淺談立體表面的點和截交線的畫法

楊曉珍

（雅安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 雅安 625000）

機械圖樣在嚴(yán)格遵守制圖國家標(biāo)準(zhǔn)的前提下，用正投影方法繪制。在組成物體表面的幾何要素中，將點、直線和平面單獨的放在投影體系中，其作圖方法比較容易理解和掌握。但如果把點和線放在各種常見的基本立體中，對于很多初學(xué)者來講，由于空間形體的想象和思維能力不是很強，所以常常容易混淆和出錯。通過大量的收集和研究學(xué)生在實踐時容易出錯和不會的作圖點，在講授過程中有針對性的反復(fù)總結(jié)和提煉，提出了一種新的畫圖思路，適用于一般教材中“基本立體”和“常見立體表面的截交線”兩個章節(jié)中圖樣的繪制，使其變得簡單易懂，能夠快速正確的進行繪制。下面就具體方法進行講解。

1 傳統(tǒng)的作圖方法的缺點

（1）平面立體過于依賴線和面的投影。傳統(tǒng)的畫圖過程中是以截平面的類型為主要作圖思路，需要作圖者預(yù)先判斷截交線的類型及其投影，分為平行線、垂直線、一般位置線、平行面、垂直面、一般位置面，不同的線和面之間容易混淆，學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握時會感到多而雜，沒有一條貫穿的主線，同時也造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分時的情感方面是排斥的。

（2）回轉(zhuǎn)體截交線種類繁多。在傳統(tǒng)的繪圖方法中，將立體分成棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球和圓環(huán)，分別講解其表面點和線，這就需要學(xué)生識記并掌握大量的被截切的不同立體的三視圖，接受性很差。

（3）缺少輔助線的必要性的講解。比較突出的問題就是學(xué)生對輔助線使用的必要性問題上較模糊，在必須做輔助線的情況下直接運用投影規(guī)律導(dǎo)致錯誤；而不需要輔助線時，又畫蛇添足。學(xué)生在繪圖時存在較大的盲目性，繪圖完成之后，缺少一種有效的檢查其正確性的方法。

（4）點的分類不明確。傳統(tǒng)的作圖方法中，特殊點的分類比較多，例如：最高、最低、最左、最右、最前、最后。而學(xué)生無法準(zhǔn)確直接的判斷，而且即使判斷出來，其中有的點還需要通過輔助線的方法求解，反而影響學(xué)生的畫圖速度。例如：圖1中傳統(tǒng)畫圖方法將截交線在對稱軸上的點3和點4作為特殊位置點，而其畫法還是要通過輔助線。所以這種一般位置點和特殊位置點的分類方法對于畫圖者來說沒有實際意義，幫助不大。

圖1 傳統(tǒng)畫圖方法

綜上所述，在講解基本立體表面的點和截交線時，傳統(tǒng)作圖方法出現(xiàn)的情況往往是教師講授時間長，學(xué)生卻不容易理解和掌握，實踐中的錯誤率非常高，影響了后續(xù)章節(jié)和知識點的學(xué)習(xí)。

2 創(chuàng)新式畫圖思路

眾所周知，點是構(gòu)成立體的最基本元素，兩點之間可以唯一確定一條直線，因此對于立體表面的點和線的投影都可以間接轉(zhuǎn)化為點之間的投影進行求解。這是一個重要的前提和思路。創(chuàng)新式作圖思路把機械制圖中所有的畫圖規(guī)律分成兩類：一、特殊位置點采用“長對正、高平齊、寬相等”規(guī)律畫圖。二、將一般位置點通過輔助線轉(zhuǎn)化為兩個特殊位置點，利用“三等”規(guī)律連接兩點的投影即為輔助線的投影，那么一般位置點的投影即在輔助線的投影上。以下介紹對不同面和線上點的分類。

2.1 特殊位置點

（1）把位于特殊位置面上的點稱作特殊位置點。在平面的三大分類中，平行面和垂直面在H、V、W三投影面當(dāng)中肯定有積聚為線的投影，所以我們稱其為特殊位置面。參考平面的分類，將在H、V、W三投影面中同樣可以積聚為線的曲面也稱為特殊位置面?；玖Ⅲw里屬于特殊位置面的有：①棱柱中所有的面——側(cè)面、頂面、底面；②棱錐的底面和可以積聚為線的側(cè)面；③圓柱所有的面——側(cè)面、頂面、底面；④圓錐的底面。

（2）轉(zhuǎn)向輪廓線上的點稱作特殊位置點。除了特殊位置面，對于基本立體中的回轉(zhuǎn)體而言，其轉(zhuǎn)向輪廓線在三視圖中的位置也可以直接確定，常見的有如下幾類： ①圓柱側(cè)面的四條直線型轉(zhuǎn)向輪廓線（屬于2.1.1特殊位置面中）；②圓錐錐面的四條直線型轉(zhuǎn)向輪廓線；③球的三條圓形轉(zhuǎn)向輪廓線；④圓環(huán)的五條圓形轉(zhuǎn)向輪廓線；綜上所述，根據(jù)正投影的積聚性，特殊位置點的投影必在其（面所積聚的）線的投影上。所以，在作圖中，特殊位置點可以直接通過“三等”關(guān)系進行求解，不需要做任何輔助線。例如：圖2中點G，由于面SAC左視圖積聚為線是特殊位置面，不需要做任何輔助線，點G的左視圖投影可直接通過“高平齊”的原則畫出。繼而三面投影可以畫出。點D、點F、點H本身在三棱錐的棱線上，屬于特殊位置點，三面投影也可以直接畫出。

2.2 一般位置點

不在特殊位置面和轉(zhuǎn)向輪廓線上的點稱作一般位置點。除了上述基本立體的特殊位置點之外的都屬于一般位置點，常見的有以下幾種。

（1）平面里的第三類一般位置面上的點。

（2）圓錐側(cè)面、球、圓環(huán)中除了轉(zhuǎn)向輪廓線上的點。由于一般位置點所在的面沒有積聚為線的情況，那么對于它的求解就必須要做輔助線。例如：圖2中點E，由于SBC是一般位置面，所以過點E做輔助線DT平行于BC，將點E轉(zhuǎn)化為特殊位置點D和點T進行求解。

通過重新對作圖中一般位置點和特殊位置點進行概念上的分類，大大減少了畫圖的盲目性，學(xué)生在做題時思路非常清晰：先判斷是否是特殊位置點，若是，直接運用三等投影規(guī)律求解；若不是，通過做輔助線做轉(zhuǎn)換。因此，這種方法既提高了作圖效率，又能夠保證其正確性。將機械制圖中基本立體表面的點的求法和截交線的求法串成為一個整體，形成了一條主線，避免了傳統(tǒng)的作圖方法的弊端。

3 平行輔助線

圖2

輔助線在機械制圖中起著一個十分重要的作用，是畫圖的一種有效的輔助方法。但是輔助線的增多會對整個圖樣的美觀性和清晰性有一定的影響。在一般的機械制圖教材中，按照使用情況的不同，將輔助線分為一般直線、圓錐表面的素線和回轉(zhuǎn)體的緯圓。在具體的作圖過程中，還可以將平行線通過上述分類方法，將輔助線的用法進行更進一步的研究。為了盡量減少作圖中的輔助線，對于平面上的作圖，可以優(yōu)先選用平行輔助線的方式。這也是很多機械制圖教材中沒有強調(diào)的一種輔助線。在具體的作圖過程中，進行更進一步的研究。其作圖原理是如果空間兩條直線平行，那么它們的投影仍然平行。優(yōu)先選擇平行輔助線的原因在于，對于大部分的截斷體，其截平面是立體表面的平行面，因此其在三投影面中的投影平行于相應(yīng)輪廓線。畫圖者需要做的就是在平行線上找特殊位置點即可。

例如：圖2中的輔助線DT就是平行輔助線，DT所在的面HGDE是底面ABC的平行面，那么根據(jù)投影規(guī)律，面HGDE在主視圖的投影積聚為線，那么一般位置點E肯定在這條線上。為了進一步明確，可以將DE延長交SC于點T。這樣就可以減少視圖中的線條。綜上所述，輔助線最直接的作圖目的是將立體表面一般位置點通過輔助線轉(zhuǎn)化為特殊位置點。所以做輔助線的原則就是過一般位置點做一條線與特殊位置面或轉(zhuǎn)向輪廓線有兩個不同的交點，而這兩個交點應(yīng)屬于特殊位置點。

4 結(jié)語

機械制圖中，基本立體表面的點和截交線是整本書學(xué)習(xí)的重點，也是學(xué)習(xí)的難點，更是學(xué)好機械制圖的基礎(chǔ)。通過本文的總結(jié)，用到的作圖規(guī)律有兩種：特殊位置點的“三等”對應(yīng)關(guān)系和一般位置點輔助線轉(zhuǎn)換法，而輔助線轉(zhuǎn)化法的最終目的還是將點轉(zhuǎn)化為特殊位置點。在學(xué)生實踐應(yīng)用中，這一系列作圖方式的創(chuàng)新使學(xué)生的繪圖能力有非常明顯的提高，同樣也提高了教師的授課質(zhì)量。

[1]邵紅薇.談機械制圖中點線面的投影[J].學(xué)術(shù)雜志網(wǎng)，2012,（05）.