基于傅里葉變換的數字散斑照相測量

曾 媛, 錢曉晨, 顧頁妮, 韓朝霞, 陶春先

(1.上海理工大學 上海市現代光學系統(tǒng)重點實驗室, 上海 200093;2.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院, 上海 200093;3.上海理工大學 教育部光學儀器與系統(tǒng)工程研究中心, 上海 200093;4.上海理工大學 上海光學儀器研究所, 上海 200093)

引 言

數字散斑照相(DSP)測量技術采用數字信息處理技術,可以處理物體表面變形前后的數字散斑圖像[1- 4]。該技術具有復譜重建、相移及噪音去除等功能,可改善相關條紋場的質量,尤其是所有的信息記錄與再現過程都由計算機圖像處理系統(tǒng)自動完成,這無疑提高了DSP測量的精度。

當今已有多種DSP測量方法的應用[5- 9],并對提高測量精度、條紋分析等進行了探討[10- 12]。條紋分析是進行變形場測量的前提,逐點濾波技術可以測量變形場內各點位移的精確值,利用數字方法實現散斑圖的雙曝光,可以在傅里葉變換頻譜分布中產生Young’s條紋[13]。但是由于衍射暈函數的影響,很難得到高質量的條紋圖,從而降低了位移場的測量精度[14]。為了提高數字散斑照相Young’s條紋的質量,本文用傅里葉變換方法實現了雙曝光散斑場的全場數字化測量。通過對雙曝光散斑圖進行傅里葉變換,可得到清晰的條紋圖,再對其進行灰度歸一法和相位構造法優(yōu)化,最終實現變形場的精準測量。

1 數字散斑照相條紋分析

1.1 數字散斑照相頻域分析

利用傅里葉變換技術(FTM)進行數字散斑計量與光學傅里葉變換進行散斑計量,二者本質上是一致的,但通過前者很容易得到其譜面復振幅分布,而后者則常需借助光學處理系統(tǒng)在接收面上得到其強度分布[15]。由于復振幅包含振幅與相位兩種信息,通過對譜進行處理,即可實現雙曝光散斑場的全場數字化計量。

我們將散斑圖像分成一系列子區(qū)域,在子區(qū)域內位移較小的情況下,可認為子區(qū)域內物體的形變是均勻的,設位移量為d,放大率M為1,變形前后該區(qū)內光強分布分別為f1(x,y)、f2(x,y),且有f2(x,y)=f1(x-u,y-v)+n(x,y),其中u、v分別為d在x和y方向上的分量,n(x,y)表示散斑記錄時伴隨的隨機噪聲。

令H1(fx,fy)和H2(fx,fy)分別表示變形前后散斑圖的頻譜,對變形前后散斑圖分別作傅里葉變換,可得到:

(1)

(2)

式中:ξ{}表示傅里葉變換算符;fx、fy為頻率f分量的頻譜坐標;δ為積分子區(qū)域;φ1為頻譜的相位,N(fx,fy)為隨機噪聲的頻譜。由式(2)發(fā)現,在忽略噪聲情況下,變形前后散斑場的傅里葉譜僅僅相差形變引起的相位項Δφ=exp[j2π(ufx+vfy)]。

1.2 Young’s條紋分析

利用變形前后的兩幅散斑圖,雙曝光散斑場可以用相加或相減的方式實現,等價于干版記錄的雙曝光散斑圖。對所得的雙曝光散斑圖作傅里葉變換,由線形性質可得

(3)

頻譜面上光強分布為

(4)

(1) 灰度歸一化法

(5)

然后通過對條紋分布I(fx,fy)作歸一化運算,得到純余弦形式的條紋分布為

(6)

(2) 相位構造法

相位構造法是直接通過計算提取相位項。如果能夠利用變形前后散斑圖的頻譜得到包含位移的相位項φ=exp[j2π(ufx+vfy)],就可以獲取低噪聲高對比度的散斑條紋,從而忽略調制項的影響。由散斑圖頻域性質可知,兩頻譜中均包含著與形變無關的相位項exp(jφ),為將此項去除,取式(1)的復共軛并與式(2)相乘,得到歸一化形式

(7)

式中2π(ufx+vfy)為我們所需的包含變形場信息的相位項。以上得到的頻譜Hmul(fx,fy)包含實部Hre和虛部Hvi兩部分,則相位項可表示為

(8)

通過式(8)獲得構造Young’s條紋圖,其表達式為

I(fx,fy)=1+cos[φ(fx,fy)]=1+cos[2π(ufx+vfy)]=1+cos[2π(d·f)]

(9)

圖1 Young’s條紋幾何示意圖Fig.1 The schematic diagram of Young’s fringes

因此條紋分布滿足關系

(10)

式中N為條紋級數。

1.3 位移場計算

如圖1所示,Young’s條紋表征著位移信息,可通過條紋的空間周期和斜率計算位移場。設條紋間距為δ,θ為條紋與fx軸的夾角,(fx1,fy1)、(fx2,fy2)分別為第N級和第N+1級條紋上的兩點,由式(10)得

(11)

對式(11)中兩式相減,得到

u(fx1-fx2)+v(fy1-fy2)=1

(12)

根據圖1所示幾何關系得

(13)

由此得到變形場水平方向的位移表達式

u=1/Δfx=λfsinθ/δ

(14)

式中,λf可看作物面坐標(x,y)和頻譜面坐標(fx,fy)的坐標變換常數。

同理,豎直方向位移為

v=1/Δfy=λfcosθ/δ

(15)

上面的計算是在θ≠0,π/2情況下推導的,但位移結果不受此條件限制。實際情況中M≠1,得到物體位移表達式

(16)

與條紋分析相比,通過條紋的頻譜性質提取位移會更方便直觀。如圖2為Young’s條紋頻譜圖。利用余弦函數的頻譜性質可以在二次頻譜上得到變形場。對式(9)作傅里葉變換,由余弦函數變換性質可得

(17)

圖2 Young’s條紋頻譜圖Fig.2 The spectrogram of Young’s fringes

G(ωx,ωy)為脈沖擴展函數,在二次傅里葉譜上表現為位于原點及點(±u,±v)的峰,通過檢測此峰的位置我們可以得到ωx,ωy方向的分量u,v及形變方向與水平方向的夾角θ,進而得到位移向量d。

由于位移場相位表達式不僅包含變形場d,還包含了坐標矢量r,故并不能通過所得相位值直接計算位移。因此實現位移和坐標矢量的分離成為關鍵。對于散斑圖較小區(qū)域,相位表達式為φ(fx,fy)=2π(ufx+vfy)。由于所取的區(qū)域較小,變形場d可以看作是常量。滿足上面條件時,φ(fx,fy)僅為坐標矢量r(x,y)的函數,因而可以對相位φ(fx,fy)分別求fx,fy方向的偏導數,位移分量u、v表示為

(18)

系統(tǒng)的成像放大率由成像透鏡和CCD等多種因素共同決定,因此較為復雜。如果是客觀散斑場,僅需考慮CCD的作用,對于主觀散斑場,可利用CCD對標尺成像并使標尺沿圖像水平方向,所得規(guī)格為n×n像素的圖像。若圖像兩邊顯示的標尺刻度分別為no和ne,則所記錄的標尺長度Δn=|ne-no|,由圖像寬度n和標尺長度Δn,可得到系統(tǒng)成像放大率M=n/Δn。

2 測量系統(tǒng)設計與實驗

2.1 實驗光路設計

實驗光路系統(tǒng)如圖3所示。試件由擴束的He-Ne激光(波長為632.8 nm)照明,成像放大率M=0.7,透鏡焦距f=15 cm。變形前后的散斑圖像由CCD攝像機接收并通過數模轉換存儲到計算機中,CCD為Watec公司WAT-902H型,有效像素數為752×582。圖像卡采用大恒PCI-XR256灰度級黑白圖像采集卡,可滿足768×576×8圖像的采集和存儲。每幅圖像在分析之前可以進行預處理(如與平均圖像強度相減等),方便進一步的分析。

圖3 數字散斑照相光路示意圖Fig.3 The schematic diagram of digital speckle photography

2.2 圖像處理程序設計

根據上面數字散斑照相圖像處理方法,編寫了數字散斑照相測量程序。圖像處理程序包是在C++Builder環(huán)境下實現的,兼容Visual C++編譯器。圖4分別為兩種獲取楊氏條紋方法的程序流程。

圖4 兩種獲取Young’s條紋方法的程序流程Fig4 The flow charts of the program to receive Young’s fringes

在圖像處理中一種有效的改善圖像質量的算法[16]是

(19)

式中Io、Ir分別為處理前后的圖像。

3 試驗過程及結果分析

利用圖3所示實驗系統(tǒng),分別對試件繞中心的轉動和水平微小位移通過楊氏條紋進行測量分析。記錄的散斑圖像大小為512像素×512像素,子區(qū)域大小設定為32像素×32像素。圖5為試件轉動一定角度前及后采集到的兩幅散斑圖,圖6和圖7分別為對圖5兩幅散斑圖進行處理得到的一定區(qū)域內的Young’s條紋圖。由于背景的影響,圖6圖像較暗,條紋特征不明顯,而圖7的條紋質量較好,適合計算機進行自動條紋識別和位移場計算。由此證明了實驗圖像與我們的理論分析相符。

圖5 試件轉動前后散斑圖Fig.5 The speckle pattern before and after transformation

圖6 歸一化處理Young’s條紋圖Fig.6 Normalized Young’s fringes

圖7 相位法構造Young’s條紋圖Fig.7 Phase structured Young’s fringes

表1 頻譜分布值Tab.1 The distribution of frequency spectrum

表2 水平位移測量Tab.2 The measurement of horizontal displacement

4 結 論

利用散斑方法測量得到的條紋質量不僅與條紋對比度有關系,還與干涉場中散斑點的大小有關系。通常光學系統(tǒng)的光瞳越大,散斑點越細小,它所允許的最大面內變形也越小,即面內變形存在的情況下條紋對比度變差;反之,當光瞳變小時,條紋調制度變大。小光瞳會帶來一定的局限性:一是光能利用率降低,對接收裝置的靈敏度要求提高,易受環(huán)境變化的影響;二是會產生消相關效應,使條紋對比度降低。測量區(qū)域大小和測量精度兩方面很難同時滿足,因為要提高測量精度,必然要取較小的散斑和較大的放大率,但要觀察大的區(qū)域則需選擇較大的散斑和較小的放大率。綜上考慮,在實際操作中應根據具體情況合理地選擇系統(tǒng)的參數,如光瞳與放大率。

再現條紋場的質量與光學方式相比并非總是令人滿意,主要原因是CCD的空間分辨率遠低于光學負片的空間分辨率,從而使相關條紋場的信噪比受到嚴重影響,此外圖像采集與計算機系統(tǒng)有限的數據存貯能力,使得數字圖像尺寸不可能取得太大,這就限制了參與全場信息再現時的數據量,而使相關條紋場質量降低,輸出視場變小。因此,采用高分辨率、大存貯空間的計算機圖像采集系統(tǒng)是提高雙曝光數字散斑相關條紋信噪比的關鍵。

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