面向低碳的數(shù)控加工多目標(biāo)優(yōu)化模型設(shè)計(jì)

楊雯俐

（云南工業(yè)技師學(xué)院，云南 曲靖 655000）

數(shù)控加工低碳化既能保護(hù)環(huán)境，又可提高資源的利用率。數(shù)控技術(shù)裝備的不斷改革和發(fā)展，數(shù)控發(fā)展過程中的高效性和低碳性，是發(fā)展數(shù)控技術(shù)不斷追求與思考的重要問題。人工地對數(shù)控機(jī)床的加工參數(shù)進(jìn)行設(shè)置難以有效地利用數(shù)控機(jī)床，加工速度快也不意味著就是最有效的加工方式，加工成本和加工質(zhì)量的要求也是數(shù)控加工要考慮的因素。數(shù)控加工多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化模型是以加工效率、加工成本和加工質(zhì)量中的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)為目標(biāo)而建立的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的改變來尋求模型的最優(yōu)解，得到某工序固定的最佳加工參數(shù)。不同零件的數(shù)控加工的加工工序不同，所以不同零件所要優(yōu)化的目標(biāo)不同。面向低碳的數(shù)控加工多目標(biāo)優(yōu)化模型針對數(shù)控加工中的加工參數(shù)進(jìn)行探討，將數(shù)控加工的切削速度和進(jìn)給量作為模型的優(yōu)化變量，建立最短加工時(shí)間和最低碳排放的優(yōu)化模型。

1 加工機(jī)床切削過程的碳排放

對于金屬切削加工過程的碳排放源主要有消耗原材料引起的碳排放Cm、刀具使用產(chǎn)生的碳排放Ct、切削液使用產(chǎn)生的碳排放Cc、消耗電能產(chǎn)生的碳排放Ce和切屑的后期處理產(chǎn)生的碳排放Cs。由于原材料的消耗量受工藝設(shè)計(jì)階段的影響很大，對加工廢屑的后期處理一般在加工完成后進(jìn)行，所以加工過程對原材料消耗引起的碳排放和切削廢物處理的碳排放優(yōu)化力度十分有限，所以對于碳排放的優(yōu)化問題應(yīng)主要考慮切削加工過程中，電能消耗引起的碳排放和刀具的使用所引起的碳排放，以及切削液的使用所引起的碳排放。結(jié)合碳排放相關(guān)理論可得由于電能消耗引起的碳排放Ce和刀具使用碳排放Ct以及切削液的使用而引起的碳排放Cc滿足：

式中：Cp為由于電能消耗引起的碳排放；Ce為刀具的使用引起碳排放Ct和切削液的使用碳排放Cc之和；Fe為電能碳排放因子；Ee為加工過程電能消耗量；Ft為刀具碳排放因子；Wt為刀具質(zhì)量；Tt為刀具壽命；tm為工序切削時(shí)間；Co為純的礦物油制備引起的碳排放；Cw為切削液廢棄后處理引起的碳排放；Tp為切削液使用時(shí)間；Tc為切削液更換周期。

電能碳排放因子與電網(wǎng)有密切的關(guān)系，所以不同電網(wǎng)的電能碳排放因子也就不同。機(jī)床的實(shí)際運(yùn)行過程是處在不斷地變化之中的，所以其實(shí)際運(yùn)行過程是一個(gè)動態(tài)過程。刀具的壽命Tt是指一把新刀具被使用到報(bào)廢為止所經(jīng)歷的切削時(shí)間，其中包含重磨時(shí)間，刀具壽命與x軸的切削速度vc，y軸的進(jìn)給量f，z軸的切削深度asp有關(guān)，并隨著切削速度、進(jìn)給量和切削深度的增加而壽命減少。

2 切削參數(shù)與約束條件

切削參數(shù)是數(shù)控加工工藝中的重要組成，切削參數(shù)的合理選擇能夠顯著提高機(jī)床效率。一般來說切削參數(shù)的取值由機(jī)床設(shè)備本身的性能參數(shù)決定，如機(jī)床的主軸轉(zhuǎn)速、最大切削功率、進(jìn)給量、最大切削力、加工質(zhì)量等等，所以切削參數(shù)應(yīng)根據(jù)機(jī)床的性能參數(shù)在滿足條件的一定范圍內(nèi)取值，而切削參數(shù)要滿足的條件即可作為約束優(yōu)化模型的約束條件，本文的約束條件主要有如下五種。

（1）切削速度約束。工件的切削速度受機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速和工件直徑的影響，加工機(jī)床的主軸轉(zhuǎn)速越大，切削速度也就越大，機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速一般在機(jī)床出廠時(shí)就已經(jīng)固定了，根據(jù)所要加工零件的特點(diǎn)應(yīng)選擇合適主軸轉(zhuǎn)速的機(jī)床。工件的直徑越大，相應(yīng)的切削速度也就越大，隨著加工過程的不斷進(jìn)行，工件不斷地被刀具切除，切削速度則相應(yīng)地減少。由于機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速由機(jī)床本身的性能決定，所以較難靈活地改變其值，由于切削速度也不能過大，所以機(jī)床所能加工的工件直徑也是有范圍的，工件直徑不能過大。

（2）刀具進(jìn)給量約束。刀具進(jìn)給量的大小受機(jī)床的允許進(jìn)給量的限制，刀具的進(jìn)給量與工件的變形直接相關(guān)，當(dāng)?shù)毒哌M(jìn)給量增大和減小時(shí)，工件的變形會隨之增大和減小，當(dāng)工件的變形過大時(shí)會加劇金屬變形的不均勻度，影響工件的加工質(zhì)量，同時(shí)也會由于過大的摩擦、過大的產(chǎn)熱造成刀具的加劇磨損和過熱造成氧化等。所以在加工時(shí)要嚴(yán)格控制好刀具的進(jìn)給量，避免出現(xiàn)由于進(jìn)給量過大而造成的損失。

（3）切削力和功率約束。切削加工的過程中，進(jìn)給抗力應(yīng)不超過機(jī)床的進(jìn)給機(jī)構(gòu)所允許的最大進(jìn)給力。切削力是工件抵抗刀具切削時(shí)所產(chǎn)生的阻力，該力包括主切削力、背向力和進(jìn)給力三大部分，切削力的大小受機(jī)床本身的功率大小、加工工件的材料、刀具的參數(shù)和刀片的性能以及切削時(shí)的潤滑條件的影響。對于功率約束來說，機(jī)床功率的大小在一定程度上體現(xiàn)了機(jī)床的加工能力的大小，而對于具體的機(jī)床，其使用功率應(yīng)不大于機(jī)床的最大有效切削功率，機(jī)床的切削功率主要包括三個(gè)部分：主切削功率、背向切削功率和進(jìn)給功率。

（4）加工表面質(zhì)量約束。加工后零件的表面粗糙度必須滿足零件質(zhì)量的最低粗糙度要求。加工表面的粗糙度是工件表面的不平度，屬于微觀的幾何誤差，表面粗糙度越小，則工件的表面就越光滑。表面粗糙度將會影響工件的耐磨性、配合的穩(wěn)定性、密封性與接觸剛度等性能。工件的表面粗糙度應(yīng)根據(jù)實(shí)際的粗糙度要求進(jìn)行取值，數(shù)控加工的零件表面粗糙度應(yīng)小于零件所要求的最大表面粗糙度要求。

（5）約束條件。綜上所述，通過對切削速度、刀具進(jìn)給量、切削力、機(jī)床功率和加工表面質(zhì)量建立約束條件可得多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

在建立多目標(biāo)切削參數(shù)優(yōu)化模型時(shí)，機(jī)床的切削速度、切削深度和進(jìn)給量是要著重關(guān)注的要素。切削深度對刀具的影響較切削速度和進(jìn)給量小，切削參數(shù)優(yōu)化模型的建立，要明確切削速度切削深度和進(jìn)給量三個(gè)變量是最基本的要求。數(shù)控加工時(shí)，由于原材料消耗引起的碳排放，消耗電能引起的碳排放和切削過程中其它物料所產(chǎn)生的碳排放產(chǎn)生的主要因素是工藝技術(shù)的優(yōu)劣。由于了解原材料和輔助材料所產(chǎn)生碳排放是非常有限的，所以主要考慮的碳排放是電能消耗引起碳排放。本文從機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速約束、進(jìn)給量約束、切削力約束、功率約束和加工表面質(zhì)量約束條件建立約束優(yōu)化模型。其中切削速度大于等于主軸最低轉(zhuǎn)速，小于等于主軸的最高轉(zhuǎn)速；刀具進(jìn)給量應(yīng)在機(jī)床允許的最大和最小進(jìn)給量之間；切削力不超過允許最大進(jìn)給力；切削功率應(yīng)小于最大有效切削功率；加工表面質(zhì)量滿足零件表面質(zhì)量的最低粗糙度要求。

3 優(yōu)化模型求解的方法和工具

優(yōu)化模型求解的方法有很多，如：牛頓法、梯度下降法、共軛梯度法、單純形法、復(fù)合形法等。其中復(fù)合形法是求解約束最優(yōu)化問題的確定性的直接方法，該方法的算法思路清晰，對函數(shù)的性態(tài)沒有特殊的要求，算法程序的結(jié)構(gòu)也比較簡單，且對初始點(diǎn)的要求也不高，所以復(fù)合形法成為求解約束最優(yōu)化問題的較為常用的方法之一。求解優(yōu)化模型的常用工具是MATLAB優(yōu)化工具箱，MATLAB優(yōu)化工具箱可求解無約束條件非線性極小值問題；約束條件下非線性極小值問題；二次規(guī)劃和線性規(guī)劃問題；非線性最小二乘逼近和曲線擬合問題；非線性系統(tǒng)方程問題；約束條件下的線性最小二乘優(yōu)化問題和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化問題等。

4 結(jié)語

數(shù)控技術(shù)裝備不斷地向著高效性和低碳性的方向發(fā)展，數(shù)控加工多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化通過對數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的改變來尋求模型的最優(yōu)解，不同零件的數(shù)控加工的加工工序不同，優(yōu)化目標(biāo)也不同。面向低碳的數(shù)控加工多目標(biāo)優(yōu)化模型將數(shù)控加工的切削速度和進(jìn)給量作為模型的優(yōu)化變量，建立最短加工時(shí)間和最低碳排放的優(yōu)化模型。切削加工過程的碳排放主要包括由于消耗原材料引起的碳排放Cm、由于刀具的使用產(chǎn)生的碳排放Ct、切削液的使用產(chǎn)生的碳排放Cc、由于消耗電能引起的碳排放Ce和切屑的后期處理引起的碳排放Cs。從機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速約束、進(jìn)給量約束、切削力約束、功率約束和加工表面質(zhì)量約束條件建立約束優(yōu)化模型，如式（2）。優(yōu)化模型求解的方法有牛頓法、梯度下降法、復(fù)合形法等，利用MATLAB優(yōu)化工具箱即可完成優(yōu)化模型的求解。

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