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地鐵為緩解城市的交通壓力,提高城市通行效率作出了巨大貢獻。地鐵結(jié)構(gòu)位于地下空間,容易受到列車振動、周圍地質(zhì)條件等外界因素的影響而發(fā)生沉降[1,2]。當沉降變形超過一定的限度,勢必會影響列車運行的平順度,嚴重時可能會影響地鐵的運營安全。因此,進行持續(xù)性的沉降監(jiān)測和預報對于地鐵的安全運營和維護具有重要意義。
精確提取地鐵沉降監(jiān)測信息并做出可靠預報能夠為后續(xù)安全決策提供關鍵信息,最大限度地減少沉降變形帶來的危害[3]。地鐵沉降受到諸多因素的影響,且難以用一定的函數(shù)模型描述。同時,現(xiàn)有監(jiān)測手段容易受到周圍環(huán)境的干擾,監(jiān)測數(shù)據(jù)存在一定的誤差,如何準確提取監(jiān)測數(shù)據(jù)中的穩(wěn)定信息并以此為基礎做出可靠的預測成為熱點問題[4]。基于前期觀測數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型,對未來沉降趨勢做出一定時間段的預測是目前常用的方法,如神經(jīng)網(wǎng)絡法、灰色系統(tǒng)理論、支持向量機、時間序列模型等[5-7]。其中,基于結(jié)構(gòu)風險最小化原理的支持向量理論具有較好的泛化能力。利用小波分析理論對實際觀測數(shù)據(jù)進行降噪處理,將降噪后的沉降監(jiān)測信息用于支持向量機沉降預測,其預測精度優(yōu)于單獨使用支持向量機沉降預測。
對于地鐵沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)X(t),由于在觀測過程中,儀器不可避免地受到周圍環(huán)境以及人為操作誤差的影響,其中含有一定的隨機誤差,則沉降數(shù)據(jù)可以表示為
X(t)=f(t)+ε
(1)
其中,f(t)為觀測數(shù)據(jù)中的有用信息,ε為觀測數(shù)據(jù)中的隨機噪聲[8]。小波分析是一種時域和頻域都可以變化的分析方法,具有局部化分析的功能[9]。根據(jù)小波分析的定義,序列X(t)與小波函數(shù)的內(nèi)積為
W(a,b)={X(t),ψa,b(t)}=
(2)
(3)
支持向量機理論(Support vector machine,SVM)是Vapnik團隊在1995年提出的一種模式識別方法,其基本原理基于統(tǒng)計學中結(jié)構(gòu)風險最小化原則,具有很強的泛化能力,能夠在樣本量較小的情況下做出最優(yōu)決策[10-12]。支持向量機理論的基本思想是將已知信息投影到高維超平面上,在高維空間將機器學習的正例和反例距離最大化。
SVM具體計算過程中,需要利用函數(shù)f(x)=wx+b對原始數(shù)據(jù)進行擬合,擬合函數(shù)為
(4)
其中αi和b通過優(yōu)化公式求得
(5)
在利用SVM對實際數(shù)據(jù)進行處理時,需要根據(jù)數(shù)據(jù)特性選擇合適的懲罰函數(shù)和損失函數(shù)。求得上述參數(shù)后,將參數(shù)帶回公式(4)中得到?jīng)Q策函數(shù),即可獲得最優(yōu)的決策結(jié)果。
為了檢驗小波-支持向量機組合算法在實際工程分析中的效果,基于某地鐵監(jiān)測點25期沉降數(shù)據(jù)進行工程實例分析。其中,每期數(shù)據(jù)間隔為7 d,前20期用于監(jiān)測模型的建立,后5期進行沉降預測。分別采用單獨SVM方法和小波-支持向量機方法(W-SVM方法)對后5期沉降數(shù)據(jù)進行預測,將預測結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)進行對比,分析其預測精度。
實際沉降監(jiān)測過程中,受周圍環(huán)境的干擾,監(jiān)測數(shù)據(jù)中通常存在不規(guī)則的隨機誤差,會影響沉降數(shù)據(jù)分析的準確性和可靠性。因此,首先利用小波分析方法對地鐵的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分解降噪處理,以獲得較為可靠穩(wěn)定的沉降信息。
采用小波進行4尺度分解,選擇合適分量進行小波重構(gòu),得到去噪后的重構(gòu)序列。圖1為原始監(jiān)測時間序列和小波去噪后的平滑序列。原始監(jiān)測序列含有較多突起,并不平滑,不符合地鐵的沉降變化規(guī)律。經(jīng)過小波去噪后,整體曲線平滑,趨勢明顯,有利于后續(xù)分析。
圖1 原始監(jiān)測數(shù)據(jù)和小波降噪結(jié)果對比
以前20期原始沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)和去噪數(shù)據(jù)作為支持向量機訓練集,對21~25期沉降數(shù)據(jù)進行預測,將預測結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)進行對比,分析兩種方法的精度和可靠性。
圖2為實際檢測數(shù)據(jù)、SVM預測、W-SVM預測結(jié)果的時間序列對比。由于1~20期的原始序列存在一定的波動,導致SVM預測結(jié)果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)有較大偏差,而W-SVM采用小波去噪后的數(shù)據(jù)進行訓練,其預測結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)更為接近,預測精度較高。
圖2 SVM和W-SVM預測結(jié)果與實際觀測結(jié)果的對比
圖3 SVM和W-SVM預測誤差時間序列
以實際觀測數(shù)據(jù)為真值,對兩種預測方法的21~25期預測數(shù)據(jù)進行誤差統(tǒng)計。圖3為兩種預測方法結(jié)果的誤差時間序列,SVM方法預測結(jié)果誤差較大(-1.5 mm左右),且存在一定的系統(tǒng)偏差。而W-SVM方法預測誤差在0附近波動,誤差分布在[-0.5,0.5] mm之間。表1為兩種預測方法的具體誤差統(tǒng)計。從表1可以看出,SVM方法的預測相對誤差在3.75%至6.37%之間,而W-SVM方法的預測相對誤差在0.58%至2.39%之間。綜上所述,基于小波分析去噪+支持向量機方法的預測精度明顯高于單獨的支持向量機方法。
表1 SVM和W-SVM預測誤差統(tǒng)計 mm
采用具有時頻域分析功能的小波算法對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理,得到較為平滑穩(wěn)定的沉降信息,然后將去噪后的信息建立SVM訓練集,對后續(xù)沉降變化做出預測。與單獨SVM預測結(jié)果相比,W-SVM方法預測精度更高,不受局部隨機誤差的影響,預測誤差較小且沒有明顯的系統(tǒng)偏差。工程實例結(jié)果顯示,基于小波-支持向量機組合算法的地鐵沉降預測方法能夠有效抑制觀測數(shù)據(jù)中隨機誤差的影響。
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