液浮慣性儀表溫度場(chǎng)的仿真分析

劉畢炎，嚴(yán)小軍，王 昕

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

液浮慣性儀表的溫度梯度及溫度波動(dòng)直接影響浮子的重浮力殘差、浮油擾動(dòng)力矩波動(dòng)以及浮油參數(shù)的穩(wěn)定性，從而產(chǎn)生附加力矩或剪切應(yīng)力，影響儀表精度。由于三浮陀螺加速度計(jì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳熱途徑、邊界條件等關(guān)鍵參數(shù)難以精確確定，一般都是通過初步的理論分析和簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法來對(duì)儀表進(jìn)行熱設(shè)計(jì)，這種方法缺乏對(duì)儀表詳細(xì)的溫度分析，無法獲取儀表內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布狀態(tài)［1-2］。本文使用有限元方法，對(duì)液浮慣性儀表的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，得到了儀表內(nèi)部的溫度場(chǎng)分布，為儀表的熱設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)參數(shù)，從而為降低儀表內(nèi)部溫度梯度和儀表的溫度系數(shù)打下基礎(chǔ)［3］。

1 液浮慣性儀表的結(jié)構(gòu)組成與傳熱途徑

液浮慣性儀表主要由殼體、變磁阻傳感器、無刷力矩電機(jī)、陀螺擺組件、輸電裝置5部分組成，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示［1-2］。馬達(dá)是內(nèi)部熱源，其輸入功率大部分轉(zhuǎn)化為熱量，通過對(duì)流和傳導(dǎo)的方式傳遞到浮筒內(nèi)壁，浮筒再將這些熱量傳給浮油。3個(gè)加熱片采用帶狀薄膜加熱片，分別纏繞在液浮慣性儀表的內(nèi)殼體和大端蓋上，它的熱量通過熱傳導(dǎo)傳到內(nèi)殼體上，內(nèi)殼體再將這些熱量傳到浮油。陀螺擺組件的熱量一部分通過殼體內(nèi)的空氣以對(duì)流換熱的方式傳導(dǎo)到殼體上，另外一部分通過下軸和輸電裝置以熱傳導(dǎo)的方式向外傳熱，液浮慣性儀表的主要傳熱途徑如圖2所示。

2 溫度對(duì)液浮慣性儀表精度影響的分析

儀表內(nèi)部溫度變化和溫度分布不均勻會(huì)對(duì)高精度慣性儀表性能造成極不利的影響，從而直接影響慣性儀表的精度［4-5］。對(duì)于液浮慣性儀表而言，浮子內(nèi)部發(fā)熱和傳熱不均勻能使浮油溫度不同而發(fā)生密度不均勻現(xiàn)象。浮油密度的變化會(huì)使浮力大小改變，破壞浮子正常的平衡狀態(tài)，產(chǎn)生的干擾力矩將直接影響液浮慣性儀表的精度，下面對(duì)浮油徑向溫度梯度對(duì)儀表精度的影響進(jìn)行分析。

假設(shè)浮子為規(guī)則的圓柱體，浮子徑向截面圖如圖3所示。理想情況下，浮子的質(zhì)心調(diào)整在OY軸上，假設(shè)浮子的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，半徑為R，體積為V0，X軸方向上所受比力為aX，M為浮油徑向溫度梯度引起的干擾力矩，ml為內(nèi)框架的擺性值。設(shè)浮子左端對(duì)應(yīng)的浮油的溫度和密度為T1、ρ1，浮子右端對(duì)應(yīng)的浮油的溫度和密度為T2、ρ2，設(shè)浮油的密度隨溫度增大而減小，且密度反比于溫度，T1＜T2，ρ1＞ρ2。 這樣形成浮子左半邊的浮力大于右半邊，使質(zhì)心從O點(diǎn)向-Z方向移動(dòng)［1-2］。

設(shè)平行于OXY平面切割浮子一薄片，如圖3所示，該薄片位置的液體密度為：

該薄片體積為：

浮油對(duì)該薄片浮力為：

作用在Y軸的力矩為：

假設(shè)浮油密度與溫度值成反比，浮油密度與Z坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系為：

浮子整體受到的干擾力矩為：

引起角速度誤差：

折合成相對(duì)誤差：

3 溫度場(chǎng)有限元仿真分析

3.1 有限元理論基礎(chǔ)

根據(jù)Laplace方程，在一般的三維問題中，瞬態(tài)溫度場(chǎng)的場(chǎng)變量T（x，y，z，t）在直角坐標(biāo)中應(yīng)滿足的微分方程為［7］：

T（x，y，z，t）是不同時(shí)間和不同坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的溫度值；ρ是材料密度；c是材料比熱容；λx、λy、λz是材料沿物體 3 個(gè)方向（x，y，z）的導(dǎo)熱系數(shù)；Q＝Q（x，y，z，t）是物體內(nèi)部熱源密度；nx、ny、nz是邊界外法線的方向余弦；T＝T0是在Γ1邊界上給定的溫度；q＝q0是在Γ2邊界上給定的熱流密度，h是對(duì)流換熱系數(shù)；對(duì)于Γ3的邊界，在自然對(duì)流條件下Tw是外界環(huán)境溫度。

由泛函變分原理求式（13），即可以求得所有節(jié)點(diǎn)溫度，這就是有限元求解溫度場(chǎng)的基本思想。

3.2 三維模型的建立

對(duì)液浮慣性儀表進(jìn)行有限元仿真，首先要建立三維模型，通過設(shè)置合理的邊界條件，才能進(jìn)行仿真分析。液浮慣性儀表結(jié)構(gòu)復(fù)雜，簡(jiǎn)化計(jì)算模型是必要的［7］。既要保證計(jì)算模型與真實(shí)模型在結(jié)構(gòu)、尺寸上的一致性，又要保證模型的計(jì)算效率，簡(jiǎn)化后的液浮慣性儀表共有44個(gè)零件，簡(jiǎn)化后的三維幾何模型如圖4所示。

3.3 邊界條件的確定

液浮慣性儀表正常工作情況下主要發(fā)熱元件有6個(gè)：馬達(dá)、大加熱片、小加熱片（2個(gè)）、變磁阻傳感器和力矩電機(jī)。具體分布位置和穩(wěn)態(tài)熱載荷如表1所示。

表1 液浮慣性儀表穩(wěn)態(tài)熱載荷Table 1 Power dissipation of LFII

液浮慣性儀表有兩級(jí)溫控：外溫控為儀表提供55℃的環(huán)境溫度，減小外界溫度對(duì)儀表的影響，提高控溫精度；在儀表啟動(dòng)階段，內(nèi)溫控給儀表加熱到工作溫度點(diǎn)66℃±2℃，實(shí)現(xiàn)高精度溫度補(bǔ)償、平衡。為了模擬真實(shí)的傳熱情況，環(huán)境溫度溫度取55℃；對(duì)流換熱系數(shù)取10W／（m2·℃）。

液浮慣性儀表正常工作并穩(wěn)定后，內(nèi)部陀螺的馬達(dá)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，相對(duì)于氦氣具有較高的相對(duì)速度，使馬達(dá)轉(zhuǎn)子和氦氣之間產(chǎn)生強(qiáng)迫對(duì)流換熱。當(dāng)液浮慣性儀表沿輸入軸有加速度時(shí)，陀螺擺組件會(huì)繞外環(huán)軸產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，殼體內(nèi)部的空氣會(huì)發(fā)生流動(dòng)，空氣會(huì)在陀螺擺組件和殼體之間產(chǎn)生對(duì)流換熱。由于氦氣和空氣都分別密封于浮筒內(nèi)部和殼體內(nèi)部，能量散失很少。本文將這類氣體的對(duì)流換熱當(dāng)作氣體的熱傳導(dǎo)來計(jì)算，導(dǎo)熱系數(shù)采用當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)［6］。主要材料的熱物理特性如表 2 所示［7］。

表2 主要材料的熱物理特性Table 2 Heat physical properties of main material

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算氦氣和空氣的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)。

Nusselt數(shù)為：

Reynolds數(shù)為：

Prandtl數(shù)為：

經(jīng)計(jì)算：氦氣的特征速度u1＝26.37m／s，外環(huán)空氣的特征速度u2＝0.03768m／s。

根據(jù)式（14）～式（16）， 可求得：

氦氣當(dāng)量系數(shù)λe＝Nμλ＝4.47W／（m·°C）

空氣當(dāng)量系數(shù)λe＝Nμλ＝0.10W／（m·°C）

3.4 仿真結(jié)果的分析

對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分單元采用四面體單元為主，六面體單元為輔的方法，劃分后的網(wǎng)格單元數(shù)為4.4×105，劃分結(jié)果如圖5所示。

除給予適當(dāng)?shù)逆?zhèn)靜治療外，還要有一個(gè)舒適的睡眠環(huán)境。不要反復(fù)搬動(dòng)寶寶，避免驚嚇，防止因?qū)殞毜挚沽Σ疃^發(fā)細(xì)菌感染。安置在陽光充足的房間，保持室內(nèi)整潔，室溫保持在18～22℃，濕度50%～60%，空氣要新鮮，定時(shí)開窗通風(fēng)換氣，使空氣流動(dòng)和清潔，保持房間安靜。房間內(nèi)不放置花草，盡可能避免加重喘息發(fā)作。

對(duì)模型施加邊界條件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，液浮慣性儀表的最高溫度為73.52℃，位于馬達(dá)處；最低溫度為57.84℃，位于上罩外側(cè)。氦氣的溫度分布為67.22℃～73.47℃，溫度梯度為6.25℃，因?yàn)楹庵饕繌?qiáng)制對(duì)流進(jìn)行換熱，所以熱阻較大。浮油整體的溫度分布為66.62℃～68.06℃，溫度梯度為1.44℃。靠近軸向磁懸浮磁片位置浮油的溫度最高為68.06℃，馬達(dá)的熱量主要通過馬達(dá)支架散出，磁懸浮磁片直接粘接在支架上距離馬達(dá)最近的位置，使此處浮油的溫度最高。波紋管處浮油溫度最低為66.62℃，這是因?yàn)椴y管與空氣直接接觸，加快了散熱，使此處浮油溫度最低。如果只考慮浮筒周向的浮油，浮油的溫度分布為66.95℃～67.17℃，仿真結(jié)果顯示浮油最大徑向溫度梯度為0.07℃，造成的誤差小于1.4×10-7，能夠滿足當(dāng)前儀表的精度要求。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

要得到儀表內(nèi)部溫度場(chǎng)真實(shí)的分布情況，應(yīng)盡可能選擇較多的測(cè)溫點(diǎn)。由于液浮慣性儀表體積小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用熱敏電阻測(cè)溫法采集儀表內(nèi)部溫度信息，如圖7所示。整個(gè)液浮慣性儀表共選取9個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，外環(huán)4個(gè)，陀螺擺組件5個(gè)。為了避免正常工作時(shí)熱敏電阻引線對(duì)陀螺擺組件進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生影響，陀螺擺處的熱敏電阻（R1～R5）和下軸的熱敏電阻（R6）都通過輸電裝置引出，然后連接到測(cè)試設(shè)備上，其他熱敏電阻直接連接到測(cè)試設(shè)備上。熱敏電阻具體分布位置如圖7所示，大護(hù)線板1個(gè)（R1）， 內(nèi)殼體 4 個(gè)（R2～R5）， 下軸 1 個(gè)（R6）， 殼體 2個(gè)（R7、R8）， 電機(jī)殼體 1 個(gè)（R9）。

按照正常工藝流程對(duì)試驗(yàn)表進(jìn)行兩次試驗(yàn)，用多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)KEITHLEY 2700同時(shí)監(jiān)測(cè)9個(gè)熱敏電阻阻值的變化。待儀表溫度穩(wěn)定，提取熱敏電阻的阻值并換算成溫度值，各特征點(diǎn)的溫度值數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表Table 3 Experimental data

由表3可以看出：

1）R1為測(cè)溫電阻，分布在大護(hù)線板外側(cè)，直接顯示大護(hù)線板端的浮油溫度。試驗(yàn)結(jié)果顯示R1溫度為66.51℃，這與試驗(yàn)表溫度點(diǎn)66.5℃是吻合的。

3）R7、R8、R9受外溫控影響較大，外溫控使液浮慣性儀表的環(huán)境溫度保持在55℃左右，液浮慣性儀表外表面的溫度比外溫控溫度高3.5℃左右。

提取特征點(diǎn)仿真結(jié)果，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，仿真試驗(yàn)對(duì)比如表4和圖8所示。

表4 仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表Table 4 Contrast data of experiment compared with simulation

對(duì)比仿真和試驗(yàn)的結(jié)果可知：

1）仿真的結(jié)果與試驗(yàn)的結(jié)果趨勢(shì)基本吻合，證明了仿真結(jié)果的正確性；

2）仿真值比試驗(yàn)值偏高，主要是模型的簡(jiǎn)化、材料的選取、熱阻的設(shè)置等原因造成的，需要進(jìn)一步修正仿真的參數(shù)。

5 結(jié)論

針對(duì)仿真和試驗(yàn)結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

1）浮油最大徑向溫度梯度為0.07℃，造成的誤差小于1.4×10-7，當(dāng)前儀表的精度為1×10-6，能夠滿足精度要求。但如果需要進(jìn)一步提高儀表精度，則需要減小浮油徑向溫度梯度?？梢赃x擇密度、黏度對(duì)溫度曲線相對(duì)平穩(wěn)的浮油，當(dāng)出現(xiàn)溫度梯度時(shí)，密度和黏度的變化不大，對(duì)儀表精度影響也會(huì)小些。

2）大護(hù)線板端（R2）浮油溫度比小護(hù)線板端（R4）浮油溫度低0.2℃左右，主要是因?yàn)榇笞o(hù)線板端散熱面積較大引起兩端散熱不均。兩端溫差會(huì)造成浮油流動(dòng)，從而產(chǎn)生附加力矩或剪切應(yīng)力，可以通過提高大護(hù)線板端加熱片的功率來減小兩端溫差。

3）氦氣主要通過強(qiáng)制對(duì)流換熱使馬達(dá)與外界進(jìn)行熱交換，馬達(dá)內(nèi)部氦氣的溫度梯度為6℃左右，增大氦氣壓力、提高馬達(dá)轉(zhuǎn)速可以減小氦氣熱阻，加快氦氣的散熱。

本文首先說明了液浮慣性儀表溫度場(chǎng)研究的必要性，通過建立液浮慣性儀表的數(shù)值模型，用有限元軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，得到了整表的溫度場(chǎng)分布，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性，為降低儀表內(nèi)部溫度梯度和提升儀表的精度等級(jí)提供了參考。

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