慣性平臺自標(biāo)定中慣性儀表安裝誤差可觀測性分析*

丁智堅(jiān)，蔡 洪，張文杰

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

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慣性平臺自標(biāo)定中慣性儀表安裝誤差可觀測性分析*

丁智堅(jiān)，蔡 洪，張文杰

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

針對慣性平臺自標(biāo)定中慣性儀表安裝誤差可觀測性問題，深入研究了系統(tǒng)模型與平臺坐標(biāo)系對慣性儀表安裝誤差可觀測性的影響。根據(jù)不同系統(tǒng)動力學(xué)模型和觀測量構(gòu)建四種系統(tǒng)模型。從可觀測性定義出發(fā)，分析與判斷慣性儀表安裝誤差在不同系統(tǒng)模型和不同平臺坐標(biāo)系下的可觀測性。理論分析和仿真結(jié)果均表明慣性儀表安裝誤差在以下兩種情況完全可觀：觀測量為平臺框架角和加速度計(jì)輸出，系統(tǒng)動力學(xué)模型為框架角模型，平臺坐標(biāo)系以平臺六面體為基準(zhǔn)定義；觀測量為加速度輸出，系統(tǒng)動力學(xué)模型為姿態(tài)角或失準(zhǔn)角模型，平臺坐標(biāo)系以加速度計(jì)敏感軸為基準(zhǔn)定義。

可觀測性；安裝誤差；自標(biāo)定；慣性平臺

慣性儀表安裝誤差是高精度慣性平臺主要誤差源之一，故使用前需對其進(jìn)行標(biāo)定與補(bǔ)償。然而傳統(tǒng)的慣性平臺多位置自標(biāo)定[1-2]或多位置靜漂[3-4]等方法均無法有效地標(biāo)定慣性儀表安裝誤差。

慣性平臺連續(xù)翻滾自標(biāo)定技術(shù)[5-10]是一種高精度慣性平臺自標(biāo)定方法。通過框架系統(tǒng)控制平臺在1g重力場內(nèi)連續(xù)翻滾，利用Kalman濾波技術(shù)完成平臺姿態(tài)角(或失準(zhǔn)角)、慣性儀表安裝誤差以及儀表自身誤差等眾多誤差項(xiàng)的標(biāo)定與補(bǔ)償，提高慣性平臺使用精度。相對于多位置自標(biāo)定和多位置靜漂自標(biāo)定方法，連續(xù)翻滾自標(biāo)定技術(shù)能夠有效地分離出慣性器件安裝誤差，且標(biāo)定精度較高，故引起了廣泛的研究興趣。

然而，不同文獻(xiàn)[4-11]對慣性平臺連續(xù)翻滾自標(biāo)定問題建立了不同的系統(tǒng)模型。其中系統(tǒng)動力學(xué)模型有平臺失準(zhǔn)角模型[5-7]、框架角模型[11]和姿態(tài)角模型等多種模型，觀測模型存在加速度計(jì)輸出模型[5-10]和框架角模型[4,11]等不同模型。由不同的動力學(xué)模型和觀測模型可以構(gòu)建多種系統(tǒng)模型。而模型的不一致，會造成儀表安裝誤差的可觀性不同。不合適的系統(tǒng)模型會降低儀表安裝誤差的可觀度，甚至導(dǎo)致其不可觀。此外，上述文獻(xiàn)關(guān)于平臺坐標(biāo)系存在兩種不同定義：一種以平臺六面體為基準(zhǔn)定義[11]；另一種以石英加速度計(jì)輸入軸為基準(zhǔn)定義[5]。不同的平臺坐標(biāo)系定義會導(dǎo)致慣性儀表(加速度計(jì)和陀螺儀)安裝誤差矩陣不同，例如加速度計(jì)安裝誤差矩陣，在前者定義方式下存在六項(xiàng)安裝誤差角，而后者只有三項(xiàng)安裝誤差角。進(jìn)而會影響慣性儀表安裝誤差的可觀性。

針對上述兩個(gè)問題，以慣性平臺連續(xù)翻滾自標(biāo)定問題為研究對象，根據(jù)不同的系統(tǒng)動力學(xué)模型和觀測模型建立了四種可行的系統(tǒng)模型。從可觀性定義角度出發(fā)，以系統(tǒng)唯一解的存在與否為判據(jù)，分別分析了慣性儀表安裝誤差在各個(gè)系統(tǒng)模型和不同平臺坐標(biāo)系定義下的可觀性。通過仿真對理論分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。最后，給出了滿足儀表安裝誤差可觀的條件。

1 慣性平臺自標(biāo)定模型

1.1 相應(yīng)坐標(biāo)系定義

假設(shè)慣性平臺為三軸平臺，其三個(gè)單自由度積分陀螺儀和三個(gè)石英加速度計(jì)以平臺六面體為基準(zhǔn)安裝于慣性平臺之上。為了分析問題簡便，定義下述坐標(biāo)系：

1)導(dǎo)航系(n系)：以當(dāng)?shù)氐乩硐底鳛閷?dǎo)航坐標(biāo)系，即北-天-東坐標(biāo)系。

(1)

其中，C表示坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)移矩陣，I為3階單位矩陣。

3)以平臺六面體為基準(zhǔn)定義的平臺坐標(biāo)系(ps系)：以平臺六面體三個(gè)正交軸為基準(zhǔn)，建立平臺坐標(biāo)系。不考慮框架安裝誤差，當(dāng)框架均處于零位時(shí)，ps系的三個(gè)軸與平臺三個(gè)框架軸平行。

4)以石英加速度計(jì)輸入軸為基準(zhǔn)定義平臺坐標(biāo)系(pa系)：取平臺幾何中心O為原點(diǎn)；OXpa軸與X石英加速度計(jì)敏感軸平行；OYpa軸平行于X和Y石英加速度計(jì)敏感軸所確定的平面，并與OXpa軸垂直；OZpa軸與OXpa軸以及OYpa軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

5)加速度計(jì)敏感軸坐標(biāo)系(sa系):該坐標(biāo)系是非正交坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸與三個(gè)石英加速度計(jì)敏感軸平行。

6)陀螺儀敏感軸坐標(biāo)系(sg系):與加速度計(jì)坐標(biāo)系定義類似，定義sg系三個(gè)坐標(biāo)軸分別與三個(gè)陀螺儀敏感軸方向平行。

7)計(jì)算平臺坐標(biāo)系(c系)：定義計(jì)算機(jī)建立的數(shù)學(xué)平臺坐標(biāo)系為計(jì)算平臺坐標(biāo)系，其與平臺坐標(biāo)系之間存在失準(zhǔn)角ψ，則c系到p系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣為：

(2)

1.2 慣性儀表安裝誤差矩陣

根據(jù)上述定義可以看出，從慣性儀表敏感軸坐標(biāo)系(sa系與sg系)轉(zhuǎn)到平臺坐標(biāo)系(ps系或pa系)需要經(jīng)歷兩個(gè)過程：“扶正”和“轉(zhuǎn)動”。其中“扶正”是指將非正交的敏感軸坐標(biāo)系正交化的過程。定義正交化后的坐標(biāo)系滿足X軸與慣性器件的X敏感軸平行，Y敏感軸與正交化坐標(biāo)系的XY平面平行。假設(shè)所有非正交角均滿足小角度假設(shè)，根據(jù)定義，加速度計(jì)和陀螺儀“扶正”矩陣Ta與Tg可表示為：

(3)

(4)

其中θaC與θgC表示從正交系到平臺坐標(biāo)系的誤差角矢量。根據(jù)平臺坐標(biāo)系的不同定義，式(4)中的矩陣C(θaC)與C(θgC)有不同的表達(dá)式，進(jìn)而引起儀表安裝誤差存在不同形式。

1.2.1 平臺坐標(biāo)系(p系)為ps系

當(dāng)ps系為平臺坐標(biāo)系時(shí)，矩陣C(θaC)與C(θgC)為：

(5)

將式(3)、式(4)代入式(5)且忽略小角度乘積，有

(6)

從式(6)中可以看出，當(dāng)以六面體為基準(zhǔn)定義平臺坐標(biāo)系時(shí)，加速度計(jì)和陀螺儀組件各存在6項(xiàng)安裝誤差角。

1.2.2 平臺坐標(biāo)系(p系)為pa系

當(dāng)選擇pa系作為平臺坐標(biāo)系時(shí)，根據(jù)相關(guān)定義，C(θaC)與C(θgC)可寫為：

(7)

其中上標(biāo)*用于區(qū)分在pa系下和ps系下陀螺儀的非正交安裝誤差角矢量θgC。

將式(3)和式(4)代入式(7)，忽略小量乘積，有：

(8)

從式(8)中可以看出，當(dāng)以石英加速度計(jì)輸入軸為基準(zhǔn)定義平臺坐標(biāo)系時(shí)，加速度計(jì)有3項(xiàng)安裝誤差，陀螺儀有6項(xiàng)安裝誤差角。

此外，根據(jù)pa系定義和式(5)，有

(9)

忽略小量乘積，有

(10)

式(6)與式(8)反映了慣性儀表安裝誤差矩陣與平臺坐標(biāo)系定義之間的關(guān)系。從中可以看出，平臺坐標(biāo)系定義不同會導(dǎo)致慣性儀表安裝誤差角個(gè)數(shù)的不同，進(jìn)而引起儀表安裝誤差矩陣的差別。特別地，當(dāng)pa系為平臺坐標(biāo)系時(shí)，加速度計(jì)安裝誤差角個(gè)數(shù)可從6項(xiàng)降為3項(xiàng)。

1.3 系統(tǒng)模型

由于系統(tǒng)觀測量選取不同以及平臺坐標(biāo)系定義不同，慣性平臺連續(xù)翻滾自標(biāo)定存在不同系統(tǒng)模型，其中系統(tǒng)動力學(xué)模型有失準(zhǔn)角、框架角和姿態(tài)角等模型，觀測模型有框架角、加速度計(jì)等模型。

為了簡化分析，假設(shè)慣性儀表自身誤差已由多位置等標(biāo)定方案標(biāo)定并已予補(bǔ)償。

1.3.1 系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)方程

慣性平臺失準(zhǔn)角運(yùn)動學(xué)方程[5]可寫為：

(11)

平臺框架角運(yùn)動學(xué)方程[11]為：

(12)

考慮到平臺基座安裝誤差角，基座角速度可表示為：

(13)

若式(12)中α，β和γ為平臺坐標(biāo)系姿態(tài)角，則式(12)可以改寫為：

(14)

1.3.2 系統(tǒng)觀測方程

慣性平臺自標(biāo)定中，采用的觀測量有平臺框架角和加速度計(jì)輸出等。其中框架角觀測方程可寫為：

(15)

不考慮加速度計(jì)自身誤差時(shí)，加速度計(jì)輸出可寫為：

(16)

由上述系統(tǒng)方程和觀測方程可構(gòu)建不同的系統(tǒng)模型。

1)系統(tǒng)模型一。選擇平臺失準(zhǔn)角運(yùn)動方程和加速度計(jì)輸出方程作為系統(tǒng)模型，即：

(17)

為了反映觀測量與平臺失準(zhǔn)角之間聯(lián)系，可采用加速度計(jì)輸出誤差為觀測量，即：

(18)

(19)

故系統(tǒng)模型一可表示為：

(20)

2)系統(tǒng)模型二。選擇平臺框架角運(yùn)動方程和框架角觀測方程以及加速度計(jì)輸出方程作為系統(tǒng)模型，即：

(21)

3)系統(tǒng)模型三。選擇平臺框架角運(yùn)動方程和加速度計(jì)輸出方程作為系統(tǒng)模型，即：

(22)

4)系統(tǒng)模型四

選擇平臺姿態(tài)角運(yùn)動方程和加速度計(jì)輸出方程作為系統(tǒng)模型，即：

(23)

綜上所述，在慣性平臺自標(biāo)定中，根據(jù)不同的系統(tǒng)動力學(xué)模型和觀測模型共可構(gòu)建四種系統(tǒng)模型，而每種模型中慣性儀表安裝誤差矩陣形式與慣性平臺坐標(biāo)系的定義息息相關(guān)。

2 慣性儀表安裝誤差可觀測性分析

針對上述四種模型在不同平臺坐標(biāo)系定義下慣性儀表安裝誤差的可觀測性展開分析。

2.1 模型一可觀測性分析

2.1.1 pa系為平臺坐標(biāo)系

(24)

由式(24)易知，模型一屬于線性時(shí)變系統(tǒng)，其中單個(gè)時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)可觀測性矩陣Qj為：

(25)

當(dāng)ωc存在多個(gè)非共線值時(shí)，即可保證系統(tǒng)滿秩。根據(jù)PWCS理論[12]，模型一在pa系定義下，系統(tǒng)是完全可觀的。

2.1.2 ps系為平臺坐標(biāo)系

(26)

考慮到式(10)，式(26)可改寫為：

(27)

(28)

式(28)表明，模型一在ps系的定義下，無法區(qū)分平臺失準(zhǔn)角ψ與加速度計(jì)部分安裝誤差角θaC。而θaC的錯(cuò)誤估計(jì)會影響θgC以及ψ的估計(jì)，因此系統(tǒng)中ψ，θgC和θaC不可觀，僅θaT和θgT可觀。

綜上所述，當(dāng)系統(tǒng)采用平臺失準(zhǔn)角模型和加速度計(jì)輸出構(gòu)建系統(tǒng)模型時(shí)，平臺坐標(biāo)系必須以pa系為定義，否則系統(tǒng)不完全可觀。

2.2 模型二可觀測性分析

根據(jù)慣性平臺工作原理，平臺指令角速度信號由陀螺儀傳遞至平臺各框架軸的力矩電機(jī)，驅(qū)動平臺按照指令旋轉(zhuǎn)。實(shí)際上，陀螺儀與平臺框架均以平臺六面體為基準(zhǔn)進(jìn)行安裝，故平臺框架角運(yùn)動學(xué)方程中平臺坐標(biāo)系必須以平臺六面體為基準(zhǔn)進(jìn)行定義，即模型為：

(29)

假設(shè)ωc遠(yuǎn)大于地球自轉(zhuǎn)角速度ωie，當(dāng)θA已知時(shí)，有：

(30)

(31)

綜上所述，當(dāng)系統(tǒng)模型以框架角運(yùn)動學(xué)方程和框架角以及加速度計(jì)輸出觀測方程建模時(shí)，必須以平臺六面體為基準(zhǔn)定義平臺坐標(biāo)系，此時(shí)加速度計(jì)6項(xiàng)安裝誤差、陀螺儀6項(xiàng)安裝誤差和2項(xiàng)平臺基座安裝誤差可觀，1項(xiàng)平臺基座安裝誤差不可觀。

2.3 模型三可觀測性分析

2.3.1 pa系為平臺坐標(biāo)系

(32)

(33)

(34)

兩邊同時(shí)對時(shí)間求導(dǎo)并化簡，有：

(35)

由系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)方程(32)得：

(36)

(37)

將式(37)和式(34)代入式(35)，有：

(38)

當(dāng)ωc為恒值時(shí)，有：

(39)

綜上所述，模型三中儀表安裝誤差可觀，而基座安裝誤差角不可觀。

2.3.2 ps系為平臺坐標(biāo)系

(40)

式(40)可改寫為：

(41)

假設(shè)平臺上存在兩個(gè)六面體，由其確定的平臺坐標(biāo)系為ps1和ps2兩個(gè)坐標(biāo)系，系統(tǒng)模型(41)在上述兩個(gè)坐標(biāo)系下可分別寫為：

(42)

和

(43)

因?yàn)榱骟w與平臺固連，故：

2.4 模型四可觀測性分析

2.4.1 pa系為平臺坐標(biāo)系

(44)

由于系統(tǒng)模型中利用姿態(tài)角代替框架角構(gòu)建系統(tǒng)動力學(xué)模型，故模型中不包含基座安裝誤差。由2.3節(jié)中的結(jié)論可知，此時(shí)系統(tǒng)完全可觀。

2.4.2 ps系為平臺坐標(biāo)系

(45)

由2.3節(jié)中的結(jié)論，系統(tǒng)模型四在六面體定義下不可觀。

綜上所述，當(dāng)系統(tǒng)模型以姿態(tài)角模型和加速度計(jì)輸出模型建立時(shí)，為保證系統(tǒng)完全可觀，平臺坐標(biāo)系必須以pa系定義，此時(shí)，系統(tǒng)不包含基座安裝誤差，加速度計(jì)3項(xiàng)安裝誤差和陀螺儀6項(xiàng)安裝誤差完全可觀。

3 仿真

3.1 仿真參數(shù)

將慣性儀表安裝誤差設(shè)置為：

(46)

平臺連續(xù)翻滾路徑與文獻(xiàn)[5]一致，即初始對準(zhǔn)導(dǎo)航系，平臺按照繞南旋轉(zhuǎn)180°，繞東旋轉(zhuǎn)90°，繞南旋轉(zhuǎn)180°，繞東旋轉(zhuǎn)90°順序轉(zhuǎn)動，其中轉(zhuǎn)速為0.1°/s；測量噪聲為1×10-6g；陀螺儀測量噪聲為0.1°/h；框架角測量噪聲為10″。

濾波器初值為0，濾波周期為1s，其余參數(shù)根據(jù)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)置，采用4階龍格庫塔積分算法。

3.2 仿真結(jié)果

圖1～28為加速度計(jì)和陀螺儀安裝誤差角在不同模型不同平臺坐標(biāo)系定義下的仿真結(jié)果，其中所有圖中y軸單位為°。

3.2.1 模型一仿真結(jié)果

圖1～3為模型一以pa系定義平臺坐標(biāo)系時(shí)濾波結(jié)果示意圖。從圖中可以看出，加速度計(jì)3項(xiàng)安裝誤差、陀螺儀6項(xiàng)安裝誤差濾波曲線收斂較好，估計(jì)誤差較小，系統(tǒng)完全可觀。

圖4～7為模型一以ps系為平臺坐標(biāo)系時(shí)濾波結(jié)果示意圖。從圖中可以看出，θgC和θaC濾波曲線收斂至錯(cuò)誤值，θaT和θgT濾波曲線收斂較好，估計(jì)誤差較小，因此θgC和θaC不可觀，θaT和θgT可觀，該結(jié)論與理論分析結(jié)果一致。

綜上所述，當(dāng)采用失準(zhǔn)角和加速度計(jì)輸出構(gòu)建系統(tǒng)模型時(shí)，必須以加速度計(jì)敏感軸坐標(biāo)系定義平臺坐標(biāo)系，否則系統(tǒng)不可觀。

3.2.2 模型二仿真結(jié)果

圖8～12為模型二在ps系為平臺坐標(biāo)系定義方式下的仿真結(jié)果圖。從圖中可以看出加速度計(jì)6項(xiàng)安裝誤差和陀螺儀6項(xiàng)安裝誤差角估計(jì)效果較好，收斂精度高。對于基座安裝誤差λ，由于λy沒有激勵，其估值一直為零。因此，除了λy以外，系統(tǒng)各項(xiàng)誤差系數(shù)濾波效果較好。仿真結(jié)果與2.2節(jié)理論分析結(jié)果一致。

3.2.3 模型三仿真結(jié)果

圖13～16為模型三在pa系為平臺坐標(biāo)系定義方式下仿真結(jié)果圖。從圖中可以看出，儀表安裝誤差濾波效果較好，均可觀。但基座安裝誤差濾波曲線收斂至錯(cuò)誤值，即不可觀。圖17～21為模型三在ps系為平臺坐標(biāo)系定義方式下的仿真結(jié)果圖。從圖中可以看出，除部分誤差系數(shù)收斂至真值以外，大多數(shù)誤差系數(shù)收斂至錯(cuò)誤值甚至不收斂，即系統(tǒng)不可觀。

圖1 模型一在pa系下濾波曲線Fig.1 Flitting curve of with model 1 and pa coordinate frame

圖2 模型一在pa系下θgT濾波曲線Fig.2 Flitting curve of θgT with model 1 and pa coordinate frame

圖3 模型一在pa系下θaT濾波曲線Fig.3 Flitting curve of θaT with model 1 and pa coordinate frame

圖4 模型一在ps系下θgC濾波曲線Fig.4 Flitting curve of θgC with model 1 and ps coordinate frame

圖5 模型一在ps系下θgT濾波曲線Fig.5 Flitting curve of θgT with model 1 and ps coordinate frame

圖6 模型一在ps系下θaC濾波曲線Fig.6 Flitting curve of θaC with model 1 and ps coordinate frame

圖7 模型一在ps系下θaT濾波曲線Fig.7 Flitting curve of θaT with model 1 and ps coordinate frame

圖8 模型二在ps系下θgC濾波曲線Fig.8 Flitting curve of θgC with model 2 and ps coordinate frame

圖9 模型二在ps系下θgT濾波曲線Fig.9 Flitting curve of θgT with model 2 and ps coordinate frame

圖10 模型二在ps系下θaC濾波曲線Fig.10 Flitting curve of θaC with model 2 and ps coordinate frame

圖11 模型二在ps系下θaT濾波曲線Fig.11 Flitting curve of θaT with model 2 and ps coordinate frame

圖12 模型二在ps系下λ濾波曲線Fig.12 Flitting curve of λ with model 2 and ps coordinate frame

圖13 模型三在pa系下濾波曲線Fig.13 Flitting curve of with model 3 and pa coordinate frame

圖14 模型三在pa系下θgT濾波曲線Fig.14 Flitting curve of θgT with model 3 and pa coordinate frame

圖15 模型三在pa系下θaT濾波曲線Fig.15 Flitting curve of θaT with model 3 and pa coordinate frame

圖16 模型三在pa系下λ濾波曲線Fig.16 Flitting curve of λ with model 3 and pa coordinate frame

圖17 模型三在ps系下θgC濾波曲線Fig.17 Flitting curve of θgC with model 3 and ps coordinate frame

圖18 模型三在ps系下θgT濾波曲線Fig.18 Flitting curve of θgT with model 3 and ps coordinate frame

圖19 模型三在ps系下θaC濾波曲線Fig.19 Flitting curve of θaC with model 3 and ps coordinate frame

圖20 模型三在ps系下θaT濾波曲線Fig.20 Flitting curve of θaT with model 3 and ps coordinate frame

圖21 模型三在ps系下λ濾波曲線Fig.21 Flitting curve of λ with model 3 and ps coordinate frame

圖22 模型四在pa系下濾波曲線Fig.22 Flitting curve of with model 4 and pa coordinate frame

圖23 模型四在pa系下θgC濾波曲線Fig.23 Flitting curve of θgC with model 4 and pa coordinate frame

圖24 模型四在pa系下θgC濾波曲線Fig.24 Flitting curve of θgC with model 4 and pa coordinate frame

圖25 模型四在ps系下θgC濾波曲線Fig.25 Flitting curve of θgC with model 4 and ps coordinate frame

圖26 模型四在ps系下θgT濾波曲線Fig.26 Flitting curve of θgT with model 4 and ps coordinate frame

圖27 模型四在ps系下θaC濾波曲線Fig.27 Flitting curve of θaC with model 4 and ps coordinate frame

圖28 模型四在ps系下θaT濾波曲線Fig.28 Flitting curve of θaT with model 4 and ps coordinate frame

上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了2.3節(jié)中理論分析結(jié)果。

4)模型四仿真結(jié)果

圖22～24為模型四在pa系為平臺坐標(biāo)系定義方式下的仿真結(jié)果圖。從圖中可以看出，各項(xiàng)慣性儀表安裝誤差濾波曲線收斂較快，收斂精度高，此時(shí)系統(tǒng)完全可觀。

圖25～28為模型四在ps系為平臺坐標(biāo)系定義方式下的仿真結(jié)果圖。從圖中可以看出，除部分誤差系數(shù)收斂至真值以外，大多數(shù)誤差系數(shù)收斂至錯(cuò)誤值甚至不收斂，此時(shí)系統(tǒng)不可觀。

上述仿真結(jié)果與前一節(jié)中理論分析結(jié)果一致，充分驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性，也直觀地反映了系統(tǒng)模型和平臺坐標(biāo)系定義方式對慣性儀表安裝誤差可觀測性的影響。

4 結(jié)論

針對慣性平臺自標(biāo)定中慣性儀表安裝誤差可觀測性問題，研究了系統(tǒng)模型、平臺坐標(biāo)系定義方式和慣性儀表安裝誤差可觀測性之間的關(guān)系。通過理論推導(dǎo)與分析，可以得到以下結(jié)論：

1)當(dāng)觀測量僅為加速度計(jì)輸出時(shí)，為保證系統(tǒng)完全可觀，系統(tǒng)動力學(xué)模型可選擇失準(zhǔn)角模型或姿態(tài)角模型，但平臺坐標(biāo)系以pa系為其定義，此時(shí)系統(tǒng)包含加速度計(jì)3項(xiàng)安裝誤差，陀螺儀6項(xiàng)安裝誤差，不需考慮基座安裝誤差。

2)當(dāng)觀測模型中包含平臺框架角時(shí)，系統(tǒng)動力學(xué)模型必須選擇框架角模型，平臺坐標(biāo)系必須按照ps系定義。此時(shí)，系統(tǒng)模型中包含加速度計(jì)6項(xiàng)安裝誤差、陀螺儀6項(xiàng)安裝誤差和3項(xiàng)基座安裝誤差。各儀表安裝誤差可觀，但僅有2項(xiàng)基座安裝誤差角可觀。

上述結(jié)論為慣性平臺連續(xù)翻滾自標(biāo)定方案中系統(tǒng)模型的建立和平臺坐標(biāo)系的選擇提供了理論支撐，并可用于后續(xù)平臺旋轉(zhuǎn)路徑設(shè)計(jì)中，具有重要意義。

References)

[1] 包為民， 申功勛， 李華濱. 慣性平臺在系統(tǒng)中多位置翻滾自標(biāo)定方法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 37(4): 462-465.

BAO Weimin, SHEN Gongxun, LI Huabin.Investigation on inertial platform multi-position rolling self-calibration[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011, 37(4): 462-465. (in Chinese)

[2] 楊華波, 蔡洪, 張士峰. 高精度慣性平臺誤差自標(biāo)定方法[J]. 上海航天, 2006, 23(2): 33-36.

YANG Huabo, CAI Hong, ZHANG Shifeng.Calibration for the errors of a high accurate inertial platform [J]. Aerospace Shanghai, 2006, 23(2): 33-36. (in Chinese)

[3] 唐江河, 付振憲, 鄧正隆. 基于靈敏度分析的慣導(dǎo)平臺參數(shù)分步辨識方法[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2008, 29(6): 1845-1851.

TANG Jianghe, FU Zhenxian, DENG Zhenglong. The sub-step identification of inertial platform drift error coefficients based on sensitivity analysis [J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(6): 1845-1851. (in Chinese)

[4] 付振憲, 鄧正隆. 靈敏度分析在慣導(dǎo)平臺誤差參數(shù)辨識中的應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2001, 23(7): 55-57. FU Zhenxian, DENG Zhenglong. Application of sensitivity analysis in inertial platform error parameters identification [J]. Systems Engineering and Electronics, 2001, 23(7): 55-57. (in Chinese)

[5] Andrew D J. Continuous calibration and alignment techniques for an all-attitude inertial platform [C]//Proceedings of AIAA Guidance and Control Conference, 1973: 20-22.

[6] Fitzgerald W J, Shapanka M J. An azimuth verification technique for an advanced inertial reference sphere[C]//Proceedings of Eighth Guidance and Control Conference, 1977.

[7] 楊華波, 蔡洪, 張士峰, 等. 高精度慣性平臺連續(xù)自標(biāo)定自對準(zhǔn)技術(shù)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2006, 27(4): 600-604.

YANG Huabo, CAI Hong, ZHANG Shifeng, et al. Continuous calibration and alignment techniques for a high precision inertial platform [J]. Journal of Astronautics, 2006, 27(4): 600-604. (in Chinese)

[8] 曹淵, 張士峰, 楊華波, 等. 慣導(dǎo)平臺誤差快速自標(biāo)定方法研究[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2011, 32(6): 1281-1287.

CAO Yuan, ZHANG Shifeng, YANG Huabo, et al. Research on rapid self-calibration method for inertial platform [J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(6): 1281-1287. (in Chinese)

[9] 曹淵, 張士峰, 楊華波, 等. 一種新的慣性平臺快速連續(xù)旋轉(zhuǎn)自對準(zhǔn)方法[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2011, 32(12): 1468-1473.

CAO Yuan, ZHANG Shifeng, YANG Huabo, et al.Fast self-alignment method for inertial platform through continuous rotation [J]. Acta Armamentarii, 2011, 32(12): 1468-1473. (in Chinese)

[10] Cao Y, Cai H, Zhang S F, et al. A new continuous self-calibration scheme for a gimbaled inertial measurement unit [J]. Measurement science and technology, 2012, 23(1): 385-394.

[11] Hellings F J. Application of extended Kalman filtering to a dynamic laboratory calibration of an inertial navigation system[R]. AD 763718: 77-118.

[12] Goshen-Meskin D, Bar-Itzhack I Y. Observability analysis of piece-wise constant systems-part I: theory [J]. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, 1992, 28(4): 1056-1067.

[13] Ding Z J, Cai H, Yu C M, et al.Novel low cost calibration methods for MEMS inertial/magnetic integrated sensors[C]//Proceedings of IEEE Chinese Guidance, Navigation and Control Conference, 2014: 505-511.

[14] Wu Y X, Zhang H L, Wu M P, et al.Observability of strapdown INS alignment: a global perspective [J]. IEEE Transation on aerospace and electronic systems, 2012, 48(1): 78-102.

Observability analysis for misalignments of inertial sensors in inertial platform self-calibration

DING Zhijian, CAI Hong, ZHANG Wenjie

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

For the observability of inertial sensor misalignments in inertial platform self-calibration problem, the effects of the system model and platform coordinate frame on observability were analyzed. Based on different system dynamic models and measurement vectors, four system models were built. The observability of inertial sensors misalignments in different models with different definitions of platform coordinate frame was investigated. The theory conclusions and simulation results show that the system is observable only in two conditions: the system measurement models are built up with platform angles and accelerometer triad outputs, the system dynamic model is built up with platform angles and the platform coordinate frame should be defined with the benchmark hexahedron of platform; the system measurement models are built up only with accelerometers triad outputs, the system dynamic models are built up with platform attitude or misalignment models and the platform coordinate frame should be defined with the accelerometer sensor axes.

observability; misalignment; self-calibration; inertial platform

10.11887/j.cn.201605020

http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-18

航天科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(CASC201105)

丁智堅(jiān)(1988—)，男，新疆烏魯木齊人，博士研究生，E-mail：dzjqe@126.com；蔡洪(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：hcai@nudt.edu.com

V448. 12

A

1001-2486(2016)05-127-10