基于圖式自主建構(gòu)

葛素兒

【教學(xué)內(nèi)容】人教版四上第四單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”整理與復(fù)習(xí)。

【設(shè)計思路】圖式思維是適合兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，也是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。理想的數(shù)學(xué)教學(xué)既要關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，也要尊重兒童特質(zhì)。本課以圖式為支架，以學(xué)為本，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維可視化、知識結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)模型化的視覺學(xué)習(xí)過程，構(gòu)建學(xué)本課堂，提升課堂教學(xué)品質(zhì)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過自主創(chuàng)作知識結(jié)構(gòu)圖的方式，初步學(xué)會用圖式整理單元知識的方法，借助看一看、畫一畫、說一說等策略回顧與整理“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元知識。

2. 借助“□□□×□□”回顧三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算和筆算方法，針對具體的問題，能靈活選擇合適的方法進行正確計算。并通過問題追加、觸類旁通等方式，提煉與歸納多位數(shù)乘多位數(shù)筆算的計算方法模型。

3. 結(jié)合具體的情境，借助圖式手段，進一步理解積的變化規(guī)律及“速度×?xí)r間=路程”等基本數(shù)量關(guān)系。

4. 培養(yǎng)初步的圖式思維能力，養(yǎng)成自主整理與復(fù)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【教學(xué)過程】

一、知識整理

1. 揭示課題：前段時間我們學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這個單元，這節(jié)課我們要對這部分內(nèi)容進行整理與復(fù)習(xí)。

2. 反饋知識結(jié)構(gòu)圖：課前老師布置大家把這個單元的知識用圖表示出來，哪幾個小朋友愿意來展示一下自己的創(chuàng)作，并說一說這個單元我們學(xué)了哪些知識？

板書：計算方法、數(shù)量關(guān)系、積的變化規(guī)律。

設(shè)計意圖：體現(xiàn)數(shù)學(xué)圖式使知識結(jié)構(gòu)化的思維功能，讓學(xué)生通過畫思維導(dǎo)圖的方式來整理，使知識豎成線、橫成片，形成知識結(jié)構(gòu)。

二、方法梳理

1. 自主編題一：出示□□□×□□，你認(rèn)為這是一道什么樣的乘法算式？下面我們就來編一編三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。

編題要求：寫出算式，并算出得數(shù)。

要求（1）得數(shù)最小。（2）得數(shù)最大。

2. 反饋梳理。

（1）得數(shù)最小的算式：100×10=1000。

師：這一題你用什么方法算？

（2）得數(shù)最大的算式：999×99=98901。

師：這一題你用什么方法算？

（3）思考：三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是幾位數(shù)？（四位數(shù)，也可能是五位數(shù)，展示圖1）

3. 自主編題二：列出得數(shù)約等于6000的算式。

如：245×27，312×19，198×33。

（1）這些算式你認(rèn)為得數(shù)接近6000嗎？

學(xué)生判斷并說明理由。

（2）我們能一眼就看出它們的得數(shù)嗎？

師：能口算的口算，不能口算的請大家筆算。

（3）反饋，校正答案，訂正錯題。

（4）再次判斷，誰最接近？怎么理解“接近”？

4. 提煉歸納。

（1）三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算怎么算？

師：根據(jù)豎式445×12說一說。（出示課件，全班一起說一說）

追問：三位數(shù)乘兩位數(shù)和我們以前學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)有相同的地方嗎？如果改成445×212你還會算嗎？三位數(shù)乘三位數(shù)的計算方法與它們比有什么相同與不同的地方？（課件展示圖2、圖3）

（2）如果是四位數(shù)乘四位數(shù)呢？五位數(shù)乘五位數(shù)呢？

小結(jié)：數(shù)學(xué)看起來千變?nèi)f化，其實“萬變不離其宗”，我們只需要抓住最關(guān)鍵的方法就好，觸類旁通是學(xué)習(xí)的妙招。

設(shè)計意圖：借助三位數(shù)乘兩位數(shù)的圖式模型□□□×□□，引導(dǎo)學(xué)生自主編題，在編題中回顧與整理計算法則，形成知識網(wǎng)絡(luò)。了解知識的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生對整數(shù)筆算乘法核心要素進行提煉、歸納，完成整個整數(shù)乘法筆算的網(wǎng)絡(luò)板塊架構(gòu)，以及從“例”到“類”的學(xué)習(xí)思想方法的自然滲透。

三、綜合應(yīng)用

1. 下列問題，你能用不同的方法解決嗎？（先畫草圖，再列式解答）

（1）一輛汽車6小時行360千米，照這樣計算，3小時行多少千米？

（2）2盒巧克力48元錢，照這樣計算，4盒巧克力需要多少錢？

（3）有一個占地面積為1公頃的正方形苗圃，如果將它的邊長各增加100米，那么擴大后苗圃的面積是多少公頃？

學(xué)生獨立完成后，反饋梳理（結(jié)合圖示，回顧數(shù)量關(guān)系）。

2. 梳理溝通：剛才我們在解決問題中復(fù)習(xí)與整理了本單元的兩大知識，即“速度×?xí)r間=路程”與“單價×數(shù)量=總價”這兩個基本的數(shù)量關(guān)系，也回顧了積的變化規(guī)律。其實，速度、時間、單價、數(shù)量，都是乘法算式中的因數(shù)。我們也可以用一張圖來表示積的變化規(guī)律（圖5）。

3. 如果A×B=240，算一算，填一填。

那么3A×B=（ ），A×（B÷3）=（ ），2A×2B=（ ），（A×4）×（B÷4）=（ ）。

設(shè)計意圖：在具體的生活情境中，結(jié)合直觀的圖式使積的變化規(guī)律顯現(xiàn)化，“數(shù)”從生活中來，回到圖中去，通過表征、溝通等手段對數(shù)學(xué)進行生成性加工，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不同表達方式來回互譯的改造過程，讓數(shù)學(xué)規(guī)律可視化，變“被動”為“主動”，變“抽象”為“形象”。

四、小結(jié)拓展

1. 這節(jié)課你有什么收獲？

我們這節(jié)課不僅僅是整理與復(fù)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法、積的變化規(guī)律和基本數(shù)量關(guān)系，更重要的是我們能夠用畫圖的方法來整理知識、解決問題。畫圖的方法不僅僅在數(shù)學(xué)課中，在語文、科學(xué)、英語等等都可以用到。比如你寫一篇作文，你可以先整體地把框架圖畫一畫，再下筆寫；比如你做一個科學(xué)小實驗，你也可以用思維導(dǎo)圖把實驗過程、結(jié)果表示出來。所以，你們已經(jīng)在慢慢掌握這一種了不起的學(xué)習(xí)本領(lǐng)了。

2. 按要求編題，并計算出得數(shù)。

用0、2、3、5、9，按要求組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，并算出得數(shù)。

（1）積最小的算式。（2）積最大的算式。（3）積大于4500的算式。（4）積的末尾是零的算式。

（作者單位：浙江省杭州市富陽區(qū)富春第二小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）