全光纖電流互感器重采樣同步算法對(duì)比研究

王佳穎 王 朔 馮利民 王 鼎 劉鴻蕾

（1. 國(guó)網(wǎng)通用航空有限公司，北京 102209；2. 國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司電力科學(xué)研究院，吉林 長(zhǎng)春 130021；3. 全球能源互聯(lián)網(wǎng)集團(tuán)有限公司，北京 100031；4. 北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京 100854）

隨著嵌入式技術(shù)和以太網(wǎng)通信技術(shù)的發(fā)展以及智能變電站的建設(shè)需求，電子式電流互感器的特性與應(yīng)用成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)。電子式電流互感器相比傳統(tǒng)電磁式互感器，具有很多優(yōu)點(diǎn)：體積小，絕緣性好，不會(huì)發(fā)生磁飽和，頻帶寬，暫態(tài)特性好，能夠?qū)崿F(xiàn)交直流及高次諧波的測(cè)量、數(shù)字化。

電子式電流互感器將傳感器采樣值轉(zhuǎn)換成離散數(shù)字信號(hào)后發(fā)送，在此過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生采樣同步問(wèn)題。在現(xiàn)階段，電子式電流互感器性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一就是采樣同步技術(shù)。

IEC 61850標(biāo)準(zhǔn)將合并單元（merging unit, MU）作為邏輯設(shè)備融入到標(biāo)準(zhǔn)體系中，在工作時(shí)，合并單元主要負(fù)責(zé)采樣數(shù)據(jù)的同步和發(fā)送，并為測(cè)量保護(hù)設(shè)備提供時(shí)間一致的電流和電壓數(shù)據(jù)[1]。

關(guān)于傳統(tǒng)電磁式互感器和有源電子式電流互感器的重采樣同步算法已經(jīng)有很多研究，但是對(duì)于無(wú)源電子式電流互感器重采樣同步算法卻鮮有報(bào)道。本文通過(guò)對(duì)全光纖電流互感器采樣數(shù)據(jù)采用不同的重采樣同步算法，對(duì)比研究不同算法對(duì)全光纖電流互感器的噪聲和準(zhǔn)確度的影響，研究結(jié)果作為全光纖電流互感器工程應(yīng)用的同步算法選型依據(jù)。

1 全光纖電流互感器理論基礎(chǔ)

全光纖電流互感器（fiber optical current transformer, FOCT）基于法拉第磁光效應(yīng)（faraday magnetooptical effect）及安培環(huán)路定理。法拉第磁光效應(yīng)原理如圖1所示，當(dāng)一束偏振光沿著與電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向通過(guò) Faraday材料敏感光纖時(shí)，偏振光將產(chǎn)生Faraday旋光角?。

圖1 中，旋光角?與磁場(chǎng)強(qiáng)度H、磁場(chǎng)中的光纖環(huán)的長(zhǎng)度L成正比，即

式中，V為光纖材料的Verdet常數(shù)；N為傳感光纖環(huán)的匝數(shù)。由于載流導(dǎo)體所產(chǎn)生的閉合磁場(chǎng)滿足安培環(huán)路定律，即閉合磁場(chǎng)所包圍的電流強(qiáng)度I=Hdl，因此由式（1）可得

由式（2）可知：通過(guò)準(zhǔn)確測(cè)量該旋光角?從而測(cè)量一次電流I。旋光角測(cè)量原理簡(jiǎn)述如下：光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)起偏器轉(zhuǎn)換為2束正交線偏振光，經(jīng)1/4波片后，由線偏振轉(zhuǎn)換為圓偏振光，在傳感光纖中傳播時(shí)，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)產(chǎn)生法拉第磁光效應(yīng)，使2束圓偏振光產(chǎn)生法拉第相差，經(jīng)過(guò)鏡面反射，法拉第磁光效應(yīng)加倍，原路返回后，法拉第相差?F= 4 VNI ，互感器檢測(cè)到該相差大小，即可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的電流強(qiáng)度。

2 重采樣同步算法

電子式電流互感器重采樣同步算法主要有線性插值算法和拋物線插值算法。

2.1 線性插值算法

每個(gè)采樣點(diǎn)被發(fā)送到合并單元時(shí)，均由合并單元記下相應(yīng)時(shí)刻，然后進(jìn)入循環(huán)，每路測(cè)量數(shù)據(jù)在起始參考時(shí)刻前后均各有一個(gè)采樣值，根據(jù)參考時(shí)刻前后點(diǎn)與該時(shí)刻時(shí)間差之比，運(yùn)用線性插值法計(jì)算可得該參考時(shí)刻的“近似值”[2-4]。設(shè)定一固定間隔時(shí)間，將參考時(shí)刻按間隔依次后移，循環(huán)計(jì)算每個(gè)時(shí)刻的“近似值”，則得到連續(xù)的“同步采樣值”。

在不計(jì)數(shù)值計(jì)算誤差的條件下，插值法同步以后的采樣序列與原序列的相位完全同步[5-6]。

但線性插值點(diǎn)與真實(shí)瞬時(shí)值之間必然存在幅值誤差，如圖2所示。

圖2 線性差值原理圖

線性差值的數(shù)學(xué)模型如下所示。

取插值區(qū)間[t0, t1]，函數(shù)i(t)在該區(qū)間的離散點(diǎn)為[t0, i(t0)]、[t1, i(t1)]，利用Lagrange插值多項(xiàng)式計(jì)算得到i(t)的“近似值”為

式中，R(t)為插值誤差；i(t)為實(shí)際采樣值，理想穩(wěn)態(tài)中，電流只包含基波；暫態(tài)則包含直流、穩(wěn)態(tài)交流、衰減的交流諧波等，則i(t)可以用直流分量與各整數(shù)次諧波（含基波）的疊加來(lái)表示，見(jiàn)式（5）。i″(a)為i(t)的二階導(dǎo)數(shù)i″(t)在a時(shí)刻的函數(shù)值，a∈[t0, t1]。

式中，I0表示直流分量；k為基頻角頻率，k=2πf；In為基波與各整數(shù)次諧波的幅值；hn為初相角；n為諧波次數(shù)。

式中，Rmax為插值誤差R(t)的最大值。

由式（9）可得如下結(jié)論：

插值誤差為電流中各次諧波（含基波）的線性疊加，電流中的直流分量不會(huì)由于插值法產(chǎn)生誤差。電流采樣值經(jīng)插值法產(chǎn)生的誤差最大為，諧波次數(shù)越高，其對(duì)誤差貢獻(xiàn)率越大：N=12時(shí)，基波最大采樣值誤差為3.42%；N=24時(shí)，基波最大采樣值誤差為0.86%；N=48時(shí)，基波最大采樣值誤差為 0.21%，由于本算法于只關(guān)心基波分量，所以 N為24時(shí)精度足夠[7-8]。

2.2 拋物線插值算法

合并單元以固定的采樣時(shí)間序列為標(biāo)準(zhǔn)，將采樣數(shù)據(jù)通過(guò)拋物線插值的方法變換到該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間序列下的計(jì)算值。算法原理如圖3所示。

圖3 拋物線插值原理圖

拋物線插值算法的數(shù)學(xué)模型為：等時(shí)間間隔地取函數(shù)i(t)的3個(gè)連續(xù)離散點(diǎn)[t0, i(t)]、[t, i(t1)]、[t2,i(t2)]，然后用插值基函數(shù)法，可得Lagrange插值多項(xiàng)式如下[9]：

式中，T為采樣間隔，且 T=0.02/N，N為每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)。

通過(guò)式（11），可以得到函數(shù) i(t)在區(qū)間[t0, t2]上任何一點(diǎn)的近似值。

運(yùn)用Lagrange插值誤差公式，可將拋物線插值誤差表示如下：

式中，R2(t)為拋物線插值誤差；()iξ′′′為i(t)在t=ξ處的3階導(dǎo)數(shù)，其中ξ∈[t0, t2]。

由式（12）可得

由式（14）可得如下結(jié)論：

電流的插值誤差是各次諧波誤差的線性組合，直流分量不會(huì)因?yàn)椴逯诞a(chǎn)生誤差；諧波次數(shù)越高，對(duì)誤差的貢獻(xiàn)率越大；周期采樣點(diǎn)數(shù) N=12時(shí)，基波最大采樣值誤差為 0.198%；N=24時(shí)，基波最大采樣值誤差為 0.014%；N=48時(shí)，基波最大采樣值誤差為0.003%，與線性插值法相比，拋物線插值的同步算法精度更高[10-11]。

3 對(duì)比試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

全光纖電流互感器重采樣同步算法對(duì)比試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)系統(tǒng)框圖

圖4 中，重采樣同步算法（線性插值算法或拋物線插值算法）在合并單元中實(shí)現(xiàn)，校驗(yàn)儀用于驗(yàn)證不同算法對(duì)無(wú)源電子式電流互感器性能指標(biāo)（準(zhǔn)確度、噪聲特性）的影響。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析如下：

1）準(zhǔn)確度影響分析

升流器產(chǎn)生有效值800A、頻率50Hz的電流信號(hào)，合并單元分別采用線性插值算法和拋物線插值算法，校驗(yàn)儀分別計(jì)算兩種不同算法情況下，全光纖電流互感器的準(zhǔn)確度（比值誤差、相位誤差），計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 全光纖電流互感器的準(zhǔn)確度計(jì)算結(jié)果

圖5 （a）中，采用拋物線插值法的全光纖電流互感器比值誤差波動(dòng)范圍為：?0.06～0.09，且沒(méi)有明顯的周期性變化；采用線性差值法的全光纖電流互感器比值誤差波動(dòng)范圍為：?0.17～0.14，數(shù)值由小到大直至出現(xiàn)跳變，有較明顯的周期性特征。

圖5（b）中，采用拋物線差值法的全光纖電流互感器相位誤差波動(dòng)范圍為：?5′～0′；采用線性差值法的全光纖電流互感器相位誤差波動(dòng)范圍為：?6.2′～2′。

圖5中的計(jì)算結(jié)果表明：拋物線差值算法對(duì)全光纖電流互感器準(zhǔn)確度測(cè)試結(jié)果的影響更小。

2）噪聲特性影響分析

關(guān)斷升流器的電流信號(hào)，合并單元分別采用線性插值算法和拋物線插值算法，校驗(yàn)儀分別計(jì)算兩種不同算法情況下，全光纖電流互感器的噪聲數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1（噪聲單位為A）。

表1 全光纖電流互感器的噪聲數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果

由表1可知：線性插值噪聲與原始噪聲的均值差約為?0.002，方差相差約為0.938，拋物線插值噪聲與原始噪聲的均值差約為?0.03，方差相差約為0.473。噪聲差別遠(yuǎn)小于1A，方差均小于1，對(duì)于測(cè)試大電流的電流互感器來(lái)說(shuō)，這種差別可忽略不計(jì)。因此可以說(shuō)兩種重采樣同步算法不影響全光纖電流互感器的噪聲特性。

4 結(jié)論

本文分析了線性插值算法和拋物線插值算法對(duì)電子式電流互感器重采樣同步的誤差影響，設(shè)計(jì)了無(wú)源電子式電流互感器重采樣同步算法對(duì)比試驗(yàn)系統(tǒng)?；谌饫w電流互感器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用線性插值算法和拋物線插值算法進(jìn)行重采樣同步。試驗(yàn)結(jié)果表明：兩種重采樣同步算法都不影響全光纖電流互感器的噪聲特性，拋物線差值算法對(duì)全光纖電流互感器準(zhǔn)確度測(cè)試結(jié)果的影響更小。因此，在全光纖電流互感器的工程應(yīng)用中推薦采用拋物線插值算法的重采樣同步技術(shù)。

[1] 郭樂(lè), 潘濟(jì)猛, 盧家力, 等. 插值算法在智能變電站中的應(yīng)用[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2010, 30(10): 103-105, 109.

[2] 劉永鋼, 陳桂友, 熊慕文. 智能變電站數(shù)字采樣下雙重插值算法對(duì)高次諧波測(cè)量精度的影響[J]. 電氣技術(shù), 2016, 17(11): 31-35.

[3] 朱俊偉, 李天友, 蔡金錠, 等. 基于五項(xiàng)萊夫-文森特窗的三譜線插值 FFT諧波分析[J]. 電氣技術(shù),2015, 16(3): 34-39.

[4] 孫仲民, 何正友, 臧天磊. 一種混合卷積窗及其在諧波分析中的應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 31(16):207-214.

[5] 王霄翔, 程立, 熊慕文. 一種非同步采樣下的微機(jī)測(cè)控裝置直流濾波方法[J]. 電氣技術(shù), 2016, 17(6):142-145.

[6] 張政, 溫和, 黎福海, 等. 多水平集單周期電力系統(tǒng)頻率測(cè)量方法及應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(7):119-127.

[7] 曹團(tuán)結(jié), 尹項(xiàng)根, 張哲, 等. 電子式互感器數(shù)據(jù)同步的研究[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2007, 19(2):108-113.

[8] 方彥軍, 易鳳飛, 陳銳民, 等. 分段插值同步算法在數(shù)字化變電站中的應(yīng)用[J]. 自動(dòng)化與儀表, 2013,28(2): 1-5.

[9] 鄭峰, 帥培建, 郭吉偉. 用插值法實(shí)現(xiàn)同步的電子式電流互感器的研究[J]. 電氣開(kāi)關(guān), 2008, 46(5): 40-43.

[10] 喬洪新, 黃少鋒, 劉勇. 基于二次插值理論的電子式互感器數(shù)據(jù)同步的研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2009, 37(15): 48-52.

[11] 劉同銀, 高亮, 朱彤, 等. 基于牛頓插值法的電子互感器數(shù)據(jù)同步分析[J]. 上海電力學(xué)院學(xué)報(bào), 2014,30(6): 530-534.