干擾影響固定鴨舵制動精度的仿真*

黃 偉，高 敏，王 毅，方 丹

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

通過固定鴨舵制動改變彈丸受力，能夠?qū)椀罊M向和縱向兩個方向進(jìn)行修正［1］，從而減小彈丸落點散布，改善射擊精度。固定鴨舵的制動控制是實現(xiàn)彈道修正的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［2］對固定鴨舵制動器的執(zhí)行工況進(jìn)行了分析，從彈體轉(zhuǎn)速和所需扭矩等影響執(zhí)行機構(gòu)工作帶寬的因素分析，得到最佳起控點在彈道下降段。文獻(xiàn)［3-4］針對固定鴨舵制動，分別設(shè)計了雙閉環(huán)比例控制算法和模糊控制算法，實現(xiàn)了固定鴨舵制動控制。郝永平等［5］對軸承摩擦力矩對固定鴨舵制動控制的影響進(jìn)行了研究，得出摩擦力矩會影響固定鴨舵制動有效時間的結(jié)論。由于彈丸飛行環(huán)境的復(fù)雜性，外界條件的變化和制動系統(tǒng)參數(shù)攝動都會對制動產(chǎn)生影響，但國內(nèi)外關(guān)于各項干擾對制動控制的影響沒有進(jìn)行過系統(tǒng)性的研究。本文基于位置-速度雙環(huán)PID控制算法，對影響固定鴨舵制動性能的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩誤差、制動生熱、角速度測量誤差以及角度測量誤差等因素逐一進(jìn)行分析，并通過仿真試驗研究各干擾項對制動控制性能的影響。

1 雙閉環(huán)PID制動控制算法

1.1 制動控制原理

彈丸出炮口后，固定鴨舵在空氣導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩的驅(qū)動下相對彈體反旋，最終在空氣導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、摩擦力矩和極阻尼力矩作用下最終達(dá)到一個平衡轉(zhuǎn)速。彈丸飛行過程中，彈載計算機根據(jù)彈道偏差解算固定鴨舵目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角位置，地磁組件測量固定鴨舵實際滾轉(zhuǎn)角位置、陀螺組件測量固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角速度信息。制動控制系統(tǒng)根據(jù)以上信息，按照一定的制動算法控制固定鴨舵停止在目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角位置［6］，從而對彈丸施加特定方向的氣動力，改變彈丸受力完成彈道修正。

本文以永磁力矩電機作為固定鴨舵制動的執(zhí)行機構(gòu)。固定鴨舵制動系統(tǒng)主要由地磁組件、陀螺組件、制動控制器、可控負(fù)載及其驅(qū)動電路、磁力矩電機和固定鴨舵等組成，如圖1所示?？刂扑惴ǖ淖饔檬歉鶕?jù)固定鴨舵實時的滾轉(zhuǎn)角速度和角度信息，計算得到PWM占空比α，輸出給永磁電機驅(qū)動電路，控制電機作動實現(xiàn)鴨舵制動。為了有效實現(xiàn)彈道修正，鴨舵制動的技術(shù)要求為調(diào)節(jié)時間不大于1 s，穩(wěn)態(tài)誤差不大于5°。

1.2 控制算法構(gòu)成

本文的研究中，制動控制算法采用位置-速度雙環(huán)PID控制算法。該算法對典型的永磁力矩電機三環(huán)伺服控制系統(tǒng)［6］進(jìn)行了改進(jìn)，出于彈載制動系統(tǒng)電流反饋和控制困難的考慮，去掉電流環(huán)；利用傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)的優(yōu)點，設(shè)計位置環(huán)PID控制器和速度環(huán)PID控制器，最終得到的位置-速度雙環(huán)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2。

速度控制要求響應(yīng)速度快，具備一定的抗干擾性能，故將速度環(huán)校正為典型的Ⅱ型系統(tǒng)；位置控制要求跟隨性能好，穩(wěn)態(tài)精度高，故將位置環(huán)校正為典型的Ⅰ型系統(tǒng)［7］?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計先進(jìn)行速度環(huán)設(shè)計，再進(jìn)行位置環(huán)設(shè)計，根據(jù)上述原則確定PID控制器的形式和參數(shù)。通過對速度環(huán)的傳遞函數(shù)分析，得到速度環(huán)控制器的形式PI控制，位置環(huán)控制器的形式為P控制。依據(jù)實際控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到速度環(huán)控制器的比例、積分參數(shù)和位置環(huán)控制器的比例參數(shù)。

2 干擾對制動控制的影響分析

2.1 仿真模型

在前文對制動控制算法設(shè)計的基礎(chǔ)上，建立固定鴨舵制動控制仿真模型，如圖3所示。

圖3中，控制器部分按照雙環(huán)PID算法搭建，算法結(jié)構(gòu)如圖2所示，控制器輸出PWM占空比值；磁力矩電機模塊包括電機驅(qū)動模塊和電機本體模塊，驅(qū)動模塊為PWM波驅(qū)動的三相Mosfet開關(guān)及三相可控負(fù)載，本體模塊為電機的電磁關(guān)系，輸出電磁力矩，如式（1）、式（2）；固定鴨舵模塊包括動力學(xué)方程和運動學(xué)方程，如式（3）、式（4）。

其中，T是α為1時磁力矩電磁輸出的最大電磁力矩；ke為發(fā)電常數(shù)，n-為電機轉(zhuǎn)速；Xd為三相繞組直軸同步電抗；R 為外接可控負(fù)載；J、Md、Mf為固定鴨舵轉(zhuǎn)動慣量和所受空氣導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩和摩擦力矩；α、ω、為固定鴨舵運動角加速度、角速度和角度，ω0、為運動狀態(tài)初值。

2.2 影響制動的因素分析

影響固定鴨舵制動的因素有很多，本文結(jié)合固定鴨舵制動工況，分別就導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩誤差、制動生熱、角速度測量誤差以及角度測量誤差等對制動控制的影響進(jìn)行仿真，并對算法的抗擾性能進(jìn)行評價。

導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩誤差的來源主要有兩部分：一是由環(huán)境參數(shù)隨機變化引起的隨機誤差，可由某均值和某方差表示的隨機信號表示；二是實際飛行中氣象條件變化，如陣風(fēng)等突發(fā)性的變化引起導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩突變，可由某階躍信號表示。因此，導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩誤差帶來的干擾可以寫成如下形式：

其中，第1項為隨機誤差，第2項為階躍誤差。

固定鴨舵制動時，電機線圈和可控負(fù)載都會消耗功率產(chǎn)生熱量，在修正組件有限且封閉的空間內(nèi)，制動生熱會導(dǎo)致組件內(nèi)部溫度升高，溫升可由能量守恒原理估算。制動生熱會帶來以下問題：1）可控負(fù)載阻值變化，引起回路電流變化，進(jìn)而使得電磁力矩變化；2）線圈的阻抗變化，引起回路電流變化，進(jìn)而使得電磁力矩變化；3）溫升引起永磁體磁勢變化，改變轉(zhuǎn)矩系數(shù)進(jìn)而引起電磁力矩變化；4）溫度升高對軸承潤滑劑的影響等，最終導(dǎo)致摩擦力矩變化。在這些變化中，制動生熱對摩擦力矩的影響機制復(fù)雜且相對前幾項較小，可忽略不計；而1）～3）都會引起電磁力矩的變化，可以轉(zhuǎn)化到溫度對可控負(fù)載阻值的影響進(jìn)行研究。制動生熱引起的誤差可表示為：

其中，ΔR為可控負(fù)載阻值變化量，kR為制動生熱綜合影響系數(shù)。

修正組件在實際飛行過程中，受地磁場復(fù)雜分布和修正組件復(fù)雜電磁環(huán)境的綜合影響，角度測量和角速度測量都會存在一定的誤差。在本文研究中，參考相關(guān)文獻(xiàn)［8］，取地磁測角誤差范圍為±5°，角速度測量誤差范圍為±0.1 r/s。表達(dá)式形式為：

3 仿真實驗及結(jié)果分析

基于以上分析，進(jìn)行仿真實驗。按照控制變量的原則，對各項干擾對制動控制的影響進(jìn)行對比分析。設(shè)定如下8組仿真實驗條件，如表1所示。

設(shè)計第1組無干擾項實驗和第8組綜合誤差干擾實驗的目的，是為了與中間6組單項干擾仿真實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析。為了研究方便，選定目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角為180°，設(shè)定固定鴨舵初始轉(zhuǎn)速為20 r/s，t=0 s執(zhí)行固定鴨舵減旋制動，得到第1組無干擾條件下的仿真結(jié)果如圖4所示。圖中紅線標(biāo)出了180°目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角，從圖中可以看出，減旋及制動過程響應(yīng)迅速，在不到0.5 s時間內(nèi)已經(jīng)達(dá)到制動全部指標(biāo)要求，穩(wěn)態(tài)誤差極小，但伴有輕微抖振。

在第1組實驗基礎(chǔ)上，逐次改變仿真實驗條件，完成第2～8組仿真，結(jié)果詳列于表2中，表中以固定鴨舵制動角穩(wěn)態(tài)均值作為平均偏差的參考，以

表1 仿真實驗條件設(shè)置

方差和極大極小值描述制動的固定鴨舵抖振。

表2 仿真實驗數(shù)據(jù)

分析仿真實驗數(shù)據(jù)，可以總結(jié)出各種干擾對制動控制的影響如下：

1）分析第2組數(shù)據(jù)可知，導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩的隨機誤差對制動控制的精度會產(chǎn)生影響，但對均值偏差影響不大，主要是一定程度上加劇了固定鴨舵的抖振。分析其主要原因，是由于導(dǎo)轉(zhuǎn)隨機誤差的存在，導(dǎo)致輸出的占空比值與滿足力矩平衡條件實際需求值之間存在偏差，導(dǎo)致固定鴨舵總是處于受力不平衡狀態(tài)，抖振現(xiàn)象加劇。

2）分析第3組數(shù)據(jù)可知，陣風(fēng)等引起的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩突變誤差，不會對固定鴨舵的制動產(chǎn)生較大的影響。分析其主要原因，是因為在本文采用的位置速度雙閉環(huán)制動算法中，導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩作用點處于內(nèi)環(huán)，而內(nèi)環(huán)速度環(huán)校正后為典型的Ⅱ型系統(tǒng)，具備一定的抗干擾能力，能夠有效抑制突變式干擾。

3）分析第1組至第4組仿真結(jié)果，可知導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩誤差對固定鴨舵的制動控制有影響。且以導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩的隨機誤差影響為主，導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩的突變會導(dǎo)致固定鴨舵產(chǎn)生瞬時抖振，但沒有產(chǎn)生大的超調(diào)量且迅速恢復(fù)平穩(wěn)，不會對制動控制的精度產(chǎn)生較大的影響。但總體而言，導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩誤差對制動控制的影響不大，文中采用的位置速度雙環(huán)PID制動控制算法表現(xiàn)出良好的抑制導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩誤差干擾的能力。

4）制動生熱造成的干擾以可控負(fù)載阻值變化的形式添加到系統(tǒng)中。第5組仿真實驗結(jié)果表明，可控負(fù)載阻值的變化會加劇固定鴨舵的抖振，且由于負(fù)載阻值的變化，使得產(chǎn)生相同大小的電磁力矩對應(yīng)的PWM占空比值減小，這一點在數(shù)據(jù)上得到了驗證。

5）角速度測量誤差帶來的干擾，對固定鴨舵制動穩(wěn)態(tài)時的均值偏差幾乎沒有影響，但也會導(dǎo)致固定鴨舵的抖振現(xiàn)象加劇。分析其原因在于，角速度反饋仍然是位于速度環(huán)部分，得益于速度環(huán)響應(yīng)迅速的特點，固定鴨舵的抖振幅度是有限的；同時由于速度環(huán)具備一定的抗干擾特性，故角速度測量誤差不會造成穩(wěn)態(tài)均值的顯著變化。

6）第7組仿真實驗結(jié)果表明，滾轉(zhuǎn)角測量誤差對制動的穩(wěn)態(tài)均值沒有明顯的影響，但會引起固定鴨舵的劇烈抖振，這對有效實現(xiàn)彈道修正是非常不利的，其結(jié)果是會導(dǎo)致彈丸落點散布狀況惡化，因此，必須采取一定的措施抑制這部分干擾對固定鴨舵制動產(chǎn)生的不利影響。

7）對比8組仿真實驗結(jié)果，可知采用雙閉環(huán)PID制動控制算法時，影響固定鴨舵制動的主要干擾因素是滾轉(zhuǎn)角測量誤差，且其造成的主要影響是固定鴨舵的劇烈抖振。

4 結(jié)論

固定鴨舵在飛行過程中會受到復(fù)雜干擾的影響，本文對各項干擾因素對固定鴨舵制動的影響進(jìn)行了仿真研究。首先對雙閉環(huán)PID制動控制算法進(jìn)行了介紹，然后建立了制動控制系統(tǒng)的仿真模型，在對各干擾因素進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，分別就導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩隨機誤差、導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩突變誤差、制動生熱、角速度測量誤差和角度測量誤差對制動控制的影響逐一進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明，各項干擾對制動角的穩(wěn)態(tài)均值影響不大，但會不同程度地加劇固定鴨舵的抖振。其中，滾轉(zhuǎn)角測量誤差會引起固定鴨舵的劇烈抖振。

前期蒙特卡洛模擬打靶實驗證明：固定鴨舵的抖振引起的落點散布大于穩(wěn)態(tài)均值偏差引起的落點散布。因此，對制動控制算法加以改進(jìn)，以增強固定鴨舵在復(fù)雜干擾條件下制動的精度和穩(wěn)定性，抑制固定鴨舵的大幅抖振，是控制算法優(yōu)化急需解決的問題。

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