低溫透平膨脹機(jī)內(nèi)非平衡自發(fā)凝結(jié)兩相流動(dòng)的數(shù)值研究

孫皖,牛璐,步珊珊,馬在勇,潘良明,侯予

(1.重慶大學(xué)低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,400044,重慶;2.西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

符號(hào)表

透平膨脹機(jī)作為大科學(xué)工程項(xiàng)目中低溫系統(tǒng)提供冷量的重要裝置,廣泛應(yīng)用于氣體分離與液化流程、液化天然氣冷熱發(fā)電及朗肯循環(huán)能量回收等能源領(lǐng)域,其運(yùn)行安全性和效率是關(guān)乎企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的重要因素。隨著設(shè)計(jì)人員和用戶對(duì)于大型低溫空氣分離液化流程的經(jīng)濟(jì)效益和循環(huán)效率提升的需求,人們的目光已經(jīng)逐漸轉(zhuǎn)移到透平兩相流動(dòng)上來。理論上,膨脹氣體進(jìn)入兩相區(qū)域越深,帶來的比焓降越多,對(duì)空分裝置提供的冷量越充足,進(jìn)而提高整套空分裝置的經(jīng)濟(jì)性[1]。低溫透平膨脹機(jī)中兩相流動(dòng)主要是指存在同質(zhì)自發(fā)凝結(jié)過程的氣-液兩相流動(dòng),涉及低溫相變、湍流、三元流動(dòng)及液滴形成等復(fù)雜性的問題,深刻理解低溫工質(zhì)非平衡自發(fā)凝結(jié)的機(jī)理是保證低溫兩相透平膨脹機(jī)安全和高效設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

自發(fā)凝結(jié)兩相流動(dòng)問題最早出現(xiàn)在濕蒸汽透平領(lǐng)域,早期對(duì)于成核的實(shí)驗(yàn)與理論研究主要集中于水蒸氣工質(zhì),發(fā)展至今無論在實(shí)驗(yàn)方面還是理論模擬應(yīng)用方面都已經(jīng)取得了很多成果[2-5]。然而,在低溫領(lǐng)域,對(duì)于低溫工質(zhì)(如空氣、氮?dú)?、氧氣及氦?自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)的研究起步較晚并進(jìn)展緩慢。一方面,由于低溫工質(zhì)關(guān)鍵物性的不確定性及分子間勢(shì)能理論的缺乏[6],使得適用于低溫工質(zhì)自發(fā)凝結(jié)的成核模型及液滴生長(zhǎng)模型發(fā)展不成熟;另一方面,低溫環(huán)境下嚴(yán)格的密封性對(duì)成核率、過冷度及帶液量等關(guān)鍵參數(shù)的測(cè)量造成了很大困難。因此,目前關(guān)于低溫工質(zhì)快速膨脹及自發(fā)凝結(jié)過程的理論與實(shí)驗(yàn)研究水平仍十分不成熟。

本文采用非平衡自發(fā)凝結(jié)模型,通過成核和液滴生長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)氣體自發(fā)凝結(jié)過程,通過源項(xiàng)實(shí)現(xiàn)氣液兩相間質(zhì)量和能量的交換,基于一套小型空氣分離液氮裝置配套透平膨脹機(jī)的兩相工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[7],借助商業(yè)CFD軟件ANSYS CFX,完成了低溫透平膨脹機(jī)內(nèi)非平衡自發(fā)凝結(jié)兩相流動(dòng)的數(shù)值模擬,并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析。

1 數(shù)學(xué)模型

非平衡凝結(jié)模型采用成核理論及液滴生長(zhǎng)預(yù)測(cè)液滴的形成與生長(zhǎng),是一種 Euler/Euler 雙流體模型,模型分別建立氣液兩相各自控制方程并進(jìn)行求解,通過控制方程中源項(xiàng)實(shí)現(xiàn)氣液兩相間的質(zhì)量、動(dòng)量與能量的交換。快速膨脹過程中自發(fā)凝結(jié)形成的液滴直徑很小(小于1 μm),如此小的液滴在很短時(shí)間內(nèi)就可以加速至與氣相速度相近甚至相同,因此可以近似認(rèn)為液滴均勻分布在氣相中并隨氣流一起流動(dòng),即速度無滑移假設(shè)。成核預(yù)測(cè)采用經(jīng)過氮?dú)釽ilson點(diǎn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的非等溫修正成核模型[8],液滴生長(zhǎng)預(yù)測(cè)則采用Gyarmathy模型[9],表1列出氣液兩相的控制方程。

表1 氣液兩相質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程

非平衡自發(fā)凝結(jié)模型中,成核率計(jì)算需要知道過冷氣體的吉布斯自由能變,因此對(duì)低溫工質(zhì)物性數(shù)據(jù)庫(kù)的要求是能夠涵蓋過冷區(qū)域的氣體物性。在ANSYS CFX中,Redlich-Kwong氣體狀態(tài)方程滿足氣體狀態(tài)外插值至過冷區(qū)域這一要求[10]。

2 幾何模型及邊界條件

本文主要對(duì)文獻(xiàn)[7]中自發(fā)凝結(jié)發(fā)展較為充分的兩組實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值分析。該兩組工況下進(jìn)口過熱度較低,出口帶液量較大,氣體膨脹進(jìn)入工作輪后很快達(dá)到凝結(jié)Wilson點(diǎn),工況參數(shù)如表2所示,透平膨脹機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸如表3所示。對(duì)噴嘴、工作輪和擴(kuò)壓器流動(dòng)區(qū)域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分。在ANSYS CFX中,選取RNGk-ε湍流模型,目標(biāo)收斂殘差設(shè)定為10-5,完成透平膨脹機(jī)內(nèi)非平衡自發(fā)凝結(jié)兩相流動(dòng)的數(shù)值模擬。

表2 低溫兩相透平膨脹機(jī)實(shí)驗(yàn)工況[7]

表3 透平膨脹機(jī)主要設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)參數(shù)[7]

3 模擬結(jié)果與分析

工作輪是透平膨脹機(jī)實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換及輸出功的重要部件,本文基于數(shù)值模擬結(jié)果著重對(duì)工作輪流道內(nèi)的自發(fā)凝結(jié)過程進(jìn)行分析,關(guān)于網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證及模擬結(jié)果的有效性已在前述工作[11]中完成。對(duì)比驗(yàn)證表明,數(shù)值計(jì)算的出口帶液量預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值誤差在3%以內(nèi),數(shù)學(xué)模型可以很好地預(yù)測(cè)低溫兩相透平內(nèi)非平衡自發(fā)凝結(jié)過程。

3.1 進(jìn)口過熱度對(duì)自發(fā)凝結(jié)過程的影響

(a)t4工況

(b)t5工況圖1 t4和t5工況下工作輪10%葉高位置流道展開面上的成核率分布

透平膨脹機(jī)中采用的工作輪是徑-軸流式的,即由直線膨脹段和導(dǎo)流段兩部分組成,氣流在膨脹段內(nèi)壓降非常迅速,而在導(dǎo)流段內(nèi)壓降緩慢,當(dāng)快速成核發(fā)生在不同位置時(shí),流道內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)會(huì)有很大差異。圖1為t4和t5工況下工作輪10%葉高位置流道展開面上的成核率分布圖。對(duì)于t4工況,氣體在導(dǎo)流段位置膨脹至最大過冷度并發(fā)生快速成核,由于導(dǎo)流段內(nèi)氣體壓降速率變低,因此凝結(jié)成核不劇烈,氣體始終保持在較高的過冷度狀態(tài),所以成核區(qū)域較大。在t5工況下,氣體在膨脹段即達(dá)到Wilson點(diǎn)并發(fā)生快速成核,由于膨脹段內(nèi)快速壓降的作用,凝結(jié)成核過程非常劇烈,大量凝結(jié)潛熱釋放出來加熱氣流,氣體的過冷度在很短的距離內(nèi)就出現(xiàn)急劇下降。因此,在快速成核區(qū)域下游成核率也隨之迅速降低,快速成核區(qū)域較小。

3.2 旋轉(zhuǎn)作用對(duì)自發(fā)凝結(jié)過程的影響

在t5工況下,主流區(qū)域成核過程發(fā)生在葉輪型線轉(zhuǎn)折處上游,自發(fā)凝結(jié)與二次渦流耦合作用使流動(dòng)參數(shù)發(fā)生變化。在旋轉(zhuǎn)作用影響下,吸力面附近有二次渦流出現(xiàn);同時(shí),主流區(qū)域產(chǎn)生的大量凝結(jié)核心在壓力梯度作用下擴(kuò)散至二次渦流區(qū)域。從吸力面上游過來的過冷氣體在這些凝結(jié)核心上發(fā)生冷凝,潛熱的釋放和氣液之間的熱交換使得過冷氣體溫度迅速上升,加強(qiáng)了這一區(qū)域內(nèi)非平衡態(tài)的恢復(fù),區(qū)域內(nèi)過冷度迅速降低,如圖2所示。

在50%葉高位置,二次渦流區(qū)域內(nèi)劇烈凝結(jié)過程恰好發(fā)生在吸力面型線轉(zhuǎn)折處上游。與平衡自發(fā)凝結(jié)模型[12]對(duì)比,非平衡自發(fā)凝結(jié)模型中不僅有相變潛熱,同時(shí)考慮了氣液兩相之間的傳熱。在凝結(jié)發(fā)生時(shí),這兩部分熱量加熱氣流,提高了下游過冷氣體的壓力,與邊界層流動(dòng)分離疊加無疑增強(qiáng)了轉(zhuǎn)折處的逆壓梯度。圖3所示為兩種數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)的50%葉高位置葉片表面壓力變化曲線對(duì)比所示。非平衡自發(fā)凝結(jié)與二次渦流的相互作用,一方面引起吸力面壁面附近過冷氣體逆溫梯度的產(chǎn)生,這無疑會(huì)帶來附加熱力學(xué)損失;另一方面增大的逆壓梯度會(huì)造成更強(qiáng)的邊界層分離,必然會(huì)引起附加流動(dòng)損失。

(a)t4工況

(b)t5工況圖2 t4和t5工況下工作輪10%葉高位置流道展開面上氣體過冷度分布

(a)平衡自發(fā)凝結(jié)

(b)非平衡自發(fā)凝結(jié)圖3 兩種數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)的50%葉高位置葉片表面壓力曲線對(duì)比(t5工況)

3.3 液滴密度、直徑及帶液量分布

如前所述,主流區(qū)域大量凝結(jié)核心在壓力梯度作用下擴(kuò)散至吸力面壁面附近二次渦流區(qū)域,大量氣體分子在凝結(jié)核心表面冷凝,過冷度迅速降低,所以幾乎不再產(chǎn)生新的凝結(jié)核心,即液滴數(shù)目基本保持不變,但液滴直徑得到迅速增加。由于大量凝結(jié)核心向吸力面的擴(kuò)散,主流區(qū)域中氣體過冷度下降緩慢,不斷有新的凝結(jié)核心形成,所以主流區(qū)域內(nèi)液滴數(shù)目在不斷增加,但液滴直徑較小。二次渦流區(qū)域內(nèi),部分較大直徑的液滴隨氣流沿吸力面進(jìn)入葉片尾緣,尾跡渦流區(qū)為流動(dòng)死區(qū),較大直徑的液滴不斷在這里聚集,使得該區(qū)域內(nèi)液滴數(shù)目和液滴直徑都比較大,因此帶液量也非常高。工作輪尾跡區(qū)域內(nèi)液滴密度、直徑和帶液量分布如圖4所示。

(a)10%葉高

(b)50%葉高圖4 工作輪尾跡區(qū)域內(nèi)液滴密度、直徑及帶液量分布

4 結(jié) 論

本文采用非平衡自發(fā)凝結(jié)數(shù)學(xué)摸型,對(duì)透平膨脹機(jī)工作輪流道內(nèi)兩相流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值研究,主要工作和結(jié)論如下。

(1)在自發(fā)凝結(jié)膨脹過程中,當(dāng)進(jìn)口過熱度不夠低時(shí),快速成核發(fā)生在工作輪內(nèi)導(dǎo)流段并發(fā)展緩慢。這種現(xiàn)象是由于導(dǎo)流段葉片彎曲程度不大使得壓降速率較低引起的。

(2)非平衡自發(fā)凝結(jié)與二次渦流的相互作用,一方面引起了吸力面附近過冷氣體逆溫梯度的產(chǎn)生,帶來了附加的熱力學(xué)損失;另一方面增大的逆壓梯度會(huì)造成更強(qiáng)的邊界層分離,引起附加的流動(dòng)損失。

(3)對(duì)于徑-軸工作輪,在二次渦流區(qū)域、吸力面壁面附近及尾跡渦流區(qū)域內(nèi),液滴不僅直徑較大且數(shù)量也較多,這很容易引起二次成核并形成大尺寸二次液滴,進(jìn)而帶來附加機(jī)械損失。

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