機(jī)床主軸加速度能量消耗建模與節(jié)能分析

(遼寧省科學(xué)技術(shù)情報研究所，遼寧 沈陽 110168)

0 引言

機(jī)床的能源消耗包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩種狀態(tài)。在穩(wěn)定狀態(tài)下，機(jī)床工作參數(shù)恒定，機(jī)床的能源消耗也較為固定。在穩(wěn)定狀態(tài)下的機(jī)床能源消耗建模已經(jīng)進(jìn)行了較多研究，如主軸旋轉(zhuǎn)、進(jìn)給和切削等[1-2]。瞬時狀態(tài)與機(jī)床系統(tǒng)的啟停或狀態(tài)變化有關(guān)，如機(jī)床啟動、冷卻液冷卻和主軸加速度等，這往往導(dǎo)致功率峰值的產(chǎn)生，加大了能源消耗。因此，大部分的能源被消耗在機(jī)床的瞬時狀態(tài)，從而導(dǎo)致機(jī)床的整體功率轉(zhuǎn)化率低，能源消耗大[3-4]。例如，銑削機(jī)床的總能量消耗估計(jì)值比實(shí)際值小9.3%，這主要是由于機(jī)床瞬時狀態(tài)的能量消耗所造成的。高速銑削加工時的機(jī)床瞬態(tài)能量消耗約為52.28 kJ，而主軸加速度能源消耗約為32.91 kJ，占比62.9%，控制主軸加速度的能源消耗是減少機(jī)床瞬態(tài)能量消耗的關(guān)鍵[5-6]。

主軸加速度是主軸從待機(jī)狀態(tài)或加速到更高的轉(zhuǎn)速而無切削負(fù)荷的過程，能源消耗模型非常復(fù)雜。因此，以往主軸加速度能源消耗主要通過實(shí)驗(yàn)獲得[7]。然而，缺乏模型使得在設(shè)計(jì)階段無法評估機(jī)床主軸加速度的能源消耗，也就難以用于機(jī)床的節(jié)能設(shè)計(jì)。

本文開發(fā)了主軸加速度能源消耗模型，給出了主軸機(jī)械傳動和電機(jī)控制參數(shù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過程，并探討基于該模型節(jié)省主軸加速度能源消耗的方法。

1 主軸加速度功率模型

最常見的主軸驅(qū)動電機(jī)是由逆變器控制的感應(yīng)電機(jī)，因此模型是在感應(yīng)電機(jī)的基礎(chǔ)上構(gòu)建的[8]。為保持主軸的運(yùn)行，需要主軸加速度大于主軸系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩，此時主軸加速度的功率顯著高于在穩(wěn)定狀態(tài)下的所需功率。主軸加速度開始時，功率開始增加，當(dāng)功率達(dá)到最高值時，主軸加速完成。主軸加速度的功率由兩部分組成：一是保持主軸旋轉(zhuǎn)的直接功率，它等于在指定的主軸轉(zhuǎn)速的主軸旋轉(zhuǎn)功率；二是克服主軸機(jī)械傳動系統(tǒng)的慣性和加速主軸的功率，它等于加速轉(zhuǎn)矩和主軸電機(jī)轉(zhuǎn)速的乘積，這也是主軸加速度最重要的部分。主軸加速度的功率表示為

PSA=PSR(n)+TSAωM

(1)

式中PSR——主軸旋轉(zhuǎn)功率；

n——主軸轉(zhuǎn)速；

ωM——主軸電機(jī)角速度；

TSA——主軸驅(qū)動系統(tǒng)的等效加速度力矩。

其中:TSA可以表示為

TSA=JSPαM

(2)

式中JSP——主軸傳動系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量；

αM——主軸電機(jī)的角加速度。

假設(shè)主軸轉(zhuǎn)速從n1增加到n2，主軸加速時間為

(3)

式中tSA——主軸加速過程的時間段；

α——主軸角加速度。

因此，主軸加速度的能源消耗為

(4)

公式(1)～(4)中的系數(shù)包括可變參數(shù)和固定參數(shù)。可變參數(shù)包括主軸轉(zhuǎn)速、主軸電機(jī)角速度，由主軸變頻器控制；固定參數(shù)包括主軸傳動系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量，主軸電機(jī)的角加速度和主軸角加速度，由機(jī)械設(shè)計(jì)時主軸系統(tǒng)的電機(jī)控制參數(shù)決定。

數(shù)控機(jī)床中主軸電機(jī)轉(zhuǎn)速通過調(diào)整逆變器輸出頻率計(jì)算，有

(5)

式中f1——由變頻器控制的電機(jī)頻率；

p——電機(jī)的極對數(shù)；

s——電機(jī)支路數(shù)。

其中:s的取值范圍為0.01～0.05，這取決于主軸電機(jī)的負(fù)載。因?yàn)橹鬏S沒有切削負(fù)荷加速，主軸電機(jī)負(fù)載小，此時s取值約等于零，1-s≈1，公式(5)可以簡化為

(6)

主軸轉(zhuǎn)速n由主軸電機(jī)轉(zhuǎn)速乘以傳動比決定

n=uinM

(7)

式中ui——i傳動鏈的主軸電機(jī)軸的傳動比。

將公式(6)代入公式(7)，得到

(8)

在主軸加速度過程中，主軸逆變器輸出頻率呈線性增加。逆變器的輸出頻率與輸出頻率所需的時間成正比，頻率從0 Hz增加到最大頻率所需加速度時間為

(9)

式中kA——輸出頻率的上升率；

fM——調(diào)頻是逆變器的最大輸出頻率；

tA——主軸逆變器的加速度時間。

在主軸加速度的過程中，逆變器輸出頻率f1計(jì)算為

f1=f11+kAt

(10)

式中f11——主軸轉(zhuǎn)速n1時變頻器的輸出頻率。

此時，主軸轉(zhuǎn)速和主軸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系可以通過公式(8)、(9)、(10)表示為

(11)

經(jīng)過整理，公式(7)與(11)可以表示為

(12)

主軸電機(jī)ωM角速度的計(jì)算為

(13)

通過公式(13)，主軸電機(jī)的角加速度可以計(jì)算為

(14)

通過公式(11)，主軸的角加速度可以計(jì)算為

(15)

轉(zhuǎn)動慣量可以表示為

Jsp=Je+Jm

(16)

式中Je——主軸電機(jī)的轉(zhuǎn)子慣量；

Jm——主軸機(jī)械傳動系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。

其中:Jm的表達(dá)式是給定的，有

(17)

式中ji——第i條傳輸鏈路的傳輸率；

bk——第k條傳輸鏈路負(fù)載功率損耗因子；

Ji——第i個傳輸鏈接組件的總轉(zhuǎn)動慣量；

m——傳輸鏈路數(shù)。

事實(shí)上，bk的數(shù)值是很小的，比如兩個軸承和一個齒輪組成的傳輸鏈路，它的負(fù)載功率損耗因子只有0.012。

(18)

主軸系統(tǒng)機(jī)床的零件主要包括滑輪、軸、齒輪、主軸和卡盤。軸和卡盤是由實(shí)心鋼材料制成的圓柱體，它們的轉(zhuǎn)動慣量為

(19)

式中M——軸和卡盤組成的圓柱體部分的質(zhì)量；

D——圓柱直徑；

L——汽缸部分的厚度；

ρ——主軸組件的材料密度。

主軸、皮帶輪和齒輪為空心圓柱零件。它們的轉(zhuǎn)動慣量為

(20)

式中D2——空心圓柱的外徑；

D1——空心圓柱的內(nèi)徑。

軸、主軸和齒輪的材質(zhì)為鋼，ρ= 7.85×103kg/m3?；喖皧A頭的材質(zhì)為鑄鐵，ρ=7.3×103kg/m3。

主軸加速和主軸減速是兩個相反的過程。對于數(shù)控機(jī)床，主軸減速也由主軸變頻器控制，其頻率降低則主軸減速。主軸系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)換成電能，這部分能量被制動電阻吸收或返回電網(wǎng)。

2 主軸加速度能量消耗分析

主軸加速度能量消耗分為內(nèi)部因素影響和外部因素影響來討論，通過前面建立的主軸加速度模型，探討了影響主軸加速度能量消耗的因素，并制定了相應(yīng)的節(jié)能途徑。主軸加速度節(jié)能方法如表1所示。

表1 主軸加速度節(jié)能方法

2.1 內(nèi)部因素

從內(nèi)部因素分析，主軸加速度能量消耗受生產(chǎn)要求、轉(zhuǎn)動慣量和主軸系統(tǒng)磨損等因素的影響。下面以CK6153i數(shù)控機(jī)床的主軸為例對主軸加速度能量消耗對機(jī)床節(jié)能的影響進(jìn)行分析。

(1)生產(chǎn)要求

生產(chǎn)要求與主軸加速度能量消耗相關(guān)的是工藝參數(shù)和產(chǎn)品完成時間。工藝參數(shù)決定主軸旋轉(zhuǎn)的速度，產(chǎn)品完成時間是指一個產(chǎn)品達(dá)到客戶需求所花費(fèi)的時間。產(chǎn)品完成時間可以通過縮短主軸加速時間來提高生產(chǎn)效率。高速加工會帶來主軸加速度能量消耗的增加。然而，這部分能量消耗可以通過縮短機(jī)床加工時間進(jìn)行抵消。因此，如果主軸已經(jīng)運(yùn)行在相對較低的速度，最好是主軸直接加速到更高的速度，而不是停止和重新啟動，這樣會更加節(jié)能。例如，在半精加工后，機(jī)床不停車，而是直接加速到更高的速度進(jìn)行整理等待。

(2)轉(zhuǎn)動慣量

減少主軸的轉(zhuǎn)動慣量可以減少主軸加速度能量消耗，而主軸的轉(zhuǎn)動慣量可以通過減少的主軸組件的質(zhì)量來實(shí)現(xiàn)。由于，主軸和皮帶輪的質(zhì)量降低可能會導(dǎo)致機(jī)械剛度降低，轉(zhuǎn)子作為主軸電機(jī)的一部分質(zhì)量也不易改變，因此只能通過減少主軸卡盤的質(zhì)量來減少主軸的轉(zhuǎn)動慣量。據(jù)報道，新型旋轉(zhuǎn)卡盤減少35%的鋼材，增加60%的鋁材，制作與傳統(tǒng)卡盤同樣大小的卡盤，可以減少60%的轉(zhuǎn)動慣量。如果對CK6153i數(shù)控機(jī)床的轉(zhuǎn)動慣量減少60%，從0.335 4 kg·m2降到了0.238 0 kg·m2，峰值功率和能量消耗將分別減少了21.2%和20.6%。因此，主軸部件的輕量化設(shè)計(jì)是減少主軸加速度能量消耗的有效途徑。

(3)主軸磨損

為了研究主軸磨損對主軸加速度能量消耗的影響，選擇2臺相同類型的CK6153i數(shù)控機(jī)床進(jìn)行比較研究，分別測試主軸加速時的功率。這兩臺數(shù)控機(jī)床都是2006年12月生產(chǎn)的，已使用超過10年，但CK6153i Ⅱ的功率始終大于CK6153iⅠ。這種功率值的變化主要是由于主軸系統(tǒng)的摩擦轉(zhuǎn)矩不同而產(chǎn)生的，機(jī)床使用和維護(hù)的不同可能會導(dǎo)致主軸部件(例如軸承、齒輪、皮帶)的磨損程度不一樣，從而導(dǎo)致2臺機(jī)床的不同主軸加速度功率。因此，通過適當(dāng)?shù)氖褂煤途S護(hù)的主軸，如主軸預(yù)熱，軸承潤滑和主軸外殼清潔等來減少磨損，可以降低主軸功率，減少主軸加速度能量消耗。

2.2 外部因素

在外部因素中，對同一產(chǎn)品采用不同的加工機(jī)床，所帶來的主軸加速度能量消耗是不同的。加工過程中主軸系統(tǒng)所消耗的能量可分為與負(fù)載有關(guān)能量消耗和與負(fù)載無關(guān)能量消耗。前者是加工產(chǎn)品時所用的實(shí)際能量消耗，后者是由特定的切削能耗乘以材料的體積而得到的。與負(fù)載無關(guān)的能量消耗是由機(jī)床主軸的結(jié)構(gòu)與參數(shù)決定的，它由主軸加速度所消耗的能量和主軸旋轉(zhuǎn)所消耗的能量兩部分組成。為了證明不同類型的機(jī)床之間能量消耗的不同，選取四種不同的數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，分別是CK6153i數(shù)控機(jī)床、CK6136i數(shù)控機(jī)床、CAK6150Di數(shù)控機(jī)床和CY-K500數(shù)控機(jī)床，分別對它們的主軸旋轉(zhuǎn)和主軸加速度的功率特性進(jìn)行研究。不同機(jī)床主軸加速度測量功率如圖1所示。圖中曲線斜率越高，主軸加速度測量功率就越高，所消耗的能量也就越大。測量功率的最大值從4.8 kJ到25 kJ不等，這是由于主軸系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量的變化而產(chǎn)生的不同。對于主軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時，CK6136i數(shù)控機(jī)床的主軸旋轉(zhuǎn)能量消耗為1 369 W，CAK6150Di數(shù)控機(jī)床的主軸旋轉(zhuǎn)能量消耗為1 947 W。

圖1 主軸加速時不同類型機(jī)床的測量功率、時間和能量

總的無負(fù)載能量消耗可以表示為

ENSP=ESA+PSRtSR

(21)

式中tSR——主軸旋轉(zhuǎn)時間。

由于ENSP在加工過程中占能量消耗的比重較高，因此對于加工某種產(chǎn)品，ENSP可以作為衡量哪種數(shù)控機(jī)床更加節(jié)能的標(biāo)準(zhǔn)。例如，用10 s的時間，以1 500 r/min的速度車一個圓柱形工件，CK6153i數(shù)控機(jī)床、CK6136i數(shù)控機(jī)床、CAK6150Di數(shù)控機(jī)床和CY-K500數(shù)控機(jī)床的ENSP分別是29.1 J、18.5 J、34.2 J和39 J。如果這四臺數(shù)控機(jī)床都可以完成加工任務(wù)，則CK6136i數(shù)控機(jī)床無疑是最節(jié)能的。

通過大量的實(shí)驗(yàn)研究，上述節(jié)能方法都可以很好地降低主軸加速度能量消耗。例如，以CK6153i數(shù)控機(jī)床為例，當(dāng)主軸加速時間減少30%，能源消耗將從12.200 kJ降到10.906 kJ，節(jié)能10.6%。通過對加工任務(wù)選擇合適的數(shù)控機(jī)床，可以從39.0 kJ(CY-K500數(shù)控機(jī)床)降到18.5 kJ(CK6136i數(shù)控機(jī)床)，節(jié)能50%以上。主軸盡可能輕量化設(shè)計(jì)，減少卡盤重量可以節(jié)能20.6%。此外，縮短加速時間和輕量化設(shè)計(jì)綜合運(yùn)用可以達(dá)到更好的節(jié)能效果。例如，當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量降低到0.238 0 kg·m2，加速度時間預(yù)設(shè)為1.96 s(減少30%)，通過模型計(jì)算，主軸加速度能量消耗將從12.200 kJ降到8.467 kJ，節(jié)能約30.6%，而峰值功率并沒有增加。因此，綜合使用多種節(jié)能方法，不但可以減少主軸加速度能量消耗，還可以同時保持峰值功率低于電機(jī)額定功率。

3 結(jié)論

本文通過對主軸機(jī)械傳動和電機(jī)控制分析，建立了主軸加速度能量消耗模型。該模型包括兩種參數(shù)：可變參數(shù)和固定參數(shù)，它們都是主軸系統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)和電機(jī)控制參數(shù)的函數(shù)。

利用建立的模型分析了主軸加速度能量消耗的內(nèi)部因素和外部因素，針對內(nèi)部因素采用避免不必要的停止和重新啟動主軸，縮短加速時間，減輕主軸質(zhì)量，正確使用和維護(hù)的主軸等節(jié)能方法等，針對外部因素包括針對不同加工對象，選擇最低的總的無負(fù)載能量消耗機(jī)床完成加工任務(wù)，實(shí)現(xiàn)節(jié)能。通過大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以上方法的使用可以使主軸加速度能量消耗減少10.6%～50%以上。

[1]劉飛,徐宗俊.機(jī)床主傳動系統(tǒng)能量傳輸數(shù)學(xué)模型[J].重慶大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),1990,13(2):8-14.

[2]李濤,孔露露,張洪潮.典型切削機(jī)床能巧模型的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].機(jī)械工程學(xué)報,2014,50(7):102-111.

[3]ZhouLirong, Li Jianfeng, Li Fangyi. Energy consumption model and energy efficiency of machine tools: a comprehensive literature review[J].Journal of Cleaner Production,2016(112):3721-3734.

[4]Jingxiang LV, Renzhong Tang, Wangchujun Tang, Ying Liu, Yingfeng Zhang, Shun Jia. An investigation into reducing the spindle acceleration energy consumption of machine tools[J]. Journal of Cleaner Production,2017,143(2):794-803.

[5]Hu Shaohua, Liu Fei, He Yan. Characteristics of additional load losses of spindle system of machine tools[J]. Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing,2010,4(7):1221-1233.

[6]ShunJia, Renzhong Tang, Jingxiang Lv, Qinghe Yuan, Tao Peng. Energy consumption modeling of machining transient states based on finite state machine[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2017,88(2):2305-2320.

[7]胡韶華,劉飛,何彥.數(shù)控機(jī)床變頻主傳動系統(tǒng)的空載能量參數(shù)特性研究[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2012,18(2):326-331.

[8]何純,劉高君,劉飛.數(shù)控機(jī)床主動力系統(tǒng)空載能耗分析及其停機(jī)節(jié)能方法[J].制造業(yè)自動化,2013,35(11):108-112.