數(shù)學教學中學生整體思維的提升路徑探析

陳開梅 劉仁燕

摘 要：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是思維活動的教學，而整體思維是其中一個部分。文章以《20以內進位加法表的整理與復習》的教學活動設計為例，讓學生經歷完整的整理過程，引發(fā)互動獲得方法；在活動中融入奇趣的游戲元素，促進分享提升能力；通過豐富算式的內涵聯(lián)系，拓展視角激發(fā)創(chuàng)造。

關鍵詞：數(shù)學活動；整體思維；20以內的進位加法表

作者簡介：陳開梅、劉仁燕，江蘇省揚州市育才小學東區(qū)校教師。（江蘇 揚州 225000）

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）34-0021-03

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出，通過數(shù)學學習學生應能“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！?0以內的進位加法是一年級上冊計算教學的重點，也是多位數(shù)加法以及多位數(shù)乘法的基礎，進位加法表則是學生在10以內的加法表和減法表之后第二次對計算內容的整理。在實際教學中，這部分內容的目標僅僅定位于提高學生口算的速度。如何設計活動，發(fā)揮進位加法表的價值，提升思維能力？我們教研組進行了嘗試與探索。

一、經歷完整的整理過程，利用生成資源引發(fā)互動，獲得方法

【現(xiàn)狀】教師呈現(xiàn)半成品的加法表，讓孩子對之進行補充，學生很容易完成了加法表的補充任務。

【思考】學生憑借之前學習的經驗能輕松完成任務，但對于整體的結構并未了解，只是停留在局部算式的關系中，如果放手給學生自己整理，他們會怎樣呢？

【實踐】活動：整理進位加法表

師：我們已經學習了這么多進位加法算式（口算后的卡片雜亂地放在黑板上），你們覺得如何？

生1：太亂了，要擺整齊了才好看。

師：是呀，你們會將這些算式整理一下嗎？請拿出36張口算卡片，在桌子上擺放整齊，便于大家能看明白，也方便我們記住它們。（生開始擺。學生邊擺邊算，先擺好的學生再看同桌怎么擺的，10分鐘后，只有兩個孩子沒有完成。有層次地展示學生的照片，學生進行點評）

師：你們覺得他擺的怎樣呢？（用手機拍攝學生的作品投射到電子白板上。出示圖1，生都笑了）

生2：他擺的是笑臉，還有好多算式沒有用呢。

生3：他擺的算式沒有規(guī)律。

師：是呀，他考慮擺出的形狀，但忽略了我們要將這些算式都整理出來，還要考慮算式間的關系。

師：出示圖2，這個小朋友整理的怎樣呢？

生4：他擺的是有順序的，但接的太長了，要將9加幾、8加幾分開來看更清楚。

師：出示圖3，這個小朋友擺的呢？

生5：他分開來擺了，但是分的太開了，要靠緊一些，看起來方便。我是豎著放的（指著圖4），這是9加幾，這是8加幾……橫著這是得數(shù)都是11的，這是得數(shù)都是12的……

生6：（有一孩子激動地站起來）老師，我擺的和她是反的。

師：（展示圖5），比較一下，確實是反的，怎么是反的呢？（學生找不出理由）

師：看橫行，你為什么將8+3放到下面呀？

生6：（學生走到黑板前指給大家看）這里是9+3，8+3就和它對齊了。

生5：8+3=11，9+2=11，我將8+3就和9+2對齊了。

師：一個是按第二個加數(shù)相同擺的，一個是按得數(shù)相同擺的，都有自己分類的標準。整理加法表時按自己分類的標準，按一定的順序擺出來都可以。

在實際教學的整理環(huán)節(jié)，學生用了10分鐘來整理加法表，他們一點沒有閑著，需要找算式、找相同點，還要算一算，整理出來的加法表中隱藏的規(guī)律已經內化在他們的操作中，與發(fā)現(xiàn)成品加法表中的規(guī)律相比，學生經歷了整理的過程，探索意識得到激發(fā)。學生的差異不僅體現(xiàn)在整理速度上，還體現(xiàn)在對算式的敏感程度、思維水平上，需要運用學生生成的資源組織交流互動。從笑臉圖案到一條長龍直至加法表，讓學生在分析自己的作品中逐步理解為什么這樣整理，整理要注意些什么，在這個過程中學生不僅理解了算式間的聯(lián)系，也獲得了整理算式的方法，感悟了分類在整理中的價值。

整理，指對內容零散、層次不清的已有文字作品或者材料進行條理化、系統(tǒng)化的加工，讓學生經歷完整地探究過程，才會自覺將進位加法表建構為一個整體結構。

二、融入奇趣的游戲元素，創(chuàng)設對話機會促進分享，增強能力

【現(xiàn)狀】教師引導學生觀察加法表，找到規(guī)律后，比一比誰算的快。

【思考】所有的進位加法算式，學生都已經進行了訓練，如果教師訓練扎實，這一要求學生能輕松達到，而只是算得快的要求與視角，是否降低了教學要求？

【實踐】活動：關于口算卡片的游戲

師：我們來研究這個同學擺出的加法表，你們知道他是怎么擺的嗎？（拉開黑板，出示上課前用磁性口算卡片擺好的加法表）你能找到規(guī)律嗎？

游戲1：報得數(shù)

師：運用你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律考考你們。我指一道，你們報得數(shù)。（盡管是隨機出現(xiàn)，但學生算得很輕松）

游戲2：找算式

下面我們做游戲，看誰能猜出老師拿走了哪道算式？

師：天黑請閉眼。（所有學生閉上眼睛，教師拿走7+7藏在身后）天亮請睜眼。猜猜哪道算式少了，為什么？

生：7+7，因為上面是7+5、7+6，下面就是7+7

師：如果是橫著看，你能發(fā)現(xiàn)嗎？

生：因為前面是9+5、8+6，前面越來越小，就是7+7。

游戲3：男女生PK游戲（教師拿出6+7）

（1）比比誰說的相等的算式多。男女生各出一代表對接：5+8、9+4、4+9、8+5、7+6比賽不分勝負。

（2）比比誰能最快說出得數(shù)比6+7少1的算式。

女：6+6，因為6+7=13，少1就是12，6+6=12。（男生還在遲疑中）

師（干預）：如果不想得數(shù)可以嗎？6減1得5，5+7比6+7少1呢。

（3）比比誰能最快說出得數(shù)比6+7大1的算式。

男：（搶著說）6+8。

男：（有點激動）因為8比7大1，6一樣的，6+8肯定比6+7大。（女生慢了一拍，男生勝）

師：非常棒！根據(jù)6+7你還想到比它大2的算式嗎？比它小2的算式呢？和同桌說一說。

游戲4：和同桌拿出一張口算卡片，比一比誰的得數(shù)大

在加法表中指著算式讓學生報得數(shù)，比比誰算得快，學生雖然能很快報出得數(shù)，但是這與思考無關，他們只要看行數(shù)旁邊寫的得數(shù)就可以快速報出得數(shù)。更為重要的是，單個的算式計算并不能體現(xiàn)加法表的作用，本節(jié)課的重點應是整體的思維，突破之前的湊十法，關注算式間的關聯(lián)，在關聯(lián)中感悟加法運算律，即一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)增加幾，得數(shù)也會增加幾的規(guī)律，再在運用中進一步理解運算律，提升推理能力。

游戲，是低年級學生的精神食糧，用游戲的奇趣元素將推算活動包裝起來，可以激發(fā)學生的挑戰(zhàn)熱情，將思維調整到最佳狀態(tài)。他們在搶答、說理由、評價他人的過程中自然互動，教師需要做的就是在過程中進行引導、點撥。引導學生運用之前發(fā)現(xiàn)的加法運算定律來簡化思考過程，直接通過調整加數(shù)的大小來確定得數(shù)的大小。游戲，讓學生在重復玩耍中了解算式間聯(lián)系的同時，推算能力也得到訓練和發(fā)展。

三、豐富算式的內涵聯(lián)系，延伸思維路徑拓展視角，激發(fā)創(chuàng)造

【現(xiàn)狀】加法表學習后，教師一般會組織學生解決有關加法的實際問題，進一步理解加法模型，若有提升，也只是提升解決實際問題的復雜程度。

【思考】從算式跳躍到解決問題，加法意義的建構并不是本節(jié)課的重點。如果將解決的實際問題孤立開來，整理的意義又何在呢？

【實踐】活動：由一道算式想起來

師：根據(jù)6+7=13，我們可以想出很多算式。小朋友們都知道，加法算式還可以幫我們講故事呢。（出示下圖，學生逐一口答算式）

師：為什么這些故事不一樣，卻都可以用6+7來講故事呢？

生：它們都是將兩個部分合起來，所以要用加法算。

生：它們都是6個和7個，合起來要用加法算。

師：6+7還可以講什么故事呢？你可以選6+7，也可以在加法表中選另一道式子，講講關于這個式子的故事吧。（學生動手寫、畫）

師：我們看到的是一個簡單的加法表，但這些算式卻可以講述著豐富多彩的故事。數(shù)學，真是太神奇了。今天我們研究了一個加法表，其實加法表還有不同的樣子，我們來看一看。（出示課件，圖6、圖7）

師：看到這些加法表，你想說什么呢？

生1：算式可以按我們想的順序放。

生2：這個加法表里的得數(shù)斜著是相等的。

生3：這個加法表里多了幾道算式，都是等于10的，這幾道算式很重要的。

師：整理加法表，可以用多種的方式整理，不同的方式會幫我們看到不一樣的秘密。

進位加法表的學習，是幫助學生對20以內的進位加法進行整理、溝通，重新認識的過程?；谝坏浪闶秸归_聯(lián)想與回顧，可以從式的聯(lián)系與式的意義兩個角度豐富學生對一道算式內涵的理解。讓學生選擇加法表中的一道算式研究，鼓勵學生發(fā)揮想象，理清它與其他算式之間的聯(lián)系，幫助學生將知識結構化、網絡化，利用聯(lián)想拓寬學生的思維路徑，讓學生能在腦海中形成“立體”的加法表。呈現(xiàn)得數(shù)為10的算式，這樣便于學生找到推算的根基。顯示得數(shù)的加法表，可以讓孩子看到相同的得數(shù)在一條斜斜的直線上，讓他們看到事物存在的多種可能，拓展視野，保持心靈的開放，埋下創(chuàng)造的種子。

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是思維活動的教學，整體思維只是其中的一個部分。我們應通過整理、想象、比較等活動設計幫助學生感悟整體思維，通過獨立探索、合作分享等活動幫助學生積累整體思維的經驗，從而提升學生以整體視角把握研究對象的能力。

責任編輯 黃 晶