變形監(jiān)測多模型組合預測方法研究

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

1 概述

對變形體進行連續(xù)觀測獲得的變形監(jiān)測序列往往具有模糊性、隨機性等特點。常用的變形預報算法(BP神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色模型、時間序列等)僅能滿足一般的變形預報要求[1-3]。此外，由于出發(fā)視角、先驗信息的不同，可能會導致預測結果存在一定的差異。

大量學者通過對傳統(tǒng)預報算法進行組合以提高預測精度。組合模型與傳統(tǒng)預測模型相比具有更高的穩(wěn)定性以及適應性。劉燕芳等利用灰色模型與線性回歸和時間序列相組合，得到預測精度更高的組合模型[4]。徐秀杰等利用小波分解和灰色模型建立并聯(lián)式組合模型并應用在變形預報過程中[5]。吳少華等利用卡爾曼濾波與非等時距灰色模型相組合，彌補了傳統(tǒng)灰色模型抗差能力較弱的缺點[6]。

從已有的研究成果實例看，多模型組合在方法上大致可分為4種：(1)串聯(lián)式殘差組合模型；(2)串聯(lián)式濾波組合模型；(3)并聯(lián)式多尺度等權組合方法；(4)并聯(lián)式加權組合方法。

2 模型組合方法

2.1 串聯(lián)式組合方法

(1)串聯(lián)式殘差組合模型

建模思想：認為單一模型在建模過程中有時會出現(xiàn)殘差較大而導致預測不準確的情況，可利用殘差序列進行二次建模，以提高模型的預測準確性。首先選取一種模型對原始監(jiān)測序列進行建模并與原始序列求差，得到殘差序列。對殘差序列進行二次建模，將兩次結果相加得到最終預測值。在實際變形預警過程中，采用原始模型建模所得結果有時會產(chǎn)生較大偏差，此時，可以利用簡單的殘差修正提高預測精度。串聯(lián)式殘差組合模型建模流程如圖1所示。

圖1 串聯(lián)式殘差組合模型建模流程

(2)串聯(lián)式濾波組合模型

建模思想：認為監(jiān)測序列中包含較大的噪聲，建模過程中，噪聲會導致建模結果出現(xiàn)失真的情況。利用濾波去噪算法將原始監(jiān)測序列中的噪聲剔除，再采用預測模型進行預測。串聯(lián)式濾波組合模型建模流程如圖2所示。

圖2 串聯(lián)式殘差組合模型建模流程

2.2 并聯(lián)式組合方法

(1)并聯(lián)式多尺度等權組合模型

建模思想：認為原始監(jiān)測序列由多個變形因子序列構成，如式(1)所示。

Yt=Xt+St+Ft(1)

式中，Yt表示變形監(jiān)測序列；Xt表示趨勢項時間序列；St表示周期項時間序列；Ft表示動態(tài)荷載造成的隨機項時間序列。

在建模過程中，首先采用多尺度篩分算法，將原始監(jiān)測序列依次(從高頻到低頻)篩分出動態(tài)荷載變形因子序列、周期項變形因子序列以及趨勢項變形因子序列。工程體的變形是一個多因素作用下的綜合表達，會得到多個變形因子序列。對每個變形因子序列選擇對應的預測模型進行預測，將預測結果進行等權組合后得到最終預測序列。并聯(lián)式多尺度等權組合模型建模流程如圖3所示。

圖3 并聯(lián)式多尺度等權組合模型

(2)并聯(lián)式加權組合模型

建模思想：利用多個單一預測模型的預測結果進行組合，能夠更為全面真實地反映變形的過程，并能改善預測結果。并聯(lián)式殘差加權組合模型的核心在于如何對多個預測結果進行權重調整。常見的定權方法有方差倒數(shù)定權法、非等權平均法、灰色綜合約束定權、熵值約束定權等[7]。不同的定權準則依據(jù)的數(shù)學視角不同，方差倒數(shù)定權法和非等權平均法是以殘差大小為準則；灰色綜合約束定權法是利用建模的灰相關性為準則；熵值約束定權是以單一預測結果所表達出的確定性大小為基準[8]。在實際的變形預報過程中，可以根據(jù)先驗信息選擇合適的定權方法。并聯(lián)式加權組合模型建模流程如圖4所示。

圖4 并聯(lián)式加權組合模型

3 算例分析

對不同的監(jiān)測序列可以選擇不同的預測模型，4種常見組合模型會衍生出更多更具體的構建方法。以下穿某高速鐵路橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，對變形監(jiān)測多模型組合預測方法進行研究驗證。

監(jiān)測工程位于西南某地，采用液體靜力水準儀實時監(jiān)測某橋梁變形情況，共獲得103期數(shù)據(jù)，其中前98期數(shù)據(jù)用于建模，預測5期數(shù)據(jù)后與實際監(jiān)測的最后5期數(shù)據(jù)進行對比。原始監(jiān)測序列如圖5所示。

圖5 某橋段實際監(jiān)測序列

共設計4種方案進行預報。方案1(串聯(lián)式殘差組合模型)：首先采用趨勢項擬合算法提取變形的趨勢項，對殘差序列利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行修正。方案2(串聯(lián)式濾波組合模型)：采用小波濾波方法去除監(jiān)測噪聲，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行預測。方案3(并聯(lián)式多尺度等權組合模型)：首先采用經(jīng)驗模態(tài)分解方法對原始監(jiān)測序列進行多尺度變形因子信號的篩分，對高頻項和中頻項采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，低頻項則采用單點灰色模型進行預測，并對預測結果進行等權相加組合，得到最終預測值。方案4(并聯(lián)式加權組合模型)：分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡[9]、卡爾曼濾波[10]、Asaoka[11]3種單項預測算法進行計算，并采用方差倒數(shù)加權算法進行組合。

3.1 方案1

分析圖5可知，橋墩存在一定的沉降趨勢。因此，選用趨勢項擬合算法能夠較好地對沉降趨勢進行模擬。對于剩余殘差序列，BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠很好地實現(xiàn)非線性數(shù)據(jù)向線性數(shù)據(jù)的轉化，并據(jù)此進行殘差修正。方案1建模結果如表1所示。

表1 串聯(lián)式殘差組合模型建模結果

3.2 方案2

采用db8小波[12]對原始監(jiān)測序列進行濾波(如圖6所示)。

圖6 原始監(jiān)測序列濾波結果

通過小波濾波能夠將原始監(jiān)測序列中的噪聲剔除，再采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，可以認為得到的是不含噪聲的預測結果，其建模結果如表2所示。

表2 串聯(lián)式濾波組合模型建模結果

3.3 方案3

在對信號進行篩分的過程中，經(jīng)驗模態(tài)分解方法會將原始信號按頻率由高到低分解為多個PF分量和一個剩余分量。經(jīng)驗模態(tài)分解所得結果如圖7所示。

原始監(jiān)測序列經(jīng)過經(jīng)驗模態(tài)分解篩分，得到高頻的噪聲序列PF1，中頻的周期性波動序列PF2、PF3，以及低頻的剩余分量序列。分別對所得分量進行預測，然后相加并進行等權重構，得到的結果如表3所示。

3.4 方案4

本次試驗選取的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，卡爾曼濾波算法，Asaoka算法3種模型都具有較高的實時性、準確性和可靠性。一般來說，選取的模型越多，所得到的預測結果也越好，但是會增加計算時間以及成本。一般可根據(jù)實際情況具體選擇單一預測模型個數(shù)。預測后，利用方差倒數(shù)加權得到最終結果，如表4所示。

表4 并聯(lián)式加權組合模型建模結果

3.5 組合模型對比分析

為了驗證組合模型的有效性和可靠性，將各組合模型建模結果與Asaoka算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法、卡爾曼濾波算法結果進行對比，采用文獻[13]中的均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)進行精度評定對比。其結果如表5所示

表5 各模型精度評定結果 mm

由表5可知，組合模型的預測效果均高于單一預測模型的建模效果，也驗證了所設計的各組合模型具有一定的可靠性和穩(wěn)定性。但組合模型之間的建模效果不盡相同，其原因在于各模型建模思路存在差異，且數(shù)據(jù)類型更適用于后3種組合模型。

[1] 吳開巖，張獻州，吳天清.顧及起算數(shù)據(jù)誤差的多點灰色模型在變形監(jiān)測中的應用[J].測繪科學技術學報，2016，33(4):351-355

[2] 王海濤，宋詞，王凱.ARMA模型在淺埋剛性管線變形預測的應用研究[J].鐵道科學與工程學報，2016，13(6):1122-1128

[3] 黃傳勝，張家生.深基坑開挖變形的灰色馬爾科夫鏈預測方法[J].鐵道科學與工程學報，2011，8(2):71-75

[4] 劉燕芳，陳啟華，丁林磊.灰色組合模型在變形預測中的應用[J].工程勘察，2013(1):58-60

[5] 徐秀杰，黃張裕，凌晨陽，等.基于小波分析的灰色組合模型在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應用[J].工程勘察，2014(4):80-83

[6] 吳少華，程朋根，胡智仁.卡爾曼-非等時距加權灰色線性組合模型探討[J].測繪科學，2016，41(5):137-142

[7] 高彩云，崔希民，高寧.顧及不同約束準則的變形并聯(lián)組合預測模型研究[J].大地測量與地球動力學，2014，34(3):91-94

[8] 王永弟，許承權，范千.熵權、變異系數(shù)及模糊多準則決策在測量平差中的綜合應用[J].工程勘察，2012(9)：58-61

[9] 吳開巖，張獻州，馬龍，等.基于多元整體最小二乘優(yōu)化的多點灰色動態(tài)變形分析模型[J].大地測量與地球動力學，2016，36(8):682-685

[10] TB10601—2009 高速鐵路工程測量規(guī)范[S]

[11] GB50308—2008 城市軌道交通測量規(guī)范[S]