磨牙中微管方向?qū)Y(jié)構(gòu)損傷的影響

程自東 陳斌 方仲祺 藺詩韻

摘要：指出了人的牙齒在咀嚼中承受著變化多樣的載荷，牙齒多孔的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷有著一定的影響。根據(jù)掃描電鏡觀察牙齒的微觀結(jié)構(gòu)，建立了3種二維的微觀模型：橢圓微管長軸平行于圓周切向的周向橢圓孔洞模型、橢圓微管長軸平行于圓周徑向的徑向橢圓孔洞模型，以及微管為圓形的圓形孔洞模型。通過漸進(jìn)損失討論了微管排列方向?qū)Φ挚沽鸭y損傷的影響。結(jié)果表明：周向橢圓孔洞模型能有效增強(qiáng)牙齒抵抗微裂紋擴(kuò)展的能力。這些結(jié)果對(duì)于天然復(fù)合材料的研究以及工程材料的應(yīng)用有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：牙齒;微結(jié)構(gòu);微管模型;裂紋損傷

中圖分類號(hào)：TB330.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-9944（2018）10-0183-05

1引言

經(jīng)過自然界許多個(gè)世紀(jì)的進(jìn)化，天然生物材料比如牙齒、骨、竹子有著優(yōu)秀的力學(xué)性能，這與它們的微觀結(jié)構(gòu)是密切相關(guān)的。對(duì)天然復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)的研究能對(duì)改進(jìn)人造復(fù)合材料以及開發(fā)出新型高性能的復(fù)合材料有著有益的指導(dǎo)作用。

牙齒是人體內(nèi)最為堅(jiān)硬的組織之一。牙本質(zhì)是牙齒的重要組成部分，在牙齒中占據(jù)了絕大部分的比重。它介于牙釉質(zhì)與髓腔之間。從生物力學(xué)的角度上來講，牙本質(zhì)起著從牙釉質(zhì)表面?zhèn)鬟f載荷到牙槽骨的作用。牙本質(zhì)在其中起著一定的緩沖，保護(hù)其內(nèi)部的牙髓腔。牙本齒的力學(xué)性質(zhì)與其分級(jí)結(jié)構(gòu)是密不可分的。在微觀的尺度上，牙本質(zhì)有三部分組成：牙小管，其內(nèi)部包含了液體與氣體;在牙小管周圍有一圈硬組織，稱為管周牙本質(zhì)，在管周牙本質(zhì)之外為管間牙本質(zhì)。牙本質(zhì)中的牙小管從釉質(zhì)與本質(zhì)的交界一直延伸到髓腔，其直徑大小為1～3。在納觀尺度上，牙本質(zhì)是一種類似于板狀羥基磷灰石晶體的復(fù)合材料，羥基磷灰石晶體鑲嵌于膠原蛋白基質(zhì)中。

有許多不同的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算模型去分析計(jì)算牙齒的力學(xué)性質(zhì)。Sano等通過拉伸實(shí)驗(yàn)測出了牙齒的彈性模量。Ryou等通過四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)測出了牙本質(zhì)的彈性模量。Ziskind等通過納米壓痕實(shí)驗(yàn)測出了楊氏模量。Nalla等發(fā)現(xiàn)在管周牙本質(zhì)的裂紋周圍存在一個(gè)微損失的區(qū)域。An等根據(jù)管周牙本質(zhì)，管間牙本質(zhì)以及他們的交界面之間的微觀結(jié)構(gòu)以及斷裂機(jī)理，提出了一個(gè)反映牙齒斷裂性質(zhì)的微觀力學(xué)模型。

在本研究中，采用拉伸實(shí)驗(yàn)去測試了牙齒的彈性模量。然后通過掃描電鏡觀察牙本質(zhì)表面提出模型。共提出兩種數(shù)值模型的方法（靜載與漸進(jìn)損失）去描述微管的方向與形狀對(duì)牙齒裂紋損傷的影響。

2實(shí)驗(yàn)與方法

2.1拉伸實(shí)驗(yàn)

用高速切割磨床對(duì)牙齒進(jìn)行切磨加工，方向?yàn)榇怪庇谘佬」芊较蚝推叫杏谘佬」芊较蛉鐖D1所示。試樣的尺寸如圖2所示。試樣總的長度為6mm，寬度為4mm，厚度為2mm，中間緊縮部分為4mm長。拉伸實(shí)驗(yàn)用EZ-LX單柱式電子萬能試驗(yàn)機(jī)完成，使用200N的傳感器，在上下兩端使用特制的夾頭對(duì)試樣進(jìn)行加固，如圖3所示，保證產(chǎn)生拉力的同時(shí)產(chǎn)生彎矩。加載速率為0.1mm/min。

2.2掃描電鏡觀察

在本節(jié)的研究中，牙齒取自重慶醫(yī)科大學(xué)重醫(yī)附醫(yī)院。對(duì)牙齒進(jìn)行斷裂，準(zhǔn)備了5個(gè)牙齒的試樣，如圖4所示。試樣的觀察斷面方向?yàn)榇怪庇谘佬」艿姆较?，試樣的大小約為3mm。采用95%的酒精清潔牙齒表面，并放于干燥箱內(nèi)烘干24h，然后用導(dǎo)電膠將試樣固定于樣品臺(tái)上。用KYKY-203對(duì)試樣進(jìn)行噴金處理。最后將試樣放于掃描電鏡之中，在10kV的電壓下進(jìn)行掃描電鏡的觀察，放大倍率為800～12000倍。

2.3數(shù)值模型

為了比較微管的形狀和方向在應(yīng)力分布和微損傷上對(duì)牙齒的影響，建立了3種不同的二維模型，它們分別為橢圓微管長軸平行于圓周切向的圓周橢圓孔洞模型，橢圓微管長軸平行于圓周徑向的徑向橢圓孔洞模型，以及微管為圓形的圓形孔洞模型。取管周牙本質(zhì)和管間牙本質(zhì)的寬度分別為1μm和1.5μm。牙小管的直徑為2μm。橢圓微管的長軸直徑和短軸直徑分別為0.5μm和0.2μm。纖維層的寬度為0.1μm，模型中一共有25層纖維。管周牙本質(zhì)和管間牙本質(zhì)的彈性模量由拉伸實(shí)驗(yàn)所得。

2.3.1靜態(tài)分析

牙齒承受壓力載荷，不同的壓力載荷和牙齒的結(jié)構(gòu)都會(huì)影響其力學(xué)行為。在本節(jié)中，對(duì)三種模型施加4種不同的載荷，去分析微管的形狀方向?qū)?yīng)力分布的影響。考慮到模型的對(duì)稱性，僅取模型的1/2進(jìn)行分析計(jì)算。因?yàn)樵谘佬」軆?nèi)存在著液體和氣體，對(duì)內(nèi)壁也存在著壓力，在模型中，壓力載荷施加在半圓環(huán)的內(nèi)外，兩條平行邊采取固定約束。載荷的大小分別為45、48、50、52MPa。采用四節(jié)點(diǎn)四邊形雙線性平面應(yīng)力縮減積分單元（CPS4R in Abaqus）。

2.3.2漸進(jìn)損傷分析

漸進(jìn)損傷已經(jīng)廣泛運(yùn)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中，比如纖維增強(qiáng)復(fù)合材料?；谑Ｐ秃筒牧蠈傩缘耐嘶軌蝾A(yù)測裂紋和萌生和擴(kuò)展。漸進(jìn)損傷是一個(gè)非線性的有限元分析方法，其是一個(gè)迭代的過程直至結(jié)構(gòu)失效。在本研究中，用漸進(jìn)損傷方法來分析3種不同的模型，反映微管的形狀方向在抵抗微損失方面的影響。共采用兩種不同的失效準(zhǔn)則，第一種是層間失效準(zhǔn)則，第二種是層內(nèi)失效準(zhǔn)則。

層內(nèi)失效準(zhǔn)則為：

al1≥Sll （1）

式（1）中al1為纖維層內(nèi)的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，Sll為纖維的環(huán)向拉伸強(qiáng)度，層內(nèi)失效準(zhǔn)則決定了纖維是否在層內(nèi)發(fā)生失效破壞，如果單元的應(yīng)力滿足了式（1），則發(fā)生破壞，環(huán)向拉伸強(qiáng)度取為100MPa。

層間失效準(zhǔn)則如下所示[15]：

式（2）σ32為不同纖維層之間徑向的單元應(yīng)力，表示如果應(yīng)力為正，則取原值，如果應(yīng)力為負(fù)，則取為0。σ12：表示不同纖維層間的單元的剪切應(yīng)力。S22表示纖維層間交界處的拉伸強(qiáng)度，取為80MPa。取為交界處的剪切強(qiáng)度，取為70MPa。層間失效準(zhǔn)則用來決定纖維與纖維之間是否發(fā)生破壞。在模擬中，失效準(zhǔn)則和強(qiáng)度參數(shù)放入用戶子程序中，加入ABAQUS6.13中進(jìn)行計(jì)算。

在漸進(jìn)損失的分析過程中，需定義兩個(gè)場變量（FV1和FV2），根據(jù)他們的值去判斷材料的屬性。在初始狀態(tài)，F(xiàn)Vl=0，F(xiàn)V2=0代表了沒有失效，F(xiàn)V1=1，F(xiàn)V2=0代表了層間失效，F(xiàn)Vl=0，F(xiàn)V2=1代表了層內(nèi)失效。在失效狀態(tài)下，剛度，彈性模量縮減為初始值的5%。

3結(jié)果和討論

3.1拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

拉伸實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖5所示，可以看到牙齒的橫向和縱向的應(yīng)力一應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出相似的趨勢，曲線的斜率從零開始緩慢增加，然后趨于一個(gè)定值，此階段可看作是彈性階段，根據(jù)拉伸曲線的彈性階段進(jìn)行線性擬合，可得橫向和縱向牙齒的彈性模量分別為1.082GPa，l.202GPa，這與Angker等的文獻(xiàn)相符合。

3.2掃描電鏡結(jié)果分析

在掃描電鏡的觀察結(jié)果可以看出，牙齒為分層狀的生物材料。在圖6中，可以看到在牙本質(zhì)中存在了大量的牙小管。在牙小管的周圍存在一些微管結(jié)構(gòu)。它們呈現(xiàn)橢圓狀，橢圓的長軸平行于圓周的切向，短軸沿圓周的徑向，這與建立的圓周橢圓孔洞模型相符號(hào)。

3.3數(shù)值模擬分析結(jié)果

圖7可以看出在不同的壓力載荷下3種不同模型的應(yīng)力分布情況。從圖8中可以看出周向橢圓孔洞模型的應(yīng)力是要小于另外兩種模型的，徑向橢圓孔洞模型的應(yīng)力是三種模型中最大的，這表明這種結(jié)構(gòu)最容易引起應(yīng)力集中，從而引起材料的破壞，周向橢圓孔洞模型的最大應(yīng)力分布是沿著圓的周向，這不容易引起從外表面到牙小管的斷裂破壞，而徑向橢圓孔洞模型和圓形孔洞模型的最大應(yīng)力分布是沿著圓的徑向，這易于引起整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂破壞。

在圖9中顯示了壓力載荷從45MPa到52MPa的過程中，3種有限元模型的損失過程。從圖中可以看到，在壓力載荷為45MPa和48MPa時(shí)，周向橢圓孔洞模型的單元損壞與徑向橢圓孔洞模型和圓形孔洞模型模型相差無幾，3種結(jié)構(gòu)的裂紋破壞均未貫穿整個(gè)結(jié)構(gòu)，但當(dāng)載荷增加到50、52MPa之后，徑向橢圓孔洞模型和圓形孔洞模型兩種結(jié)構(gòu)發(fā)生了貫穿整個(gè)結(jié)構(gòu)模型的破壞，而周向橢圓孔洞模型還沒有發(fā)生完全的破壞。周向橢圓孔洞模型的損失單元是沿著圓的周向排布的，其他兩種模型的損失單元是沿著圓的徑向排布的。

4結(jié)語

在壓力載荷作用的情況下，周向橢圓孔洞模型相較于徑向橢圓孔洞模型與圓形孔洞模型應(yīng)力分布更為合理，所產(chǎn)生的最大應(yīng)力也最小，同時(shí)也更不容易一起結(jié)構(gòu)的破壞。徑向橢圓孔洞模型和圓形孔洞模型的破壞單元主要是沿著徑向破壞，其主要的破壞形式是纖維層間的破壞，周向橢圓孔洞模型的破壞單元主要是沿著圓周破壞，其主要的破壞形式是纖維層內(nèi)的破壞。周向橢圓孔洞模型相比與徑向橢圓孔洞模型和圓形孔洞模型更能承擔(dān)載荷，抗斷裂的能力更強(qiáng)，這體現(xiàn)了這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性，而這種排列方式與牙齒中的微觀結(jié)構(gòu)排列方式相似，這表明牙齒中的微觀結(jié)構(gòu)具有較好的抵抗斷裂損失的能力，具有很好結(jié)構(gòu)性能。