4)不考慮在重力方向上浮升力的影響。

3 計(jì)算結(jié)果及比較

因幾何模型之間區(qū)別僅為扭曲周期，各模型之間流體流動(dòng)的區(qū)別僅為旋轉(zhuǎn)緩急，流動(dòng)總體趨勢(shì)一致，故取其中扭曲角度為2π的幾何模型為例進(jìn)行解釋。

3.1 速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的分析

圖2為管內(nèi)扭曲處截面速度場(chǎng)及溫度場(chǎng)，扭曲橢圓管內(nèi)的流動(dòng)有著很強(qiáng)的旋轉(zhuǎn)特性，從圖中可看出由于管道的扭曲導(dǎo)致流體流動(dòng)方向的扭曲變形，靠近壁面的邊界層處可以看出，流體有沖擊邊界層的趨勢(shì)，通過(guò)模擬可以看出：扭曲管結(jié)構(gòu)使得管內(nèi)流體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，迫使流體改變了流動(dòng)方向，在扭轉(zhuǎn)同時(shí)使流體沖擊了管道壁面，削弱了熱邊界層，并且扭曲程度越大，這個(gè)趨勢(shì)越明顯，從而流體速度與溫度梯度的協(xié)同程度就越好，這有利于強(qiáng)化換熱。

圖2 管內(nèi)扭曲處截面速度流線圖及溫度圖

3.2 速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的協(xié)同分析

層流的能量協(xié)同方程[9]

(4)

式中Nu，Re，Pr——努塞爾數(shù)、雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)；

無(wú)因次速度與無(wú)因次溫度梯度的點(diǎn)積可表達(dá)為

U·T=|U||T|cosβ

(5)

若矢量U與矢量T之間的夾角越小，則點(diǎn)積U·T越大，努塞爾數(shù)Nu越大，流體與壁面間的對(duì)流換熱也就越強(qiáng)。從而可推出協(xié)同角表達(dá)式為

(6)

基于場(chǎng)協(xié)同原理及公式可得出速度與溫度梯度的協(xié)同程度即協(xié)同角。取扭曲角度為18π的管道與扭曲角度為2π的管道的協(xié)同角云圖及等值線圖進(jìn)行對(duì)比解釋?zhuān)鐖D3所示。

圖3 扭曲2π管道扭曲90°截面處的協(xié)同角等值線

圖4 扭曲18π管道扭曲90°處截面的協(xié)同角等值線

如圖3所示：圖中右上角以及左下角的協(xié)同角小至約84°，由于管道扭曲的作用使得管內(nèi)流體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，致使流體沖擊管壁，熱邊界層減薄，致使此處速度與溫度梯度的協(xié)同程度較好，達(dá)到強(qiáng)化傳熱的效果。左上角以及右下角的協(xié)同角逐漸增大至約97°，由于管道的扭曲而造成的流體旋轉(zhuǎn)流動(dòng)致使流體在此處并沒(méi)有沖擊壁面，即此處速度與溫度梯度的協(xié)同程度很差，不僅不強(qiáng)化傳熱，甚至弱化傳熱。由圖4可知，隨著管道扭曲程度的加大造成流體的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)更加急促，管道扭曲90°截面處，右上角及左下角協(xié)同角趨近70°，說(shuō)明此處由于流體的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)急促程度的加大，熱邊界層越薄，速度與溫度梯度的協(xié)同程度越好。但是左上角及右下角趨近110°，說(shuō)明隨著流體旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的急促程度導(dǎo)致流體在此處越遠(yuǎn)離壁面，速度與溫度梯度的協(xié)同程度越差。

表2 管道扭曲90°處速度與溫度梯度的平均協(xié)同角

由表2可以看出，管道截面平均協(xié)同角隨扭曲程度的加大逐漸減小。根據(jù)公式(6)可知β值越小，則點(diǎn)積U·T越大，相應(yīng)努塞爾數(shù)Nu越大，流體與壁面間的對(duì)流換熱也就越強(qiáng)。由此可知扭曲橢圓管的扭曲比越小，強(qiáng)化換熱效果也就越好。

3.3 速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)的分析

圖5 扭曲橢圓管x=0處截面速度流線圖及壓力圖

圖5為扭曲管的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，帶有箭頭的流線為速度流線，豎向直線為截面圖中壓力等值線。由于管道的扭曲導(dǎo)致管道內(nèi)速度會(huì)呈周期性重新分布，管道入口處邊界層處壓力等值線與速度矢量線近似平行，即壓降梯度與速度矢量近似垂直，故此處速度與壓力梯度協(xié)同程度較差，而管道中心主流區(qū)壓力等值線與速度矢量線都近似垂直，即壓降梯度與速度矢量線基本平行，故管道中心主流區(qū)速度與壓力梯度的協(xié)同程度較好。

3.4 速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的協(xié)同分析

速度U與壓力梯度之間的協(xié)同關(guān)系表達(dá)為[9]

U·(-P)=|U||-P|cosθ

(7)

從而可推出協(xié)同角表達(dá)式為

(8)

若點(diǎn)積U·(-P)一定，θ角越小，流體的功耗|U||-p|越小。由此可見(jiàn), 減小協(xié)同角θ意味著降低流體消耗的泵功, 提高設(shè)備的節(jié)能效果。

基于場(chǎng)協(xié)同原理及協(xié)同角公式可得速度與壓力梯度的協(xié)同角。協(xié)同角云圖如圖6所示。

圖6 扭曲橢圓管x=0處截面協(xié)同角云圖

由表3可以看出，管道截面平均協(xié)同角隨扭曲程度的加大逐漸增大。根據(jù)公式(8)可知θ值越大，流體的功耗|U||-p|越大。由此可知扭曲橢圓管的扭曲比越小，管道內(nèi)的流動(dòng)阻力損失也就越大。

3.5 扭曲扁管綜合性能分析

將扭曲橢圓管傳熱性能、阻力性能和綜合傳熱性能分別整理為傳熱增強(qiáng)因子Nu/Nu0，阻力增大因子f/f0，及綜合傳熱性能增強(qiáng)因子η。

扭曲扁管的Nu、f，η分別定義為[10]

(9)

(10)

(11)

式中q——流體熱流密度/J·m-2·s-1；

d——通道的當(dāng)量直徑/m；

Twall——壁面溫度/K；

Tref——參考溫度/K,取管內(nèi)流體混合平均溫度；

λ——流體導(dǎo)熱率/W·m-1·K-1；

ΔP——管段進(jìn) 出口壓降/Pa；

L——管段長(zhǎng)度/m；

ρ——流體密度/kg·m-3；

U——流道截面的平均速度/m·s-1。

根據(jù)以上模擬結(jié)果以及計(jì)算結(jié)果，通過(guò)流體速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)協(xié)同程度以及速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)協(xié)同程度的定量分析，可以得出以下各管道之間的比較圖。

如圖7與圖8所示：根據(jù)比較可明顯得出，隨著管道扭曲程度的增大，Nu逐漸增大，認(rèn)為強(qiáng)化換熱效果依次變強(qiáng)。且各型號(hào)管道速度與溫度梯度在扭曲角度為90°處的平均協(xié)同角隨著管道扭曲程度的增大也逐漸減小，根據(jù)速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的協(xié)同分析，認(rèn)為整個(gè)流動(dòng)區(qū)域內(nèi)，流動(dòng)速度與溫度梯度的協(xié)同程度越好即協(xié)同角越小，換熱效果就越好。故可知隨著管道扭曲程度的增大，管道的強(qiáng)化換熱效果越好。

圖7 各型號(hào)管道努謝爾數(shù)比較圖

圖8 各型號(hào)在扭曲角度為90°處的平均協(xié)同角

如圖9與圖10所示：根據(jù)比較可以明顯看出，隨著管道扭曲程度的增大，f逐漸增大，認(rèn)為流動(dòng)阻力系數(shù)越大。且各型號(hào)管道速度與壓力梯度平均協(xié)同角隨著管道扭曲程度的增大逐漸增大，根據(jù)速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)的協(xié)同分析，認(rèn)為整個(gè)流動(dòng)區(qū)域內(nèi)，流動(dòng)速度與壓力梯度的協(xié)同程度越差即協(xié)同角越大，阻力系數(shù)就越大。故可知隨著管道扭曲程度的增大，管道的流動(dòng)阻力損失也就越大。

圖9 各型號(hào)管道達(dá)西阻力系數(shù)比較圖

圖10 各型號(hào)管道速度與壓力梯度平均協(xié)同角圖

如圖11所示：根據(jù)比較可知，隨著管道扭曲程度的增大，綜合強(qiáng)化傳熱因子逐漸增大且均大于1，說(shuō)明相比于橢圓管，扭曲橢圓管可以強(qiáng)化管內(nèi)傳熱，且隨著管道扭曲程度的增大，強(qiáng)化換熱效果越好?？芍で芫哂休^好的強(qiáng)化換熱性質(zhì)，由此可對(duì)工程進(jìn)行優(yōu)化節(jié)能。

圖11 各型管道綜合傳熱性能增強(qiáng)因子比較圖

4 結(jié)論

通過(guò)利用CFD軟件對(duì)管道內(nèi)的流體流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)流體的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)協(xié)同程度直接影響管道的換熱能力，以及壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)協(xié)同程度直接影響管道的流動(dòng)阻力損失。基于場(chǎng)協(xié)同原理進(jìn)一步獲得管道內(nèi)流動(dòng)流體的速度與溫度梯度的平角協(xié)同角，以及速度與壓力梯度的平均協(xié)同角，并以此平均協(xié)同角和經(jīng)過(guò)計(jì)算所得管道的綜合傳熱性能增強(qiáng)因子為評(píng)價(jià)指標(biāo)得出扭曲管的換熱性能的好壞。計(jì)算結(jié)果表明:

(1)由于扭曲橢圓管的特殊結(jié)構(gòu)形式，使管內(nèi)流體做縱向旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，形成垂直于主體流速的二次流，因此可以削弱傳熱邊界層，強(qiáng)化管內(nèi)流體傳熱。雖然也使管內(nèi)流體的流動(dòng)阻力損失有所增大，但是扭曲管管內(nèi)的強(qiáng)化傳熱綜合性能仍然優(yōu)于橢圓直管。

(2)通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果顯示，扭曲管的扭曲比S/d越小，扭曲管的強(qiáng)化傳熱性能就越好，但是同時(shí)流阻也會(huì)增大。

(3)流體速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)協(xié)同程度越好，強(qiáng)化傳熱效果越好；流體速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)協(xié)同程度越差，則局部阻力損失越大。

(4)本文研究表明，利用CFD軟件對(duì)管道內(nèi)流體流動(dòng)進(jìn)行基于場(chǎng)協(xié)同原理的數(shù)值模擬，可有效實(shí)現(xiàn)管道內(nèi)流體流動(dòng)方案的比較，為工程上的開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)強(qiáng)化換熱的管道提供理論依據(jù)。

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