基于對稱相關(guān)譜和累積量切片的QAM信號識別

王燚婷，高 勇

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，調(diào)制識別被廣泛應(yīng)用在電子對抗、電子偵察和光譜監(jiān)測等多種軍用和民用場合。由于高階QAM信號具有較高的頻譜利用率，在衛(wèi)星通信以及微波通信技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用。因此，對M-QAM信號的正確識別就顯得極其重要。

基于特征提取的模式識別方法有很多種，主要包括基于瞬時統(tǒng)計量信息特征的調(diào)制識別[1-2]、基于高階累積量的調(diào)制識別[3-4]和基于譜線特征的調(diào)制識別[5-6]等。目前針對QAM信號的識別方法也有很多種。基于似然函數(shù)的識別方法性能最佳，文獻(xiàn)[7]提出了基于平均對數(shù)似然函數(shù)的方法對M-QAM信號進(jìn)行分類，但基于似然函數(shù)的方法需要知道碼速率、載波頻率以及采樣率等先驗(yàn)信息，并且計算復(fù)雜度較高不利于工程實(shí)踐。文獻(xiàn)[8]采用高階累積量對數(shù)字調(diào)制信號進(jìn)行識別，抗噪性能較好。基于循環(huán)統(tǒng)計量[9]和循環(huán)譜[10]的調(diào)制識別算法雖然具有良好的抗噪聲性能，并且不受載波殘余影響，但所需要的碼元個數(shù)以及采樣點(diǎn)數(shù)數(shù)目較大。文獻(xiàn)[11-12]利用聚類算法提取特征，完成對64階以下M-QAM的識別?；诰垲惖淖R別算法，雖然能區(qū)別高階QAM信號，但是當(dāng)階數(shù)較高(M>64)時識別效果不佳，并且聚類中心較多使得計算量過大，不利于實(shí)時處理。文獻(xiàn)[13]基于改進(jìn)的HY-NCMA盲均衡方法識別多徑環(huán)境中的高階QAM信號，信噪比在18 dB以上時識別率達(dá)到90%以上。文獻(xiàn)[14]通過估計調(diào)制信號的載頻、帶寬以及波特率重構(gòu)M-QAM信號矢量圖，并根據(jù)矢量圖中最小環(huán)帶方差完成識別，但是隨著QAM階數(shù)的提高，需要較多的碼元長度。

基于信號譜分析的調(diào)制識別，無需任何的先驗(yàn)信息，提取出的特征參數(shù)比較穩(wěn)定。范海波[15]等基于信號的譜線特征對衛(wèi)星通信中的常見信號進(jìn)行了識別，但是在信噪比較低的情況下，有價值的譜線信息往往被噪聲淹沒而降低識別率。文獻(xiàn)[16]利用八階累積量，對16QAM和64QAM信號進(jìn)行了識別，能識別的高階QAM信號數(shù)量較少。文獻(xiàn)[17]針對M-QAM信號的四次方譜線特征將信號分為{16QAM，64QAM}和{32QAM，128QAM}兩類，但當(dāng)信噪比低于10 dB時識別率較差。為了解決上述問題，本文基于信號四次方的對稱相關(guān)譜和四階累積量的切片值[18]特征，提出了一組無需知道先驗(yàn)知識并且對調(diào)制參數(shù)以及信噪比變化不敏感的特征參數(shù)，對經(jīng)過NI USRP-2930的{16QAM、32QAM、64QAM、128QAM}實(shí)測信號進(jìn)行了識別。識別結(jié)果表明，所提出的參數(shù)具有較好的穩(wěn)健性，并且該算法具有較好的識別性能。

1 四次方譜與四次方對稱相關(guān)譜

正交幅度調(diào)制是一類應(yīng)用廣泛的幅相結(jié)合調(diào)制方式，其一般模型可以表示為：

(1)

式中，g(t)為基帶成型脈沖，通常采用升余弦型脈沖；周期為T；an和bn分別為基帶信號的I路和Q路數(shù)據(jù)。對于符號序列等概率且以原點(diǎn)對稱分布的QAM信號而言，其二次與四次方形式的統(tǒng)計期望為：

(2)

(3)

式中，Ex代表信號x(t)的能量；T為信號x(t)的周期，計算其四次方譜[19]可得：

(4)

式中，

A(f)=F[g4(t)]=G(f)*G(f)*G(f)*G(f)，F(xiàn)[g4(t)],

表示對g4(t)求傅里葉變換，G(f)是g(t)的傅里葉變換結(jié)果，*表示線性卷積。由于在高階QAM信號中，G(f)的非零頻域范圍為[-(1+α)/2T，(1+α)/2T]，則A(f)的非零頻域范圍為[-2(1+α)/T，2(1+α)/T]，成型濾波器系數(shù)α取值通常為0.3～0.5，這使得n的范圍限制在{0，±1，±2}，所以V(f)只有在頻率為{0，±1/T，±2/T}處出現(xiàn)譜線，并且A(f)的幅度隨頻率衰減速度至少為f-4，所以f=±2/T處的譜線強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于頻率{0，±1/T}處的譜線強(qiáng)度。

依據(jù)上述理論，計算4種信號的四次方譜。星座圖呈方形的16QAM和64QAM信號的頻譜中具有明顯的離散譜線；而對于星座圖呈十字形的32QAM和128QAM信號，其頻譜中雖然存在離散譜線，但是強(qiáng)度明顯降低。4種QAM信號在信噪比為5 dB時的四次方譜譜線圖如圖1所示。

圖1 M-QAM信號的四次方譜

由圖1可知，在信噪比較低的情況，16QAM和64QAM的部分離散譜線被淹沒，譜線特征難以提取，這將使得對信號的識別效果不佳。因此本文引入了一種噪聲抵消方法——對稱相關(guān)函數(shù)法。下面分析對稱相關(guān)函數(shù)抵消的機(jī)理。

設(shè)x(t)為實(shí)信號。對稱相關(guān)函數(shù)的定義[20]為：

(5)

式中，T為信號周期。由式(3)和式(5)得到高階QAM信號四次方的對稱相關(guān)，

(6)

對式(6)做傅里葉變換得到對稱相關(guān)譜，

V(f)=F{E[Sx4(t)]}=

(7)

同樣地，A(f)非零區(qū)間的限制使得n和m的取值得到限制。當(dāng)τ=nT且τ=-mT，即n=m=0時，f在零頻處存在譜線且譜線強(qiáng)度至少為A2(0)。而且V(f)的幅度衰減速度至少為f-8，比A(f)的衰減大很多，因此經(jīng)過對稱相關(guān)處理后的譜線相比四次方譜，前者在非零頻點(diǎn)處的衰減更大。

假設(shè)接收信號為s(t)，則s(t)=x(t)+n(t)，其中n(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，且x(t)和n(t)相互獨(dú)立，于是s(t)的對稱相關(guān)函數(shù)為:

(8)

從式(8)可以看出，T取得越長，Ss(t)受噪聲的影響越小。相比原始信號s(t)，進(jìn)行對稱相關(guān)運(yùn)算后抵消了一部分與信號不相關(guān)的加性噪聲。因此，在對M-QAM信號識別之前，對信號的四次方進(jìn)行對稱相關(guān)運(yùn)算后再提取譜線特征，能更好地抑制噪聲。文獻(xiàn)[20]還給出了計算離散序列的對稱相關(guān)函數(shù)Ss(j)，

(9)

式中，j=0，1，2，…，J-1；N為數(shù)據(jù)長度，滿足2L+J≤N；L為對稱相關(guān)窗的長度。對于32QAM和128QAM信號，由于二者的四次方譜線不明顯，而對稱相關(guān)僅是對噪聲進(jìn)行抑制，對信號本身的譜線影響甚微，所以對稱相關(guān)處理后依然沒有明顯的譜線，只是幅度有所增強(qiáng)；而16QAM和64QAM四次方譜存在譜線，對稱相關(guān)處理后譜線在頻點(diǎn)f=0處更加突出。16QAM和64QAM在信噪比為5 dB時信號四次方譜和四次方對稱相關(guān)譜的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 16QAM和64QAM的四次方譜和對稱相關(guān)譜對比

2 高階QAM信號的四階累積量切片

x(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，其K階累積量[21]的定義為:

Ckx(τ1，τ2，…，τk)=Cum(x(t)，x(t+τ1)，…，x(t+τk-1))，

(10)

式中，Cum(τ)的含義為對τ求累量，τ1，τ2，…，τk為x(t)任意滯后值。則其四階累積量的表達(dá)式為:

Ckx(τ1，τ2，τ3)=Cum(x(t)，x(t+τ1)，x(t+τ2)，x(t+τ3))。

(11)

假設(shè)信號的數(shù)據(jù)長度為N，對離散信號的四階累積量一維切片的短時估計方法如下[22]：

① 將N個樣本劃分為K段，記為Sk(0)，Sk(1)，…,Sk(M-1)，每段包含M個數(shù)據(jù)。

② 估計每段M個數(shù)據(jù)的三階累積量值，

S(k)(n+τ2)S(k)(n+τ3)，

(12)

式中，k=1，…，K，M1=max(0，τ1，τ2，τ3)，M2=min(M-1，M-1-τ1，M-1-τ2，M-1-τ3)。

③ 計算1～K各段的四階累積量的平均值，作為該接收信號的四階累積量的估計值。令τ=τ1=τ2=τ3，得到信號四階累積量的一維切片值：

(13)

由于零均值的高斯隨機(jī)信號或過程的四階累積量值為零，因此該一維切片值具有很強(qiáng)的高斯噪聲抵消能力。4種QAM信號經(jīng)過歸一化后的四階累積量的一維切片值如圖3所示。

圖3 M-QAM信號四階累積量的一維切片

3 特征參數(shù)的選取

特征參數(shù)的提取與計算是調(diào)制識別的關(guān)鍵，在選取特征參數(shù)的時候應(yīng)該考慮該參數(shù)的魯棒性，這樣才能在較低信噪比的環(huán)境下具有較好的識別效果。本文提出了3個對信噪比和調(diào)制參數(shù)頑健性好的特征參數(shù)。

由于16QAM和64QAM的對稱相關(guān)譜的最大譜線強(qiáng)度明顯大于與之相鄰的最大譜線強(qiáng)度，而32QAM和128QAM的對稱相關(guān)的最大譜線突出程度不明顯，根據(jù)這一特點(diǎn)可以定義參數(shù)Fn，表示信號對稱相關(guān)譜的最大值與其相鄰左右最大譜線和次大譜線之和的比值。若調(diào)制信號的四次方對稱相關(guān)譜用Sx表示，并且定義

P0=max(|Sx|)，

P1=max(|Sx(1∶ind-1)|)(ind為P0的橫坐標(biāo))，

P2=max(|Sx(ind+1∶end)|)(ind為P0的橫坐標(biāo))，

P3=max(|Sx(1∶ind1-1)|)(ind1為P1的橫坐標(biāo))，

P4=max(|Sx(ind2+1∶end)|)(ind2為P2的橫坐標(biāo))，則特征參數(shù)Fn表達(dá)式為：

(14)

該參數(shù)用于描述最大譜線的突出程度，理論上能將信號分為{16QAM，64QAM}和{32QAM，128QAM}兩類。

由圖3中16QAM和64QAM的四階累積量一維切片值，可以看出16QAM具有較大的峰值，根據(jù)這一特征構(gòu)造參數(shù)C4max，

C4max=max(Y{Ck(τ)})，

(15)

式中，Y{Ck(τ)}表示歸一化后的信號四階累積量一維切片峰值。該參數(shù)能夠較好地區(qū)別16QAM和64QAM。然后觀察32QAM和128QAM的切片值，可以看出128QAM的譜峰近似呈線性遞減的趨勢，因此可以考慮構(gòu)造一個線性遞減函數(shù)，并計算該函數(shù)與切片值的歐氏距離?；诖颂攸c(diǎn)提出特征參數(shù)C4s，其計算如下：

① 先對信號歸一化四階累積量一維切片值進(jìn)行中值濾波

S(n)=Med{Ck(n-v)，......Ck(n-1)，

Ck(n)，Ck(n+1)，......Ck(n+v)}，

(16)

式中，n∈N，N是待識別信號的長度；Med{}表示對內(nèi)部元素排序并求中值，每次抽取元素個數(shù)m=5，則v=(m-1)/2。

② 構(gòu)造線性單調(diào)遞減序列

(17)

式中，R表示對S(n)求最大值；N為待識別信號的長度。

③ 為了衡量S(n)與線性遞減函數(shù)的相似度，此處利用2-范數(shù)計算S(n)與T(n)的歐式距離：

C4s{S(n)，T(n)}= ‖S(n)-T(n)‖2=

(18)

特征參數(shù)C4s能夠表征S(n)和T(n)的相似度，計算結(jié)果越小，說明二者相似度越高。對于128QAM信號，由于S(n)與T(n)的相似度更高，理論上其C4s應(yīng)小于做相同處理后32QAM的C4s。

4 算法驗(yàn)證

本文采用半實(shí)物仿真驗(yàn)證，利用NI USRP-2930產(chǎn)生并接收{(diào)16QAM，32QAM，64QAM，128QAM}四種信號，并利用LabVIEW對接收的數(shù)字調(diào)制信號進(jìn)行下變頻處理以獲得所接收調(diào)制信號的基帶信號。設(shè)定發(fā)送端載波頻率為915 MHz，碼元速率為100 kbps，采樣率為400 kHz，滾降系數(shù)為0.35。

4.1 實(shí)驗(yàn)1：特征參數(shù)隨信噪比變換情況的研究

待識別的信號集包括{16QAM，32QAM，64QAM，128QAM}四種信號，加入的噪聲為仿真高斯白噪聲，信噪比范圍為0～30 dB，每個識別樣本取10 000個樣本點(diǎn)。特征參數(shù)Fn，C4max以及C4s隨信噪比變化的曲線如圖4、圖5和圖6所示。

不同信噪比情況下參數(shù)Fn的值，顯示了噪聲對特征參數(shù)Fn的影響，如圖4所示。由圖4可以看出，參數(shù)Fn的值較為穩(wěn)定。由于16QAM和64QAM的譜線比較突出，所以其特征參數(shù)在信噪比大于5 dB時明顯大于32QAM和128QAM的特征參數(shù)值，證明利用特征參數(shù)Fn可以將信號分為{16QAM，64QAM}和{32QAM，128QAM}兩類。

圖4 Fn隨SNR分布曲線

不同信噪比情況下參數(shù)C4max的值如圖5所示，顯示了噪聲對特征參數(shù)C4max的影響。由圖5可知，16QAM和64QAM的特征值都比較穩(wěn)定，二者隨信噪比變化波動不大。其中16QAM的特征C4max的值穩(wěn)定在0.6和0.7之間，而64QAM的特征C4max的值穩(wěn)定在0.35和0.4之間。所以該參數(shù)能有效區(qū)分16QAM和64QAM，由此證明了特征參數(shù)C4max的合理性。

圖5 C4max隨SNR變化曲線

不同信噪比情況下參數(shù)C4s的值如圖6所示。

圖6 C4s隨SNR變化曲線

由圖6可知，128QAM信號C4s明顯小于32QAM信號的C4s值，同時128QAM的特征C4s的值在0.4和0.6之間波動。而32QAM的特征C4s在信噪比較低時波動較大，在大于15 dB時該值穩(wěn)定在1.2左右。所以利用C4s可以對32QAM和128QAM兩種信號進(jìn)行有效的區(qū)分，證明了參數(shù)C4s的可行性。

4.2 實(shí)驗(yàn)2：識別性能的研究

在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在相同信噪比環(huán)境下對每個信號獨(dú)立進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，得到不同信噪比下(1 dB為步長)4種調(diào)制信號的識別率。信噪比在0～30 dB時4種信號的識別率曲線如圖7所示。由識別率統(tǒng)計結(jié)果可知，當(dāng)信噪比為0 dB時，能較好地識別32QAM和128QAM信號，而無法識別出16QAM和64QAM信號。4種信號的識別率隨SNR的增加而增加，均可達(dá)到100%。

圖7 識別率統(tǒng)計結(jié)果

另外，由于信號的特征參數(shù)會受碼速率的影響而造成一定的波動。在采樣率和采樣點(diǎn)數(shù)相同的條件下，碼速率不同，信號的識別率將有所不同。為了驗(yàn)證本文特征參數(shù)的魯棒性，下面將研究4種信號在不同碼速率的情況下的識別率。固定信噪比為7 dB，各個信號在不同碼速率下的識別率如表1所示。

表1 信噪比為7 dB時信號在不同碼速率下的識別率(%)

碼速率/(bit/s)調(diào)制類型16QAM32QAM64QAM128QAM100k10010098100500k10010099100800k100100981001M100100971002M9910098100

結(jié)果表明，不同碼速率的情況，對4種信號的識別率影響不大，并且4種信號的識別率均達(dá)到了97%以上。進(jìn)一步說明本文提出的特征參數(shù)具有較好的穩(wěn)定性，利用這些特征參數(shù)進(jìn)行識別性能比較突出。

5 結(jié)束語

本文在高階QAM四次方譜線特征的基礎(chǔ)上提出了信號四次方的對稱相關(guān)譜，但是僅根據(jù)該譜線特征對調(diào)制信號進(jìn)行識別是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此引入了高階累積量，利用四階累積量的切片特征與對稱相關(guān)譜特征相結(jié)合的混合識別算法實(shí)現(xiàn)對高階QAM信號的識別。文中待識別信號采用實(shí)測信號，算法復(fù)雜度低，具有較好的工程使用價值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在信噪比大于7 dB時識別率達(dá)到97%以上，驗(yàn)證了本文的算法具有實(shí)用性和有效性。

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