基于魯棒自適應(yīng)最小方差信號(hào)無畸變響應(yīng)波束形成的高密度數(shù)據(jù)室內(nèi)組合方法研究

藍(lán) 陽,謝俊法,楊志鵬,崔保生

(1.中國石油天然氣股份有限公司新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆克拉瑪依834000;2.中國石油天然氣股份有限公司勘探開發(fā)研究院西北分院,甘肅蘭州730020)

隨著“兩寬一高”地震勘探的推進(jìn),單點(diǎn)高密度地震采集技術(shù)越來越受到重視。劉欣欣等[1]詳細(xì)論述了國內(nèi)外單點(diǎn)高密度地震勘探技術(shù)的發(fā)展。錢榮鈞[2]指出,高密度、均勻空間采樣技術(shù)既是解決當(dāng)前地震勘探所面對(duì)的復(fù)雜問題的技術(shù)對(duì)策,也是今后地震勘探的發(fā)展趨勢(shì)。李燕燕等[3]指出,全方位高密度、超多道數(shù)接收仍是不變的地震采集技術(shù)發(fā)展方向,預(yù)期2020年后形成全方位高密度技術(shù)、超多道數(shù)固定排列采集技術(shù)。曲壽利[4]結(jié)合國內(nèi)外應(yīng)用實(shí)例分析了高密度采集技術(shù)的關(guān)鍵問題,指出高密度三維地震技術(shù)是老油區(qū)二次勘探的關(guān)鍵技術(shù)之一。正是由于單點(diǎn)高密度采集技術(shù)的重要作用,多年來國內(nèi)學(xué)者對(duì)單點(diǎn)高密度數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)分析。曹務(wù)祥[5]、楊貴祥等[6]、楊照海等[7]、CAI等[8]、馮剛等[9]研究了數(shù)字檢波器單點(diǎn)采集地震資料的特點(diǎn),并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)分析了不同組合間距對(duì)地震信號(hào)的影響,同時(shí)指出接收道組合對(duì)資料前期的預(yù)處理十分必要。于世煥等[10]對(duì)比分析了數(shù)字檢波器單點(diǎn)采集與組合接收野外試驗(yàn)資料,發(fā)現(xiàn)單點(diǎn)采集有利于保護(hù)有效波頻率成分,但會(huì)降低地震數(shù)據(jù)的信噪比。張永剛等[11]、胡蓮蓮等[12]結(jié)合數(shù)值模擬和實(shí)測數(shù)據(jù),從分辨率、信噪比和數(shù)據(jù)處理的角度剖析了單點(diǎn)高密度地震數(shù)據(jù)與常規(guī)地震數(shù)據(jù)的區(qū)別。近年來單點(diǎn)高密度采集技術(shù)在川東碳酸鹽巖[13]、塔里木盆地縫洞型碳酸鹽巖[14]、遼河青龍臺(tái)[15]等地區(qū)發(fā)揮了重要作用。

目前國內(nèi)針對(duì)單點(diǎn)高密度地震數(shù)據(jù)的室內(nèi)組合,主要利用數(shù)據(jù)一致性處理技術(shù)消除組合數(shù)據(jù)間的差異,然后采用算術(shù)平均法進(jìn)行組合疊加。曹務(wù)祥[5]提出對(duì)地震資料進(jìn)行嚴(yán)格的去相干噪聲、道間振幅和相位的差異調(diào)整以及道間時(shí)差的校正等處理后,再進(jìn)行接收道組合的方法。孫成禹等[16]利用自適應(yīng)匹配

濾波一致性校正方法對(duì)組合數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性校正,改善了單點(diǎn)高密度地震數(shù)據(jù)室內(nèi)組合的效果。劉志鵬等[17]利用海上高密度地震數(shù)據(jù)對(duì)比分析了相位譜校正組合與自適應(yīng)匹配組合方法。在對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪、靜校正、一致性校正等預(yù)處理后,雖然盡可能地消除了組合內(nèi)波形間的差異,但仍然無法達(dá)到完全一致,此時(shí)采用算術(shù)平均法進(jìn)行組合,會(huì)導(dǎo)致高頻信號(hào)的損失。

本文通過引入波束形成理論,分析了基于窗函數(shù)的波束形成算法和基于PCA的魯棒自適應(yīng)MVDR波束形成算法,并將其應(yīng)用于點(diǎn)高密度地震數(shù)據(jù)的室內(nèi)組合中,拓寬了室內(nèi)組合方法的研究思路,并且利用Marmousi2模型正演模擬數(shù)據(jù)對(duì)本文組合方法進(jìn)行了應(yīng)用測試。

1 方法原理

對(duì)單點(diǎn)高密度采集的地震數(shù)據(jù),組合地震道經(jīng)過一致性處理后,采用算術(shù)平均法合成數(shù)據(jù),如圖1所示。地震道的組合可以視為地震信號(hào)經(jīng)過波束形成器的過程,其輸出信號(hào)為[18-20]:

(1)

由公式(1)可以發(fā)現(xiàn),地震道的組合受權(quán)重矢量的影響。在數(shù)據(jù)處理中,各種窗函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛,將窗函數(shù)引入權(quán)重矢量可以拓寬理論研究組合的思路。目前常用的窗函數(shù)有均勻窗、余弦窗、漢明窗和布萊克曼窗[21]等,分別如下:

圖1 常規(guī)波束形成器示意

1) 均勻加權(quán)。

(2)

其中,n=1,2,…,N。

2) 余弦加權(quán)。

(3)

3) 漢明加權(quán)。

(4)

4) 布萊克曼加權(quán)。

(5)

分別將公式(2)～公式(5)代入公式(1)中,可得到不同窗函數(shù)加權(quán)下的輸出信號(hào)。

自適應(yīng)MVDR波束形成算法能在有效保障信號(hào)保真度的前提下提高地震數(shù)據(jù)的信噪比,建立二者之間的平衡關(guān)系,但需已知較為準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)道?？紤]到單點(diǎn)高密度地震數(shù)據(jù)一致性校正處理后,已盡可能地消除了組合內(nèi)波形間的差異,而PCA可以得到組合數(shù)據(jù)的主成分,其第一主成分反映了有效信號(hào)的信息,因此,可以利用第一主成分重構(gòu)地震數(shù)據(jù),以此作為組合數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)道。針對(duì)單點(diǎn)高密度地震數(shù)據(jù)的特點(diǎn),本文引入自適應(yīng)MVDR波束形成算法,進(jìn)一步利用PCA和基于線性組合的對(duì)角載入算法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),構(gòu)建魯棒自適應(yīng)MVDR加權(quán)函數(shù)。

1.1 MVDR波束形成器

利用公式(1)構(gòu)建自適應(yīng)MVDR濾波器,即:在保證信號(hào)不失真的情況下,使得信噪比最大[22-23]。

(6)

其中,Rs=E{S(t)S(t)T}和Ri=E{I(t)I(t)T}分別是有效信號(hào)的協(xié)方差矩陣和噪聲的協(xié)方差矩陣。

利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù):

(7)

其中,λ為拉格朗日乘數(shù)。利用(7)式對(duì)WT求偏導(dǎo)并令其為零,可得到:

(8)

對(duì)公式(8)進(jìn)行簡單變換,即:

(9)

(10)

在實(shí)際應(yīng)用中,噪聲的協(xié)方差矩陣Ri難以獲取,當(dāng)利用實(shí)際數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣Rx=E{X(t)X(t)T}=Ri+Rs代替Ri時(shí),(10)式的最優(yōu)解不會(huì)發(fā)生改變,此時(shí):

(11)

由公式(11)可以發(fā)現(xiàn),要求得權(quán)重矢量Wmax需已知有效信號(hào)的協(xié)方差矩陣Rs,因此,需要利用PCA提取組合信號(hào)的有效信息[24-25]。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1) 設(shè)XN×M表示N道地震數(shù)據(jù),每道地震數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)為M,對(duì)XN×M進(jìn)行歸一化(零均值或者去均值處理),得到δXN×M;

2) 計(jì)算δXN×M的協(xié)方差矩陣DN×M;

3) 對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解,即D·V=Λ·V。其中,Λ為特征值矩陣,Λ=diag(λ1,λ2,…,λN),且λ1≥λ2≥…≥λN≥0;V是N×N的特征向量矩陣,且VVT=1;

4) 計(jì)算δXN×M在V中的投影,即Y=VTδX,得到δXN×M矩陣的主成分y1,y2,…,yN;

1.2 基于對(duì)角載入的魯棒MVDR自適應(yīng)波束形成算法

在實(shí)際應(yīng)用中,準(zhǔn)確的協(xié)方差矩陣Rx和Rs無法獲得,但可以估計(jì)得到,因此有效信號(hào)協(xié)方差矩陣和信號(hào)協(xié)方差矩陣可以近似為[22]:

式中:M表示每道數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)。

此時(shí),公式(11)變?yōu)?

(14)

(15)

(16)

式中:‖·‖表征矢量范數(shù)。

將公式(15)代入公式(16)中并分別對(duì)α,β求偏導(dǎo),經(jīng)過推導(dǎo)得到最優(yōu)解α0,β0[26]:

(17)

(18)

(19)

此時(shí),公式(14)變?yōu)?

(20)

將公式(20)代入公式(1)中,可以得到經(jīng)過魯棒自適應(yīng)MVDR波束形成器后的輸出信號(hào)。

2 數(shù)值分析

為了進(jìn)一步對(duì)比分析不同加權(quán)組合情況下地震記錄的特點(diǎn),分別從組合后輸出數(shù)據(jù)的信噪比、幅頻特性、同相軸連續(xù)性等幾個(gè)方面進(jìn)行分析比較。

根據(jù)地震波傳播的特征,選取雷克子波作為有效信號(hào)。雷克子波的表達(dá)式如下[27]:

(21)

式中:t表示時(shí)間;fp為子波主頻。

為了分析不同加權(quán)組合對(duì)地震信號(hào)信噪比的影響,利用公式(21)設(shè)計(jì)10道主頻fp=50Hz的地震信號(hào)S(t),每道地震信號(hào)加入隨機(jī)噪聲I(t),則第n道輸入信號(hào)的信噪比為[21]:

(22)

當(dāng)采用加權(quán)組合合成地震信號(hào)時(shí),組合后輸出信號(hào)的信噪比滿足[22]:

(23)

圖2為10道含隨機(jī)噪聲且不含時(shí)差的組合數(shù)據(jù),表1為不同加權(quán)接收對(duì)該組合數(shù)據(jù)信噪比的改善情況。圖3為10道含隨機(jī)噪聲和時(shí)差的組合數(shù)據(jù),其中第2道和第8道有較小的時(shí)差,表2為不同加權(quán)接收對(duì)該組合數(shù)據(jù)信噪比的改善情況。可以發(fā)現(xiàn)加權(quán)組合可以提高地震數(shù)據(jù)的信噪比:①在信號(hào)不存在時(shí)差的情況下,各加權(quán)算法對(duì)信噪比的改善差異較小;②當(dāng)信號(hào)中存在時(shí)差時(shí),相比于其它幾種加權(quán)組合,基于PCA的魯棒自適應(yīng)MVDR加權(quán)算法能進(jìn)一步提高信號(hào)的信噪比。

圖2 不含時(shí)差的組合數(shù)據(jù)

圖3 含時(shí)差的組合數(shù)據(jù)

表1 不同加權(quán)組合對(duì)不含時(shí)差的組合數(shù)據(jù)信噪比改善情況

表2 不同加權(quán)組合對(duì)含時(shí)差的組合數(shù)據(jù)信噪比改善情況

為了分析不同加權(quán)對(duì)地震數(shù)據(jù)幅頻特性及地震記錄同相軸連續(xù)性的影響,在不考慮噪聲的情況下,構(gòu)建含氣的Marmousi2模型,如圖4所示。模型大小為1001×451,網(wǎng)格大小為3m×3m,時(shí)間采樣間隔為1ms,記錄時(shí)間為2s,激發(fā)主頻為30Hz,炮點(diǎn)在第470道距地面4個(gè)采樣點(diǎn)(12m)處。對(duì)模型進(jìn)行正演模擬,得到炮記錄如圖5所示。分別對(duì)炮記錄進(jìn)行均勻加權(quán)組合、余弦加權(quán)組合、漢明加權(quán)組合、布萊克曼加權(quán)組合和基于PCA的魯棒自適應(yīng)MVDR加權(quán)組合并顯示在同一坐標(biāo)系下,其正演記錄如圖6所示。

圖4 Marmousi2含氣模型

由圖6可知,相比于常規(guī)的均勻加權(quán)組合,基于其它窗函數(shù)的加權(quán)組合和基于PCA的魯棒自適應(yīng)MVDR加權(quán)組合均能使炮記錄上同相軸的能量更加均衡,更易識(shí)別追蹤,其中基于PCA的魯棒自適應(yīng)MVDR加權(quán)組合效果更為明顯。同時(shí),抽取第90道地震記錄進(jìn)行頻譜分析(圖7)發(fā)現(xiàn),相比于均勻加權(quán),其它幾種加權(quán)算法均能更好地保護(hù)中高頻成分,取得較好的保真效果。

圖5 炮記錄

圖6 不同加權(quán)組合的正演記錄a 均勻加權(quán); b 余弦加權(quán); c 漢明加權(quán); d 布萊克曼加權(quán); e 魯棒自適應(yīng)MVDR加權(quán)

圖7 第90道的幅頻曲線

為了進(jìn)一步對(duì)比分析各加權(quán)組合對(duì)信號(hào)的影響和它們之間的差異,對(duì)圖6加權(quán)組合正演的地震記錄進(jìn)行F-K變換并計(jì)算各加權(quán)地震記錄F-K變換結(jié)果與均勻加權(quán)變換結(jié)果的差值(圖8～圖12)。由圖8 ～圖12可以發(fā)現(xiàn):與常規(guī)均勻加權(quán)相比,基于窗函數(shù)的加權(quán)組合能保護(hù)部分高頻信號(hào);基于PCA的魯棒自適應(yīng)MVDR加權(quán)組合對(duì)地震記錄各頻率均有一定的保護(hù)作用,圖12a中20～40Hz頻段范圍內(nèi)信號(hào)的保真效果更為明顯,而進(jìn)行正演模擬時(shí)采用的子波主頻為30Hz,體現(xiàn)了MVDR波束形成器的優(yōu)勢(shì),公式(6)中WTRsW=1保證了有效信號(hào)在不失真的情況下進(jìn)行組合,同時(shí),對(duì)比差值剖面可以發(fā)現(xiàn),基于PCA的魯棒自適應(yīng)MVDR加權(quán)組合對(duì)低波數(shù)信號(hào)的保護(hù)更加明顯。由于地層速度隨著深度的增加呈增大趨勢(shì),因此在頻率一定的情況下,深層信號(hào)的波數(shù)越小?？梢?相比于其它組合方式,基于PCA的魯棒自適應(yīng)MVDR加權(quán)組合對(duì)有效信號(hào)乃至深層信號(hào)能起到更為顯著的保護(hù)作用。

圖8 均勻加權(quán)地震記錄F-K變換結(jié)果

圖9 余弦加權(quán)地震記錄F-K變換結(jié)果(a)及其與圖8的差值剖面(b)

圖10 漢明加權(quán)地震記錄F-K變換結(jié)果(a)及其與圖8的差值剖面(b)

圖11 布萊克曼加權(quán)地震記錄F-K變換結(jié)果(a)及其與圖8的差值剖面(b)

3 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

本文重點(diǎn)研究了基于窗函數(shù)的波束形成算法和基于PCA的魯棒自適應(yīng)MVDR波束形成算法,將其與目前常用的均勻加權(quán)(算術(shù)平均)算法對(duì)比,得到以下認(rèn)識(shí):①組合能提高地震數(shù)據(jù)的信噪比,余弦加權(quán)、漢明加權(quán)、布萊克曼加權(quán)能進(jìn)一步保護(hù)地震數(shù)據(jù)的高頻成分;②基于PCA的魯棒自適應(yīng)MVDR加權(quán)組合實(shí)現(xiàn)了信號(hào)保真與信噪比的有效統(tǒng)一,對(duì)深層信號(hào)的保護(hù)作用較為明顯。

針對(duì)單點(diǎn)高密度地震數(shù)據(jù)的特點(diǎn),對(duì)地震數(shù)據(jù)的去噪、靜校正和一致性校正等預(yù)處理很有必要,基于波束形成理論的數(shù)字組合方法能夠?qū)Ξ?dāng)前單點(diǎn)高密度地震數(shù)據(jù)的室內(nèi)組合處理技術(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充,下一步將研究該方法在單點(diǎn)高密度實(shí)際資料處理中的應(yīng)用。

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