親歷學(xué)習(xí)過程，彰顯分類思想

鄭木木

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確提出“四基”，即數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并把它們確定為數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，讓我們充分感受到數(shù)學(xué)教學(xué)在重視學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí)，更應(yīng)關(guān)注在數(shù)學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生生成、拓展、提升、交流數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，形成基本數(shù)學(xué)思想。筆者認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)核心的“數(shù)學(xué)思想”不能只是“猶抱琵琶半遮面”式地滲透，而應(yīng)讓數(shù)學(xué)思想成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，適時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中彰顯數(shù)學(xué)思想?，F(xiàn)以人教版四下“三角形的分類”為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，讓分類思想更好地融入課堂。

一、在激發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，引入分類思想

教師不能假設(shè)學(xué)生都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，并能自覺地投入足夠的時(shí)間與精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也不能單純依賴教師或家長(zhǎng)的權(quán)威去迫使學(xué)生這樣做。事實(shí)上，教師更需要做的是讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，從而主動(dòng)地從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的需要，對(duì)于他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)非常重要。 “三角形的分類”一課，從課題上分析，本課教學(xué)目標(biāo)應(yīng)是給三角形進(jìn)行分類。傳統(tǒng)教學(xué)常常為了分類而分類，缺少人文氣息，偏重于教的目標(biāo)，與現(xiàn)代教育思想，即學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人相悖。因此，筆者把課題改為“走進(jìn)三角形”， 學(xué)生讀題后，很自然地將自己置身于認(rèn)知主體的地位。特別是動(dòng)詞“走進(jìn)”，指向明確，表示學(xué)習(xí)分類是為了更好地認(rèn)識(shí)三角形，激起了學(xué)生的求知欲。學(xué)生如果對(duì)“為什么要給三角形進(jìn)行分類”不明確，感受不到分類思想在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要性，就會(huì)缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不強(qiáng)。

【教學(xué)片段1】

師：請(qǐng)看屏幕，屏幕上出現(xiàn)什么圖形？請(qǐng)大聲說出它的名字。

課件逐個(gè)出示以下圖形。教師根據(jù)學(xué)生的回答，分別標(biāo)出各自名稱。

師：梯形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形也是四邊形，為什么不說“四邊形”呢？

生：這些都是四邊形，因?yàn)楦饔懈鞯奶卣鳎f它們“名字”，表達(dá)起來更準(zhǔn)確，交流起來更方便。

教師逐個(gè)出示以下三角形。

學(xué)生不耐煩地重復(fù)說著“三角形”的名字。

師：與上面的四邊形比較，你有什么想說的？

生1：三角形怎么就沒有自己的名字呢？

生2：要根據(jù)三角形不同的特征，給三角形取名字。

師：有道理。但三角形不只有這8個(gè)，如果給每個(gè)三角形都取個(gè)名字，你認(rèn)為有必要嗎？你有什么想法？

生：先給三角形分類，根據(jù)不同類型，再按類取名字。（課堂上響起熱烈的掌聲）

師：是?。》诸愂茄芯繄D形的一種好方法，這節(jié)課我們就當(dāng)一回探究者，用分類的方法，走進(jìn)三角形，繼續(xù)認(rèn)識(shí)三角形。（出示課題）

對(duì)三角形進(jìn)行分類應(yīng)該是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的手段和需要，同時(shí)也是學(xué)生感悟分類思想價(jià)值的良好時(shí)機(jī)。為了培養(yǎng)學(xué)生探索的意識(shí)，在學(xué)生已知三角形有三個(gè)角、三條邊的基礎(chǔ)上，通過“有名字”的四邊形與“沒有名字”的三角形進(jìn)行對(duì)比，引發(fā)學(xué)生思考，感悟分類研究的必要性，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新知的動(dòng)機(jī)，激活了探究的欲望，從而自然地引入分類思想。

二、在親歷學(xué)習(xí)過程中，領(lǐng)悟分類思想

“在人的內(nèi)心深處都有一個(gè)根深蒂固的希望，那就是希望自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者?！苯虒W(xué)中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、自主探究，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成認(rèn)識(shí)圖形的基本策略，從而領(lǐng)悟分類思想的本質(zhì)。

教學(xué)中筆者引導(dǎo)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)差異入手，從而找到進(jìn)一步研究的方向。當(dāng)學(xué)生給三角形按角分類后，展示分類結(jié)果并作出評(píng)價(jià)。再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察各類三角形，發(fā)現(xiàn)特征并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形進(jìn)行命名。當(dāng)學(xué)生用特征法給三角形命名，得到銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形后，筆者引導(dǎo)學(xué)生深入思考：如果有一個(gè)三角形，有一個(gè)直角，又有一個(gè)鈍角，那該叫什么三角形。學(xué)生經(jīng)過畫圖、交流、思辨，發(fā)現(xiàn)不存在除了以上三類之外的三角形，從而自主建構(gòu)了三角形按角分類的知識(shí)，并能夠用集合圖表示。筆者引導(dǎo)學(xué)生親歷了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成、完善全過程，讓他們的思維在辨析中得以更新，明確了三角形按角分成三類的嚴(yán)謹(jǐn)性，經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)事物的科學(xué)思維過程，初步形成分類探究的意識(shí)，從而領(lǐng)悟到分類思想的價(jià)值。

三、在運(yùn)用提升中，內(nèi)化分類思想

在學(xué)生用分類思想發(fā)現(xiàn)三類三角形的特征后，筆者緊緊圍繞分類思想，設(shè)計(jì)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用中內(nèi)化分類思想，形成分類思考的意識(shí)。

【教學(xué)片段2】

練習(xí)題1：調(diào)皮的C點(diǎn)。（如圖3，依次出現(xiàn)以下問題）

1. 格子圖上有A、B、C三點(diǎn)，順次連接這三個(gè)點(diǎn)形成的是什么三角形呢？

2. C點(diǎn)沿虛線向左移動(dòng)，判斷還會(huì)形成什么三角形，并觀察、發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

3. C點(diǎn)離開虛線，在格子圖上的任意地方，這三點(diǎn)都能圍成三角形嗎？

練習(xí)題2：神秘的信封。

1. 教師從大信封中取出一個(gè)銳角三角形（等邊三角形），請(qǐng)學(xué)生作出判斷。

2. 信封中露出一個(gè)鈍角，請(qǐng)學(xué)生判斷這是一個(gè)什么圖形。（大部分學(xué)生認(rèn)為是鈍角三角形，而取出的圖形是平行四邊形，打破思維定勢(shì)）

3. 信封中露出一個(gè)直角，請(qǐng)學(xué)生作出判斷，溝通圖形之間的聯(lián)系。（根據(jù)學(xué)生回答，取出圖形：正方形、長(zhǎng)方形、直角三角形、直角梯形、有一個(gè)直角的一般四邊形等）

4. 露出一個(gè)銳角，告訴學(xué)生是三角形，學(xué)生判斷是什么三角形并說明理由。

通過練習(xí)題1，以C點(diǎn)的移動(dòng)，在辨析三角形相關(guān)元素的變與不變中顯現(xiàn)三類三角形的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，用分類的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)，激活學(xué)生思維，讓思維“動(dòng)”起來，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到三類三角形的不同特征及相互間的聯(lián)系。練習(xí)題2激發(fā)了學(xué)生參與的興趣，激活了學(xué)生的思維，在溝通已學(xué)過圖形之間的聯(lián)系中，打破了學(xué)生的思維定勢(shì)，培養(yǎng)了他們的空間觀念。練習(xí)中，在分類思維的引領(lǐng)下，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而讓分類思想逐步成為學(xué)生的一種思維方式。

（作者單位：福建省連江縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）