大豆籽粒形狀和尺寸分析及其建模

王 揚(yáng),呂鳳妍,徐天月,于建群

(吉林大學(xué) 生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院,長春130022)

0 引 言

大豆作為重要的豆類作物,其在收獲、脫粒、分離清選、輸送、加工和包裝等過程中始終存在籽粒與機(jī)械部件的接觸作用。在采用離散元法[1,2]分析這些接觸作用并優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械部件時(shí),需要建立較精確的大豆籽粒分析模型。目前,在建立大豆籽粒分析模型時(shí),國內(nèi)外學(xué)者大多將大豆籽粒簡化成橢球形[3-6]。但大豆籽粒的幾何形狀與橢球近似程度如何,還鮮見研究報(bào)道。此外,在大豆籽粒群體中,各個(gè)籽粒的尺寸均不同,如何建立大豆籽粒群體的模型,使群體中顆粒的尺寸分布與實(shí)際大豆籽粒的尺寸分布相一致,也需要深入研究。

目前,建立大豆籽粒分析模型均采用球充填方法。如Lu[7]和Vu-Quoc等[3]分別采用1個(gè)球和4個(gè)球充填來建立大豆籽粒的分析模型。Boac等[4]采用1～4個(gè)球充填建立大豆籽粒的分析模型,還通過分析得出1個(gè)球充填較好的結(jié)論。Tao等[5]通過仿真與試驗(yàn)對(duì)比得出3球充填模型較好?？梢哉f不同球數(shù)的充填模型,具有不同的特點(diǎn),但對(duì)于三軸尺寸不等的大豆籽粒,采用幾個(gè)球充填建模更適合,目前還無結(jié)論。此外,測量大豆籽粒模型的精度目前多采用顆粒的堆積角[8]、顆粒的容積密度[4]和顆粒的流型[5]等方法,并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。然而,這些驗(yàn)證方法反映的是顆粒群體效果,而不能直接反映單個(gè)顆粒形狀及尺寸的影響。因此,目前采用的驗(yàn)證方法還不充分。為此,本文提出“自流篩分”的驗(yàn)證方法。

本文以4個(gè)品種大豆籽粒為研究對(duì)象,對(duì)大豆籽粒的幾何形狀和尺寸進(jìn)行測試分析,在此基礎(chǔ)上,提出一種基于球充填的單個(gè)大豆籽粒和群體籽粒的建模方法;通過堆積試驗(yàn)和本文提出的“自流篩分”試驗(yàn)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,初步驗(yàn)證本文提出的大豆籽粒建模方法的可行性和有效性,可為相關(guān)研究提供參考。

1 大豆籽粒形狀的測試分析

為具有代表性,本文以沂蒙山小黃豆、沂蒙山笨大豆、四川農(nóng)家豆和黑龍江大豆,這4個(gè)品種的大豆籽粒為研究對(duì)象(以下分別簡稱為沂小豆、沂笨豆、川豆和黑豆)。在這4個(gè)品種大豆籽粒中,隨機(jī)挑選外形完好的大豆籽粒各3粒。利用精度為0.05 mm的三維掃描儀獲得大豆籽粒外輪廓的點(diǎn)云數(shù)據(jù),同時(shí),將點(diǎn)云數(shù)據(jù)與三軸尺寸相同的橢球進(jìn)行比較,如圖1所示。

為了獲得精確的比較數(shù)值,建立圖2所示的直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)平面xoz繞x軸以22.5°為轉(zhuǎn)角進(jìn)行旋轉(zhuǎn),得到6個(gè)除xoz和xoy平面外的截面。同樣,將xoy和yoz坐標(biāo)平面分別繞y軸和z軸旋轉(zhuǎn),得到12個(gè)截面,合計(jì)18個(gè)截面,加上3個(gè)坐標(biāo)平面,共計(jì)得到21個(gè)截面。分別用這21個(gè)截面截取大豆籽粒的掃描輪廓圖(見圖1(b))和相同尺寸的橢球輪廓圖(見圖1(c)),在這21個(gè)截面的每個(gè)截面上,得到掃描輪廓與橢球輪廓間徑向的最大差值,如圖3所示。

圖3 大豆籽粒掃描輪廓與橢球輪廓間徑向最大差值示意圖Fig.3 Schematic diagram of maximal radial distance between contour of scanning image and that of ellipsoid

每個(gè)籽粒在21個(gè)截面上徑向最大差值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表1。由表1可知,每個(gè)大豆籽粒在21個(gè)截面上徑向最大差值較小且小于0.5 mm,因此在一定誤差范圍內(nèi),可認(rèn)為大豆籽粒形狀近似為橢球,即建模時(shí)可將大豆籽粒幾何形狀簡化成橢球形。

表1 大豆籽粒形狀與相同尺寸橢球輪廓線性尺寸差值比較Table 1 Maximal radial distances on 21 cross sections for each soybean kernel of four varieties

2 大豆籽粒三軸尺寸的測試分析

對(duì)于單個(gè)大豆籽粒來說,其三軸尺寸分別為長度(L)、寬度(W)、厚度(T),如圖2所示。以沂小豆和黑豆2個(gè)品種為例,分別從中隨機(jī)選取100粒,用精度為0.01 mm的數(shù)顯卡尺測量其三軸尺寸。

由測量結(jié)果可知,大豆籽粒的三軸尺寸均近似服從正態(tài)分布。以黑豆籽粒為例,其三軸尺寸的正態(tài)分布如圖4所示。

圖4 黑豆籽粒三軸尺寸的分布圖Fig.4 Distributions of tri-axial dimensions of Heidou kernels

對(duì)2個(gè)品種大豆籽粒的三軸尺寸進(jìn)行分析,以黑豆籽粒為例,如圖5所示。可知,大豆籽粒長-寬和寬-厚之間線性相關(guān)性明顯大于長-厚之間的線性相關(guān)性。因此,可定義寬度為主尺寸,長度和厚度為次尺寸。次尺寸與主尺寸的關(guān)系式見表2。

取上述100粒沂小豆和黑豆籽粒的寬度作為主尺寸,利用表2中的關(guān)系式,分別計(jì)算出每粒大豆籽粒的長度(L′)和厚度(T′),與大豆籽粒實(shí)際的長度(L)和厚度(T)進(jìn)行比較,見表3。由表3可知,長度和厚度的計(jì)算值與實(shí)際值相差較小。因此,在建立大豆籽粒群體模型時(shí),可選擇寬度為主尺寸,按正態(tài)分布隨機(jī)生成,其他尺寸可根據(jù)與主尺寸的關(guān)系計(jì)算得出,這樣生成的籽粒群體尺寸及分布能比較接近于實(shí)際情況。

圖5 黑豆籽粒三軸尺寸間關(guān)系的散點(diǎn)圖Fig.5 Scatter diagrams of relations between tri-axial dimensions of Heidou kernels

表2 兩品種大豆籽粒次尺寸與主尺寸的關(guān)系式Table 2 Relations between secondary dimension and primary dimension for two varieties of soybean kernels

表3 計(jì)算得到的次尺寸與實(shí)際大豆籽粒次尺寸之間的比較Table 3 Comparison between calculated secondary dimension and actual ones

3 大豆籽粒的建模方法

本文提出的單個(gè)大豆籽粒的建模方法為:將大豆籽粒簡化成橢球形,橢球的三軸尺寸取實(shí)際大豆籽粒群體各三軸尺寸的平均值;采用球充填方法建立橢球模型。充填球的原則為:充填球的外輪廓盡可能逼近橢球的外輪廓;充填球的球心落在橢球的軸線或軸平面上;在滿足精度的條件下,充填球數(shù)盡可能少。根據(jù)上述原則,本文提出3種單個(gè)大豆籽粒的充填建模方案,即5球、9球、和13球模型。

圖6和圖7分別為沂小豆和沂笨豆單個(gè)籽粒的3種填充方案。

本文提出的大豆籽粒群體的建模方法為:以上述單個(gè)籽粒模型為模板,選寬度尺寸為主尺寸按正態(tài)分布隨機(jī)產(chǎn)生,由該寬度尺寸計(jì)算得到2個(gè)次尺寸,由這三個(gè)尺寸生成每個(gè)大豆籽粒模型,如此反復(fù),則可建立接近于實(shí)際形狀和尺寸分布的大豆籽粒群體模型。

圖6 沂小豆不同充填球數(shù)目的單個(gè)籽粒模型Fig.6 Single kernel models of Yixiaodou for various filling spheres

圖7 沂笨豆不同充填球數(shù)目的單個(gè)籽粒模型Fig.7 Single kernel models of Yibendou for various filling spheres

4 驗(yàn)證與分析

以沂小豆和沂笨豆兩個(gè)品種大豆籽粒為例,對(duì)本文提出的大豆籽粒建模方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。驗(yàn)證時(shí)除采用堆積角的仿真與試驗(yàn)對(duì)比外,本文還采用“自流篩分”過程的仿真與試驗(yàn)對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)加入1個(gè)球模型[4]和4球模型[3,9],以進(jìn)行不同充填球數(shù)模型的比較。

4.1 試驗(yàn)研究

4.1.1 堆積試驗(yàn)

采用有機(jī)玻璃板制成的矩形容器進(jìn)行大豆籽粒的堆積試驗(yàn),如圖8所示。

圖8 大豆籽粒堆積試驗(yàn)裝置Fig.8 Apparatus used for piling tests of soybean kernels

容器的長為340 mm、寬為80 mm、高為330 mm,有機(jī)玻璃板厚度為10 mm。將1 kg大豆籽粒倒入由隔板分成的上方區(qū)域,并使大豆籽粒上表面平整,然后將中間的插板抽出,大豆籽粒開始下落堆積直至穩(wěn)定,則在上方區(qū)域兩側(cè)形成堆積角度[10]。用高速攝像記錄整個(gè)過程,每種情況進(jìn)行5次重復(fù)試驗(yàn),測量上方的堆積角度,并取5次試驗(yàn)平均值作為該種情況的堆積角。

4.1.2 “自流篩分”試驗(yàn)

本文提出“自流篩分”的驗(yàn)證方法如下。選擇長為500 mm、寬為300 mm、厚為1 mm鍍鋅鋼板做成篩板,如圖9所示,對(duì)兩品種大豆籽粒進(jìn)行“自流篩分”試驗(yàn)。其中,沂小豆籽粒分別采用直徑為6.6 mm和6.8 mm的圓孔篩板和尺寸為6.6 mm×6.6 mm和6.8 mm×6.8 mm的方孔篩板。沂笨豆籽粒分別采用直徑為7.6 mm和7.8 mm的圓孔篩板以及尺寸為7.6 mm×7.6 mm和7.8 mm×7.8 mm的方孔篩板。試驗(yàn)前,將篩板傾斜放置與水平面的夾角為10°,角度選取可以保證籽?？恐亓ρ匦泵孀髯杂上禄Ｔ诤Y板下端放置一個(gè)收料盒,用于收集透篩的大豆籽粒。將總質(zhì)量為0.5 kg大豆籽粒放置于長度為180 mm、寬度為80 mm、深度為80 mm的給料盒中。給料盒在距篩板頂端40 mm的高度處,約以0.1 kg/s的速度向篩面釋放大豆籽粒,以保證籽粒與篩面接觸時(shí)速度較小,籽粒沿篩面自由下滑。待“自流篩分”過程結(jié)束后,稱量收料盒內(nèi)大豆籽粒的質(zhì)量,計(jì)算透篩率(透過篩板的大豆籽粒質(zhì)量占給料的大豆籽粒總質(zhì)量的百分比),每種情況重復(fù)5次試驗(yàn),取5次試驗(yàn)平均值作為該情況的透篩率。

圖9 大豆籽?！白粤骱Y分”試驗(yàn)裝置Fig.9 Apparatus used for“self-flow screening”tests of soybean kernels

4.2 仿真研究

對(duì)兩個(gè)品種大豆籽粒的堆積過程和“自流篩分”過程進(jìn)行仿真。大豆籽粒模型的充填球數(shù)目分別為1、4、5、9、13,共計(jì)5個(gè)模型。

仿真采用EDEM v2.5.1軟件,使用Hertz-Mindlin無滑動(dòng)接觸模型。仿真參數(shù)選取見表4。其中,泊松比ν參考美國農(nóng)業(yè)工程師協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)取為0.4[11,12];大豆籽粒的密度由液體置換法[13]測量得到;大豆籽粒與有機(jī)玻璃和鍍鋅鋼板之間的靜摩擦因數(shù)由斜面法[14,15]測量得到;根據(jù)能量守恒原理[16],借助高速攝像儀測量了大豆籽粒與有機(jī)玻璃和鍍鋅鋼板之間的滾動(dòng)摩擦因數(shù);通過擠壓試驗(yàn)[17]測得大豆籽粒的彈性模量E,并根據(jù)下式計(jì)算出剪切模量G:

采用跌落試驗(yàn)[18]測得大豆籽粒與有機(jī)玻璃板和鍍鋅鋼板之間的碰撞恢復(fù)系數(shù);用懸吊碰撞法[19]測得大豆籽粒之間的碰撞恢復(fù)系數(shù);大豆籽粒之間靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)在9球模型下通過標(biāo)定得到;仿真時(shí)步為1×10－5s;仿真時(shí)間為6.5 s。

表4 仿真的參數(shù)選取Table 4 Parameters used in simulations

由于EDEM軟件的限制,采用按體積正態(tài)分布的方式生成大豆籽粒群體,其中,沂小豆籽粒的體積平均值為119.60 mm3、標(biāo)準(zhǔn)差為15.98 mm3;沂笨豆籽粒的體積平均值為192.03 mm3、標(biāo)準(zhǔn)差為26.34 mm3。

4.3 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

4.3.1 堆積試驗(yàn)

圖10和圖11分別為沂小豆籽粒在4個(gè)不同時(shí)刻下,堆積過程的試驗(yàn)照片和仿真截圖。

采用2個(gè)品種大豆籽粒的10個(gè)模型,仿真的堆積角與試驗(yàn)的堆積角的對(duì)比如圖12所示。

圖10 沂小豆籽粒堆積過程的試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.10 Experimental photos of piling process of Yixiaodou kernels

圖11 沂小豆籽粒5球模型堆積過程的仿真截圖Fig.11 Snapshots of simulation of piling process of Yixiaodou kernels using 5 sphere model

圖12 大豆籽粒堆積角的試驗(yàn)值和仿真值對(duì)比Fig.12 Comparison between experimental results and simulated ones of piling angle

從圖12可以看出,堆積角隨籽粒模型組成球數(shù)目的增加,呈先上升后下降的趨勢。對(duì)于沂小豆籽粒,當(dāng)籽粒模型的組成球數(shù)目為5時(shí),堆積角的仿真值在試驗(yàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi),此時(shí)仿真和試驗(yàn)堆積角的相對(duì)誤差為1.79%,所用的仿真計(jì)算時(shí)間為2.58 h,綜合考慮相對(duì)誤差以及計(jì)算時(shí)間兩個(gè)方面,5球充填方案模型較合適。對(duì)于沂笨豆,當(dāng)籽粒模型的組成球數(shù)目為4、5和9時(shí),對(duì)應(yīng)堆積角的仿真值在試驗(yàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi),此時(shí)仿真和試驗(yàn)堆積角的相對(duì)誤差分別為4.96%、0.44%和0.32%,所用的仿真計(jì)算時(shí)間分別為1.23、1.4和2.38 h,而5球和9球的相對(duì)誤差較小,但5球所用的仿真計(jì)算時(shí)間要比9球小很多,綜合考慮相對(duì)誤差以及計(jì)算時(shí)間兩方面,可知5球模型較合適。

4.3.2 “自流篩分”試驗(yàn)

圖13和圖14分別為沂小豆籽粒在篩孔直徑為6.6 mm的圓孔篩上“自流篩分”試驗(yàn)結(jié)束后的試驗(yàn)照片和仿真截圖。

圖13 沂小豆籽?！白粤骱Y分”試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.13 Experimental photo of“self-flow screening”process of Yixiaodou kernels

圖14 沂小豆籽粒5球模型“自流篩分”的仿真截圖Fig.14 Snapshot of simulation of“self-flow screening”process of Yixiaodou kernels using 5 sphere model

將2個(gè)品種大豆籽粒分別采用5種充填建模方案進(jìn)行仿真,其透篩率的仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比如圖15和圖16所示。

圖15 沂小豆籽粒透篩率試驗(yàn)值和仿真值對(duì)比Fig.15 Comparisons between experimental results and simulated ones of percentages passing of Yixiaodou

圖16 沂笨豆籽粒透篩率試驗(yàn)值和仿真值對(duì)比Fig.16 Comparisons between experimental results and simulated ones of percentages passing of Yibendou

從圖15和圖16可以看出,當(dāng)籽粒模型充填球數(shù)為5時(shí),對(duì)應(yīng)透篩率的取值在試驗(yàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi),也就是說,用球充填建立大豆籽粒模型時(shí),5球模型效果較好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論,對(duì)“自流篩分”的收料盒進(jìn)行分區(qū),如圖17和18所示,重新對(duì)兩品種大豆籽粒進(jìn)行“自流篩分”試驗(yàn),并計(jì)算各區(qū)的透篩率。同時(shí)以5球模型為對(duì)象,進(jìn)行了仿真并與試驗(yàn)對(duì)比,其他條件與上述相同。圖17和圖18分別為沂小豆籽粒在篩孔直徑為6.6 mm的圓孔篩上不同區(qū)域透篩過程的試驗(yàn)照片和仿真截圖。

圖19和圖20為仿真與試驗(yàn)對(duì)比。由圖可知,仿真和試驗(yàn)后各收料區(qū)域內(nèi)的透篩情況較為一致。由此進(jìn)一步證明了5球模型的可行性和有效性。

圖17 沂小豆籽粒“自流篩分”分區(qū)試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.17 Experimental photo of partitioned“self-flow screening”process of Yixiaodou kernels

圖18 沂小豆籽粒5球模型“自流篩分”分區(qū)的仿真截圖Fig.18 Snapshot of simulation of partitioned“self-flow screening”process of Yixiaodou kernels using a 5 sphere model

圖19 沂小豆籽粒各收料區(qū)透篩率試驗(yàn)值與仿真值對(duì)比Fig.19 Comparisons between experimental results andsimulated ones of percentages passing of Yixiaodou kernels for different collecting bins

圖20 沂笨豆籽粒各收料區(qū)透篩率試驗(yàn)值與仿真值對(duì)比Fig.20 Comparisons between experimental results and simulated ones of percentages passing of Yibendou kernels for different collecting bins

5 結(jié) 論

(1)大豆籽粒形狀與橢球形比較近似,大豆籽粒建模時(shí)可簡化成橢球形,采用球充填方法建立單個(gè)大豆籽粒(橢球)的分析模型。

(2)大豆籽粒的三軸尺寸均服從正態(tài)分布,三軸尺寸間存在一定函數(shù)關(guān)系;選單個(gè)大豆籽粒模型(橢球)的主尺寸,按正態(tài)分布隨機(jī)產(chǎn)生,次尺寸根據(jù)與主尺寸的關(guān)系計(jì)算得出,由這三個(gè)尺寸生成每個(gè)大豆籽粒模型,由此建立接近于實(shí)際尺寸分布的大豆籽粒群體模型。

(3)當(dāng)充填球數(shù)目為5時(shí),堆積試驗(yàn)和本文提出的“自流篩分”試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果較為接近,證明了本文提出的5球充填的大豆籽粒模型較合適,初步證明了本文提出的大豆籽粒建模方法的可行性和有效性。

[1]Cundall P A,Strack O L.A discrete numerical model for granular assemblies[J].Géotechnique,1979,29(1):47-65.

[2]于建群,付宏,李紅,等.離散元法及其在農(nóng)業(yè)機(jī)械工作部件研究與設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2005,21(5):1-6.Yu Jian-qun,Fu Hong,Li Hong,et al.Application of discrete element method to research and design of working parts of agricultural machines[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering,2005,21(5):1-6.

[3]Vu-Quoc L,Zhang X,Walton O R.A 3-D discreteelement method for dry granular flows of ellipsoidal particles[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2000,187:483-528.

[4]Boac J M,Casada M E,Maghirang R G,et al.Material and interaction properties of selected grains and oilseeds for modeling discrete particles[J].Transactions of the ASABE,2010,53(4):1201-1216.

[5]Tao H,Zhong W,Jin B.Comparison of construction method for DEM smulation of ellipsoidal particles[J].Chinese Journal of Chemical Engineering,2013,21(7):800-807.

[6]Li Z Q,Yu J Q,Feng Z R,et al.Simulation and performance analysis of a soybean seed metering device using discrete element method[J].Sensor Letters,2013,11:1217-1222.

[7]Lu Z,Negi S C,Jofriet J C.A numerical model for flow of granular materials in silos.Part 1:model development[J].Journal of Agricultural Engineering Research,1997,68:223-229.

[8]Markauskas D,Kacˇianauskas R,D?iugys A,et al.Investigation of adequacy of multi-sphere approximation of elliptical particles for DEM simulations[J].Granular Matter,2010,12:107-123.

[9]趙歷.組合橢球顆粒模型的三維離散單元法的研究[D].長春:吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,2010.Zhao Li.Research of three-dimensional discrete element method based on combination ellipsoid particle model[D].Changchun:Collegc of Computer Science and Technology,Jilin University,2010.

[10]Zhou Y C,Wright B D,Yang R Y,et al.Rolling friction in the dynamic simulation of sandpile formation[J].Physica A,1999,269:536-553.

[11]Co?kun M B,Yal?inì,?zarslan C.Physical properties of sweet corn seed(Zea mays saccharataSturt)[J].Journal of Food Engineering,2006,74(4):523-528.

[12]ASAE.S368.4 DEC2000(R2006).Compression test of food materials of convex shape[S].

[13]Kibar H,?ztürk T.Physical and mechanical properties of soybean[J].International Agrophysics,2008,22:239-244.

[14]González-Montellano C,Fuentes J M,Ayuga-Téllez E,et al.Determination of the mechanical properties of maize grains and olives required for use in DEM simulations[J].Journal of Food Engineering,2012,111:553-562.

[15]張列男.基于離散元法的大豆精密排種器的數(shù)字化設(shè)計(jì)方法研究[D].長春:吉林大學(xué)生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院,2009.Zhang Lie-nan.Digital design method of soybean precision seed-metering device based on DEM[D].Changchun:College of Biological and Agricultural Engineering,Jilin University,2009.

[16]崔濤,劉佳,楊麗,等.基于高速攝像的玉米種子滾動(dòng)摩擦特性試驗(yàn)與仿真[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2013,29(15):34-41.Cui Tao,Liu Jia,Yang Li,et al.Experiment and simulation of rolling friction characteristic of corn seed based on high-speed photography[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering,2013,29(15):34-41.

[17]Misra R N,Young J H.A model for predicting the effect of moisture content on the modulus of elasticity of soybeans[J].Transactions of the ASAE,1981,24(5):1338-1341.

[18]LoCurto G J,Zhang X,Zakirov V,et al.Soybean impacts:experiments and dynamic simulations[J].Transactions of the ASAE,1999,40(3):789-794.

[19]Wong C X,Daniel M C,Rongong J A.Energy dissipation prediction of particle dampers[J].Journal of Sound and Vibration,2009,319:91-118.