六自由度激勵(lì)臺(tái)精密高剛度鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)應(yīng)用

黃 舟，黃 海

（1.中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽(yáng) 621999；2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

0 引言

振動(dòng)激勵(lì)設(shè)備作為實(shí)施地面振動(dòng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)設(shè)備，其性能對(duì)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果有著舉足輕重的影響。多軸振動(dòng)激勵(lì)臺(tái)與單軸振動(dòng)激勵(lì)臺(tái)相比可以更逼真地模擬實(shí)際振動(dòng)環(huán)境[1]。六自由度激勵(lì)臺(tái)可針對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)、精密光學(xué)成像設(shè)備和傳感器等對(duì)象模擬出在軌工況下的微振動(dòng)環(huán)境，為定量評(píng)估衛(wèi)星平臺(tái)、有效載荷及隔振裝置等的在軌動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及工作狀況提供支持。

精密高剛度鉸鏈（或球形鉸鏈，后文簡(jiǎn)稱鉸鏈）是高頻六自由度激勵(lì)臺(tái)中的關(guān)鍵組件[2]。鉸鏈須既能靈活、平穩(wěn)地提供振動(dòng)運(yùn)動(dòng)所需要的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，又有較大的剛度、承載能力和較高的基頻，以避免對(duì)激勵(lì)臺(tái)臺(tái)面控制精度產(chǎn)生干擾。常用鉸鏈分為關(guān)節(jié)軸承[3]（或滾珠關(guān)節(jié)軸承[4]）、靜壓球頭[5]、柔性鉸鏈[6]和虎克鉸[7]等。關(guān)節(jié)軸承在設(shè)計(jì)時(shí)存在動(dòng)摩擦力和接觸間隙的矛盾，難以兼顧低摩擦與無(wú)間隙的要求；滾珠關(guān)節(jié)軸承減小了摩擦阻力但制造難度較高。目前應(yīng)用于機(jī)床等行業(yè)的靜壓軸承技術(shù)較成熟，但靜壓球頭具有3個(gè)自由度，研制時(shí)難以同時(shí)兼顧精密和重載要求；國(guó)外主要將靜壓球頭應(yīng)用于重載振動(dòng)臺(tái)，屬于TEAM等公司的專利技術(shù)[8]。柔性鉸鏈精度高，但基頻低，并且轉(zhuǎn)角很小，會(huì)限制激勵(lì)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)行程?；⒖算q具有轉(zhuǎn)角范圍大、間隙小、強(qiáng)度高和裝配精度高等特點(diǎn)[9]，在激勵(lì)臺(tái)中應(yīng)用廣泛。

虎克鉸常被視為理想的高剛度鉸鏈[10-11]，但文獻(xiàn)[12]指出多軸激勵(lì)控制受傳統(tǒng)機(jī)械鉸鏈局部柔性的限制，工作頻率難以達(dá)到50 Hz以上。針對(duì)激勵(lì)臺(tái)高精度振動(dòng)模擬對(duì)鉸鏈的高基頻、無(wú)間隙要求，本文提出了基于虎克鉸結(jié)構(gòu)的鉸鏈設(shè)計(jì)方法。設(shè)計(jì)思路如下：根據(jù)鉸鏈所處的工況，選擇圓錐滾子軸承作為旋轉(zhuǎn)支撐部件并給出其配置和預(yù)緊方式，以實(shí)現(xiàn)無(wú)間隙振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的要求；在此基礎(chǔ)上，利用有限元法校核結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力學(xué)特性，設(shè)計(jì)、制造出鉸鏈結(jié)構(gòu)樣機(jī)并集成于激勵(lì)臺(tái)中；最后，通過(guò)鉸鏈動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)獲取鉸鏈的基頻，并通過(guò)開(kāi)展激勵(lì)臺(tái)振動(dòng)控制試驗(yàn)驗(yàn)證鉸鏈在工作頻段內(nèi)的剛度是否滿足激勵(lì)臺(tái)的使用要求。

1 激勵(lì)臺(tái)總體布局

六自由度激勵(lì)臺(tái)基于六桿并聯(lián)機(jī)構(gòu) Hexapod平臺(tái)方案[13]。該平臺(tái)采用 6-PSU構(gòu)型，其原理如圖1所示。當(dāng)基座ABCDEF平面固定，通過(guò)6個(gè)作動(dòng)器A-a、B-b、C-c、D-d、E-e和F-f的精密伸縮運(yùn)動(dòng)，能夠使臺(tái)面abcdef產(chǎn)生可控的三維線位移振動(dòng)和三維角位移振動(dòng)。

圖1 6-PSU Hexapod平臺(tái)構(gòu)型方案Fig.1 Hexapod platform based on 6-PSU parallel mechanism

各作動(dòng)支桿中，鉸鏈作為連接驅(qū)動(dòng)器和臺(tái)面的關(guān)鍵組件，提供了除桿向平動(dòng)自由度外的5個(gè)自由度，將作動(dòng)器提供的激勵(lì)力傳遞至臺(tái)面上。因此，其力學(xué)性能對(duì)激勵(lì)臺(tái)系統(tǒng)有重要影響，須滿足高剛度、高基頻和無(wú)間隙等要求。

2 鉸鏈的工況分析

每根支桿的受力分析見(jiàn)圖2所示，其中C、B分別為上下鉸鏈點(diǎn)，內(nèi)筒受導(dǎo)軌支撐，在電機(jī)力Fa1的作用下伸縮運(yùn)動(dòng)。由于鉸鏈BC的質(zhì)量較小，可以認(rèn)為其是二力桿，鉸鏈力Fa2的作用方向沿著B(niǎo)C連線，電機(jī)主動(dòng)力Fa1的作用方向沿著作動(dòng)桿軸線，導(dǎo)軌對(duì)內(nèi)筒的支撐徑向力Fr垂直于作動(dòng)桿軸線。由于激勵(lì)臺(tái)的振幅很小，電機(jī)動(dòng)子的位移也很小，因而鉸鏈的極限轉(zhuǎn)角θ值很小。

圖2 支桿受力分析示意Fig.2 Load analysis for moving leg of platform

由于激勵(lì)臺(tái)加速度最大幅值不超過(guò) 3g，故可忽略結(jié)構(gòu)的慣性力，此時(shí)有：

分析式(1)、式(2)可知，鉸鏈僅受到BC桿向載荷，與作動(dòng)桿電機(jī)的軸向力近似相等。由此可根據(jù)激勵(lì)臺(tái)的振動(dòng)量級(jí)選擇電機(jī)，由電機(jī)最大輸出力確定出鉸鏈所受的極限載荷Fa2為1.5 kN。

根據(jù)激勵(lì)臺(tái)構(gòu)型對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)反解[14]可得，θ=5°。此外激勵(lì)臺(tái)的工作頻率f為1～300 Hz，根據(jù)極限轉(zhuǎn)角和最大頻率可估算鉸鏈的最大轉(zhuǎn)速

3 鉸鏈結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)思路

文獻(xiàn)[7]給出了虎克鉸鉸鏈的基本設(shè)計(jì)思路：利用一對(duì)角接觸球軸承實(shí)現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，再通過(guò)串聯(lián)的方法得到二、三自由度虎克鉸。通過(guò)對(duì)角接觸球軸承的定壓預(yù)緊，實(shí)現(xiàn)無(wú)間隙、承載能力較大和精度高的要求。

角接觸球軸承內(nèi)、外溝道與球之間為點(diǎn)接觸，而圓錐滾子內(nèi)、外圈滾道與滾子之間為線接觸，其剛度和承載能力比角接觸球軸承更高?？紤]到激勵(lì)臺(tái)中鉸鏈最大轉(zhuǎn)速nmax較低，可適用于圓錐滾子軸承的低速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，本文選用圓錐滾子軸承，并根據(jù)軸承的受力情況選用合理的預(yù)緊方式[15]來(lái)實(shí)現(xiàn)高剛度和無(wú)間隙的要求。

3.2 軸承預(yù)緊與剛度

3.2.1 預(yù)緊方式

利用圓錐滾子軸承既能承受軸向力又能承受徑向力的特點(diǎn)，通過(guò)施加軸向預(yù)緊力的方法，可消除軸承的徑向和軸向間隙，從而使虎克鉸實(shí)現(xiàn)無(wú)間隙平滑傳動(dòng)。

對(duì)于6-PUS激勵(lì)臺(tái)U副和S副中的二自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，采用一對(duì)面對(duì)面圓錐滾子軸承支撐，如圖3(a)所示。由鉸鏈載荷分析可知，該組軸承主要承受徑向外載荷和由此產(chǎn)生的附加軸向載荷，故應(yīng)選用小接觸角的軸承，以減小附加軸向載荷。對(duì)該組軸承采用軸向定壓預(yù)緊，不但可提高安裝精度，且軸承接觸角較小，不會(huì)產(chǎn)生軸向變形。

在 S副中的繞桿回轉(zhuǎn)自由度利用一對(duì)背靠背圓錐滾子軸承來(lái)實(shí)現(xiàn)，見(jiàn)圖3(b)。由于此組軸承主要承受軸向力，所以應(yīng)選用大接觸角的軸承，以提高軸向接觸剛度。若采用軸向定壓預(yù)緊，則軸承會(huì)在軸向外載下產(chǎn)生較大的軸向變形，故應(yīng)采用定位預(yù)緊以保證鉸鏈的軸向剛度。

圖3 圓錐滾子軸承的配置Fig.3 The configuration of taper roller bearing

3.2.2 軸承預(yù)緊力與剛度

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中預(yù)緊力的計(jì)算方法：首先確定軸承在無(wú)預(yù)緊力時(shí)的當(dāng)量動(dòng)載荷P，與基本額定動(dòng)載荷C相比判斷軸承所處的載荷水平，再由經(jīng)驗(yàn)公式確定預(yù)緊力值。圓錐滾子軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷為

其中動(dòng)載荷系數(shù)Y和判斷系數(shù)e可查閱設(shè)計(jì)手冊(cè)[17]得到。經(jīng)計(jì)算可知定壓和定位預(yù)緊軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷P均在輕載范圍內(nèi)，據(jù)此可得到所需預(yù)緊力

對(duì)于承受徑向外載荷的軸承，通過(guò)碟形彈簧實(shí)現(xiàn)定壓預(yù)緊。碟形彈簧的載荷位移公式[18]為

式中：E、μ分別為碟簧材料的彈性模量及泊松比；t、h0分別為碟形彈簧的厚度及壓縮行程；M1為與碟形彈簧內(nèi)、外直徑比相關(guān)的系數(shù)。據(jù)此可由所需定壓預(yù)緊力Fa01的數(shù)值確定碟形彈簧的預(yù)壓縮量l。

對(duì)于承受軸向外載荷的軸承，通過(guò)鎖緊螺母實(shí)現(xiàn)定位預(yù)緊，螺母施加的預(yù)緊力矩T與軸向預(yù)緊力Fa02滿足如下關(guān)系，

式中：d為螺紋的公稱直徑；K為擰緊力矩系數(shù)，可由摩擦狀態(tài)確定。根據(jù)式(7)可確定擰緊力矩，并通過(guò)力矩扳手控制預(yù)緊力矩T。

在確定預(yù)緊力后，可分別計(jì)算承受徑向與軸向外載荷圓錐滾子軸承的初始徑向靜剛度Kr與初始軸向靜剛度Ka，

式中：Z為滾子數(shù)；α為接觸角；le為滾子的有效接觸長(zhǎng)度。經(jīng)計(jì)算，Kr=1070 N/μm、Ka=826 N/mm。可見(jiàn)，與相同外徑的角接觸球軸承相比，圓錐滾子軸承的剛度值大大提高[19]。

3.3 鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

二自由度鉸鏈結(jié)構(gòu)如圖4所示，主要包括上、下2個(gè)節(jié)叉以及十字軸和軸承，十字軸和節(jié)叉之間由圓錐滾子軸承支撐。在設(shè)計(jì)時(shí)，節(jié)叉需適應(yīng)鉸鏈轉(zhuǎn)角的約束，并減少軸承間距。軸承通過(guò)節(jié)叉端部的調(diào)整墊片來(lái)調(diào)整碟形彈簧的預(yù)壓縮量l，從而精確控制定壓預(yù)緊力值。

圖4 二自由度鉸鏈結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of 2-DOF joint

三自由度鉸鏈（見(jiàn)圖5）是在二自由度鉸鏈的基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)承受軸向載荷的回轉(zhuǎn)自由度。軸承通過(guò)力矩扳手對(duì)鎖緊螺母施加力矩，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)緊力的調(diào)整與軸向鎖緊。在三自由度鉸鏈與S副之間再通過(guò)高剛度連接結(jié)構(gòu)來(lái)連接和傳遞載荷，可得到基于圓錐滾子軸承的無(wú)間隙高剛度鉸鏈結(jié)構(gòu)方案。

圖5 三自由度鉸鏈結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of 3-DOF joint

4 鉸鏈結(jié)構(gòu)的有限元分析

4.1 靜力學(xué)分析

靜力分析不考慮結(jié)構(gòu)慣性的影響，但靜強(qiáng)度和剛度是鉸鏈實(shí)現(xiàn)高精度振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的前提。將上下節(jié)叉之間的轉(zhuǎn)角設(shè)為 5°，以考核鉸鏈有轉(zhuǎn)角時(shí)的剛度。對(duì)幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，刪除對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小的倒角、圓角，將軸承用接觸角與軸承相同的空心錐體代替，通過(guò)設(shè)置接觸實(shí)現(xiàn)載荷的傳遞。網(wǎng)格劃分完畢后，在鉸鏈上部施加豎直向下的 3750 N載荷，并對(duì)下節(jié)叉的底部進(jìn)行固定約束。有限元模型與靜力學(xué)求解結(jié)果如圖6所示。從圖6(b)中可以看到，最大變形量為0.038 7 mm，靜剛度為96.9 kN/mm。圖6(c)顯示出最大Mises應(yīng)力發(fā)生在下節(jié)叉的圓角處，為24.69 MPa，遠(yuǎn)小于材料的許用值。

圖6 鉸鏈結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析Fig.6 Static analysis of spherical joint

4.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析的對(duì)象是整個(gè)支桿。由于軸承、導(dǎo)軌接觸剛度較高且難以準(zhǔn)確獲取，模態(tài)分析主要考察除軸承、導(dǎo)軌外結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。有限元模型中鉸鏈和導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)副通過(guò)剛性多點(diǎn)約束（multi-point constraints,MPC）建立，經(jīng)定義后鉸鏈和導(dǎo)軌模型忽略了除運(yùn)動(dòng)自由度以外的柔性，為“剛性運(yùn)動(dòng)副”。模型的邊界條件為外筒的底部安裝面固定，與鉸鏈相連的臺(tái)面以等效集中質(zhì)量代替。

模態(tài)分析的結(jié)果如圖7所示。前6階為剛體模態(tài)，第7、8階頻率分別為505.8 Hz、505.98 Hz，振型為支桿中運(yùn)動(dòng)部件的一階彎曲振動(dòng)，最大位移發(fā)生在電機(jī)動(dòng)子底部，基頻高于工作頻率上限的1.5倍，滿足頻率要求。

圖7 支桿模態(tài)分析模型與結(jié)果（一階非剛體模態(tài)）Fig.7 Model and result of modal analysis for moving leg(first-order non-rigid body model)

5 鉸鏈樣機(jī)在振動(dòng)試驗(yàn)中的應(yīng)用

5.1 鉸鏈動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)

經(jīng)靜力和頻率校核后，根據(jù)上述鉸鏈方案制造了鉸鏈樣機(jī)，質(zhì)量約9.3 kg。將鉸鏈樣機(jī)分別與作動(dòng)器和臺(tái)面相連，成功集成于六自由度激勵(lì)臺(tái)中。在圖 8所示激勵(lì)臺(tái)作動(dòng)桿中，以電壓信號(hào)作為輸入，在鉸鏈上下各布置沿桿向的A1和A2兩個(gè)加速度計(jì)，利用估計(jì)方法將時(shí)域信號(hào)變換到頻域后可以得到鉸鏈的幅頻特性曲線[20]，如圖9所示。

圖8 鉸鏈樣機(jī)的集成與應(yīng)用Fig.8 The integration and application of spherical joint prototype

對(duì)比鉸鏈上兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線可知：激勵(lì)頻率在90 Hz以內(nèi)時(shí)，加速度響應(yīng)接近重合，表明該頻段內(nèi)鉸鏈加速度傳遞無(wú)衰減，具有較好的動(dòng)剛度；激勵(lì)頻率在90～300 Hz時(shí)，鉸鏈自下而上的加速度傳遞存在衰減，表明此時(shí)鉸鏈柔性被激發(fā)，鉸鏈的基頻約為92 Hz。

圖9 鉸鏈幅頻曲線Fig.9 Amplitude-frequency curves of the joint

5.2 激勵(lì)臺(tái)振動(dòng)控制試驗(yàn)

在臺(tái)面上布置6個(gè)一維加速度計(jì)，令1號(hào)加速度計(jì)的期望響應(yīng)幅值為10 mg，其余加速度計(jì)處的期望響應(yīng)為0，開(kāi)展激勵(lì)臺(tái)中高頻（1～300 Hz）掃頻振動(dòng)控制試驗(yàn)研究。在掃頻試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)第1個(gè)響應(yīng)峰（一階共振）出現(xiàn)在233 Hz附近。一階共振模態(tài)由臺(tái)面的柔性變形產(chǎn)生[21-22]，以1～3號(hào)加速度計(jì)為例，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖10。

采用文獻(xiàn)[22]中的自適應(yīng)諧波消除控制方法，可消除臺(tái)面在233 Hz附近的諧波響應(yīng)，此時(shí)在1～300 Hz內(nèi)未出現(xiàn)共振響應(yīng)峰。試驗(yàn)結(jié)果表明：激勵(lì)臺(tái)實(shí)現(xiàn)了工作頻率內(nèi)的高精度激勵(lì)控制，控制誤差低于1 mg；盡管鉸鏈在頻率超過(guò)90 Hz后被激發(fā)出柔性，出現(xiàn)傳遞的衰減，但臺(tái)面加速度幅頻響應(yīng)平滑，未出現(xiàn)局部共振峰，因而未對(duì)激勵(lì)試驗(yàn)產(chǎn)生明顯影響或干擾，說(shuō)明鉸鏈樣機(jī)可滿足工作頻段內(nèi)的使用要求。

6 結(jié)束語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)高精度激勵(lì)臺(tái)對(duì)鉸鏈的高剛度、高基頻等特性要求，提出了基于虎克鉸的鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。通過(guò)圓錐滾子軸承的配置與預(yù)緊、軸承支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及有限元分析得到了高剛度、無(wú)間隙鉸鏈結(jié)構(gòu)方案，并基于該方案成功研制出鉸鏈樣機(jī)。通過(guò)鉸鏈樣機(jī)的動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)得到了鉸鏈基頻。將鉸鏈樣機(jī)集成于激勵(lì)臺(tái)后，激勵(lì)臺(tái)振動(dòng)控制試驗(yàn)表明鉸鏈可適應(yīng)激勵(lì)臺(tái)工作頻段內(nèi)的使用要求，驗(yàn)證了基于圓錐滾子軸承鉸鏈設(shè)計(jì)的合理性。本研究的設(shè)計(jì)方案和試驗(yàn)手段可推廣應(yīng)用至其他多自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺(tái)中。

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