雙繞組電力變壓器梯形網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)的矩陣算法

任富強(qiáng),汲勝昌,祝令瑜,劉勇,楊帆,陸偉鋒,李熙寧

(西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

電力變壓器安全可靠運(yùn)行對(duì)于保障電力系統(tǒng)的持續(xù)運(yùn)行意義重大[1-2]。變壓器繞組是發(fā)生故障損壞的主要部位,并且故障程度隨著短路電流水平的提高而愈發(fā)嚴(yán)重[3-4]。作為一種離線無損檢測(cè)變壓器繞組變形的方法,頻率響應(yīng)法由于具有良好的測(cè)試重復(fù)性和靈敏度得到了廣泛應(yīng)用[5]。頻率響應(yīng)法一般通過計(jì)算不同曲線之間的相關(guān)系數(shù)來大致判斷繞組變形程度[6]。為了進(jìn)一步挖掘頻響曲線蘊(yùn)含的繞組狀態(tài)信息,更加準(zhǔn)確診斷繞組變形[7-8],需要研究不同變形形式下繞組高頻等效電路中元件參數(shù)的變化,進(jìn)而得到其頻響曲線的變化規(guī)律[9]。上述方法的關(guān)鍵點(diǎn)之一是電力變壓器高頻等效網(wǎng)絡(luò)的仿真計(jì)算[10],這也是建立變壓器繞組變形與頻響曲線內(nèi)在聯(lián)系的重要步驟。因而,研究電力變壓器高頻等效模型頻率響應(yīng)的計(jì)算方法具有重要意義。

電力變壓器繞組高頻等效模型包括黑箱模型、物理模型以及混合模型3類,其中物理模型能準(zhǔn)確描述高頻激勵(lì)下繞組的電磁特性,應(yīng)用最為廣泛[11-12]。等效梯形網(wǎng)絡(luò)模型為國內(nèi)外學(xué)者普遍使用的物理模型,考慮了繞組單元的自感互感關(guān)系以及分布電容等參量[13-14],能夠?qū)﹄娏ψ儔浩骼@組頻響特性進(jìn)行精確的仿真研究。計(jì)算梯形網(wǎng)絡(luò)的頻響特性一般基于電路仿真軟件。文獻(xiàn)[15]忽略繞組二次側(cè)影響,建立了單繞組電路模型,仿真獲得變壓器繞組的頻響特性,對(duì)等效電路電感、分布電容等參數(shù)改變時(shí)頻響曲線的變化規(guī)律進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[16]通過忽略單元間互感來簡化計(jì)算,提取了繞組發(fā)生軸心偏移、輻向變形和軸向位移等故障時(shí)等效電路的參數(shù),進(jìn)而對(duì)不同故障狀態(tài)下的繞組頻響特性進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[8]對(duì)等效電路中不同元件在不同頻段的靈敏度進(jìn)行了分析,仿真獲得了繞組發(fā)生預(yù)緊力松動(dòng)、軸向及輻向位移等故障時(shí)頻響曲線在不同頻段的變化規(guī)律。上述文獻(xiàn)均基于電路仿真軟件,對(duì)變壓器繞組等效梯形網(wǎng)絡(luò)的頻響特性進(jìn)行了研究。但是,通過仿真軟件建立電路模型比較復(fù)雜,并且由于忽略了繞組二次側(cè)以及單元間互感以簡化計(jì)算,等效電路模型并不完整,有一定的計(jì)算誤差。

利用基于電路原理的算法也可以實(shí)現(xiàn)等效電路頻響特性的計(jì)算。文獻(xiàn)[10]將等效梯形網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣(電阻和電感串聯(lián)支路)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,結(jié)合電路導(dǎo)納矩陣(分布電容支路),構(gòu)建整體網(wǎng)絡(luò)的矩陣形式,得到關(guān)于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓的方程組并對(duì)其求解,但是算法多次對(duì)矩陣求逆,導(dǎo)致計(jì)算誤差較大,且求解效率較低。文獻(xiàn)[17]將等效電路的阻抗支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓作為未知量,通過阻抗或?qū)Ъ{矩陣來聯(lián)系不同支路或節(jié)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓的求解。由于計(jì)算頻響特性僅利用了節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)據(jù),故上述算法增加了未知量,使得計(jì)算效率下降。文獻(xiàn)[18]中的矩陣求解算法和文獻(xiàn)[10]類似,通過網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓及部分支路電流的求解,但是算法也存在多變量的求解問題,而且沒有考慮繞組二次側(cè)影響,此外對(duì)方程組常數(shù)項(xiàng)求取的關(guān)鍵步驟也缺乏必要推導(dǎo)。綜合上述文獻(xiàn),基于電路原理算法構(gòu)建的等效梯形網(wǎng)絡(luò)模型更加完整,頻率響應(yīng)的求解過程更加系統(tǒng)化且求解效率很高。但是,上述文獻(xiàn)對(duì)算法的推導(dǎo)均不夠系統(tǒng),沒有解決網(wǎng)絡(luò)矩陣構(gòu)建以及多變量求解或者矩陣多次求逆導(dǎo)致的低計(jì)算效率的問題。

鑒于上述問題,針對(duì)考慮變壓器繞組二次側(cè)的等效梯形網(wǎng)絡(luò),本文首先構(gòu)建用于描述網(wǎng)絡(luò)的阻抗支路矩陣及導(dǎo)納支路矩陣;其次,基于電路原理,獲得阻抗支路電流、導(dǎo)納支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系;最后,通過節(jié)點(diǎn)電壓列向量的求取,獲得電路的頻率響應(yīng)。在此基礎(chǔ)上,提出了一種不同于前述文獻(xiàn)的求取頻率響應(yīng)的矩陣算法。通過與相關(guān)文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比,證明本文提出的算法在保證模型完整性和精確性的同時(shí),具有良好的計(jì)算精度及計(jì)算效率。

1 矩陣算法推導(dǎo)

1.1 雙繞組電力變壓器等效梯形網(wǎng)絡(luò)模型

圖1為雙繞組電力變壓器的等效梯形網(wǎng)絡(luò)模型,由電阻、電感、電容及電導(dǎo)等元件組成,分別表征繞組及鐵心的有功損耗、電磁效應(yīng)、介質(zhì)損耗及電容效應(yīng)。元件具體數(shù)值可以通過解析法或有限元仿真計(jì)算,也可以通過智能算法結(jié)合相關(guān)的頻響數(shù)據(jù)確定[11,17,19-20]。

在圖1所示的電路中,基本梯形單元由電阻電感串聯(lián)支路(阻抗支路)及電導(dǎo)電容并聯(lián)支路(導(dǎo)納支路)組成。基本梯形單元用數(shù)匝層式或餅式繞組線圈來等效,線匝數(shù)根據(jù)最高激勵(lì)頻率以及繞組的尺寸和結(jié)構(gòu)等參數(shù)確定,并保證流過此單元線匝的電流近似恒定[15]。在頻響法的掃頻范圍(1～1 000 kHz)內(nèi),對(duì)于尺寸不同或結(jié)構(gòu)相異的繞組,其梯形等效電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一致,區(qū)別僅在于基本梯形單元數(shù)的不同或單元參數(shù)計(jì)算方法的差異,故梯形等效電路適用于描述多數(shù)雙繞組電力變壓器的高頻電磁特性,因而基于此等效電路建立的矩陣算法也普遍適用于一般結(jié)構(gòu)的雙繞組變壓器。另外,對(duì)于同一繞組,健康或故障狀態(tài)僅對(duì)應(yīng)為等效網(wǎng)絡(luò)相關(guān)單元元件參數(shù)的不同,而其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并不改變,因而本文得到的矩陣算法對(duì)健康或故障狀態(tài)繞組均適用。

圖1 雙繞組電力變壓器等效梯形網(wǎng)絡(luò)

設(shè)圖1中高、低壓繞組的梯形單元數(shù)均為(n-1),則等效電路是由2(n-1)個(gè)單元組成的網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中需要求解的節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)為2n,用未知量U1,U2,…,U2n表示。其次,阻抗支路電流是未知的,其數(shù)量為2(n-1),用未知量I1,I2,…,I2(n-1)表示,電流正方向規(guī)定為由較小編號(hào)節(jié)點(diǎn)指向較大編號(hào)節(jié)點(diǎn)的方向。按照關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目統(tǒng)計(jì)未知的導(dǎo)納支路電流,其數(shù)量為2n,用未知量i1,i2,…,i2n表示,電流正方向規(guī)定為流出其關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的方向。

1.2 阻抗支路與導(dǎo)納支路的矩陣描述

求解等效梯形網(wǎng)絡(luò)模型的頻率響應(yīng),首先需要構(gòu)建用于描述網(wǎng)絡(luò)單元參數(shù)的矩陣。通過將圖1中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分解成阻抗支路與導(dǎo)納支路并求取其矩陣,即可完整描述圖1所示網(wǎng)絡(luò)。

阻抗支路由電阻及電感串聯(lián)構(gòu)成,支路間通過阻抗支路電流相聯(lián)系,故定義(2n-2)階方陣MRL來描述頻域中的阻抗支路,其形式為

MRL=

(1)

式中:s為拉普拉斯算子;Li,i(i=1,2,…,2n-2)為第i條阻抗支路的電感值;Mi,j(i,j=1,2,…,2n-2,i≠j)代表編號(hào)為i、j的阻抗支路互感;Ri,j(i,j=1,2,…,2n-2)為第i條阻抗支路的電阻(當(dāng)i=j時(shí))或第i、j條支路的互阻(當(dāng)i≠j時(shí))[20]。電感及電阻在網(wǎng)絡(luò)中的具體位置參見圖1。顯然,在矩陣MRL中,對(duì)角元素MRL(i,i)(i=1,2,…,2n-2)為第i條阻抗支路的自阻抗,元素MRL(i,j)(i,j=1,2,…,2n-2,i≠j)則代表第i、j條阻抗支路通過互阻抗相互關(guān)聯(lián)。MRL即為阻抗支路的矩陣描述。

導(dǎo)納支路為分布電導(dǎo)與分布電容并聯(lián)支路的等效,支路間通過節(jié)點(diǎn)電壓相聯(lián)系。為了在頻域中描述導(dǎo)納支路,先定義下式

(2)

式中:i、j為節(jié)點(diǎn)編號(hào);Ggi與Cgi分別代表第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的對(duì)地分布電導(dǎo)與分布電容;Gi,j與Ci,j分別代表編號(hào)為i、j(i,j=1,2,…,2n)的節(jié)點(diǎn)間分布電導(dǎo)與分布電容。對(duì)于同一繞組上的節(jié)點(diǎn),Gi,j與Ci,j分別為繞組縱向電導(dǎo)與縱向電容;對(duì)于相異繞組間的節(jié)點(diǎn),Gi,j與Ci,j分別代表高低壓繞組間的分布電導(dǎo)與分布電容。繞組對(duì)地電導(dǎo)、電容,縱向電導(dǎo)、電容及高低壓繞組間分布電導(dǎo)、電容的計(jì)算可以參見文獻(xiàn)[17]。電導(dǎo)及電容在網(wǎng)絡(luò)中的具體位置參見圖1。

類似地,定義2n階方陣MCG,其形式如下

MCG=

(3)

式中:元素MCG(i,j)代表節(jié)點(diǎn)i通過導(dǎo)納與節(jié)點(diǎn)j的電氣聯(lián)系。矩陣MCG的對(duì)角元素為自導(dǎo)納,其值為正;非對(duì)角元素為互導(dǎo)納,其值為負(fù)。MCG即為導(dǎo)納支路的矩陣描述。式(1)與式(3)即完整描述了圖1所示的等效電路網(wǎng)絡(luò)。

1.3 阻抗支路與導(dǎo)納支路電流的關(guān)系

根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL),可得節(jié)點(diǎn)的KCL方程為

(4)

定義n×(n-1)階矩陣A,其元素aij(i=1,2,…,n且j=1,2,…,n-1)的具體值為

(5)

根據(jù)式(4)和式(5),可以得到如下關(guān)系

(6)

式中:O為n×(n-1)階零矩陣;B為2n×(2n-2)階矩陣。式(6)即為阻抗支路電流與導(dǎo)納支路電流的關(guān)系。

1.4 節(jié)點(diǎn)電壓與阻抗支路電流的關(guān)系

基于阻抗支路的電壓電流關(guān)系(VCR),可得

(7)

結(jié)合式(1)、式(5)與式(7),通過觀察,可以得到節(jié)點(diǎn)電壓與阻抗支路電流關(guān)系的最終形式

(8)

1.5 節(jié)點(diǎn)電壓與導(dǎo)納支路電流的關(guān)系

基于導(dǎo)納支路的VCR,即可得到節(jié)點(diǎn)電壓與導(dǎo)納支路電流的關(guān)系,其形式如下

(9)

結(jié)合式(2)、式(3)與式(9),即可得到節(jié)點(diǎn)電壓與導(dǎo)納支路電流的最終形式

(10)

式(10)即為節(jié)點(diǎn)電壓與導(dǎo)納支路電流的聯(lián)系。

1.6 節(jié)點(diǎn)電壓列向量的求解

式(6)、式(8)與式(10)建立了阻抗支路電流、導(dǎo)納支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓3者之間的聯(lián)系。對(duì)于頻率響應(yīng)的求解僅需節(jié)點(diǎn)電壓值,因而在上述3式中,消去阻抗支路及導(dǎo)納支路電流列向量,即得到關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓的方程組

(11)

式中:0為2n維0值列向量;M為2n階方陣,其元素M(i,j)代表編號(hào)為i的節(jié)點(diǎn)電壓與編號(hào)為j的節(jié)點(diǎn)電壓間的電氣聯(lián)系。

直接求解式(11)是不可行的。由于U(1,1)為進(jìn)行頻率響應(yīng)測(cè)試時(shí)施加的激勵(lì),即向量U的第1個(gè)元素為已知量,故需要將式(11)進(jìn)行進(jìn)一步變換。

取列向量U刪除第1個(gè)元素U(1,1)得到的(2n-1)維未知列向量為U′。將矩陣M中表征其他節(jié)點(diǎn)電壓與U(1,1)關(guān)聯(lián)的第1行元素刪除得到矩陣M1。取M1的第1列構(gòu)成(2n-1)維列向量N1,取M1的剩余部分作為(2n-1)階方陣N。經(jīng)過上述變換后即可得到下式

NU′=-U(1,1)N1

(12)

通過求解非齊次線性方程組(12),即可解得U′,即(2n-1)個(gè)未知節(jié)點(diǎn)電壓。最后,通過下式得到等效電路的頻率響應(yīng)

(13)

式中:U′(n,1)表示列向量U′的第n個(gè)元素,對(duì)應(yīng)圖1中編號(hào)為(n+1)節(jié)點(diǎn)的電壓值,即采樣電阻的電壓。

2 繞組頻率響應(yīng)的計(jì)算

本節(jié)基于電路仿真軟件PSPICE(Version 16.5)與Simulink(MATLAB Version 8.5),利用提出的矩陣算法來計(jì)算變壓器繞組等效梯形網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng),驗(yàn)證矩陣算法的準(zhǔn)確性以及計(jì)算的高效性,包含變壓器單繞組模型、考慮單元互感的單繞組模型以及雙繞組模型共3個(gè)計(jì)算案例。

2.1 算例模型及參數(shù)

算例1繞組梯形等效電路由7個(gè)單元組成,參數(shù)來源于文獻(xiàn)[21],各單元的參數(shù)相等,其自感、縱向電容、對(duì)地電容以及采樣電阻值分別為41.426 mH、19.8 pF、1 214.286 pF以及50 Ω。文獻(xiàn)忽略了對(duì)頻率響應(yīng)測(cè)試結(jié)果影響較小的開路二次側(cè)及數(shù)值較小的繞組電阻以簡化計(jì)算。綜上,繞組梯形網(wǎng)絡(luò)簡化為如圖2所示的等效電路。對(duì)于簡化后的單繞組模型,只需要將雙繞組梯形網(wǎng)絡(luò)矩陣算法中表征二次側(cè)梯形單元的參數(shù)刪除即可。

圖2 算例1單繞組7梯形單元模型

算例2來源于文獻(xiàn)[18],為包含10個(gè)梯形單元的單繞組變壓器模型,對(duì)比算例1,其仿真單元數(shù)目增加并計(jì)及了單元間互感,等效電路與圖2類似。單元的電阻、自感、縱向電容、對(duì)地電容以及采樣電阻值分別為0.137 Ω、10.32 mH、22.54 pF、200 pF以及50 Ω。單元間互感有9個(gè),其值分別為5.815、2.978、1.615、0.912、0.551、0.231、0.056、0.024及0.011 mH。

算例3為雙繞組等效電路的計(jì)算,來源于文獻(xiàn)[9],共包含20個(gè)梯形單元,文獻(xiàn)忽略了單元間互感耦合作用。其等效電路圖與圖1類似,相關(guān)參數(shù)如表1所示。表中的物理量Ri、Li、Ki、Cgj、Chlj與Gj(i=1,2,…,10且j=1,2,…,11)分別表示單元的電阻、電感、縱向電容、對(duì)地電容、高低壓繞組間的分布電容與電導(dǎo)。

表1 算例3雙繞組20梯形單元模型相關(guān)參數(shù)

2.2 算例計(jì)算結(jié)果

采用電路仿真軟件建立的仿真電路與圖2類似,在模型的節(jié)點(diǎn)1施加幅值為1的掃頻電源。對(duì)于掃頻模式的實(shí)現(xiàn),在PSPICE中可以將仿真模式設(shè)為AC Sweep/Noise,在Simulink中則通過編程來實(shí)現(xiàn)。通過繞組末端的采樣電阻得到響應(yīng)端的正弦波幅值U0,最后通過下式計(jì)算得到電路的頻率響應(yīng)

H=20logU0

(14)

利用3種方法計(jì)算得到的3個(gè)算例中繞組等效梯形網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)匯總分別如圖3～圖5所示。通過矩陣算法計(jì)算得到考慮單元間互感的頻率響應(yīng)曲線見圖4。

圖3 算例1頻率響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果

圖4 算例2頻率響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

由2.2節(jié)中的計(jì)算結(jié)果可知,對(duì)于上述3個(gè)算例,除極少數(shù)頻段(高幅值諧振峰對(duì)應(yīng)頻段附近)計(jì)算結(jié)果有差別外,通過矩陣算法以及軟件仿真得到的計(jì)算結(jié)果完全一致。為了量化不同計(jì)算方法的結(jié)果差異,分別計(jì)算矩陣算法與兩種仿真得到的頻響曲線的相關(guān)系數(shù),如表2所示,表中全頻、低頻、中頻及高頻表示的頻率范圍為1～1 000 kHz,1～100 kHz,100～600 kHz,600～1 000 kHz。組1為矩陣算法結(jié)果和PSPICE仿真結(jié)果的相關(guān)系數(shù);組2為矩陣算法結(jié)果和Simulink仿真結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。

表2 3個(gè)算例頻響曲線的相關(guān)系數(shù)

圖5 算例3頻率響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果

通過相關(guān)系數(shù)判斷,對(duì)于算例1,3條曲線的相似度很高,由圖3可知,其差異在中頻段的最大諧振峰,即176 kHz處幅值約為-600 dB的諧振峰附近,而其他頻率點(diǎn)完全重合;算例2與算例1類似,差異集中于330 kHz處的最大諧振峰附近;對(duì)于算例3,3種計(jì)算方法的結(jié)果完全一致。算例1與算例2中的差異是由仿真軟件的設(shè)定以及數(shù)據(jù)在不同軟件之間傳遞產(chǎn)生的截?cái)嗾`差所致。在最大諧振峰處,等效電路會(huì)發(fā)生電流諧振,此時(shí)繞組中的電流最小,采樣電阻得到的電壓最低。在算例1中,-600 dB諧振峰對(duì)應(yīng)的采樣電阻電壓僅為10-30,算例2中對(duì)應(yīng)電壓更低。這些極低數(shù)值小于電路仿真軟件的最小分辨值,故計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差。在算例3中,由于頻率響應(yīng)的增益較小(最大峰值僅約為-250 dB),計(jì)算結(jié)果完全吻合。由此可知,矩陣算法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確,即使在頻率響應(yīng)曲線的幅值差異較大時(shí),依然保持很高的精度。

在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上,利用相同的MATLAB軟件執(zhí)行矩陣算法和Simulink仿真以及運(yùn)行PSPICE程序的計(jì)算耗時(shí)匯總于表3。3者的計(jì)算耗時(shí)可以通過編程或者訪問軟件日志文件獲得。由表3可知,矩陣算法的計(jì)算效率與PSPICE軟件相當(dāng)。由于M文件與Simulink程序之間頻繁的數(shù)據(jù)傳遞等原因,Simulink仿真計(jì)算耗時(shí)較長。綜合比較3種方法,認(rèn)為矩陣算法的計(jì)算效率很高。

表3 3個(gè)算例的計(jì)算耗時(shí)比較

對(duì)于算例2,在電路仿真軟件中,當(dāng)梯形單元數(shù)較多時(shí),實(shí)現(xiàn)在所有單元間引入互感的難度較大。但是,基于矩陣算法,可以通過式(1)方便引入單元間互感,此時(shí)的頻響曲線如圖4所示,可見考慮互感與否得到的頻響曲線差別較大。由于互感是繞組單元電磁耦合的重要參數(shù),引入互感使等效電路更加符合繞組實(shí)際狀態(tài),可保證建模的完整性,故在仿真時(shí)必須將單元間互感考慮在內(nèi)[18]。由圖4可知,在考慮單元間互感時(shí),頻率響應(yīng)曲線諧振點(diǎn)有向高頻偏移的趨勢(shì),且曲線幅值在下降。頻率響應(yīng)曲線幅值下降意味著采樣電阻電壓升高,此時(shí)的計(jì)算結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確。因而,通過矩陣算法可以引入互感,可保證仿真模型的完整性,使等效模型更加符合繞組實(shí)際狀態(tài),得到的仿真結(jié)果也更加精確。

綜上,基于矩陣算法計(jì)算變壓器繞組等效梯形網(wǎng)絡(luò)模型的頻率響應(yīng),具有很高的計(jì)算精度以及計(jì)算效率,并且能夠保證模型的完整性,使等效模型更加符合繞組的實(shí)際狀態(tài)。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)雙繞組電力變壓器等效梯形網(wǎng)絡(luò)模型,首先構(gòu)建描述網(wǎng)絡(luò)的阻抗支路和導(dǎo)納支路矩陣,其次基于電路原理,獲得支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓間的關(guān)系,最后通過矩陣運(yùn)算求解節(jié)點(diǎn)電壓列向量,從而得到等效電路的頻率響應(yīng)。通過矩陣算法與電路仿真軟件計(jì)算結(jié)果相對(duì)比,證明了本文矩陣算法的計(jì)算精確性和高效性。另外,在矩陣算法中,可以通過更改相應(yīng)的矩陣將單元間互感考慮在內(nèi),使計(jì)算模型更加精確完整。綜上所述,通過矩陣算法得到變壓器繞組的頻率響應(yīng)是兼顧計(jì)算精度、計(jì)算效率以及保證計(jì)算模型完整性的最優(yōu)方法。

[1] WANG M, VANDERMAAR A J, SRIVASTAVA K D. Review of condition assessment of power transformers in service [J]. IEEE Electrical Insulation Magazine, 2002, 18(6): 12-25.

[2] 劉勇, 楊帆, 張凡, 等. 檢測(cè)電力變壓器繞組變形的掃頻阻抗法研究 [J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2015, 35(17): 4505-4516. LIU Yong, YANG Fan, ZHANG Fan, et al. Study on sweep frequency impedance to detect winding deformation within power transformer [J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(17): 4505-4516.

[3] 朱葉葉, 汲勝昌, 張凡, 等. 電力變壓器振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理及影響因素研究 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 49(6): 115-125. ZHU Yeye, JI Shengchang, ZHANG Fan, et al. Vibration mechanism and influence factors in power transformers [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2015, 49(6): 115-125.

[4] 張凡, 汲勝昌, 祝令瑜, 等. 短路沖擊下變壓器振動(dòng)頻響函數(shù)研究 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 51(2): 97-103, 154. ZHANG Fan, JI Shengchang, ZHU Lingyu, et al. Frequency response function of short circuit viberation for power transformer [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2017, 51(2): 97-103, 154.

[5] REYKHERDT A A, DAVYDOV V. Case studies of factors influencing frequency response analysis measurements and power transformer diagnostics [J]. IEEE Electrical Insulation Magazine, 2011, 27(1): 22-30.

[6] RYDER S A. Diagnosing transformer faults using frequency response analysis [J]. IEEE Electrical Insulation Magazine, 2003, 19(2): 16-22.

[7] KIM J W, PARK B, JEONG S, et al. Fault diagnosis of a power transformer using an improved frequency-response analysis [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, 20(1): 169-178.

[8] 王曙鴻, 張海軍. 一種基于模型修正的變壓器繞組變形定量診斷方法: CN105180792A[P]. 2015-07-01.

[9] ABU-SIADA A, HASHEMNIA N, ISLAM S, et al. Understanding power transformer frequency response analysis signatures [J]. IEEE Electrical Insulation Magazine, 2013, 29(3): 48-56.

[10]BJERKAN E. High frequency modeling of power transformers [D]. Trondheim, Norwegian: Norwegian University of Science and Technology, 2005: 192-195.

[11]SHABESTARY M M, GHANIZADEH A J, GHAREHPETIAN G B, et al. Ladder network parameters determination considering nondominant resonances of the transformer winding [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(1): 108-117.

[12]RASHTCHI V, RAHIMPOUR E, REZAPOUR E M. Using a genetic algorithm for parameter identification of transformer RLCM model [J]. Electrical Engineering, 2006, 88(5): 417-422.

[13]ABEYWICKRAMA N, SERDYUK Y V, GUBANSKI S M. High-frequency modeling of power transformers for use in frequency response analysis (FRA) [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2008, 23(4): 2042-2049.

[14]SHINTEMIROV A, TANG W H, WU Q H. A hybrid winding model of disc-type power transformers for frequency response analysis [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, 24(2): 730-739.

[15]張震. 變壓器繞組變形檢測(cè)裝置的研究 [D]. 沈陽: 沈陽工業(yè)大學(xué), 2013: 18-27.

[16]陳曉晗. 基于有限元法的電力變壓器繞組變形檢測(cè)與識(shí)別的仿真研究 [D]. 重慶: 重慶大學(xué), 2015: 42-55.

[17]ABEYWICKRAMA K B, SERDYUK Y V, GUBANSKI S M. Exploring possibilities for characterization of power transformer insulation by frequency response analysis (FRA) [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006, 21(3): 1375-1382.

[18]朱明林. 頻響分析法及其模型辨識(shí)檢測(cè)和診斷變壓器繞組變形的研究 [D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2001: 12-20.

[19]PODOLTSEV A D, NILANGA K G, ABEYWICKRAMA K B, et al. Multiscale computations of parameters of power transformer windings at high frequencies: part I Small-scale level [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2007, 43(11): 3991-3998.

[20]PODOLTSEV A D, ABEYWICKRAMA K B, SERDYUK Y V, et al. Multiscale computations of parameters of power transformer windings at high frequencies: part II Large-scale level [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2007, 43(12): 4076-4082.

[21]武劍利. 頻響分析法檢測(cè)變壓器繞組變形的理論研究 [D]. 武漢: 武漢大學(xué), 2004: 21-22.